Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 8, стр. 1148-1153

ВВЕДЕНИЕ

Процессы массопереноса занимают важное место в различных физических и биологических процессах [1, 2]. Данные о коэффициентах диффузии участников подобных процессов являются ключевыми для решения задач нанотехнологии, биотехнологии и медицины [1–4].

Определение коэффициентов диффузии молекул и молекулярных систем с помощью различных экспериментальных методик, таких как ядерный магнитный резонанс с импульсным градиентом магнитного поля, динамическое рассеяние света и т.д. не теряет актуальности в последние годы [5–7]. Одной из перспективных технологий, позволяющей непосредственно наблюдать эффекты диффузии молекул и оценивать их значения, является микрофлюидика [8, 9]. Микрофлюидика оперирует потоками жидкостей в каналах диаметром порядка 100 мкм и позволяет одновременно осуществлять ряд физических и химических процессов в устройствах размером несколько сантиметров [9]. Это особенно перспективно для развития новых решений для медицинских задач, что обуславливает преобладающий интерес к микрофлюидике как к технологии для медицинской диагностики и получения новых лекарственных средств [3, 10].

Комбинирование микрофлюидных чипов с различными экспериментальными методами позволяет осуществлять оценку коэффициентов диффузии широкого спектра различных частиц. Для решения данных задач были адаптированы такие методы как спектроскопия ядерного магнитного резонанса [11, 12], рамановская спектроскопия [13], флуоресцентная микроскопия [14], оптическая микроскопия [15], УФ-спектроскопия [16] и т.д.

Измерение коэффициентов диффузии различных частиц в микрофлюидных устройствах основано на анализе их распределения в микроканале и сравнении экспериментальных результатов с соответствующими решениями уравнений конвекции-диффузии [8, 9]. Результаты первых исследований с данной области в устройствах типа T-sensor [17–19] в настоящее время находятся на стадии практического применения [20].

В данной работе предлагается способ оценки коэффициентов диффузии в микрофлюидных устройствах, основанный на новой методике – анализе поведения ламинарных потоков растворов реагирующих частиц. На примере реакционной системы соляная кислота–гидроксид калия рассматривается возможность оценки коэффициентов диффузии протонов или гидроксид-анионов по известному значению коэффициента диффузии другого реагента.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Микрофлюидные устройства изготавливали по методике [21]. Фотошаблоны с негативным изображением структуры микроканалов были отпечатаны в компании CAD/Art Services, США с разрешением 20 000 пикселей на квадратный дюйм.

Для получения матриц негативный фоторезист SU-8 (компания MicroChem, США) наносили на пластину монокристаллического кремния с помощью спин-коутера и обрабатывали ультрафиолетовым излучением через фотошаблон в течение 1 мин. Толщина нанесенного слоя фоторезиста в матрицах составляла 100 мкм. Нанесение слоя фоторезиста заданной толщины осуществляли в соответствии со спецификациями изготовителя.

Для изготовления микрофлюидных устройств использовали полидиметилсилоксан (ПДМС) марки Sylgard-184 компании Dow Corning, поставляемый изготовителем в виде двухкомпонентного комплекта: полимер и отвердитель. Навеску ПДМС смешивали с поставляемым отвердителем в массовом соотношении 10 : 1, выдерживали под вакуумом в течение 30 мин для удаления пузырьков воздуха и заливали полимером матрицу, предварительно обеспыленную продувкой азотом, до образования слоя толщиной 3–4 мм. Оставшийся ПДМС помещали в чашку Петри для изготовления подложки толщиной составляла 2–3 мм. Отверждение полимера проводили в течение 4 ч при температуре 60°С. Отвержденный полимер и подложку после отверждения обрабатывали в кислородной плазме на приборе Harrick Plasma Cleaner PDC-32G в течение 1 мин и соединяли друг с другом непосредственно после обработки. Микрофлюидный чип выдерживали при температуре 180°С в течение 1 ч для усиления связывания активированных плазмой контактирующих поверхностей ПДМС.

Фотосъемку процессов, протекающих в микроканале, осуществляли на микроскопе Levenhuk D320 с видеокамерой Levenhuk M1400 Plus при стократном увеличении. Разрешение видеокамеры при данном увеличении составляло 0.27 мкм/пиксель.

Расчет коэффициентов диффузии производили путем сравнения экспериментальных данных с результатами математического моделирования. Для моделирования был разработан специальный скрипт в программном пакете Matlab 2020a с модулем Partial Differential Equations Toolbox.

В работе анализировали реакционную систему на основе соляной кислоты (х. ч., Лабхим) и гидроксида калия (х. ч., Лабхим). Концентрация реагентов составляла 0.01 моль/л. В качестве индикатора использовали фенолфталеин.

Для оценки коэффициентов диффузии низкомолекулярных ионов были использованы устройства с Ψ-образным расположением микроканалов (три сходящихся входных канала и основной канал для проведения реакции). Длина основного канала составляла 15 мм, ширина – 200 мкм. Для подачи растворов реагентов и растворителя в микрофлюидный чип использовали шприцевые насосы SHE-ISPLab01 и SHE SPLab02. Объемные расходы реагентов и растворителя составляли 10 мкл/мин.

МОДЕЛЬ РЕАКЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В МИКРОКАНАЛЕ

Взаимодействие реагирующих частиц в параллельных ламинарных потоках микроканала можно описать системой уравнений конвекции-диффузии-кинетики (рис. 1). Ряд химических процессов как в системах с низкомолекулярными реагентами (таких как реакция протонов с ионами гидроксида с образованием молекулы воды), так и в супрамолекулярных системах (например, связывание иона ПАВ макромолекулой полиэлектролита, распределение ПАВ между раствором и мицеллярной фазой [22, 23]) можно описать следующим уравнением:

где С_А, С_B, C_C – концентрации реагентов и продукта реакции, k_f и k_b – скорости прямой и обратной реакции, соответственно.

Концентрационное распределение исходных веществ или продуктов реакции в микрофлюидном канале с расположением ламинарных потоков, соответствующих рис. 1, описывается уравнением конвекции–диффузии [8]. На примере реагента А:

где U – скорость движения потока в микрофлюидном канале, D_A – коэффициент диффузии реагента А, l, w – координаты по оси и ширине микроканала, соответственно.

Комбинируя данные уравнения (1) и (2) для исходных веществ и продуктов реакции, можно составить систему уравнений, которая позволяет охарактеризовать концентрационное распределение участников реакции в ламинарных потоках микроканала, соответствующих рис. 1:

Для перевода данной системы уравнений в безразмерную форму необходимо ввести следующие соотношения: l* = l/L, w* = w/W, $C_{A}^{*} = {{{{C}_{A}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}_{A}}} {C_{A}^{0}}}} \right. \kern-0em} {C_{A}^{0}}},$ $C_{B}^{*} = {{{{C}_{B}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}_{B}}} {C_{B}^{0}}}} \right. \kern-0em} {C_{B}^{0}}},$ $C_{C}^{*} = {{{{C}_{C}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}_{C}}} {C_{C}^{0}}}} \right. \kern-0em} {C_{C}^{0}}},$ Z = = ${{C_{A}^{0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{C_{A}^{0}} {C_{B}^{0}}}} \right. \kern-0em} {C_{B}^{0}}},$ $C_{A}^{*} = {{{{C}_{A}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}_{A}}} {C_{A}^{0}}}} \right. \kern-0em} {C_{A}^{0}}},$ $D_{B}^{*} = {{{{D}_{B}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{D}_{B}}} {{{D}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{D}_{A}}}},$ $D_{C}^{*} = {{{{D}_{C}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{D}_{C}}} {{{D}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{D}_{A}}}}{\text{:}}$

Граничным условием для данных уравнений будет условие непроницаемости стенок микроканала для участников реакции:

Для входа потоков растворов компонентов в месте объединения входных микроканалов вводится граничное условие Дирихле. Согласно данному условию, концентрация реагента соответствует его начальной концентрации в потоке раствора данного реагента и равна нулю в остальной области микроканала. На примере реагента А:

где w_A – область микроканала, занятая ламинарным потоком раствора реагента А (рис. 1).

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 2 показаны результаты решения системы уравнений (4) для реакции HCl + KOH в условиях конвективной диффузии микрофлюидного канала, модель которого изображена на рис. 1.

Для ламинарных потоков в неравновесных условиях микроканала можно подобрать условия, в которых реализуется дискретное изменение поведения реакционной среды, в частности – ее фазовых свойств. Ранее данный эффект был продемонстрирован на примере взаимодействия полимеров с ПАВ [24]. В данной работе аналогичный эффект был выявлен при математическом моделировании изменения pH раствора по ширине микроканала (рис. 2).

Согласно результатам математического моделирования, в области микроканала, размер которой не превышает 1–2% от его ширины, может наблюдаться значительное изменение pH раствора: pH > 10 при w* < 0.4 и pH < 3 при w* > 0.4. Данный эффект подтверждается изменением цвета раствора (появлением малиновой окраски при диффузии индикатора) в микроканале в области w* < 0.4 (рис. 2). При этом граница между областями с различными значениями pH (w* ≈ 0.4) четко фиксируется по цвету раствора на всем протяжении микроканала (рис. 3).

В соответствии с моделью процессов конвекции–диффузии–кинетики, описываемой уравнениями (1)–(6), концентрационное распределение реагирующих веществ и продуктов реакции по длине и ширине микроканала будут определяться значениями коэффициентов в системе уравнений (4). Для реакции HCl + KOH концентрации H+ и OH^– будут, в свою очередь, определять изменение pH в микроканале.

Концентрации реагентов, размеры микрофлюидного чипа и скорость потока в микроканале являются параметрами, значения которых задаются в ходе подготовки к эксперименту. Согласно результатам моделирования, скорость реакции оказывает крайне незначительное влияние на концентрационное распределение реагирующих веществ в микроканале, что можно объяснить намного более быстрым протеканием реакционных процессов в микроканале по сравнению с диффузией реагирующих компонентов [8]. Решения системы уравнений (4) при различных значениях k_f в диапазоне 10²–10⁹ л ∙ моль^–1 ∙ с^–1 показали, что положение зоны резкого падения pH по ширине микроканала изменяется не более чем на 1–1.5%.

Таким образом, главными параметрами, которые определяют концентрационное распределение реагирующих веществ в микроканале, являются коэффициенты диффузии реагирующих компонентов. Это позволяет определить коэффициент диффузии одного из данных компонентов по известному значению коэффициента диффузии другого компонента и положению реакционного фронта. Возможность детектирования положения реакционного фронта по изменению свойств системы внутри микроканала (выпадение осадка, изменение цвета раствора и т.д.) будет определять применимость данной методики к анализу диффузионных характеристик компонентов реакционных систем.

Для реакционной системы HCl–KOH в микроканале, положение реакционного фронта удобно регистрировать по изменению pH раствора. В свою очередь, pH раствора удобно определять по окраске раствора индикатора. В микрофлюидном устройстве, модель которого показана на рис. 1, раствор индикатора подается в центральный поток микроканала, растворы реагентов – в боковые потоки.

На рис. 3 показаны экспериментальные результаты, полученные при данном расположении потоков растворов HCl, KOH и индикатора (фенолфталеина). Во всех выполненных экспериментах наблюдается четкая граница между окрашенной и прозрачной областями. Положение данной границы соответствует положению зоны резкого падения pH на рис. 2.

Путем подстановки известного значения коэффициента диффузии протона [25] в уравнения (4), в программе Matlab был оценен коэффициент диффузии гидроксид-аниона по положению границы между зонами с различной окраской раствора индикатора (рис. 3). Значение коэффициента диффузии составило ~5.8 · 10^–9 м²/с, что удовлетворительно согласуется со справочными и литературными данными по коэффициенту диффузии гидроксид-аниона (5.23 · 10^–9 м²/с) [26].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе предложен метод оценки коэффициентов диффузии низкомолекулярных ионов в микрофлюидных устройствах путем анализа изменения значения pH по ширине микроканала в системе реагирующих компонентов. Коэффициент диффузии одного из реагирующих веществ определяется по известному коэффициенту диффузии другого компонента.

В отличие от существующих микрофлюидных методик определения коэффициентов диффузии различных веществ по их концентрационному распределению в микроканале, данный метод основан на анализе дискретного сигнала микрофлюидного устройства – положения границы окрашенной области в микроканале при добавлении pH-индикатора. Подобная методика является более простой и не требует дополнительного оборудования.

Предложенная методика была протестирована на системе соляная кислота – гидроксид калия. Результаты оценки коэффициентов диффузии гидроксид-аниона согласуются с литературными данными. Анализ занимает 1–2 мин. Объем реагентов, требуемый для анализа, не превышает 20–30 мкл.

Данная методика может быть использована в качестве дополнительного или альтернативного метода оценки коэффициентов диффузии низкомолекулярных ионов по изменению pH среды в микрофлюидном канале.