Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 9, стр. 1335-1337

Распределение напряженности магнитного поля вдоль стационарного джозефсоновского вихря в грязном SIS контакте

В. Я. Кирпиченков 1*, В. Я. Кирпиченкова 1, Н. В. Кирпиченкова 1, О. И. Лозин 1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Южно-Российский государственный политехнический университет имени М.И. Платова”
Новочеркасск, Россия

* E-mail: wkirpich@rambler.ru

Поступила в редакцию 19.03.2020
После доработки 10.04.2020
Принята к публикации 27.05.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Приведены результаты численного исследования совместного влияния случайных квантовых закороток в неупорядоченном слое изолятора и ненулевых температур $0 \leqslant T < {{T}_{c}}$ на распределение напряженности магнитного поля вдоль стационарного джозефсоновского вихря, находящегося в грязном (с немагнитными примесями в слое изолятора) контакте сверхпроводник–изолятор–сверхпроводник.

ВВЕДЕНИЕ

Даже при макроскопически однородном распределении примесей в неупорядоченном слое изолятора (I-слое) грязного сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник (SIS) контакта, всегда имеются маловероятные флуктуации пространственного расположения примесей, которые имеют вид уединенных слабоизвилистых упорядоченных цепочек из $m = 1,2,3, \ldots $ примесей, соединяющих противоположные берега контакта. В пространственно узких трубках вдоль этих цепочек сосредоточены квантовые резонансно-перколяционные траектории (КРПТ) электронов [1]. Вдоль этих КРПТ в области энергий вблизи однопримесного электронного уровня ${{\varepsilon }_{0}}$ имеются узкие энергетические зоны резонансной туннельной прозрачности (туннельные резонансы), энергетические ширины которых ${{\gamma }_{m}} \ll {{\varepsilon }_{0}},$ $\mu ,$ где $\mu $ – электронный химпотенциал контакта. Коэффициенты прохождения электронов вдоль КРПТ ${{D}_{m}}$ ~ 1, в отличие от экспоненциально малого коэффициента прохождения вдоль других путей, соединяющих берега контакта. Такие упорядоченные цепочки являются своеобразными случайными узкозонными “квантовыми закоротками” в неупорядоченном I-слое, и, хотя вероятности их образования весьма малы, именно они при $\left| {{{\varepsilon }_{0}} - \mu } \right| < \gamma {}_{m}$ дают главный вклад в низкотемпературную туннельную проводимость грязных NIN [24] контактов и всех ассоциированных с нею электродинамических характеристик, в том числе и в критическую плотность сверхтока грязного SIS контакта [56], которая определяет распределение напряженности магнитного поля в джозефсоновском вихре, находящемся в таком контакте.

МОДЕЛЬ. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Рассматривается модель туннельного контакта в виде сэндвича SIS, находящегося при температуре $0 \leqslant T < {{T}_{c}}$ в параллельном плоскости контакта магнитном поле $\left( {0,H,0} \right)$ и представляющего собой два одинаковых массивных сверхпроводника, разделенных плоским длинным ${{L}_{x}} \gg {{\lambda }_{J}}$ узким ${{L}_{y}} \gg {{\lambda }_{J}}$ (${{\lambda }_{J}}$ – джозефсоновская глубина проникновения) слоем изолятора достаточно малой толщины ${{L}_{z}}.$ Регулярный (не возмущенный примесями) барьерный потенциал I-слоя ${{U}_{0}} = const > \mu .$ В изолятор случайным образом вкраплены одинаковые, притягивающие электроны примеси с энергией однопримесного локального уровня ${{\varepsilon }_{0}}.$ Число примесей $N \gg 1$ макроскопически однородно с плотностью $n = {N \mathord{\left/ {\vphantom {N V}} \right. \kern-0em} V}$ ($c = n{{\alpha }^{3}} \ll 1$ – слабый структурный беспорядок) распределены по объему $V = {{L}_{x}}{{L}_{y}}{{L}_{z}}$ слоя. Уровень Ферми $\mu = {{\varepsilon }_{0}}.$ Характерные энергетические ширины ${{\gamma }_{m}}$ существенных для данной задачи туннельных резонансов удовлетворяют соотношению $\Delta < {{\gamma }_{m}} \ll \mu ,$ где $\Delta $ – модуль сверхпроводящего параметра порядка в S-берегах ${{\psi }_{{1,2}}} = \Delta \exp \left( {i{{\varphi }_{{1,2}}}} \right).$ При этом, как обычно в таких моделях, $\Delta $ считается постоянным, не возмущенным наличием слабой туннельной связи между S-берегами, а возмущается лишь разность фаз $\varphi = {{\varphi }_{1}} - {{\varphi }_{2}}.$

Основное уравнение математической модели, предназначенной для исследования совместного влияния случайных КРПТ в неупорядоченном I‑слое и ненулевых температур на электродинамические характеристики стационарного джозефсоновского вихря в неупорядоченном S–I–S контакте в области температур $0 \leqslant T < {{T}_{c}}$ имеет вид стохастически возмущенного стационарного уравнения sin-Gordon:

(1)
$\frac{{{{d}^{2}}\varphi }}{{d{{x}^{2}}}} = {{k}^{2}}\left( {1 + \nu \left( x \right)} \right)\sin \varphi ,\,\,\,\, - \infty \leqslant x \leqslant \infty ,$
(2)
$\varphi \left( { - \infty } \right) = 0,\,\,\,\,\varphi \left( { + \infty } \right) = 2\pi ,$
где: $\varphi = \varphi \left( {x,T,{{\Gamma }_{N}}} \right)$ − случайная разность фаз сверхпроводящего параметра порядка между S-берегами, $\nu \left( x \right) = \nu \left( {x,{{\Gamma }_{N}}} \right)$ − случайные относительные пространственные флуктуации локальной туннельной проводимости неупорядоченного I-слоя, ${{\Gamma }_{N}} = \left\{ {{{{\vec {r}}}_{1}},{{{\vec {r}}}_{2}}, \ldots ,{{{\vec {r}}}_{N}}} \right\}$ – статистический ансамбль случайных конфигураций примесей в I-слое, ${{\vec {r}}_{i}}$ – случайные координаты примесей,

(3)
${{k}^{2}} = {{k}^{2}}\left( T \right) = \left\langle {\lambda _{J}^{{ - 2}}\left( T \right)} \right\rangle = \frac{{2{{\mu }_{0}}ed}}{\hbar }\left\langle {{{j}_{c}}\left( T \right)} \right\rangle ,$

${{\mu }_{0}},e,\hbar $ – фундаментальные константы, d = Lx + + 2λL, ${{\lambda }_{L}}$ – лондоновская глубина проникновения магнитного поля в S-берега контакта,

(4)
$\left\langle {{{j}_{c}}\left( T \right)} \right\rangle = \frac{\pi }{{2e}}\left\langle g \right\rangle \Delta \left( T \right)th\left[ {\frac{{\Delta \left( T \right)}}{{2T}}} \right]$

− усредненная по ансамблю $\left\{ {{{\Gamma }_{N}}} \right\}$ плотность критического сверхтока в неупорядоченном S–I–S контакте [6], $\Delta \left( T \right)$ – сверхпроводящая щель в S-берегах контакта при температуре $0 \leqslant T < {{T}_{c}},$ $\left\langle g \right\rangle $ – усредненная туннельная проводимость неупорядоченного контакта.

На основе численно найденного решения $\left\langle {\varphi \left( {x,T} \right)} \right\rangle ,$ статистически усредненного по ансамблю примесей $\left\{ {{{\Gamma }_{N}}} \right\}$ уравнения (1), численно найдено распределение напряженности магнитного поля $\left\langle {H\left( {x,T} \right)} \right\rangle $ вдоль стационарного джозефсоновского вихря в грязном S–I–S контакте:

(5)
$\left\langle {H\left( {x,T} \right)} \right\rangle = \frac{\hbar }{{2{{\mu }_{0}}ed}}\frac{{\partial \left\langle {\varphi \left( {x,T} \right)} \right\rangle }}{{\partial x}},$
где $\left\langle {\varphi \left( {x,T} \right)} \right\rangle $ – усредненная по ансамблю $\left\{ {{{\Gamma }_{N}}} \right\}$ разность фаз сверхпроводящего параметра порядка между S-берегами контакта.

Ниже приведены характерные численные значения параметров неупорядоченных S–I–S контактов, используемые при проведении численных расчетов: ${{U}_{0}} = 7\,\,эВ;$ химпотенциал контакта $\mu = {{\varepsilon }_{0}} = 5\,\,эВ;$ толщина неупорядоченного I-слоя $L = {{10}^{{ - 9}}}\,\,м;$ ширина неупорядоченного I‑слоя ${{L}_{y}} = {{10}^{{ - 7}}}\,\,м;$ длина неупорядоченного I‑слоя ${{L}_{x}} = {{10}^{{ - 3}}}\,\,м;$ концентрация (безразмерная) примесей в неупорядоченном I-слое $0 < c \ll 1;$ значение сверхпроводящей энергетической щели при температуре $T = 0$ в одинаковых S-берегах контакта $\Delta \left( {T = 0} \right)$${{\Delta }_{0}} = {{10}^{{ - 3}}}\,\,эВ.$

Результаты расчетов $\left\langle {H\left( {x,T} \right)} \right\rangle $ для трех температур приведены на рис. 1–3, и для сравнения на каждом из рисунков приведен график зависимости $H\left( x \right)$ для стационарного джозефсоновского вихря в соответствующем чистом $\left( {c = 0} \right)$ S–I–S контакте при $T = 0.$

Рис. 1.

График зависимости $\left\langle {H\left( x \right)} \right\rangle $ в джозефсоновском вихре: 1 – в неупорядоченном контакте при ${{T}_{1}} = 0,$ $\mu = {{\varepsilon }_{0}},$ $с = {{10}^{{ - 3}}};$ 2 – в чистом контакте при $T = 0.$

Рис. 2.

График зависимости $\left\langle {H\left( x \right)} \right\rangle $ в джозефсоновском вихре: 1 – в неупорядоченном контакте при ${{T}_{2}} = 0.4{{T}_{c}},$ $\mu = {{\varepsilon }_{0}},$ $с = {{10}^{{ - 3}}};$ 2 – в чистом контакте при $T = 0.$

Рис. 3.

График зависимости $\left\langle {H\left( x \right)} \right\rangle $ в джозефсоновском вихре: 1 – в неупорядоченном контакте при ${{T}_{3}} = 0.9{{T}_{c}},$ $\mu = {{\varepsilon }_{0}},$ $с = {{10}^{{ - 3}}};$ 2 – в чистом контакте при $T = 0.$

Из сравнения этих графиков видно, что присутствие квантовых закороток в неупорядоченном I-слое S–I–S контакта приводит:

1. К более компактному распределению $\left\langle {H\left( x \right)} \right\rangle $ в джозефсоновском вихре по сравнению с распределением $H\left( x \right)$ в чистом S–I–S контакте.

2. К существенно большему (примерно в 5 раз) значению $\left\langle {H\left( {x = 0} \right)} \right\rangle $ в центре вихря в неупорядоченном S–I–S контакте при ${{T}_{1}} = 0$ по сравнению с $H\left( {x = 0} \right)$ в чистом S–I–S контакте.

3. В интервале температур $0 \leqslant T \leqslant 0.4{{T}_{c}}$ график $\left\langle {H\left( x \right)} \right\rangle $ практически не изменяется с ростом температуры – “зона слабой чувствительности”.

4. Даже при температуре ${{T}_{3}} = 0.9{{T}_{c}}$ значение $\left\langle {H\left( {x = 0} \right)} \right\rangle $ в центре джозефсоновского вихря в неупорядоченном S–I–S контакте более, чем в два раза превышает соответствующее значение $H\left( {x = 0} \right)$ в чистом S–I–S контакте, а джозефсоновская глубина проникновения магнитного поля ${{\lambda }_{J}}$ в неупорядоченном S–I–S контакте примерно в 3 раза меньше, чем в чистом S–I–S контакте.

Таким образом, во всем интервале температур $0 \leqslant T < {{T}_{c}}$ случайные квантовые закоротки в слабо неупорядоченном I-слое грязного S–I–S контакта приводят к сильным изменениям распределения напряженности магнитного поля в джозефсоновском вихре.

Список литературы

  1. Лифшиц И.М., Кирпиченков В.Я. // ЖЭТФ. 1979. Т. 77. С. 989; Lifshits I.M., Kirpichenkov V.Ya. // Sov. Phys. JETP. 1979. V. 50. P. 499.

  2. Кирпиченков В.Я. // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 1048; Kirpichenkov V.Ya. // JETP. 1999. V. 89. P. 559.

  3. Кирпиченков В.Я., Кирпиченкова Н.В., Лозин О.И., Постников А.А. // Письма в ЖЭТФ. 2016. Т. 104. № 7. С. 530; Kirpichenkov V. Ya., Kirpichenkova N.V., Lozin O.I., Postnikov A.A. // JETP Lett. 2016. V. 104. № 7. P. 500.

  4. Кирпиченков В.Я, Кирпиченкова Н.В., Лозин О.И., Пухлова А.А. // Письма в ЖЭТФ. 2017. Т. 105. № 9. С. 577; Kirpichenkov V.Ya., Kirpichenkova N.V., Lozin O.I., Pukhlova A.A. // JETP Lett. 2017. V. 105. № 9. P. 613.

  5. Кирпиченков В.Я., Кирпиченкова Н.В., Лозин О.И., Пухлова А.А. // Письма в ЖЭТФ. 2018. Т. 108. № 2. С. 99; Kirpichenkov V. Ya., Kirpichenkova N.V., Lozin O.I., Pukhlova A.A. // JETP Lett. 2018. V. 108. № 2. P. 112.

  6. Кирпиченков В.Я, Кирпиченкова Н.В., Лозин О.И., Крыжановский К.В. // Письма в ЖЭТФ. 2018. Т. 108. № 11. С. 774; Kirpichenkov V.Ya., Kirpichenkova N.V., Lozin O.I., Kryzhanovskii K.V. // JETP Lett. 2018. V. 108. № 11. P. 759.

Дополнительные материалы отсутствуют.