1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 84, № 8, 2020

Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 8, стр. 1161-1166

Формирование ядерных кластеров и гиперядер в столкновениях тяжелых ионов в модели PHQMD

В. Киреев 1, *, Й. Айхелин 2, Е. Братковская 3, 4, А. Ле Февр 3, В. Ленивенко 1, В. Колесников 1, И. Лейфелс 3, В. Воронюк 1

1 Международная межправительственная организация Объединенный институт ядерных исследований
Дубна, Россия

2 Университет Нант
Нант, Франция

3 Центр по изучению тяжелых ионов имени Гельмгольца
Дармштадт, Германия

4 Франкфуртский университет имени Иоганна Вольфганга Гёте, Институт теоретической физики
Франкфурт-на-Майне, Германия

* E-mail: vkireyeu@jinr.ru

Поступила в редакцию 02.03.2020
После доработки 15.04.2020
Принята к публикации 27.04.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Новая динамическая транспортная модель PHQMD (Parton-Hadron-Quantum-Molecular Dynamics) была использована для описания столкновений тяжелых ионов, образования кластеров и гиперядер. Представлены первые результаты предсказаний модели по выходам странных барионов, ядерных кластеров и гиперядер в элементарных столкновениях и в столкновениях тяжелых ионов при энергиях NICA. Исследована зависимость некоторых наблюдаемых к “жесткому” и “мягкому” уравнению состояния ядерной материи в модели PHQMD.

ВВЕДЕНИЕ

Основной целью новых готовящихся экспериментов NICA-MPD и BM@N в Дубне и CBM в Дармштадте является изучение фазовой диаграммы КХД при относительно низких температурах и высоких барионных плотностях в соударениях тяжелых ионов при энергиях $\sqrt {{{s}_{{NN}}}} < 11$ ГэВ.

Столкновения тяжелых ионов представляют уникальную возможность создавать и изучать горячую и плотную материю в лабораторных условиях. При релятивистских энергиях, на начальных этапах столкновения, образуется новый вид материи, кварк-глюонная плазма, в то время как по мере расширения и остывания материи проходят процессы адронизации и образовании кластеров. Захват образованных гиперонов кластерами нуклонов ведет к образованию гиперядер, что является очень редким процессом, когда реакцию протекает при пороговых энергиях рождения странности. Динамическое формирование фрагментов может привести к более точному описанию распределения поперечного импульса и коллективных анизотропных потоков частиц. Это может также помочь в исследовании таких явлений как образование гиперядер, фазового перехода первого рода, образование фрагментов при ультрарелятивистских энергиях.

МОДЕЛЬ PHQMD

Транспортная “n-body” модель PHQMD [1] является развитием широко известной модели Parton-Hadron-String Dynamics (PHSD) [2], которая включает в себя партонную фазу (кварки и глюоны), уравнение состояния для партонной фазы из решеточной КХД, динамическую адронизацию и упругие и неупругие столкновения адронов в конечном состоянии вместе с двухчастичными потенциальными взаимодействиями между барионами как в подходе квантовой молекулярной динамики (Quantum Molecular Dynamics, QMD) [3], где барионы описываются волновыми функциями гауссова типа. Это позволяет выбрать уравнение состояния материи с различным модулем сжимаемости. Образование кластеров, включая гиперядра, реализовано с помощью алгоритма Simulated Annealing Clusterization Algorithm (SACA) [6].

Неупругие адрон-адронные столкновения при высоких энергиях в подходе PHQMD (также, как и в PHSD) описываются струнными моделями FRITIOF 7.02 и PYTHIA (v. 6.4). При низких энергиях описание адрон-адронных столкновений основано на экспериментальных нуклон-нуклонных, мезон-нуклонных и мезон-мезонных сечениях в широком кинематическом диапазоне. В режиме “среднего поля” инициализация нуклонов ядра в координатном пространстве реализована с помощью точеных тестовых частиц, распределенных случайным образом в соответствии с плотностью Вудса–Саксона, в импульсном пространстве в соответствие с распределением Томаса-Ферми. В режиме “QMD” используется одночастичная плотность Вигнера. Взаимодействие между нуклонами состоит из двух частей, локального потенциала Скирма и кулоновского взаимодействия:

(1)
$\begin{gathered} {{V}_{{i,j}}} = V\left( {{{{\vec {r}}}_{i}},{{{\vec {r}}}_{j}},{{{\vec {r}}}_{{i0}}},{{{\vec {r}}}_{{j0}}},t} \right) = {{V}_{{Skyrme}}} + {{V}_{{Coul}}} = \\ = \frac{1}{2}{{t}_{1}}\delta \left( {{{{\vec {r}}}_{i}} - {{{\vec {r}}}_{j}}} \right) + \frac{1}{{\gamma + 1}}{{t}_{2}}\delta \left( {{{{\vec {r}}}_{i}} - {{{\vec {r}}}_{j}}} \right) \times \\ \times \,\,{{\rho }^{{{\gamma } - 1}}}\left( {{{{\vec {r}}}_{i}},{{{\vec {r}}}_{j}},{{{\vec {r}}}_{{i0}}},{{{\vec {r}}}_{{j0}}},t} \right) + \frac{1}{2}\frac{{{{Z}_{i}}{{Z}_{j}}{{e}^{2}}}}{{\left| {{{{\vec {r}}}_{i}} - {{{\vec {r}}}_{j}}} \right|}}, \\ \end{gathered} $
где ${{\vec {r}}_{i}},{{\vec {r}}_{j}},{{\vec {r}}_{{i0}}},{{\vec {r}}_{{j0}}}$ – координаты нуклонов, $\gamma $ – параметр потенциала и ${\rho }$ – барионная плотность (см. уравнение 10 в [1]). Для потенциала Скирма используется аналитическая форма:
(2)
$\begin{gathered} \left\langle {{{V}_{{Skyrme}}}\left( {{{{\vec {r}}}_{{i0}}},t} \right)} \right\rangle = \\ = \,\,\alpha \left[ {\frac{{{{\rho }_{{int}}}\left( {{{{\vec {r}}}_{{i0}}},t} \right)}}{{{{\rho }_{0}}}}} \right] + \beta {{\left[ {\frac{{{{\rho }_{{int}}}\left( {{{{\vec {r}}}_{{i0}}},t} \right)}}{{{{\rho }_{0}}}}} \right]}^{{\gamma }}}, \\ \end{gathered} $
где ${{{\rho }}_{{int}}}$ – это плотность взаимодействия, полученная сверткой распределения плотности частицы с функциями распределения всех других частиц окружения, ${{\rho }_{0}}$ = 0.168 фм–3 – нормальная барионная плотность.

Для определенного значения γ параметры ${{t}_{1}},$ ${{t}_{{\text{2}}}}$ в выражении (1) соответствуют уникальным образом коэффициентам α, β из выражения (2). Набор параметров для ядерного уравнения состояния, используемый в PHQMD, приведен в табл. 1.

Таблица 1.  

Набор параметров уравнения состояния в модели PHQMD

  α, МэВ β, МэВ γ K, МэВ
S –390 320 1.14 200
H –130 59 2.09 380

Уравнение состояния с относительно низким значением модуля сжимаемости K приводит к слабому отталкиванию ядерной материи и таким образом описывает “мягкую” материю (далее обозначено как “S”). Высокое значение K приводит к сильному отталкиванию ядерной материи при сжатии, такое уравнение состояния называется “жестким” (далее обозначено как “H”).

ОБРАЗОВАНИЕ ФРАГМЕНТОВ

Модель PHQMD сохраняет корреляции в системе и не подавляет флуктуации. Так как кластеры являются многочастичными, эта модель хорошо подходит для изучения образования кластеров и их эволюции с течением времени.

Простейшие способы обнаружить фрагменты – это использование коалесценции или минимального остовного дерева (MST). Первый способ требует большого числа свободных параметров, второй может быть использован для идентификации фрагментов только в конце эволюции реакции, когда группы нуклонов хорошо разделены в координатном пространстве, что исключает изучение происхождения фрагментов [4].

Для того, чтобы выйти за предел ограничения того, что фрагменты могут быть идентифицированы только на финальных этапах реакции, можно использовать информацию о координатном пространстве вместе с импульсным. Эта идея была предложена Дорсо и др. в работе [5] и получила развитие в алгоритме “Simulated Annealing Clusterization Algorithm” (SACA).

Алгоритм SACA состоит из следующих шагов: вначале алгоритм собирает координаты и импульсы всех нуклонов в выбранный момент времени t, чтобы определить кластеры в фазовом пространстве с помощью техники MST. На втором шаге MST-фрагменты и отдельные частицы комбинируются всеми возможными способами во фрагменты или оставляются отдельными нуклонами так, чтобы найти конфигурацию с наиболее высокой энергией связи. Эта процедура повторяется очень много раз в так называемом алгоритме Метрополиса, что автоматически приводит к наиболее связанной конфигурации. Мы отмечаем, что в области спектаторов кластеры, выбранные подобным образом на ранних этапах, являются пре-фрагментами финальных кластеров, так как фрагменты – это не случайный набор частиц в конце реакции, а корреляция “начальный–финальный этапы”.

ПРЕДСКАЗАНИЯ МОДЕЛИ

Элементарные столкновения

Для того, чтобы быть уверенным в описании рождения частиц в столкновениях тяжелых ионов, нужно убедиться в правильности образования частиц в элементарных столкновениях. Это нетривиальная задача из-за отсутствия экспериментальных данных, особенно о мультистранных гиперонах в области энергий коллайдера NICA. Более того, так как в столкновениях тяжелых ионов во взаимодействии принимают участие и протоны, и нейтроны, очень важно иметь корректное изоспиновое разложение для рожденных частиц в реакциях $p + p,$ $p + n$ и $n + n.$ Например, рис. 1 показывает энергетическую зависимость средней множественности рождения положительно заряженных пионов (рис. 1а) и каонов (рис. 1б) в неупругих столкновениях $p + p,$ $p + n$ и $n + n$ в сравнении с компиляцией существующих экспериментальных данных (кружки) для $p + p$ столкновений [7–14]. Предсказания модели PHQMD показаны сплошными линиями. Так как для элементарных реакций в модели PHQMD было введено множество модификаций (“tune”) из PHSD для лежащей в основе струнной модели (FRITIOF 7.02 and PYTHIA6.4), на рис. 1 показаны также предсказания модели PYTHIA 8.2 (штрихованные линии) со стандартными настройками. Как видно из рис. 1, модель PHQMD с “PHSD tune” хорошо описывает экспериментальные данные выходов пионов и каонов в столкновениях $p + p.$

Рис. 1.

Средняя множественность пионов ${{\pi }^{ + }}$ (a) и каонов ${{K}^{ + }}$ (б) рожденных в неупругих столкновениях нуклонов. Предсказания модели PHSD показаны сплошными красными линиями для столкновений $p + p,$ синими точечными линиями для $p + n$ и зелеными штрих-пунктирными линиями для $n + n.$ Предсказания модели PYTHIA показаны красными штриховыми линиями для $p + p,$ синими штрих-пунктирными линиями с двумя точками для $p + n$ и зелеными штриховыми линиями для ”$n + n$”. Черные кружки показывают набор экспериментальных данных для $p + p$ столкновений [7–14].

Столкновения тяжелых ионов

На рис. 2 и 3 показаны поперечные импульсы протонов, анти-протонов и рожденных мезонов в сравнении с данными эксперимента STAR для столкновений ядер золота при энергии $\sqrt {{{s}_{{NN}}}} = 11.5$ ГэВ [15] для “мягкого” и “жесткого” уравнения состояния (Equation of State, EoS) соответственно. Зависимость спектров от центральности хорошо описывается, “жесткое” уравнение состояния увеличивает наклон спектра при высоких значениях поперечного импульса ${{p}_{T}}$ в сравнении с “мягким” уравнением состояния, однако наклон спектра протонов немного недооценен при больших ${{p}_{T}}.$

Рис. 2.

Поперечный импульс ${{p}_{T}}$ в области средних быстрот $y$ для ${{\pi }^{ + }}$ (a), ${{\pi }^{ - }}$ (б), ${{K}^{ + }}$ (в), ${{K}^{ - }}$ (г), $p$ (д) и $\bar {p}$ (е) в столкновениях ядер золота при энергии $\sqrt {{{s}_{{NN}}}} = 11.5$ ГэВ. Показаны предсказания модели PHQMD с “жестким” уравнением состояния в сравнении с данными эксперимента STAR (показаны звездами) из [15] для различных классов центральности. Спектры разных центральностей нормированы на соответствующие коэффициенты для лучшего отображения: 0–5% · 1 (круги); 5–10% · 10−1 (квадраты); 10–20% · 10−2 (треугольники); 20–30% · 10−3 (ромбы); 30–40% · 10−4 (кресты); 40–50% · 10−5 (повернутые кресты); 50–60% · 10−6 (повернутые квадраты с крестом).

Рис. 3.

То же, что на рис. 2, но с “мягким” уравнением состояния.

Образование гиперядер

На рис. 4 показано быстротное распределения частиц с зарядами Z = 1, Z = 2, более тяжелых кластеров (Z > 2), Λ гиперонов, легких (A ≤ 4) и тяжелых (A > 4) гиперядер идентифицированных алгоритмом MST в столкновениях ядер золота при 10 А · ГэВ. Мы наблюдаем увеличение выходов более тяжелых фрагментов и гиперядер в области фрагментации мишени и пучка, и практически равномерное распределение частиц с зарядом Z = 1 между этими областями. В области центральных быстрот только небольшое количество гиперонов связано в гиперядра, тогда как в области быстрот мишень/пучок множество образованных гиперонов связано в более крупные гиперядра.

Рис. 4.

Предсказания модели PHQMD (“жесткое” уравнение состояния, алгоритм MST) для быстротных распределений всех заряженных частиц (сплошная черная линия), частиц с Z = 1 (красная штриховая линия), кластеров с Z = 2 (зеленая точечная линия), Z > 2 (оранжевый шрихпунктир с двумя точками), Λ гиперонов (пурпурная линия с треугольниками) а так же легких гиперядер с A ≤ 4 (синяя линия со звездами) и тяжелых гиперядер с A > 4 (зеленая сплошная линия с точками) как функций быстроты в центральных столкновениях ядер золота при 10 А · ГэВ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлены базовые идеи транспортной модели PHQMD, которая в данный момент находится в активной разработке. Модель сочетает в себе подходы “среднего поля” и QMD, что позволяет изучать различные описания столкновений тяжелых ионов. Интегралы столкновений взяты из модели PHSD, поиск фрагментов реализован алгоритмом SACA или более простой техникой MST. Показано, что модель PHQMD с настройками “PHSD tune” струнной модели показывает хорошее согласие с экспериментальными данными выходов пионов и каонов в элементарных столкновениях $p + p$ в области энергий NICA. Обнаружено, что спектр поперечного импульса адронов чувствителен к уравнению состояния ядерной материи (EoS). Модель PHQMD находит кластеры в центральной области быстрот, так же, как и в области фрагментации мишени/пучка. Сделаны предсказания по образования фрагментов и гипер ядер для будущих экспериментов NICA.

Работа поддержана грантом Российского научного фонда № 19-42-04101 и Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Research Foundation).

Список литературы

  1. Aichelin J. // ArXiv: 1907.03860. 2019.

  2. Cassing W., Bratkovskaya E. // Phys. Rev. C. 2008. V. 78. Art. № 034919.

  3. Aichelin J., Stöcke H. // Phys. Lett. B 1988. V. 176. P. 14.

  4. Gossiaux P.B., Puri R., Hartnack Ch., Aichelin J. // Nucl. Phys. A. 1997. V. 619. P. 379.

  5. Dorso C.O., Randrup J. // Phys. Lett. B. 1993. V. 301. P. 328.

  6. Puri R.K., Aichelin J. // J. Comput. Phys. 2000. V. 162. P. 245.

  7. Abgrall N., Aduszkiewicz A., Ali Y. et al. (NA61/SHINE Collaboration) // Eur. Phys. J. C. 2014. V. 74. P. 2794.

  8. Aduszkiewicz A., Ali Y., Andronov E. et al. (NA61/SHINE Collaboration) // Eur. Phys. J. C. 2017. V. 77. P. 671.

  9. Alt C., Anticic T., Baatar B. et al. (NA49 Collaboration) // Eur. Phys. J. C. 2006. V. 45. P. 343.

  10. Anticic T., Baatar B., Bartke J. et al. (NA49 Collaboration) // Eur. Phys. J. C. 2010. V. 68. P. 1.

  11. Anticic T., Baatar B., Bartke J. et al. (NA49 Collaboration) // Eur. Phys. J. C. 2010. V. 65. P. 9.

  12. Gazdzicki M., Röhrich D. // Z. Phys. C. 1996. V. 71. P. 55.

  13. Baldini A., Flaminio V., Moorhead W.G., Morrison Douglas R.O. Landolt-Bornstein. New Series. Group I. Vol. 12. Berlin: Springer, 1988. 409 p.

  14. Antinucci M., Bertin A., Capiluppiet P. et al. // Lett. Nuovo. Cim. Soc. Ital. Fis. 1973. V. 6. P. 121.

  15. Adamczyk L., Adkins J., Agakishiev G. et al. (STAR Collaboration) // Phys. Rev. C. 2017. V. 96. № 4. Art. № 044904.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал