1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 85, № 4, 2021

Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 4, стр. 490-493

О диффузии космических лучей с обратным влиянием на каскад магнитозвуковых волн в межзвездной среде

В. С. Птускин 1, *, В. Н. Зиракашвили 1

1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн имени Н.В. Пушкова Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: vptuskin@izmiran.ru

Поступила в редакцию 19.10.2020
После доработки 19.11.2020
Принята к публикации 28.12.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Уравнение переноса космических лучей в Галактике решается совместно с уравнением для плотности энергии магнитогидродинамической турбулентности. Полученные спектры ядер в космических лучах с энергиями 106–1011 эВ согласуются с данными наблюдений, включая пик в отношении потоков вторичных ядер к первичным при энергии порядка 1 ГэВ/нуклон.

ВВЕДЕНИЕ

Одной из особенностей энергетических спектров галактических космических лучей являются наблюдаемые при энергии порядка 1 ГэВ/нуклон пики в отношениях потоков вторичных ядер, возникающих в результате фрагментации первичных ядер в межзвездной среде, к соответствующим потокам первичных ядер, непосредственно ускоряемых в источниках. Эта особенность возникает при переносе космических лучей в Галактике, но ее конкретный механизм остается не ясным [1]. Возможное объяснение может быть связано с обменом энергией между заряженными частицами и рассеивающими их магнитогидродинамическими (МГД) волнами. Взаимодействие носит резонансный характер – частицы с гирорадиусом rg в основном рассеиваются волнами с волновыми числами k ~ $r_{g}^{{ - 1}}.$ Спектр частиц, вышедших из источников, искажается в межзвездной среде за счет стохастического дополнительного ускорения частиц турбулентностью. Это искажение существенно при малых энергиях и мало при энергиях выше 10–30 ГэВ/нуклон, что объясняет наблюдаемые формы энергетических спектров первичных и вторичных частиц [2]. В расчетах предполагалось, что турбулентность имеет спектр колмогоровского типа. Имеются указания [3] на то, что эта модель встречается с трудностями при интерпретации наблюдений диффузного синхротронного галактического радиоизлучения, генерируемого электронной компонентой космических лучей. Еще одна трудность состоит в том, что в современной теории межзвездной турбулентности [4] нелинейный колмогоровский каскад относится к альфвеновским волнам, распространяющимся преимущественно поперек среднего магнитного поля. Такие волны не эффективны для рассеяния частиц космических лучей. Последняя трудность снимается для быстрых магнитозвуковых волн, которые могут обеспечить рассеяние и диффузию космических лучей [5]. В модели [6] рассматривалось взаимодействие космических лучей с каскадом магнитозвуковых волн – каскадом Ирошникова–Крейкнана. Этот каскад сравнительно медленный и взаимодействие волна-частица приводит к его сильному затуханию в коротковолновой области, что приводит к снижению эффективности рассеяния частиц ГэВ-ных энергий, быстрому выходу космических лучей из Галактики и уменьшению производства вторичных ядер. Это позволяет объяснить наблюдения при энергиях выше нескольких сотен МэВ/нуклон. Последующие измерения потоков вторичных ядер бора (B, вторичные ядра) и углерода (C, первичные ядра) в межзвездной среде в эксперименте Voyager 1 [7] показали, что предсказываемое отношение B/C сильно завышено при малых энергиях Е < 150 МэВ/нуклон. В представленных ниже расчетах мы используем уточненное уравнение для описания нелинейного взаимодействия магнитозвуковых волн, что позволяет получить согласие с экспериментальными данными. Начальная стадия этой работы была описана в [8].

МОДЕЛЬ С САМОСОГЛАСОВАННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ДИФФУЗИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

Самосогласованный коэффициент диффузии космических лучей рассчитывается с помощью совместного решения диффузионного уравнения переноса космических лучей и дифференциально-интегрального уравнения для плотности энергии случайных магнитозвуковых волн в межзвездной среде.

Мы используем упрощенный одномерный вариант диффузионной модели распространения космических лучей в Галактике с бесконечно тонкими галактическим диском, расположенным в плоскости $z = 0,$ где $z$ – координата поперек диска. Предполагается, что диффузия космических лучей происходит в Галактике с плоским гало и поглощающей границей при $\left| z \right| = H,$ что соответствует условию свободного выхода космических лучей в межгалактическую среду на границах гало. Уравнение переноса для стабильных ядер космических лучей в этом случае имеет вид [2, 9, 10]:

(1)
$\frac{\Psi }{X} + \frac{\sigma }{m}\Psi + \frac{\partial }{{\partial E}}\left[ {{{{\left( {\frac{{dE}}{{dx}}} \right)}}_{{ion}}}\Psi } \right] = \frac{{q\left( p \right)}}{{\mu {v}}},\,\,\,\,X = \frac{{\mu \upsilon H}}{{2D}}.$

Здесь $\Psi \left( {p,z} \right)$ – функция распределения частиц по импульсам $p,$ v – скорость частицы, $D\left( {p,z} \right)$ – коэффициент диффузии космических лучей; второй член в уравнении (1) описывает ядерное взаимодействие с межзвездным газом ($\sigma $ – сечение ядерной фрагментации), член ${{\left( {\frac{{dE}}{{dx}}} \right)}_{{ion}}} < 0$ описывет ионизационные потери частиц, проходящих толщу вещества x, m – масса протона, $\mu $ – поверхностная плотность газа галактического диска, q – производство космических лучей в источниках и в процессе ядерной фрагментации. Коэффициент диффузии определяется формулой $D = {{0.3v{{r}_{g}}{{B}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.3v{{r}_{g}}{{B}^{2}}} {{{k}_{{res}}}W\left( {{{k}_{{res}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {{{k}_{{res}}}W\left( {{{k}_{{res}}}} \right)}},$ где $W\left( {{{k}_{{res}}}} \right)$ – плотность энергии волн с резонансным волновым числом ${{k}_{{res}}} = r_{g}^{{ - 1}},$ ${{r}_{g}} = {{pc} \mathord{\left/ {\vphantom {{pc} {ZeB}}} \right. \kern-0em} {ZeB}}$ ($Ze$ – заряд частицы, $c$ – скорость света, $B$ – напряженность магнитного поля). Для спектра случайных магнитозвуковых волн в инерционной области $W\left( k \right)\sim {{k}^{{{{ - 3} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 3} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$ что дает зависимость $D\sim vr_{g}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}.$

Для плотности энергии магнитозвуковых волн в межзвездной среде используем уравнение

(2)
$\begin{gathered} {{C}_{m}}{{V}_{a}}\frac{d}{{dk}}\left( {kW\left( k \right)\int\limits_0^k {d{{k}_{1}}\frac{{{{k}_{1}}W\left( {{{k}_{1}}} \right)}}{{\left( {\frac{{{{B}^{2}}}}{{4\pi }}} \right)}}} } \right) = - 2{{\Gamma }_{{cr}}}W\left( k \right), \\ {{{{\Gamma }}}_{{cr}}}\left( k \right) = \frac{{\pi {{Z}^{2}}{{e}^{2}}V_{a}^{2}}}{{2{{\gamma }_{{obs}}}{{c}^{2}}k}}\Psi \left( k \right). \\ \end{gathered} $

Здесь ${{С}_{m}}$ – численная константа, ${{V}_{a}}$ – альфвеновская скорость. Левая часть уравнения (2) основана на сильном упрощении выражений, полученных в расчетах нелинейных трехволновых процессов распадов и слияний МГД волн [11–13]. Интегральный член обеспечивает перекачку волн из длинноволновой в коротковолновую области. Правая часть уравнения содержит декремент затухания волн за счет взаимодействия с частицами ${{\Gamma }_{{cr}}}$ (${{\gamma }_{{obs}}}$ – показатель спектра космических лучей при его степенной аппроксимации) [8].

Если энергетическими потерями в уравнении (1) можно пренебречь (это условие выполняется для частиц с энергией выше нескольких сотен МэВ/нуклон), то система уравнений (1), (2) допускает аналитическое решение и приводит к следующему выражению для коэффициента диффузии:

(3)
$\begin{gathered} D = {{D}_{0}}\frac{{\int\limits_{}^k {d{{k}_{1}}\left( {1 + 0.5{{\alpha }_{{{{k}_{1}}}}}} \right)} }}{{{{{\left( {k{{k}_{L}}} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}} \times \\ \times \,\,\exp \left[ { - \frac{1}{2}\int\limits_{{{k}_{L}}}^k {\frac{{d{{k}_{2}}}}{{\int\limits_{}^{{{k}_{2}}} {d{{k}_{1}}\left( {1 + 0.5{{\alpha }_{{{{k}_{1}}}}}} \right)} }}} } \right],\,\,\,\,{{\alpha }_{k}} = \frac{{3\pi {{e}^{2}}{{V}_{a}}q\left( p \right)}}{{2{{C}_{m}}{{c}^{2}}vk}}. \\ \end{gathered} $

Здесь ${{D}_{0}}$ – коэффициент диффузии, не искаженный диссипацией волн на космических лучах, $k = r_{g}^{{ - 1}},$ $k_{L}^{{ - 1}}$ – основной масштаб турбулентности.

Штриховая линия на рис. 1 показывает рассчитанную по формуле (3) длину свободного диффузионного пробега $\lambda = {{3D} \mathord{\left/ {\vphantom {{3D} v}} \right. \kern-0em} v}$ как функцию магнитной жесткости $~R = {{pc} \mathord{\left/ {\vphantom {{pc} Z}} \right. \kern-0em} Z}.$ Численное решение с учетом ионизационных потерь показано сплошной линией. Предполагается, что спектр протонов в источниках космических лучей имеет вид $q\sim {{p}^{{ - 2.4}}}$ при $R \geqslant 1\,\,{\text{ГВ}},$ и ${{p}^{{ - 1.4}}}$ при $R < 1\,\,{\text{ГВ}},$ спектр остальных ядер ${{p}^{{ - 2.25~~}}}$ и ${{p}^{{ - 1.25}}}$ соответственно; $\mu $ = = 2.4 мг см–2, высота гало H = 4 кпк, концентрация газа в гало – 0.006 см–3, величина магнитного поля B = 5 мкГ. Рассчитанные спектры протонов и ядер согласуются с наблюдениями при энергиях 10 МэВ/нуклон–100 ГэВ/нуклон. Отношение потоков ядер В/С показано на рис. 2.

Рис. 1.

Рассчитанная длина свободного диффузионного пробега космических лучей в Галактике $\lambda = {{3D} \mathord{\left/ {\vphantom {{3D} \upsilon }} \right. \kern-0em} \upsilon }$ как функция магнитной жесткости R: численный расчет (сплошная линия); аналитическое решение без учета ионизационных потерь в межзвездной среде (штриховая линия).

Рис. 2.

Рассчитанные и экспериментальные потоки ядер в космических лучах: спектры протонов, гелия и углерода (а); отношение потоков В/С (б). Показаны данные экспериментов Voyager 1 [7] при малых энергиях и AMS-02 [14] при высоких энергиях. Для сравнения штриховой линией показано отношение В/С в межзвездной среде, полученное в работе [15].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе, развивающей нашу работу [6], показано, что нелинейный каскад магнитозвуковых волн к большим волновым числам, описываемый уравнением (2), затухает в области коротких длин волн благодаря резонансному взаимодействию с частицами космических лучей. Это приводит к характерной энергетической зависимости коэффициента диффузии космических лучей в Галактике с минимумом при магнитной жесткости частиц порядка нескольких ГВ, что согласуется с измерениями содержания первичных и вторичных ядер.

Работа была частично поддержана РФФИ (проект № 19-02-00043). Авторы благодарны И.В. Москаленко и Е.С. Сео за сотрудничество.

Список литературы

  1. Strong A.W., Moskalenko I.V., Ptuskin V.S. // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 2006. V. 57. No. 1. P. 285.

  2. Seo E.S., Ptuskin V.S. // Astrophys. J. 1994. V. 431. No. 2. P. 705.

  3. Orlando E. // Month. Not. Royal Astron. Soc. 2018. V. 475. No. 2. P. 2724.

  4. Goldreich P., Sridhar S. // Astrophys. J. 1995. V. 438. No. 2. P. 763.

  5. Xu S., Lazarian A. // Astrophys. J. 2020. V. 894. No. 1. Art. No. 63.

  6. Ptuskin V.S., Moskalenko I.V., Jones F.C. et al. // Astrophys. J. 2006. V. 642. P. 902.

  7. Cummings A.C., Stone E.C., Heikkila D.C. et al. // Astrophys. J. 2016. V. 831. P. 18.

  8. Птускин В.С., Зиракашвили В.Н., Сео Е.С. // Изв. РАН. Сер. физ. 2017. Т. 81. № 4. С. 474; Ptuskin V.S., Zirakashvili V.N., Seo E.S. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2017. V. 81. No. 4. P. 437.

  9. Ptuskin V.S., Soutoul A. // Astron. Astrophys. 1998. V. 337. No. 2. P. 859.

  10. Jones F.C., Lukasiak A., Ptuskin V.S., Webber W. // Astrophys. J. 2001. V. 547. No. 1. P. 264.

  11. Chandran B.D.G. // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 265004.

  12. Захаров В.Е., Сагдеев Р.З. // ДАН СССР. 1970. Т. 192. № 2. С. 297; Zakharov V.E., Sagdeev R.Z. // Sov. Phys. Doklady. 1970. V. 15. No. 2. P. 439.

  13. Чашей И.В., Шишов В.И. // Геомагн. и аэроном. 1961. Т. 25. № 1. С. 1.

  14. Aguilar M., Ali Cavasonza L., Alpat B. et al. // Phys. Rev. Lett. 2018. V. 120. P. 021101.

  15. Boschini M.J., Della Torre S., Gervasi M. et al. // Astrophys. J. 2020. V. 889. No. 1. P. 167.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал