1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 85, № 5, 2021

Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 5, стр. 671-675

Синтез намагниченных тяжелых ядер

В. Н. Кондратьев 1, 2, *

1 Международная межправительственная организация Объединенный институт ядерных исследований
Дубна, Россия

2 Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московской области “Университет "Дубна”
Дубна, Россия

* E-mail: vkondrat@theor.jinr.ru

Поступила в редакцию 20.11.2020
После доработки 28.12.2020
Принята к публикации 27.01.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Рассмотрены свойства и массовые распределения удьтранамагниченных атомных ядер, возникающих в результате столкновений тяжелых ионов, в коре магнитаров, при взрывах сверхновых II-го типа и слияния нейтронных звезд. Для диапазона напряженности магнитного поля 0.1–10 ТТл эффект Зеемана приводит к линейному ядерному магнитному отклику, который можно описывать в терминах магнитной восприимчивости. Соответственно, энергии связи возрастают для ядер с открытой оболочкой и уменьшаются для ядер с закрытой. Заметное увеличение выхода соответствующих продуктов взрывного нуклеосинтеза с антимагическими числами предсказано для ядер группы железа и r‑процесса. Магнитное обогащение объема изотопа 44Ti согласуется с результатами наблюдений и свидетельствует о значительном увеличении доли основного изотопа титана 48Ti в химическом составе галактик. Увеличение количества нуклидов с малым массовым числом в пике r-процесса предсказано как результат магнитных эффектов.

ВВЕДЕНИЕ

Влияние магнитных эффектов на структуру нуклидов хорошо известно из изучения сверхтонких взаимодействий [1]. При этом поля, создаваемые электронным окружением на поверхности атомных ядер, достигают величин индукции в мегатесла (МТл). Значительно большие значения напряженности магнитных полей, превышающие тератесла (TTл), возникают при взрыве сверхновых (СН) [2–4], слиянии нейтронных звезд [5], в коре магнитаров [6] и столкновениях тяжелых ионов [7]. Такая чрезвычайно сильная намагниченность интенсивностей вплоть до десятков TTл, может развиться из-за сильной конвекции, приводящей к магнитно-ротационным неустойчивостям (МРН) и/или динамо-процессам, и способствовать образованию ударной волны в соответствии с численными моделированиями взрыва СН и наблюдениями источников мягких повторяющихся гамма-всплесков (МПГ или soft-gamma repeaters – SGR) и аномальных рентгеновских пульсаров (АРП или anomalous X-ray pulsars – AXP) (см., например, [2–4, 6, 8, 9] и ссылки к ним). Образованные в таких процессах нуклиды содержат информацию о структуре вещества и механизмах взрывных процессов.

Сильные магнитные поля могут изменять состав ядер, что приводит к необходимости рассмотрения возможного влияния магнетизма на структуру, преобразования и трансмутацию нуклидов. Применение соответствующих данных при анализе нуклеосинтеза и цепочек ядерных превращений может дать более детальную информацию как, например, о СН и нейтронных звездах: о магнитодинамике при взрывах СН, формировании коры нейтронных звезд и т.д., так и о процессах образования химических элементов. Соответственно, химический состав галактик и остатков СН содержат информацию о процессах взрыва.

В настоящей работе проанализировано влияние соответствующего относительно слабого магнитного поля на структуру ядер и обсуждены возможности использования радионуклидов для зондирования внутренних областей взрывных процессов. Кратко рассмотрены влияние зеемановского расщепления уровней энергии нуклонов на структуру, свойства и состав атомных ядер.

РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ УЛЬТРАНАМАГНИЧЕННЫХ АТОМНЫХ ЯДЕР

Магнитные эффекты в структуре ядер влияют на выход нуклидов при соответствующем процессе взрывного нуклеосинтеза. Приближение ядерного статистического равновесия (ЯСР) используется очень успешно для описания распространенности ядер группы железа и ближайших нуклидов более половины столетия. В условиях ЯСР выход нуклидов Y определяется каноническими статистическими суммами Σi атомного ядра i = A и свободных нейтронов, и протонов Y = = ΣA(ΣnΣp)–1 и, в основном, энергией связи образующихся атомных ядер. Магнитные эффекты в ЯСР рассматривались в [2–4, 10, 11] и ссылках в них. Напомним, что при температурах ($T \leqslant {{10}^{{9.5}}}$ K) и напряженности поля ($H$ ≥ 0.1 TTл), зависимость от магнитного поля относительного выхода $y = {{Y(H)} \mathord{\left/ {\vphantom {{Y(H)} {Y(0)}}} \right. \kern-0em} {Y(0)}}$ определяется, главным образом, изменением энергии связи ядер в поле $H$ и может быть записана в следующем виде

(1)
$y = \exp \left\{ {{{\Delta B} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta B} {kT}}} \right. \kern-0em} {kT}}} \right\},$
где магнитное изменение энергии связи ядер ΔВ задается в виде разности энергий ${{E}_{N}}$ не взаимодействующих свободных нуклонов и ЕА состоящего из них ядра Δ$B = {{E}_{N}} - {{E}_{A}}.$ В условиях термодинамического равновесия при температуре Т соответствующая энергия

(2)
$E = \frac{{k{{T}^{2}}}}{\Sigma }\frac{{\partial \Sigma }}{{\partial T}}$

выражается через статистическую сумму $\sum = $ = $\sum\nolimits_i {exp\{ {{ - {{e}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{e}_{i}}} {kT}}} \right. \kern-0em} {kT}}\} } ,$ где ${{e}_{i}}$ – энергия ядерных частиц в i-ом состоянии, $k$ – постоянная Больцмана. При использовании (2) для свободных нуклонов компоненту энергии, включающую взаимодействие с магнитным полем, можно записать в виде

(2а)
${{E}_{{{\alpha }}}} = - \tfrac{{{{g}_{{{\alpha }}}}}}{2}{{\omega }_{L}}{\text{th}}({{{{g}_{{{\alpha }}}}{{\omega }_{L}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{g}_{{{\alpha }}}}{{\omega }_{L}}} {2kT}}} \right. \kern-0em} {2kT}}),$
где ${{\omega }_{L}} = {{\mu }_{N}}H$ c ядерным магнетоном ${{\mu }_{N}},$ ${{g}_{{{\alpha }}}}$ – известные спиновые факторы для протонов и нейтронов ${{g}_{p}}$ = 5.586 и ${{g}_{n}}$ ≈ –3.826, ${\text{th}}(x)$ – гиперболический тангенс. Для рассматриваемых здесь величин температуры (T ∼ 109.5 K) и силы поля (Н ∼ ∼ 1 TTл) Eα ∼ –100.5 кэВ.

ЭНЕРГИЯ ЗЕЕМАНА В АТОМНЫХ ЯДРАХ

Эффект Зеемана–Пашена–Бака связан со сдвигом уровней энергии нуклонов $\Delta = {{m}_{N}}H$ вследствие взаимодействия магнитного момента нуклонов ${{m}_{N}}$ с полем Н. Драматическое изменение структуры ядра происходит при условиях пересечения ядерных уровней [2–4, 6]. Характерный интервал энергии Δε ∼ 1 МэВ определяет масштаб напряженности поля ΔHcross ∼ Δε/μN ∼ 101.5 TTл, при котором нелинейные эффекты доминируют. В случае небольшой напряженности поля $H \ll {{10}^{{1.5}}}$ TTл можно использовать линейное приближение.

Метод среднего самосогласованного поля является полезным и широко используемым подходом для реалистического описания и анализа свойств атомных ядер. Одночастичный гамильтониан ${{\hat {H}}_{{{\alpha }}}}$ для ядер в относительно слабом магнитном поле H в линейном приближении можно записать в виде

(3)
${{\hat {H}}_{{{\alpha }}}} = \hat {H}_{{{\alpha }}}^{0} - (g_{{{\alpha }}}^{{\text{0}}}\vec {l} + {{g}_{{{\alpha }}}}\vec {s}){{\omega }_{L}},\,\,\,\,(\alpha = n,p).$

В (3) $\hat {H}_{{{\alpha }}}^{0}$ представляет одночастичный гамильтониан для изолированных ядер, $\vec {l}$ и $\vec {s}$ – операторы орбитального момента и спина. Взаимодействие дипольного магнитного момента нуклонов с полем представлено слагаемыми, содержащими вектор ${{\omega }_{L}} = {{\mu }_{N}}\vec {H}{\text{,}}$ а $g_{{{\alpha }}}^{0}$ обозначает орбитальный g-фактор: $g_{p}^{0}$ = 1 и $g_{n}^{0}$ = 0, спиновые g-факторы определены выше в (2а).

Лидирующая компонента магнитного вклада представлена суммой по заполненным уровням $i$ одночастичной энергии ${{\varepsilon }_{i}},$ ${{B}_{m}} = \sum\nolimits_{i - occ} {{{\varepsilon }_{i}}} $ (см. [10, 11] и ссылки там). В представлении углового момента одночастичные состояния $\left| i \right\rangle $ для сферических ядер характеризуются следующими квантовыми числами (см. [1]): $n$ – главное квантовое число, $l$ – орбитальный момент, $j$ – полный спин, ${{m}_{j}}$ – его проекция на направление магнитного поля. Используя одночастичные энергии ${{\varepsilon }_{{n{\kern 1pt} {\kern 1pt} l{\kern 1pt} j{\kern 1pt} {{m}_{j}}}}}$ и волновые функции $\left| {nlj{{m}_{j}}} \right\rangle ,$ магнитное изменение энергии $\Delta {{B}^{m}}$ = ${{B}^{m}}(H) - {{B}^{m}}(0)$ в поле $Н$ можно записать как

(4a)
$\Delta B_{{{\alpha }}}^{m} = {{\kappa }_{{{\alpha }}}}{{\omega }_{{\text{L}}}},\,\,\,\,{{\kappa }_{{{\alpha }}}} = \sum\limits_{i - {\text{occ}}} {\kappa _{{{\alpha }}}^{i}} ,$
(4б)
$\begin{gathered} \kappa _{{{\alpha }}}^{i} = \sum\limits_{m,{{\sigma }}} {{{{\left| {\left\langle {{lm,\frac{1}{2}\sigma }} \mathrel{\left | {\vphantom {{lm,\frac{1}{2}\sigma } {j{{m}_{j}}}}} \right. \kern-0em} {{j{{m}_{j}}}} \right\rangle } \right|}}^{2}}} \left( {g_{{{\alpha }}}^{0}m + {{g}_{{{\alpha }}}}\sigma } \right) = \\ = \left\{ \begin{gathered} \left( {g_{{{\alpha }}}^{0}l + {{{{g}_{{{\alpha }}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{g}_{{{\alpha }}}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right){{m}_{j}}{{j}^{{ - 1}}},\,\,\,\,j = l + {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}, \hfill \\ \left( {g_{{{\alpha }}}^{0}(l + 1) - {{{{g}_{{{\alpha }}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{g}_{{{\alpha }}}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right){{m}_{j}}{{(j + 1)}^{{ - 1}}},\,\,\,\,j = l - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}. \hfill \\ \end{gathered} \right. \\ \end{gathered} $
где α = р, n, $\left\langle {{lm,\frac{1}{2}\sigma }} \mathrel{\left | {\vphantom {{lm,\frac{1}{2}\sigma } {j{{m}_{j}}}}} \right. \kern-0em} {{j{{m}_{j}}}} \right\rangle $ – коэффициент Клебша–Гордана. Подчеркнем здесь, что параметры ${{\kappa }_{{{\alpha }}}}$ представляют комбинированную восприимчивость независимых нуклонов, движение которых пространственно ограничено из-за среднего поля. Таким образом, значение ${{\kappa }_{{{\alpha }}}}$ существенно отличается от ядерного g-фактора, соответствующего взаимодействию магнитного момента ядра в основном состоянии с полем. В рамках оболочечной модели магнитный момент определяется валентными неспаренными нуклонами [1], а относящийся к ядру g-фактор – состоянием с максимальной проекцией спина ${{m}_{j}}.$ Выражение (4) дает более надежную энергию ядер в магнитных полях H > 0.1 TTл по сравнению с g-фактором ядра в основном состоянии.

Для изотопов титана (см. рис. 1) ${{\kappa }_{{Ti}}}$ ≈ 14. Согласно (4) магнитная компонента энергии титана ${{E}_{{Ti}}} \approx \Delta B_{{{\text{Ti}}}}^{m} \sim - {{10}^{{2.5}}}$ кэВ заметно превышает аналогичную величину для составляющих нуклонов. Этот эффект приводит к увеличению энергии связи ядер с открытой оболочкой, причем наибольшее влияние такой дополнительной магнитной связи проявляется, когда открытая оболочка ядра заполнена наполовину. В результате состав стабильных ядер в магнитном поле изменяется.

Рис. 1.

Зависимость компонентов магнитной восприимчивости κ ядер от числа протонов Z (короткие штрихи) и нейтронов N (длинные штрихи). Сплошная кривая показывает полную восприимчивость κ симметричных ядер в зависимости от Z = N = A/2.

Магнитное изменение распространенности атомных ядер

Согласно (1), (2) и (4) зависимость от магнитного поля относительного выхода может быть записана в следующем виде

(5)
$y \approx exp\{ {{\Delta B} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta B} {kT}}} \right. \kern-0em} {kT}}\} \approx exp\{ {{({{E}_{{\text{N}}}} + \kappa {{\omega }_{{\text{L}}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{E}_{{\text{N}}}} + \kappa {{\omega }_{{\text{L}}}})} {kT}}} \right. \kern-0em} {kT}}\} .$

В случае магических чисел κ = 0 (см. рис. 1) и зависимость от магнитного поля в синтезе ядер обусловлена изменением энергии взаимодействия свободных нуклонов с полем. Намагничивание невырожденного нуклонного газа и возникающая компонента магнитного давления приводят к эффективному уменьшению энергии связи магических ядер и, в результате, к подавлению выхода соответствующих химических элементов. Однако заметим, что фактор подавления менее существенен в случае реалистичной геометрии магнитного поля [4]. Значительные магнитный момент и величина κ дают вклад в увеличение связи нуклонов для ультранамагниченных антимагических ядер в поле. Вызванное таким усилением возрастание продуктов нуклеосинтеза слабо чувствительно к структуре магнитного поля [4].

Изменение выхода ядер группы железа – продуктов взрывного нуклеосинтеза

Рассмотрим нормированный коэффициент выхода антимагических четно-четных симметричных ядер 1${{f}_{{{7 \mathord{\left/ {\vphantom {7 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ и 2${{p}_{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ оболочек и дважды магического ядра 56Ni, т.е. ${{[i} \mathord{\left/ {\vphantom {{[i} {{\text{Ni}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{Ni}}}}] \equiv {{{{y}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{y}_{i}}} {{{y}_{{{\text{Ni}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{y}_{{{\text{Ni}}}}}}}.$ Как видно из рис. 2, объем синтеза 44Ti и 48Cr резко возрастает с увеличением магнитной индукции, тогда как совокупная масса 60Zn практически постоянна. Напомним в этой связи загадочно большую распространенность титана, получаемую в прямых наблюдениях остатков СН II-го типа [4, 10, 11]. Данные наблюдений предполагают выход ядер Ti для СН II-го типа, значительно превышающий предсказания моделей и аналогичные результаты для СН I-го типа. Как видно из (4), (5) и рис. 1, 2, магнитное увеличение в синтезе нуклидов на порядок величины соответствует напряженности поля несколько TTл. Такая магнитная индукция согласуется с предсказаниями моделей энергией взрыва СН [4, 10, 11].

Рис. 2.

Зависимость от магнитного поля отношений выходов: а – $[{{{{i}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{i}_{1}}} {{\text{Ni}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{Ni}}}}]$ для 56Ni, ${{i}_{1}}$ = 48Cr (кривая 1), 44Ti (2), 54Co (3), 60Zn (4); б – $[{{{{i}_{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{i}_{2}}} {{\text{Sn}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{Sn}}}}]$ для 100Sn, ${{i}_{2}}$ = = 96Cd (кривая 1), 92Pd (2), 95Rn (3) при kT = 0.5 МэВ.

Заметим, что такие условия предполагают еще более сильное обогащение изотопами 48Cr, так как максимальная магнитная восприимчивость κ соответствует наполовину заполненной оболочке. В случае заполнения оболочки 1${{f}_{{{7 \mathord{\left/ {\vphantom {7 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ (ядра группы железа) такое условие выполняется при Z = N = 24 (см. предыдущий раздел). Значительная величина параметра ${{\kappa }_{{{\text{Cr}}}}}$ = 17.51 приводит к заметному магнитному усилению при генерации нуклида 48Cr. Цепочка радиоактивного распада 48Cr → 48V → 48Ti порождает избыток доминирующего изотопа титана.

Нуклиды r-процесса

Нуклиды r-процесса могут образовываться в результате слияния нейтронных звезд [12]. В одном таком событии производится в 100 раз больший объем нуклидов по сравнению с процессами взрыва СН II–го типа. На первой стадии образования ядер r-процесса материя испытывает взрывное горение при высоких температурах и нагревается до состояния ЯСР [13], а состав нуклидов дается соотношением (1). Значительно усиленная магнитная индукция может влиять на процессы нуклеосинтеза в обоих случаях. Как видно из (4) и рис. 1, заметная магнитная модификация ядерных свойств ожидается для массовых чисел, соответствующих ярко выраженным магическим числам N&Z = 28, 50, 82 и 126.

На рис. 1 видно, что для массовых чисел A = = 40–100, значимые величины магнитной восприимчивости отображаются для ядер, соответствующих оболочкам 1f7/2 и 1g9/2. Число нейтронов N = 50 дает магическое число или точку концентрации ядерного материала на пути сценария r-процесса. Такое увеличение массы происходит также из-за малого сечения (n, γ)-реакции на магических ядрах [14]. Нормированные коэффициенты выхода некоторых ядер оболочки 1g9/2 и дважды магического ядра 100Sn, т.е. $[{i \mathord{\left/ {\vphantom {i {Sn}}} \right. \kern-0em} {Sn}}] \equiv {{{{y}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{y}_{i}}} {{{y}_{{Sn}}}}}} \right. \kern-0em} {{{y}_{{Sn}}}}},$ представлены на рис. 2б. Как видно из рисунка, магнитные эффекты приводят к обогащению ядер с меньшими массовыми числами. Однако изотон 95Rn с N = 50 демонстрирует более выраженное обогащение, указывая, тем самым, что большой объем изотонов с N = 50 остается устойчивым. Такое свойство связано с бóльшей магнитной восприимчивостью протонов, чем нейтронов. Следуя аргументам приближения “точки ожидания”, можно ожидать слабого магнитного эффекта в пике r-процесса с увеличенной долей нуклидов с меньшими массовыми числами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрены свойства ультранамагниченных атомных ядер, возникающих при взрыве сверхновых II-го типа, слиянии нейтронных звезд, столкновениях тяжелых ионов и в коре магнитаров. Показано, что для напряженности поля 0.1–10 ТТл магнитный отклик нуклонов определяется эффектом Зеемана. Соответственно, доминирующая линейная магнитная восприимчивость представлена как комбинированная реактивность валентных нуклонов и усиливает энергию связи для ядер с открытой оболочкой. Для магических ядер с замкнутыми оболочками энергия связи эффективно уменьшается из-за индуцированного полем дополнительного давления в свободном нуклонном газе. В результате состав атомных ядер, образованных в ультрамагниченной плазме, зависит от напряженности поля. Магнитное изменение структуры для ядер 1${{f}_{{{7 \mathord{\left/ {\vphantom {7 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ оболочки (группа железа) усиливает продукты нуклеосинтеза меньших массовых чисел. В частности, увеличение относительного выхода изотопа титана 44Ti при индукции поля в несколько ТТл удовлетворительно согласуется с данными прямых наблюдений остатков СН [2–4, 10, 11], а индукция магнитного поля согласуется с энергией взрыва СН [4, 10, 11]. Эти условия нуклеосинтеза подразумевают также значительное увеличение доли основного изотопа титана 48Ti в химическом составе галактик.

Отметим, что полученное увеличение энергии связи приводит к подавлению реакций захвата нейтронов [14], важных для синтеза тяжелых химических элементов. Рассматриваемые магнитные эффекты могут так же стимулировать динамическую деформацию в ядерных столкновениях, важную при расчетах сечений подбарьерного слияния [15, 16].

Список литературы

  1. Landau L.D., Lifshitz E.M. Course of theoretical physics. V. 3. N.Y.: Pergamon, 1965.

  2. Kondratyev V.N. // Eur. Phys. J. A. 2014. V. 50. P. 7.

  3. Kondratyev V.N. // EPJ Web Conf. 2016. V. 107. Art. No. 10006.

  4. Kondratyev V.N., Korovina Yu.V. // JETP Lett. 2015. V. 102. P. 131.

  5. Price D.J., Rosswog S. // Science. 2006. V. 312. P. 719.

  6. Kondratyev V.N. // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. Art. No. 221101.

  7. Voronyuk V., Toneev V.D., Cassing W. et al. // Phys. Rev. C. 2011. V. 83. Art. No. 054911.

  8. Кондратьев В.Н., Коровина Ю.В. // ЭЧАЯ. 2018. Т. 49. С. 107; Kondratyev V.N., Korovina Yu.V. // Phys. Part. Nuclei 2018 V. 49 P. 105.

  9. Кондратьев В.Н. // ЭЧАЯ. 2019. Т. 50. С. 722; Kondratyev V.N. // Phys. Part. Nucl. 2019. V. 50. P. 613.

  10. Kondratyev V.N. // Phys. Lett. B. 2018. V. 782. P. 167.

  11. Kondratyev V.N. // MNRAS. 2018. V. 480. P. 5380.

  12. Pian E., D’Avanzo P., Vergani D. // Nature 2017. V. 551. P. 67.

  13. Thielemann F.-K., Eichler M., Panov I.V., Wehmeyer B. // Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2017. V. 67. P. 253.

  14. Kondratyev V.N. // Phys. Rev. C. 2004. V. 69. Art. No. 038801.

  15. Kondratyev V.N., Bonasera A., Iwamoto A. // Phys. Rev. C. 2000. V. 61. Art. No. 044613.

  16. Bonasera A., Kondratyev V.N. // Phys. Lett. B. 1994. V. 339. P. 207.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал