1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 84, № 5, 2020

Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 5, стр. 639-641

Нелинейная динамика 180-градусной доменной стенки в антиферромагнетике

И. Р. Каюмов 1, *, Р. Р. Шафеев 2

1 Институт физики молекул и кристаллов – обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного научного учреждения Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Уфа, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Башкирский государственный университет”
Уфа, Россия

* E-mail: kayumovir@mail.ru

Поступила в редакцию 28.11.2019
После доработки 19.12.2019
Принята к публикации 27.01.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе исследована нелинейная динамика 180-градусной доменной стенки в слабом ферромагнетике. Показано, что в зависимости от условий (магнитного поля, констант магнитной анизотропии, начальной амплитуды зародыша) возможны различные режимы перемагничивания слабого ферромагнетика.

В последнее время исследование слабоферромагнитных материалов переживает “ренессанс” [1–10]. Связано это с развитием экспериментальной техники и с появлением новых теоретических методов. В частности, ранее наблюдение за сверхбыстрыми процессами, происходящими на начальных этапах перемагничивания, характерные времена которых составляют менее 1 фемтосекунды, было недоступно. Однако с появлением лазерной техники такие наблюдения стали возможны [9]. Теоретическое описание особенностей перемагничивания магнетиков, а также наблюдаемых в них новых явлений в динамике может иметь успех только при детальных исследованиях динамики взаимодействующих доменных стенок.

Рассмотрим массивный слабоферромагнитный образец с поверхностью, перпендикулярной оси $z.$ В дальнейшем полагаем, что оси декартовой системы координат ($x,y,z$) совпадают с направлениями кристаллографических осей ($a,b,c$). Уравнение движения вектора антиферромагнетизма $\overrightarrow l $ в магнитном поле $\overrightarrow H = (0,H,0)$ имеет вид:

(1)
$\frac{{{{\partial }^{2}}{\theta }}}{{\partial {{t}^{2}}}} - \frac{{{{\partial }^{2}}{\theta }}}{{\partial {{x}^{2}}}} - \frac{{{{\partial }^{2}}{\theta }}}{{\partial {{y}^{2}}}} + \frac{1}{4}\sin (4{\theta }) = - \frac{1}{2}g\sin (2{\theta }).$
Здесь $\theta $ – угол между вектором $\overrightarrow l $ и осью $\overrightarrow b $ кристалла в плоскости ab кристалла [10]; $x,y,z$ – координаты в единицах толщины 90-градусной межфазной стенки ${{{\delta }}_{0}} = \sqrt {{{{{A}_{{\,1}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{{\,1}}}} {\left| {{{K}_{2}}} \right|}}} \right. \kern-0em} {\left| {{{K}_{2}}} \right|}}} ,$ ${{A}_{1}}$ – константа неоднородного обменного взаимодействия, ${{K}_{2}}$ – константа анизотропии; ${{ct} \mathord{\left/ {\vphantom {{ct} {{{{\delta }}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\delta }}_{{\text{0}}}}}} \to t,$ где c = = ${\gamma }\sqrt {{{{{A}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{1}}} {{{{\chi }}_{ \bot }}}}} \right. \kern-0em} {{{{\chi }}_{ \bot }}}}} $ – характерная скорость, совпадающая с минимальной фазовой скоростью спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии, $\gamma $ – гиромагнитное отношение, ${{\chi }_{ \bot }}$ – антиферромагнитная восприимчивость, параметр g = = $\frac{{{{\chi }_{ \bot }}}}{{2\left| {{{K}_{2}}} \right|}}\left( {H_{{cr}}^{2} - {{H}^{2}}} \right)$ характеризует близость системы к точке фазового перехода первого рода, где $g = 0,$ ${{H}_{{cr}}}$ – поле перехода между фазами.

Уравнение (1) при $g = 0$ в зависимости от начальных условий имеет два решения:

(2)
$\begin{gathered} t{{g}^{2}}\theta = \frac{{1 - \Omega }}{{ - \Omega }}\frac{{{{{\sin }}^{2}}\left( {\sqrt { - \Omega } \left( {\xi - {{\xi }_{0}}} \right)} \right)}}{{s{{h}^{2}}\left( {\sqrt {1 - \Omega } \left( {x - {{x}_{0}}} \right)} \right)}}, \\ \left( { - \infty < \Omega < 0} \right), \\ \end{gathered} $
(3)
$\begin{gathered} t{{g}^{2}}\theta = \frac{{1 - \Omega }}{\Omega }\frac{{s{{h}^{2}}\left( {\sqrt \Omega \left( {\xi - {{\xi }_{0}}} \right)} \right)}}{{s{{h}^{2}}\left( {\sqrt {1 - \Omega } \left( {x - {{x}_{0}}} \right)} \right)}}, \\ \left( {0 < \Omega < 1} \right). \\ \end{gathered} $

Здесь $\xi = {{(y \pm Vt)} \mathord{\left/ {\vphantom {{(y \pm Vt)} {\sqrt {{{V}^{2}} - 1} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {{{V}^{2}} - 1} }}.$ Решения (2) и (3) имеют вид солитон-солитонной пары (рис. 1) с топологическим зарядом $\pi $ и описывают 180-градусную доменную границу. При начальной амплитуде зародыша новой фазы, меньшей критической амплитуды, происходят периодические осцилляции зародыша вдоль $\vec {b}$-оси кристалла (см. (2) и рис. 1а). Если же начальная амплитуда зародыша больше критической, то перемагничивание слабого ферромагнетика происходит путем клинообразного прорастания зародыша новой фазы (см. (2) и рис. 1б). Величина $\Omega $ в (2) и (3) определяется начальной амплитудой зародыша.

Рис. 1.

180-градусная доменная стенка согласно уравнению (2) при Ω = 0.09 (а) и уравнению (3) при Ω = 0.09 (б).

При $g \ne 0,$ уравнение (1) имеет решение:

$\begin{gathered} ct{{g}^{2}}\frac{\theta }{2} = \frac{{\Omega + {{G}^{2}}}}{{\Omega - 1}}s{{h}^{2}}\left( {x\sqrt {1 - \Omega } } \right), \\ \left( { - \infty < \Omega < - {{G}^{2}}} \right), \\ \end{gathered} $

где параметры G = G(ξ), Ω(ξ) определяются из системы:

(5)
$\left\{ \begin{gathered} {{\Omega }_{\xi }} = - \frac{{2gG\left( {1 - \Omega } \right)}}{{1 + {{G}^{2}}}}\left\{ {1 + \frac{{\Omega + {{G}^{2}}}}{{2\sqrt {(1 - \Omega )(1 + {{G}^{2}})} }}\ln \left( {\frac{{{{{\left( {\sqrt {1 + \Omega } + \sqrt {1 + {{G}^{2}}} } \right)}}^{2}}}}{{\left| {\Omega + {{G}^{2}}} \right|}}} \right)} \right\} \hfill \\ {{G}_{{\xi }}} = \Omega + {{G}^{2}} + g \hfill \\ \end{gathered} \right..$

При g > 0 решением (5) вблизи ее особой точки (Ω = –γ, G = 0) является

(6)
$\begin{gathered} \Omega = - g + {{\Omega }_{{10}}}\sin \left( {\sqrt {2g} \frac{{y - Vt}}{{\sqrt {{{V}^{2}} - 1} }} + \alpha } \right), \\ G = - \frac{{{{\Omega }_{{10}}}}}{{\sqrt {2g} }}\cos \left( {\sqrt {2g} \frac{{y - Vt}}{{\sqrt {{{V}^{2}} - 1} }} + \alpha } \right), \\ \end{gathered} $
где ${{\Omega }_{{10}}} \ll g$ – амплитуда колебаний параметра $\Omega $, $\alpha $ – начальная фаза волны. Решение (4), (6) определяет распространение гармонических колебаний зародыша новой фазы вдоль $\vec {b}$-оси. Вдали от особой точки систему (5) можно решить только численными методами, причем гармоническая зависимость параметров $\Omega $ и $G$ от ${\xi },$ определяемая (6), нарушается. Анализ полученного решения показывает, что решение (4), (5) в этом случае описывает распространение вдоль оси $y$ осцилляций двух взаимодействующих 90-градусных доменных границ (рис. 2), образующих 180-градусную доменную стенку с перетяжкой. Такая ситуация может быть реализована при $H < {{H}_{{cr}}}.$

Рис. 2.

Свободное колебательное движение двух взаимодействующих 90-градусных стенок при g = 0.1, Ω0 = –0.1, G0 = 0.316.

Отметим, что частота осцилляций ширины зародыша по порядку величины совпадает с частотой квазиферромагнитной ветви антиферромагнитного резонанса [9] ${{\omega }_{{AF}}} = 2\gamma \sqrt {{{H}_{E}}{{H}_{g}}} ,$ где ${{H}_{E}}$ – обменное поле; ${{H}_{g}} = {g \mathord{\left/ {\vphantom {g {(2{{M}_{0}})}}} \right. \kern-0em} {(2{{M}_{0}})}},$ ${{M}_{0}}$– намагниченность насыщения. Скорость $с,$ на которую здесь нормирована безразмерная скорость $V$ движения зародыша, по порядку величины составляет, например, для $YFe{{O}_{3}}$ 2 ∙ 104 м ∙ c–1 [10].

Условием применимости данной модели к магнетикам с конечной толщиной образца $L$ является: $\Delta \ll L,{{L}_{1}},$ где $\Delta $ – ширина зародыша перемагничивания вдоль оси $x,$ определяющая размеры области локализации магнитной неоднородности, ${{L}_{1}}$ – период магнитной неоднородности вдоль $y.$

Работа выполнена в рамках госзадания № АААА-А19-119022290052-9, а также при частичной финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-32-00805.

Список литературы

  1. Wang W., Daniels M.W., Liao Zh. et al. // Nature Mater. 2019. V. 18. P. 1054.

  2. Jungwirth T., Marti X., Wadley P. et al. // Nature Nanotech. 2016. V. 11. P. 231.

  3. Weisheit M., Fähler S., Marty A. et al. // Science. 2007. V. 315. P. 349.

  4. Tsujii N., Nishide A., Hayakawa J. et al. // Sci. Adv. 2019. V. 5(2). Art. № 5935.

  5. Кандаурова Г.С. // УФН. 2002. Т. 172. С. 1165; Kandaurova G.S. // Phys. Usp. 2002. V. 45. P. 1051.

  6. Gareeva Z.V., Zvezdin K.A., Kayumov I.R. et al. // J. Supercond. Novel Magn. 2018. V. 31. P. 1811.

  7. Шамсутдинов М.А., Танкеев А.П., Каюмов И.Р. // ФММ. 2011. Т. 111. С. 27; Shamsutdinov M.A., Kayumov I.R., Tankeyev A.P. // Phys. Met. Metallogr. 2011. V. 111. P. 25.

  8. Шамсутдинов М.А., Танкеев А.П., Каюмов И.Р. // Изв. РАН. Сер. физ. 2007. Т. 71. С. 1548; Shamsutdinov M.A., Kayumov I.R., Tankeyev A.P. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. V. 71. P. 1503.

  9. Kimel A.V., Kirilyuk A., Tsvetkov A. et al. // Nature. 2004. V. 429. P. 850.

  10. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю., Назаров В.Н. и др. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны. М.: Наука, 2009. 456 с.

  11. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. 318 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал