Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 2, стр. 174-177

Обратные спиновые волны (ОСВ) в касательно-намагниченной ферритовой пластине были впервые описаны в работе [1], а различные свойства ОСВ и устройства на их основе изучены в ряде монографий и работ (см. [2–14]). В работах [4, 7] было найдено, что при возбуждении ОСВ линейным преобразователем возникают две волны с противоположно-направленными волновыми векторами и различным распределением магнитного потенциала в сечении пластины (исключением является случай, когда волновые векторы волн параллельны внешнему магнитному полю и обе волны обладают одинаковым распределением потенциала). Также было обнаружено [7, 9], что в зависимости от ориентации волнового вектора амплитуда магнитного потенциала ОСВ может иметь наибольшее значение как на поверхности, так и внутри ферритовой пластины. Очевидно, что для разработки устройств на ОСВ необходимо было бы знать, при какой ориентации волнового вектора распределение магнитного потенциала ОСВ имеет точку экстремума на одной из поверхностей ферритовой пластины. Ответ на этот вопрос дают исследования, представленные ниже.

Рассмотрим ферритовую пластину, намагниченную до насыщения касательным однородным магнитным полем $\overrightarrow {{{H}_{0}}} $ (см. вставку на рис. 2). Используя уравнения Максвелла в магнитостатическом приближении и вводя магнитный потенциал Ψ по аналогии с работой [1], можно получить уравнения для потенциала Ψ₂ внутри ферритовой пластины и для потенциалов Ψ₁ и Ψ₃ в окружающих полупространствах. Подставляя решение для потенциала

в граничные условия (определяемые непрерывностью нормальной компоненты СВЧ магнитной индукции и потенциала на границах сред), получим систему

где μ = 1 + ω_Mω_H/(${\omega }_{H}^{2}$ – ω²) и ν = ω_Mω/(${\omega }_{H}^{2}$ – ω²) – компоненты тензора магнитной проницаемости феррита, ω_H = γH₀, ω_M = 4πγM₀, ω = 2πf, γ – гиромагнитная постоянная, 4πM₀ – намагниченность насыщения феррита, f – частота волны, A, B, C, D – произвольные коэффициенты, а k_1x, k_2x, k_3x, k_y и k_z – компоненты волнового вектора, причем k_1x = k_3x = ${{\left( {k_{y}^{2} + k_{z}^{2}} \right)}^{{{\text{1/2}}}}},$ k_2x = ${{\left( {{{--k_{y}^{2}--k_{z}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{--k_{y}^{2}--k_{z}^{2}} {\mu }}} \right. \kern-0em} {\mu }}} \right)}^{{{\text{1/2}}}}}.$

Решив систему (2), можно найти дисперсионное уравнение для ОСВ

Из системы уравнений (2) видно, что коэффициенты A, C и D можно выразить через коэффициент B, следующим образом:

Для записи выражений (1) и (3) в полярной системе координат введем волновой вектор $\vec {k},$ модуль которого k связан с волновыми числами k_y, k_z, k_1x и k_2x соотношениями k_y = –ksinφ, k_z = kcosφ, k_2x = αk и k_1x = k, где

а φ – угол, определяющий ориентацию вектора $\vec {k}$ относительно оси z. В полярной системе координат соотношения (4) и уравнение (3) и принимают вид

где введено обозначение ${{\mu }_{ \bot }} = {{({{\mu }^{2}} - {{\nu }^{2}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{\mu }^{2}} - {{\nu }^{2}})} \mu }} \right. \kern-0em} \mu }.$ Из уравнения (7) модуль волнового вектора k можно выразить в явном виде через угол φ и параметры пластины

Номер моды m в формуле (8) принимает значения натуральных чисел (m = 1, 2, 3, …) и описывает бесконечное число мод ОСВ, так что значение m = 1 соответствует первой, $m$ = 2 – второй моде ОСВ и т.д.

Подставляя (6) в (1), получим следующее выражение для потенциалов Ψ_j внутри и вне пластины (j = 1, 2, 3):

где общий коэффициент B можно не учитывать (так как ниже исследуются нормированные величины Ψ_j0) и записать амплитуды Ψ_j0 в виде

Для первой моды ОСВ нормированное распределение амплитуды Ψ₀(x), рассчитанное в соответствии с (10) при различных значениях угла φ, частоте ОСВ f = 2350 МГц, H₀ = 367 Э, 4πM₀ = = 1870 Гс, s = 82 мкм, показано на рис. 1. Как видно, с увеличением значений φ при некотором угле φ = φ_n на зависимости Ψ₂₀(x) возникает точка экстремума, локализованная прямо на поверхности x = 0 (рис. 1б, кривая 2). При дальнейшем увеличении значений φ этот максимум смещается от поверхности x = 0 к середине пластины (рис. 1, кривые 2–4).

Предположим, что на поверхности ферритовой пластины x = 0 расположен возбуждающий ОСВ линейный преобразователь, нормаль к которому параллельна¹¹ волновому вектору $\vec {k}.$ Часть СВЧ энергии, подводимая к преобразователю, расходуется на возбуждение “полезной” волны с ориентацией вектора $\vec {k}$ под углом φ, а другая часть энергии – на возбуждение “побочной” волны с противоположной ориентацией волнового вектора φ – π. Эффективность возбуждения обеих волн приближенно пропорциональна²² амплитудам их потенциалов Ψ₀ при x = 0, причем с увеличением φ амплитуда Ψ₀(x = 0, φ – π) побочной волны уменьшается (кривые 1, 5–7), а амплитуда Ψ₀(x = 0, φ) полезной волны остается максимальной в интервале углов 0 ≤ φ ≤ φ_n (кривые 1–4). Поэтому, можно ожидать, что при φ = φ_n полезная волна возбуждается наиболее эффективно. Поскольку при φ = φ_n зависимость Ψ₂₀(x) имеет экстремум при x = 0 (см. рис. 1, кривая 2), то для вычисления угла φ_n найдем координату x = x_extточки экстремума на зависимости Ψ₂₀(x), то есть, вычислим производную ∂Ψ₂₀/∂x (дифференцируя выражение (10)) и приравняем ее нулю. В итоге получим

Из (11) легко найти угол φ = φ_n, при котором точка экстремума возникает на поверхности пластины при x = 0. Полагая в (11) x_ext = 0, имеем

В интервале –π < φ_n ≤ π уравнение (12) имеет два решения φ_n1 и φ_n2 = π – φ_n1, причем величина φ_n1, в соответствии с (12), определяется выражением

Из уравнения (12) следует, что в выражении (6) A = 0 при φ = φ_n, а зависимость Ψ₂₀(x), определяемая выражением (10), представляет собой косинусоиду Ψ₂₀(x) = cos(αkx), где следует использовать значения α и k при φ = φ_n.

В случае, когда возбуждающий преобразователь расположен на поверхности пластины x = s, для вычисления угла φ_n получим другое уравнение:

В интервале значений – π < φ_n ≤ π уравнение (14) тоже имеет два решения φ_n3 = φ_n1 – π и φ_n4 = – φ_n1, где величина φ_n1 определяется выражением (13).

Таким образом, при ориентациях φ_n1 и φ_n2 зависимость Ψ₀(x) имеет точку экстремума на поверхности x = 0, а при ориентациях φ_n3 и φ_n4 – на поверхности x = s. Отметим, что формулы (12)–(14) справедливы для всех мод ОСВ. Зависимость угла φ_n1 от частоты f показана на рис. 2 (кривая 1), где приведены также рассчитанные на основе формул, имеющихся в [12, 13], зависимости углов отсечки обратной и поверхностной спиновых волн (кривые 2 и 3 соответственно).

Работа выполнена в рамках государственного задания (тема № 0030-2019-0014).