Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 4, стр. 494-497

ВВЕДЕНИЕ

Остатки сверхновых сейчас считаются основным источником галактических космических лучей. Предполагается, что частицы получают энергию в окрестности ударных волн остатка под действием диффузионного ускорения, открытого Крымским и Беллом [1, 2]. Наблюдения гамма-излучения от молодых остатков сверхновых показывают, что частицы в них ускоряются до энергий не меньше 100 ТэВ [3].

Моделирование ускорения частиц в остатках сверхновых обычно проводится в предположении, что ударная волна от взрыва распространяется в однородной межзвездной среде. Однако не меньше половины взрывов сверхновых происходит в полости, заполненной горячим разреженным газом, созданной мощным звездным ветром предсверхновой. Известно, что остатки сверхновых этого типа являются лучшими ускорителями заряженных частиц, что вероятно объясняется тем, что в полости есть довольно сильное турбулентное магнитное поле, позволяющее ускорить частицы до ПэВ-ных энергий, пока ударная волна распространяется в полости [4]. Позже ударная волна тормозится в плотной оболочке, ограничивающей полость и энергия ускоренных частиц уменьшается. В итоге, спектр частиц, произведенный данным остатком сверхновой, определяется как ранним, так и поздним этапом его эволюции.

В данной работе мы применили нашу численную модель ускорения ударными волнами [5, 6] для описания ускорения частиц в остатках сверхновых с неоднородным распределением плотности. В следующем разделе приводится краткое описание модели и некоторые дополнительные элементы, необходимые для моделирования остатков сверхновых на позднем этапе эволюции. В третьем разделе мы используем данную модель для описания эволюции и ускорения частиц в остатке сверхновой типа Ib/c.

МОДЕЛЬ УСКОРЕНИЯ В ОСТАТКАХ СВЕРХНОВЫХ

Подробное описание нашей модели ускорения дается в работах [5, 6]. Нестационарные сферически симметричные уравнения гидродинамики и переноса космических лучей решаются численно методом конечных разностей. Давление ускоренных частиц оказывают динамическое влияние на эволюцию остатка сверхновой.

Для старых остатков следует учитывать лучистые потери газа и затухание альфвеновских волн на нейтральных атомах. Поэтому использовались следующие уравнения для давления газа P_g и волн P_m:

Здесь γ_g = 5/3 – показатель адиабаты газа, n_H – концентрация газа, u – скорость среды, V_Аr – радиальный компонент альфвеновской скорости, P_c – давление космических лучей, h_m – доля энергии переходящая в энергию волн при развитии потоковой неустойчивости, Г_n – декремент затухания волн на нейтральных атомах, Λ(Т) – функция, описывающая полные лучистые потери газа с температурой Т. Из уравнения (2) ясно, что скорость переноса волн не совпадает со скоростью газа. Тоже самое можно сказать о переносе частиц, ускоренных в окрестности фронта. Перед фронтом ударной волны градиент давления ускоренных частиц отрицательный и усиливаемые волны распространяются от фронта ударной волны. За фронтом ситуация менее ясная. На феноменологическом уровне ранее предлагалось, что за фронтом перенос волн и частиц тоже может происходить с альфвеновской скоростью, направленной от фронта ударной волны [7]. Недавно этот эффект действительно наблюдался в гибридном моделировании бесстолкновительных ударных волн [8].

Уравнение (2) использовалось перед фронтом ударной волны. За фронтом мы использовали такое же уравнение, но считая газ полностью ионизированным и Г_n = 0, т.е. затухания волн в этой области нет.

Доля нейтральных атомов X_n, определяющая затухание волн перед фронтом внешней ударной волны, определялась уравнением

Здесь a – сечение фотоионизации, ${{\alpha }_{i}}$ – скорость столкновительной ионизации, а α_rec – скорость рекомбинации. Поток ионизирующих фотонов I в этом уравнении определялся упрощенным уравнением переноса излучения

Здесь I₀ – поток ионизирующего излучения на фронте, который в свою очередь определялся функцией лучистых потерь на ионизацию Λ_i(T) за фронтом ударной волны

Здесь I_H = 13.6 эВ – потенциал ионизации водорода. Мы использовали функцию Λ_i(T) полученную для излучения в диапазоне 300–910 ангстрем из работы [9].

Величина усиленного магнитного поля B и радиальный компонент V_Аr определялись выражением

Здесь B₀ – регулярное магнитное поле в среде. Альфвеновская скорость V_A вычислялась в усиленном поле B и имела противоположные знаки перед и за фронтом ударной волны.

В расчетах использовалось значение h_m = 0.8, B > 3B₀, h_m = 1, B ≤ 3B₀. То есть при больших амплитудах усиленного поля часть энергии переходит в нагрев газа перед фронтом ударной волны. Коэффициент диффузии частиц D выражается через плотность энергии волн

Здесь q, p, v – заряд, импульс и скорость частиц соответственно. В усиленном поле при B $ \gg $ B₀ коэффициент диффузии равен бомовскому коэффициенту D_B.

МОДЕЛИРОВАНИЕ УСКОРЕНИЯ В ОСТАТКЕ СВЕРХНОВОЙ ТИПА Ib/c

В расчетах использовалась масса выброса M_ej = = 1.0 солнечных масс и энергия взрыва E_SN = 1.0 · · 10⁵¹ эрг, характерные для сверхновых типа Ib/c. Профиль плотности газа был задан в виде

Ударная волна вначале распространяется в разреженном газе с плотностью n_b = 0.01 см^-3, и позже входит в плотную среду. Плотность среды n_s = = 50.0 см^–3 Магнитное поле в среде B₀ = 10^–5 Гс. Протоны инжектировались на прямой ударной волне, а ядра гелия инжектировались на обратной ударной волне с эффективностью инжекции 0.001. Электроны инжектировались на прямой ударной волне с эффективностью 10^–6.

В момент взрыва в среде перед фронтом задавалось начальное давление волн P_m0, которое затем дополнительно усиливалось за счет потоковой неустойчивости частиц, ускоренных ударной волной (см. уравнение (2)). В полости мы задаем P_m0 = ${{B_{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{B_{0}^{2}} {8\pi }}} \right. \kern-0em} {8\pi }},$ т.е. высокий уровень возмущенности магнитного поля, когда коэффициент диффузии частиц близок к бомовскому. При переходе в оболочку при n_H > 0.1 см^–3 задавалось P_m0 = ${{10}^{{ - 4}}}{{B_{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{B_{0}^{2}} {8\pi }}} \right. \kern-0em} {8\pi }}$ и амплитуда волн должна увеличиться за счет потоковой неустойчивости для эффективного ускорения частиц.

Эволюция основных физических параметров остатка показана на рис. 1. Вначале газ в полости и плотной оболочке полностью ионизирован оптическим излучением предсверхновой – звезды типа Вольф-Райе. Через 500 лет после взрыва ударная волна начинает входить в плотную оболочку. К этому времени небольшая доля газа рекомбинирует и максимальная энергия начинает быстро падать из-за затухания волн на нейтральных атомах. Однако примерно через 2500 лет после взрыва ионизирующее излучение из-за фронта ударной волны повторно ионизирует среду и падение максимальной энергии останавливается несмотря на уменьшение скорости ударной волны. Через 5000 лет после взрыва начинается радиационная стадия, на которой степень сжатия ударной волны и эффективность ускорения резко возрастают. Мы закончили моделирование при возрасте остатка 17 тыс. лет, когда поток ионизирующего излучения уже недостаточен для ионизации газа перед фронтом ударной волны. В этот момент времени радиус ударной волны R_f = 10 пк, ее скорость 70 км/c. Около 40 процентов энергии взрыва перешло в ускоренные частицы. Примерно 20 процентов энергии взрыва ушло из системы за счет лучистых потерь. Газ непосредственно за фронтом ударной волны охлажден, его температура порядка 10⁴ К. Однако плотная оболочка не формируется, так как этому препятствует давление ускоренных частиц и магнитного поля (см. также [10]). Центральная часть остатка заполнена разреженным горячим газом с температурой порядка миллионов градусов.

Рис. 1.

Зависимость от времени физических параметров остатка сверхновой. Показаны радиус внешней ударной волны R_f (сплошная кривая), скорость ударной волны V_f (тонкая сплошная кривая), максимальная энергия частиц на внешней ударной волне E_max (штриховая кривая), доля нейтральных атомов на фронте ударной волны X_n (тонкая штриховая кривая) и степень сжатия ударной волны σ (пунктирная кривая).

Спектры ускоренных частиц показаны на рис. 2. В прошлом в этом остатке ускорялись частицы примерно до 1 ПэВ. Частицы с энергиями до 100 ТэВ еще удерживаются за фронтом ударной волны. Спектры ядер, ускоренных на обратной ударной волне более жесткие, что объясняется тем, что обратная ударная волна ускоряла частицы в среде с уменьшающейся плотностью. Около 25 процентов энергии взрыва перешло в протоны, ускоренные внешней ударной волной, а 15 процентов перешло в ядра гелия, ускоренные обратной ударной волной. Такая большая доля энергии, перешедшая в частицы, ускоренные обратной волной связана с неоднородным распределением плотности. Обычно для остатка сверхновой, эволюционирующего в однородной среде энергетика обратной ударной волны порядка 10 процентов. Однако в рассматриваемом случае при столкновении прямой ударной волны с плотной оболочкой значительная доля энергии переходит внутрь остатка и энергетика прямой и обратной ударных волн примерно одинакова.

Рис. 2.

Спектры ускоренных протонов (толстые кривые), электронов (тонкие кривые) и ядер гелия, произведенных в остатке сверхновой. Показаны проинтегрированные по времени спектры частиц, вышедших из остатка (штриховые кривые), проинтегрированные по объему спектры частиц внутри остатка (пунктирные кривые) и их сумма (сплошные кривые).

Работа была частично поддержана РФФИ (проект № 19-02-00043).