1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 83, № 8, 2019

Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 8, стр. 1102-1105

Новые оценки энергии наклонных ливней

Л. Г. Деденко 1, 2, *, А. В. Лукьяшин 3, 4, Т. М. Роганова 2, Г. Ф. Федорова 2

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова”, физический факультет
Москва, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова”, Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына
Москва, Россия

3 Федеральное государственное бюджетное учреждение Институт теоретической и экспериментальной физики имени А.И. Алиханова Национального исследовательского центра Курчатовский институт
Москва, Россия

4 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Москва, Россия

* E-mail: ddn@dec1.sinp.msu.ru

Поступила в редакцию 10.10.2018
После доработки 20.02.2019
Принята к публикации 26.04.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Энергии наклонных широких атмосферных ливней предлагается оценивать по сигналам в поверхностных сцинтилляционных детекторах Якутской установки, расположенных на расстоянии 600 м от оси ливня и зенитному углу прихода ливня. Оценки энергии наклонных ливней вычислялись по новым формулам, полученным в результате моделирования в рамках различных моделей взаимодействия адронов. Эти модели взаимодействия адронов проверялись на основе сравнения рассчитанных и экспериментальных спектров атмомосферных мюонов. Оказалось, что рассчитанный в рамках моделей EPOS LHC и QGSJETII-04 спектр мюонов не сильно отличается от экспериментального. Впервые показано, что энергетический спектр первичного космического излучения, полученный по данным Якутской установки, которые интерпретировались согласно предложенному методу, согласуется с мировыми данными.

ВВЕДЕНИЕ

Оптимальная процедура оценки энергии E0 наклонных широких атмосферных ливней (ШАЛ) по показаниям s(r, θ) всех сработавших наземных сцинтилляционных детекторов (НСД) требует больших вычислений [1], поэтому обычно для этой цели используется сигнал s(r, θ) на каком-то фиксированном расстоянии r от оси ливня. В случае Якутской комплексной установки (ЯКУ) это 600 м. Величина сигнала s(600, θ) определяется из экспериментальной функции пространственного распределения (ФПР) сигналов s(r, θ). Поскольку НСД расположены в плоскости установки, то при интерпретации сигналов от наклонных ливней с разными зенитными углами θ может возникнуть проблема [2–9]. В случае таких ливней толщи покрытия и самого сцинтиллятора возрастают пропорционально ~sec(θ) и поэтому изменяется величина сигнала по сравнению с детектором, расположенным в плоскости, перпендикулярной оси ливня. Фактически это означает, что ливни с разными зенитными углами регистрируются разными детекторами. Никаких проблем не будет, если сигналы в этих разных детекторах сопоставлять с соответствующими расчетными, как это делается для вертикальных ливней. В настоящей работе предложен более простой метод вычисления новой оценки En энергии E0 ШАЛ по сигналам sn(600, θ) (нижний индекс n – new) в наклонных ливнях и впервые получено согласие энергетического спектра ЯКУ с мировыми данными.

МЕТОД РАСЧЕТА ОЦЕНКИ ЭНЕРГИИ ЛИВНЯ

Сначала на основе показаний различных НСД вычислялась аппроксимация ФПР сигналов s(r, θ) в конкретном наклонном ливне по методу наименьших квадратов:

(1)
$y = {{b}_{0}} + {{b}_{1}}x + {{b}_{2}}{{x}^{2}},$
где x = lg(r/1м), y = lg(s(r, θ)). Эта аппроксимация определяет экспериментальный сигнал s(600, θ). Отметим, что сигнал измеряется в единицах, принятых на ЯКУ, которые пропорциональны ~sec(θ) и различны для ливней с разными зенитными углами. В данной работе предлагается сигналы в НСД для всех наклонных ливней измерять в одних и тех же единицах EВЭМ. Эта единица (ВЭМ – вертикальный эквивалентный мюон) – величина сигнала в детекторе от мюона, падающего в вертикальном направлении, была определена моделированием с использованием GEANT4 [10]. Для перевода экспериментального сигнала в сигнал s(600, θ) в единицах EВЭМ он умножался на sec(θ). На основе сигнала sn(600, θ) и расчетного коэффициента a(θ), который вычислялся в тех же единицах EВЭМ, определялась оценка En энергии E0 наклонного ливня.

(2)
${{E}_{n}} = a\left( {\theta } \right) \cdot {{s}_{n}}\left( {r,{\theta }} \right).$

Сначала были рассчитаны коэффициенты a(θ) для фиксированных углов 0°, 15°, 30° и 45° в области энергий 1017–1020 эВ в рамках моделей взаимодействия адронов QGSJETII-04 [11] и EPOS LHC [12] с помощью пакета CORSIKA [13] и таблиц сигналов от различных вторичных частиц ливня [14]. Затем результаты этих расчетов аппроксимировались квадратичным полиномом методом наименьших квадратов:

(3)
$a\left( {\theta } \right) = {{a}_{0}} + {{a}_{1}}\left( {\sec {\theta } - 1} \right) + {{a}_{2}}{{\left( {\sec {\theta } - 1} \right)}^{2}}.$

Были обработаны 116 ливней из части банка данных ЯКУ, любезно предоставленной нам М.И. Правдиным и С.П. Кнуренко. Отбирались наблюденные в разные годы ливни с зенитным углом θ ≤ 45°. В результате выполнения описанных выше процедур были получены по 116 оценок En энергии E0 для каждой из использованных моделей. Далее находились отношения R = EЯку/En оценок EЯку из банка данных к новым оценкам En и средние значения этих отношений для двух групп ливней с энергиями меньше 4.6 · 1018 эВ и больше этого значения. Для оценки погрешностей моделей QGSJETII-04, EPOS LHC и QGSJETII-03 [15] было проведено их тестирование по спектрам атмосферных мюонов. Поскольку каждый ливень – индивидуальное событие, то надо учитывать флуктуации в развитии ливней, что, согласно работам [9, 14], приведет к уменьшению оценки энергии. В данной работе эти флуктуации не учитывались.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ОБСУЖДЕНИЕ

Результаты моделирования позволили определить величину экспериментальной единицы EВЭМ в стандартных единицах EВЭМ = 10.8 МэВ [14]. Отметим, что в [4] EВЭМ определяется как E1 = 11.75 МэВ. Но это значение – потери энергии в сцинтилляторе, которые, как показало моделирование, на ~10% превышают энергию, выделившуюся в сцинтилляторе. Очевидно, часть выделившейся энергии проносится частицами каскада через сцинтиллятор в грунт. Нужно также иметь в виду, что в работах [4, 16] сигналы s(r, θ) в наклонных ливнях с зенитными углами θ измеряются в разных единицах, равных EЭМ = E1sec(θ). Очевидно, что эта единица – сигнал от мюона, проходящего через детектор под зенитным углом θ. В [4] величина сигнала s(600, θ) в единицах EЭМ пересчитывается в расчетный сигнал s(600, 0°) для вертикального ливня в единицах E1. Единица EЭМ используется для пересчета сигнала от наклонного ливня в сигнал в детекторе, расположенном в плоскости, перпендикулярной оси ливня. Это было бы верно, если бы все вторичные частицы были мюонами. Однако, как показывают расчеты [14], основная доля сигнала образуется за счет гамма-квантов и электронов. Ясно, что электроны с энергией ~10 МэВ приведут к сигналу ~10 МэВ независимо от зенитного угла. В случае гамма-квантов сигнал также не будет увеличиваться пропорционально sec(θ) и поэтому использование единицы измерения EЭМ существенно уменьшает как эту электронно-фотонную часть сигнала, так и весь сигнал наклонного ливня. Это, в свою очередь, приводит к значительному уменьшению величины пробега для поглощения λ как части, так и самого этого сигнала и, как следствие, к увеличению оценки EЯку энергии E0 наклонных ливней. Поэтому новые оценки En энергии E0 ливней по сигналу sn(600, θ), измеренному в единицах EВЭМ, и зенитному углу θ с использованием формулы (2) представляются более предпочтительными.

Согласно аппроксимации из банка данных 1974 г. s(600, 41.7°) = 56.65, что отличается на ~10% от величины 51.2, согласно предложенной в данной работе аппроксимации сигналов. Этот сигнал в единицах EВЭМ становится равным sn(600, 41.7°) = 75.86.

Коэффициенты a(θ) вычислялись по формуле (3) для каждого ливня с известным зенитным углом θ. Коэффициенты a0, a1 и a2 представлены в табл. 1 для двух моделей.

Таблица 1.  

Коэффициенты a0, a1, a2

Модель a0 a1 a2
QGSJETII-04 2.890 0.510 13.428
EPOS LHC 2.693 0.347 10.297

Оценка энергии E0 ливня № 27 равна En = 3.5 · · 1019 эВ согласно модели QGSJETII-04, а отношение оценок R равно 1.57. Таким образом, видно, что предлагаемый метод приводит к существенному уменьшению оценок EЯку энергии E0 наклонных ливней по причинам, рассмотренным выше. Что касается вертикальных ливней, то имеется отмеченное выше отличие единиц EВЭМ и E1. В табл. 2 приведены значения коэффициента a(θ°) для вертикальных ливней для двух моделей из работ [4, 16] и результаты [14].

Таблица 2.  

Коэффициенты a(0°)

Модель [4] [16] [16]/k [14]
QGSJETII-04 3.52 3.19 2.93 2.88
EPOS LHC 3.74 2.87 2.64 2.59
Погрешность ±0.1 ±0.15

Видно, что после правки значений во второй колонке на коэффициент k = E1/EВЭМ в третьей колонке получаются значения, хорошо согласующиеся с данными [14]. Рис. 1 демонстрирует отношения результатов расчета спектра атмосферных вертикальных мюонов для моделей QGSJETII-04, QGSJETII-03 и EPOS LHC к гладкой аппроксимации экспериментальных данных [17–19]. Из рис. 1 видно, что все модели предсказывают разные значения потока мюонов высокой энергии. Калибровка рассчитанной оценки энергии согласно модели QGSJETII-03 по сигналу на расстоянии 800 м от оси ливня на установке Telescope Array (TA) с помощью флуоресцентного света показала, что эту оценку энергии следует понизить в 1.27 раза [20]. Из рис. 1 ясно, что в случае моделей QGSJETII-04 и EPOS LHC эта поправка должна быть меньше. Учитывая разные высоты наблюдений и расстояния от оси ливней, на которых определяются сигналы, эту поправку можно оценить как 10–20% и отнести к погрешности оценки энергии E0. В работах [21, 22] из-за случайной ошибки в параметрах атмосферы приведены неправильные результаты тестирования моделей. Авторы этих работ приносят свои извинения. Для получения энергетического спектра ЯКУ совокупность обработанных предлагаемым подходом ливней из данных банка была поделена на 2 примерно равные части. Одна часть ливней имела энергии <4.6 · 1018 эВ, а другая часть – больше. Для моделей QGSJETII-04 и EPOS LHC были определены средние значения коэффициентов R, равные, соответственно, 1.67 и 1.85 для первой части и 1.51 и 1.68 для второй. На основе анализа, проведенного в [16], оценки энергии из банка данных ЯКУ были уменьшены в ~1.28 раза. С учетом этого коэффициенты R также были уменьшены в 1.28 раза, что привело к значениям 1.30 и 1.45 для первой части и 1.18 и 1.33 для второй, показывающим, во сколько раз надо снизить оценки энергии из работы [16]. При вычислениях энергетического спектра с этими коэффициентами использовались показатели спектра γ1 = 3.24 и γ2 = 2.67 для первой и второй части спектра из [23]. На рис. 2 представлены результаты вычислений энергетического спектра в рамках моделей QGSJETII-04 и EPOS LHC. Для сравнения приведены данные из работ TA [23], Pierre Auger Observatory (PAO) [24] и [25], полученной на ЯКУ с помощью наблюдений излучения Вавилова–Черенкова (ИВЧ). Из рисунка видно, что для модели QGSJETII-04 имеется прекрасное согласие для первой части спектров, полученных на ЯКУ по сигналам НСД и данным измерений ИВЧ [25], и результатам [23]. Для второй части спектра можно говорить об удовлетворительном согласии, имея в виду большие погрешности. Спектры, полученные в рамках модели EPOS LHC, хорошо согласуются с данными [24] в первой части спектра и с [23] – во второй.

Рис. 1.

Отношения расчетных спектров вертикальных мюонов к данным экспериментов: ◻ – QGSJETII-03, ◼ – QGSJETII-04, ▲ – EPOS LHC.

Рис. 2.

Энергетические спектры частиц ПКИ: ⚫ – оценки по сигналам в НСД, ⚪ – [25], △ – [23], ◼ – [24].

ВЫВОДЫ

Предложен новый метод оценивания энергии ШАЛ по сигналам в НСД на расстоянии 600 м от оси ливня и зенитному углу прихода ливня. Впервые показано, что в рамках моделей QGSJETII-04 и EPOS LHC на основе предложенного метода можно согласовать энергетический спектр, полученный по многолетним данным измерений на ЯКУ, с мировыми данными [23, 24] в области энергий 6 · 1017–2 · 1019 эВ. Впервые показана согласованность спектров, измеренных на ЯКУ по сигналам в НСД и результатами наблюдений ИВЧ, в рамках модели QGSJETII-04. За много лет измерений на ЯКУ накоплены уникальные данные в области энергий, в которой предполагается переход от галактических к внегалактическим космическим лучам. В результатах измерений содержатся данные о природе частиц космических лучей и о возможных источниках. Проведенное тестирование новой методики на части банка данных ЯКУ позволяет применить ее ко всему банку и получить новые научные результаты.

В заключение авторы выражают глубокую благодарность М.И. Правдину и С.П. Кнуренко за предоставленные части банка данных ЯКУ для тестирования нового метода.

Список литературы

  1. Деденко Л.Г., Глушков А.В., Кнуренко С.П. и др. // Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 90. № 11. С. 787; Dedenko L.G., Glushkov A.V., Knurenko S.P. et al. // JETP Lett. 2009. V. 90. № 11. P. 691.

  2. Glushkov A.V., Egorova V.P., Ivanov A.A. et al. // Proc. 28th ICRC. (Tsukuba, 2003). V. 1. P. 389.

  3. Glushkov A.V., Pravdin M.I. // JETP. 2006. V. 103. № 6. P. 831.

  4. Глушков А.В., Правдин М.И., Сабуров А.В. // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 99. № 7–8. С. 501; Glushkov A.V., Pravdin M.I., Sabourov A.V. // JETP Lett. 2014. V. 99. № 8. P. 431.

  5. Clark G., Bradt H.L, La Pointe M. et al. // Proc. 8th ICRC. (Kyoto, 1963). V. 4. P. 65.

  6. Dedenko L.G. // Proc. 14th ICRC (Munchen, 1975). V. 8. P. 2857.

  7. Gaisser T.K., Hillas A.M. // Proc. 15th ICRC. (Plovdiv, 1977). V. 8. P. 353.

  8. Зацепин Г.Т. // Труды 6-й Межд. конф. по косм. лучам. (Москва, 1960). Т. 2. С. 212.

  9. Деденко Л.Г., Зацепин Г.Т. // Труды 6-й Межд. конф. по косм. лучам. (Москва, 1960). Т. 2. С. 222.

  10. http://geant4.web.cern.ch/geant4/support/gettingstarted.shtml.

  11. Ostapchenko S.S. // Phys. Rev. D. 2011. V. 83. Art. № 014018.

  12. Pierog T., Karpenko Iu., Katzyet J.M. al. // arXiv: 1306.0121. 2013.

  13. Heck D., Knapp J., Capdevielle J.-N. et al. // FZKA-6019. CORSIKA: A Monte Carlo code to simulate extensive air showers. Karlsruhe: Forschungszentrum, 1998. 90 p.

  14. Анютин Н.В., Деденко Л.Г., Роганова Т.М., Федорова Г.Ф. // ЯФ. 2017. Т. 80. № 2. С. 136; Anutin N.V., Dedenko L.G., Roganova T.M., Fedorova G.F. // Phys. Atom. Nucl. 2017. V. 80. № 2. P. 260.

  15. Kalmykov N.N., Ostapchenko S.S., Pavlov A.I. // Nucl. Phys. Proc. Suppl. B. 1997. V. 52. № 3. P. 17.

  16. Sabourov A.V., Glushkov A.V., Pravdin M.I. et al. // Proc. 35th ICRC. (Busan, 2017). P. 552.

  17. Achard P., Adriani O., Aguilar-Benitez M. et al. // Phys. Lett. B. 2004. V. 598. P. 15.

  18. Ambrosio M., Antolini R., Auriemma G. et al. // Phys. Rev. D. 1995. V. 52. P. 3793.

  19. Aglietta M., Alpat B., Alieva E.D. et al. // arXiv: hep-ex/9806001. 1998.

  20. Ivanov D. // Proc. 34th ICRC (Hague, 2015). P. 349.

  21. Деденко Л.Г., Роганова Т.М., Федорова Г.Ф. // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. № 3–4. С. 247; Dedenko L.G., Roganova T.M., Fedorova G.F. // JETP Lett. 2014. V. 100. № 4. Р. 223.

  22. Деденко Л.Г., Роганова Т.М., Федорова Г.Ф. // ЯФ. 2015. Т. 78. № 10. С. 894; Dedenko L.G., Roganova T.M., Fedorova G.F. // Phys. Atom. Nucl. 2015. V. 78. № 10. P. 840.

  23. Abbasi R.U., Ahe M., Abu-Zayyad T. et al // Astropart. Phys. 2016. V. 80. P. 131.

  24. Aab A., Abreu P., Aglietta M. et al. // arXiv: 1509.03732. 2015.

  25. Knurenko S.P., Sabourov A.V. // EPJ Web Conf. 2013. V. 53. Art. № 04004.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал