Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 8, стр. 1121-1124

Введение

За время своей работы на околоземной орбите “ТУС” (с мая 2016 г.) зарегистрировал ряд событий с характерными для ШАЛ пространственно-временными характеристиками. Детектор состоит из многоканального фотоприемника, расположенного в фокусе зеркала-концентратора площадью примерно 2 м² и фокусным расстоянием f = 1500 мм. Отдельные каналы фотоприемника сгруппированы в модули (16 каналов в одном, всего 16 модулей). Входное окно каждого канала представляет собой квадрат (“пиксель”) со стороной a = 15 мм, т.е. характерное угловое разрешение прибора составляет γ_pix = 10 мрад. Задачей детектора является сбор флуоресцентного излучения ШАЛ и формирование изображения в виде трека на матрице каналов. Событие “ТУС” представляет собой запись цифрового сигнала (кода АЦП) фиксированной длительности (256 отчетов) по всем каналам фотоприемника. Конечные размеры пикселя, а также существенные аберрации оптической системы и флуктуации фона делают нетривиальной задачу оценки параметров трека и последующую реконструкцию параметров исходной частицы КЛ ПВЭ. Детальное описание детектора и первые результаты анализа данных приведены в работах [1, 2].

ТРЕК ШАЛ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ

Перемещение точечного источника излучения в поле зрения орбитального детектора можно разложить на движение в плоскости, перпендикулярной лучу зрения (картинная плоскость), и движение вдоль луча зрения. Скорость v и направление движения источника связаны с угловой скоростью перемещения объекта в поле зрения:

где β – угол между направлением движения частицы и лучом зрения (при наблюдении в надир он совпадает с зенитным углом), R – расстояние от детектора до точки излучения, а с – скорость света. (Появление справа в (1) отличного от единицы знаменателя связано с эффектом запаздывания.) Для релятивистской частицы v ≈ c и выражение (1) упрощается до ωR = сtg(β/2).

В модели “плоской” атмосферы (пренебрегая кривизной земной поверхности на масштабах характерной длины свечения) несложно показать, что β выражается через зенитный Θ и азимутальный Φ углы направления прихода частицы следующим образом:

где γ – угол между лучом зрения и направлением в надир (полевой угол), а Ψ – азимутальный угол луча зрения (т.е. (Φ – Ψ) представляет собой угол между проекциями на земную поверхность траектории частицы и луча зрения). Для малых полевых углов γ $ \ll $ Θ (узкопольный детектор или наблюдение вблизи центра поля зрения) получаем β ≈ Θ. В простейшем случае, когда плоскость “Детектор-Траектория источника” перпендикулярна поверхности земли, (Φ – Ψ) = 0° или 180° в зависимости от того к центру поля зрения движется источник или от него. Это соответствует предельным вариантам β = Θ + γ и β = Θ – γ. В более общем случае целесообразно провести разложение по γ как малому параметру (γ < γ_max = 4.5° = 0.079 рад), при этом β ≈ Θ + γcos(Φ–Ψ).

Таким образом, при фиксированных v, Θ и Φ в первом приближении можно считать, что угловая скорость ω в (1) со временем не меняется.

Движение в картинной плоскости проецируется оптикой детектора в виде динамически меняющегося изображения на фокальной поверхности (ФП). Характер изменений изображения определяется, в том числе, и направлением прихода релятивистской частицы. В частности, угловую скорость перемещения источника излучения можно связать с линейной скоростью перемещения изображения по ФП. Точнее, в каждом мгновенном изображении необходимо выделить его центроид, тогда последовательные положения данной движущейся по ФП “точки” будут располагаться вдоль прямолинейной траектории – трека точки. Скорость перемещения точки по треку связана с угловой скоростью и фокусным расстоянием оптической системы детектора: U = ωf.

Выберем локальную систему координат, связав ее с симметрией “квадратного” фотоприемника: начало координат поместим в центре ФП, а оси X и Y сориентируем параллельно и перпендикулярно расположению модулей. В этом случае азимутальный угол Φ совпадет с азимутальным углом трека, т.е. tgΦ = U_x/U_y. При определении зенитного угла учтем поправку к β для момента времени, соответствующего максимуму кривой свечения (“точка максимума”):

РЕКОНСТРУКЦИЯ НАПРАВЛЕНИЙ ПРИХОДА

Таким образом, реконструкция направления прихода релятивисткой частицы может быть определена как оценка параметров трека:

где X(t), Y(t) – декартовые координаты центроида изображения (“точки”) в момент времени t, (X₀, Y₀) – точка трека, соответствующая некоторому моменту времени t₀. При этом проекции U_x, U_y скорости точки в локальной системе координат считаются не меняющимися во времени (равномерное движение).

Для оценки поправки (3) выделим на треке точку максимума и вычислим ее координаты X_m и Y_m. В этом случае γ_m = γ_pix ($X_{m}^{2}$ + $Y_{m}^{2}$)^1/2/a, а tgΨ_m = = Y_m/X_m. Тогда значения U_x, U_y однозначным образом связаны с интересующим нас направлением прихода, азимутальным и зенитным углами:

где ω = ($U_{x}^{2}$ + $U_{y}^{2}$)^1/2/f, а расстояние R от детектора до источника излучения с достаточной точностью можно считать постоянным.

При использовании параметризации (4) важно помнить, что конечные размеры входных отверстий каналов (пикселей) приводят к огрублению информации с пространственным разрешением a = 15 мм, а конечное время накопления и считывания сигнала осуществляет дискретизации по времени с интервалом τ = 800 нс. Кроме того, ввиду оптических аберраций реальное мгновенное изображение свечения ШАЛ не занимает один-единственный пиксель, а распределяется сразу по нескольким соседним.

В соответствие с этим в работе [3] был предложен простой эвристический метод, позволяющий оценивать параметры трека по его пикселизированным данным. Метод предполагает, что на предварительном этапе произведен отбор так называемых сработавших каналов, т.е. тех каналов фотоприемника, в которых присутствует сигнал от ШАЛ. Фактически в алгоритме осуществляется минимизация суммы квадратов отклонений координат сработавших пикселей от теоретической линейной интерполяции (4), отдельно по каждой из дискретной по времени зависимостей X(t_k) и Y(t_k), где t_k = kτ, k = 1, …, 256.

Однако последующий анализ данной эвристики на модельных примерах выявил его существенный недостаток: результаты минимизации сильно зависят от набора сработавших пикселей, особенно при наличии в них слабых сигналов (либо на концах кривой свечения, либо из-за размывания сигнала за счет ФРТ). В настоящей работе метод был модифицирован с тем, чтобы частично уменьшить этот нежелательный эффект. В предлагаемом алгоритме, получившем название LTA (от англ. Linear Track Algorithm), минимизируется двойная сумма

по параметрам X₀ и U_x (и аналогично по Y₀ и U_y c коэффициентами Y_i). Здесь X_i, Y_i – координаты центра i-го сработавшего пикселя, а W_i(t_k) – соответствующий вес, пропорциональный величине сигнала в данном пикселе в момент времени t_k (см. далее).

Первая сумма в (6) пробегает по всем сработавшим каналам, а вторая – по так называемому временному “окну активности”, k $ \in $ [k₁(i), k₂(i)]. Введением такого временного окна удается уменьшить влияние на реконструкцию статистических флуктуаций в коде АЦП. Для этого сигнал каждого сработавшего канала (за вычетом базового уровня) предварительно аппроксимируется гауссовым и определяются моменты k₁ и k₂, в которые этот аппроксимирующий сигнал первый и последний раз достигает определенного значения. Подбор оптимального значения этого порогового параметра (выраженного в долях от значения в максимуме), приводящего к наиболее устойчивым вариантам реконструкции, был произведен на модельных примерах. По той же причине веса W_i(t_k) связывались не с исходным, флуктуирующим сигналом (как в оригинальной методике [3]), а с его гауссовой аппроксимацией.

Как уже было отмечено, по своей сути предлагаемый метод реконструкции является эвристическим. Для успешного его применения в ходе восстановления параметров реальных событий детектора “ТУС” (примеры таких событий-кандидатов приведены в [4], а реконструкция методом LTA одного из них – в готовящейся к публикации работе) необходимо провести анализ его точности на модельных примерах.

3. ПРОВЕРКА МЕТОДА

Для проверки метода LTA был написан пакет программ в среде MATLAB, позволяющий создавать так называемое “гауссово событие” (с интенсивностью свечения, меняющейся во времени по гауссовому закону, с распределением энергии по отдельным каналам в соответствие с гауссовой функцией рассеяния точки и добавлением гауссового шума), формировать список сработавших каналов (отбирая каналы, сглаженный сигнал которых превосходит пороговое значение) и определять их окна активности (аппроксимируя флуктуирующий сигналу гауссовой функцией). В результате была поставлена задача подбора оптимальных значений управляющих методом параметров (порог отбора каналов и порог активности) и оценка точности реконструкции при этих значениях. Эта задача исследовалась для центра фотоприемника, когда различием углов Θ и β можно пренебречь, расстояние R считалось известным и равным 500 км.

Распределение ошибок (разницы между реконструируемыми значениями параметров Φ и Θ и их значениями, соответствующим исходным U_x и U_y) для направлений Θ = 30° приведено на рис. 1 для основной части поля зрения и низкого значения уровня шума. В качестве меры неточности метода удобно выбрать стандартные отклонения этих распределений: σ_Φ = 5.3°, σ_Θ = 1.7°. Результаты для более сложных сценариев, на краю поля зрения и/или с увеличенным в 2 раза уровнем шума, представлены в таблице 1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На сегодняшний день в базе данных событий, зарегистрированных детектором “ТУС”, идентифицировано несколько событий с характерной для ШАЛ пространственно-временной структурой развития свечения. Определение направления прихода таких событий представляет собой важную часть задачи реконструкции. В данной работе был предложен один из способов определения направления прихода и показана его состоятельность на простейших модельных примерах. Следует отметить, что полученные ошибки метода являются нижними оценками, не учитывающими ряда дополнительных неопределенностей (форма ФРТ, распределение чувствительности каналов и проч.). Более полный анализ данного метода, его применение к отобранным событиям “ТУС”, а также сравнение с байессовскими подходами [5] будут приведены в другой работе.

Работа выполнена при поддержке грантом РФФИ 16-29-13065-офи-м, финансировании Госкорпорации по космической деятельности РОСКОСМОС и поддержке Программой развития МГУ.