Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 9, стр. 1279-1281

Общие соотношения между упругой дисперсией и затуханием в диссипативных средах

М. А. Луговая 1*, Н. А. Швецова 1, А. Н. Резниченко 1, А. В. Наседкин 1, А. Н. Рыбянец 1

1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Южный федеральный университет”
Ростов-на-Дону, Россия

* E-mail: lugovaya_maria@mail.ru

Поступила в редакцию 10.04.2020
После доработки 29.04.2020
Принята к публикации 27.05.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Экспериментально исследованы частотные зависимости комплексных модулей упругости керамоматричных пьезокомпозитов керамика/кристалл с высокими упругими потерями и дисперсией. Экспериментальные результаты сопоставлены с теоретическими зависимостями, полученными с использованием общих соотношений Крамерса–Кронига.

Существенный прогресс в развитии технологии керамоматричных композитов (КМК) в последние годы позволил существенно улучшить свойства керамических материалов [1]. Многофазные КМК являются сложными объектами для теоретического моделирования, неразрушающего контроля и ультразвуковых измерений. Для полного описания свойств пьезоактивных КМК необходима оценка механических, пьезоэлектрических и диэлектрических потерь с учетом несинфазного отклика материала на внешние воздействия [2].

Целью настоящей работы являлась экспериментальная валидация общих соотношений между упругой дисперсией и затуханием в КМК с сильной пространственной дисперсией и высокими упругими потерями.

В качестве образцов для исследования были выбраны КМК керамика–кристалл, состоящие из сегнетомягкой матрицы цирконата-титаната свинца (ЦТС) состава PbTi0.45Zr0.53(W1/2Cd1/2)0.02O3 с произвольно распределенными кристаллическими включениями корунда (α-Al2O3) с различным средним размером и объемным содержанием частиц [3, 4].

Комплексные модули упругости КМК ЦТС/α-Al2O3, а также их частотные зависимости определяли методом пьезорезонансного анализа импедансных спектров и программного обеспечения PRAP [5]. Программа PRAP реализует полный автоматический анализ пьезорезонансных спектров импеданса посредством сопоставления теоретических зависимостей импеданса от частоты со спектром, измеренным на образце соответствующей геометрии и размеров для получения комплексных упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических констант пьезорезонатора. Эта программа использует генерализированную форму метода Смита для определения свойств материала для любой стандартной (ОСТ № 11 0444-87) резонансной моды колебаний и обобщенный метод отношений для радиальной моды, справедливый для материалов с произвольной добротностью [5].

Измерения были выполнены на стандартных образцах КМК ЦТС/α-Al2O3 диаметром 20 мм и толщиной 1 мм, поляризованных по толщине. Прецизионные измерения импедансных спектров для толщинной моды колебаний пьезокомпозитных образцов выполняли с помощью анализатора импеданса Agilent 4294A.

Для выявления микроструктурных особенностей КМК керамика–кристалл (размер и распределение кристаллитов α-Al2O3, а также пор в керамической матрице) были выполнены микроструктурные исследования. Исследования проводили на полированных срезах образцов с использованием оптического микроскопа NeoPhot-21. На рис. 1 в качестве примера показаны оптические микрофотографии полированной поверхности КМК ЦТС/α-Al2O3 с содержанием α-Al2O3 10 об. %, полученные при различном увеличении.

Рис. 1.

Оптические микрофотографии полированной поверхности образцов КМК ЦТС/α-Al2O3 с содержанием α‑Al2O3 равным 10 об. %, полученные при различном увеличении. Средний размер кристаллических включений α‑Al2O3 – 150 мкм.

Характер и распределение кристаллитов α-Al2O3, а также пор на полированных срезах образцов с различным содержанием α-Al2O3 показаны на микрофотографиях. Образцы композита демонстрируют три уровня черно-белого контраста: белый – пьезокерамика, серый – частицы оксида алюминия и черный – поры. Даже при небольшом содержании частиц α-Al2O3 (10 об. %) наблюдается существенное увеличение пористости пьезокерамической матрицы. Большинство пор в этом случае по размерам незначительно превышает размеры пор, наблюдающиеся для обычной пьезокерамики. В тоже время наблюдается появление более крупных пор, особенно вблизи частиц α-Al2O3.

Таким образом, приведенные ниже частотные зависимости упругих параметров КМК должны рассматриваться с учетом экспериментально зафиксированного появления микропористости наряду с влиянием непьезоэлектрических жестких включений α-Al2O3.

На рис. 2 приведены частотные зависимости действительной части модуля упругости $C_{{33}}^{{'D}}$ при постоянной электрической индукции D и упругих потерь $Q_{M}^{{ - 1}}$ = ${{C_{{33}}^{{''D}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{C_{{33}}^{{''D}}} {C_{{33}}^{{'D}}}}} \right. \kern-0em} {C_{{33}}^{{'D}}}}$ (рис. 2а), а также скорости звука $V_{t}^{D}$ = $\sqrt {{{C_{{33}}^{{'D}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{C_{{33}}^{{'D}}} \rho }} \right. \kern-0em} \rho }} $ и коэффициентов затухания $\alpha \left( {V_{t}^{D}} \right)$ толщинной моды колебаний (рис. 2б) для КМК ЦТС/α-Al2O3 с содержанием α-Al2O3 равным 10 об. %.

Рис. 2.

Частотные зависимости действительных частей модулей упругости $C_{{33}}^{{'D}}$ и соответствующих упругих потерь $Q_{M}^{{ - 1}}$ = ${{C_{{33}}^{{''D}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{C_{{33}}^{{''D}}} {C_{{33}}^{{'D}}}}} \right. \kern-0em} {C_{{33}}^{{'D}}}}$ (а), а также скорости звука $V_{t}^{D}$ и соответствующих коэффициентов затухания $\alpha \left( {V_{t}^{D}} \right)$ для КМК ЦТС/α-Al2O3 с содержанием α-Al2O3 равным 10 об. % (б).

Из рис. 2 видно, что модуль упругости $C_{{33}}^{{'D}}$ и скорость звука $V_{t}^{D}$ увеличиваются с ростом частоты вследствие пространственной дисперсии, вызванной рассеянием ультразвука на кристаллических включениях α-Al2O3 (рассеяние на границах зерен и микропорах в данном случае несущественно ввиду малого размера последних ~3–5 мкм в сравнении с размером кристаллитов α-Al2O3 равным ∼150 мкм). Легко заметить также, что частотные зависимости упругих потерь $Q_{M}^{{ - 1}}$ линейны, а зависимости $\alpha \left( {V_{t}^{D}} \right)$ квадратичны, что соответствует стохастическому типу рассеяния $\alpha \left( {V_{t}^{D}} \right)$ ~ ~ $D{{f}^{2}},$ $Q_{M}^{{ - 1}}$ ~ $Df$ при $\lambda $ ~ D, где D – средний размер рассеивающих частиц, f – частота [6].

В результате исследований установлено, что в зависимости от диапазона частот и размера рассеивающих частиц механизм рассеяния может меняться от Рэлеевского ($\lambda \gg D$) к стохастическому типу ($\lambda $ ~ D), что приводит к соответствующим изменениям характера дисперсии и хорошо согласуется с общими акустическими соотношениями Крамерса–Кронига [79]:

$\begin{gathered} \alpha \left( \omega \right) = \frac{{\pi {{\omega }^{2}}}}{{2V_{0}^{2}}}\frac{{dV\left( \omega \right)}}{{d\omega }}\,\,\,\,{\text{и}}\,\,\,\,\Delta V = V\left( \omega \right) - {{V}_{0}} = \\ = \frac{{2V_{0}^{2}}}{\pi }\int\limits_{{{{\omega }}_{{\text{0}}}}}^{\omega } {\frac{{\alpha \left( {\omega {\kern 1pt} '} \right)}}{{\omega {\kern 1pt} {{'}^{{\,2}}}}}d\omega {\kern 1pt} '} , \\ \end{gathered} $
где $\omega $ – круговая частота, ${{V}_{0}}$ – скорость звука при фиксированной частоте ${{\omega }_{0}},$ а скорость звука $V\left( \omega \right)$ записывается как $V + \Delta V\left( \omega \right)$ при $\Delta V\left( \omega \right) \ll {{V}_{0}}$ и сохраняются только члены порядка $\Delta V\left( \omega \right).$

Одним из наиболее важных результатов, полученных в настоящей работе, является подтверждение применимости общих акустических соотношений Крамерса–Кронига для описания КМК керамика–кристалл с сильной пространственной дисперсией и высокими упругими потерями, обусловленными рассеяниям ультразвука на кристаллических включениях.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (государственное задание в сфере научной деятельности, Южный федеральный университет, 2020).

Список литературы

  1. Bowen C.R., Topolov V.Y., Kim H.A. // Springer Ser. Mater. Sci. 2016. V. 238. P. 1.

  2. Zhao D., Lenz T., Gelinck G.H. et al. // Nat. Commun. 2019. V. 10. № 1. P. 2547.

  3. Луговая М.А., Швецов И.А., Швецова Н.А. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2018. Т. 82. № 3. С. 356; Lugo-vaya M.A., Shvetsov I.A., Shvetsova N.A. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2018. V. 82. № 3. P. 310.

  4. Рыбянец А.Н, Константинов Г.М., Науменко А.А. и др. // ФТТ. 2015. Т. 57. № 3. С. 515; Rybyanets A.N., Konstantinov G.M., Naumenko A.A. et al. // Phys. Sol. St. 2015. V. 57. № 3. P. 527.

  5. www.tasitechnical.com.

  6. Naumenko A.A., Shcherbinin S.A., Makariev D.I., Rybyanets A.N. // Phys. Proc. 2015. V. 70. P. 171.

  7. Хилл К., Бамбер Дж., тер Хаар Г. Ультразвук в медицине. Физические основы применения. М.: Физматлит, 2008. 544 с.

  8. Rybyanets A.N., Naumenko A.A., Shcherbinin S.A. et al. Piezoelectrics and nanomaterials: fundamentals, developments and applications. Ch. 7. N.Y.: Nova Sci. Publ. Inc., 2015. P. 169.

  9. O’Donnell M., Jaynes E.T., Miller J.J. // Acoust. Soc. Am. 1981. V. 69. P. 696.

Дополнительные материалы отсутствуют.