Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 5, стр. 741-746

ВВЕДЕНИЕ

Использование магнитострикционных преобразователей для возбуждения колебаний в СВЧ диапазоне используется в различных областях техники: от дефектоскопии до ультразвуковой техники обработки информации [1–3]. Особый интерес исследователей вызывает возбуждение колебаний намагниченности мощным импульсом фемтосекундного лазера за счет магнитоупругих свойств магнитной пленки [4–6]. При этом значительное внимание уделяется вопросу регистрации таких волн и выделению данных из СВЧ сигнала. Реализация детектирования принимаемого СВЧ сигнала на магнитострикционном преобразователе может быть реализована за счет резонансных магнитоакустических свойств пленок в линейном и нелинейном режимах возбуждения.

В связи с высокой добротностью широкое применение получили магнитострикционные СВЧ преобразователи на основе железо-иттриевого граната (ЖИГ), используемые для построения генераторов гиперзвука и линий задержки [6]. Однако при этом на спектре преобразуемого сигнала возникает широкополосный шум за счет параметрического возбуждения обменных спиновых волн, которого можно избежать, используя для преобразователя геометрию нормально намагниченной тонкой пластины. Это также позволит увеличить угол раскрытия конуса прецессии намагниченности и мощность возбуждаемых гиперзвуковых колебаний [6–8].

Программная работа [8], несмотря на детальную проработку процесса детектирования модулированных магнитных полей на упругой подсистеме магнитной пленки, оставила много вопросов для дальнейшего исследования.

В нашей работе исследуются зависимости динамики вектора намагниченности и упругого смещения от глубины модуляции и амплитуды напряженности переменного амплитудно-модулированного магнитного поля.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Объектом исследования служит магнитоупругая ферритовая пленка с кубической кристаллографической симметрией, помещенная во внешние постоянное подмагничивающее и переменное магнитные поля. Пленка имеет толщину d. Оси декартовой системы координат Ox, Oy и Oz, применяемой для решения задачи, направлены вдоль кристаллографических осей [100], [010] и [001]. Плоскость пленки совпадает с плоскостью Oxy. Постоянное магнитное поле $\vec {H}$ ориентировано в положительном направлении оси Оz, а амплитудно-модулированное переменное магнитное поле ${{\vec {h}}_{0}}$ направлено параллельно оси Ox.

Полная свободная энергия магнитного слоя U в поле $\vec {H} = \{ {\text{\;}}{{h}_{x}};{{h}_{y}};{{H}_{0}}\} $ будет состоять из магнитной, упругой и магнитоупругой энергий:

где $\vec {m} = {{\vec {M}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\vec {M}} {{{M}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{0}}}}$ – нормализованный вектор намагниченности, ${{M}_{0}}$ – намагниченность насыщения пленки, ${{u}_{{ij}}}$ – компоненты тензора деформации, ${{c}_{{11}}},$ ${{c}_{{12}}},$ ${{c}_{{44}}}$ – константы (модули) упругости, ${{B}_{1}},$ ${{B}_{2}}$ – константы магнитоупругого взаимодействия.

Использование уравнения движения для намагниченности и упругих колебаний, получаемых из уравнения (1), проблематично в силу большого объема и сложности вычислений. Задачу можно упростить, введя два предположения:

– намагниченность в объеме пленки однородна;

– продольные колебания вдоль оси Oz с намагниченностью не связаны, т.е. ${{u}_{z}} = 0.$

Исходными уравнениями системы являются уравнение Ландау–Лифшица–Гильберта и уравнение для компонент вектора упругих смещений ${{u}_{{x,y}}}{\text{:}}$

где ${{\gamma }}$ – гиромагнитное отношение, ${{\vec {H}}_{{eff}}}$ – эффективное магнитное поле, ${{\rho }}$ – плотность материала пленки.

Граничные условия на поверхности плёнки выглядят следующим образом:

Сильная нелинейность задачи и необходимость эффективной накачки магнитной и упругой подсистем требуют для возбуждения колебаний намагниченности и упругого смещения использования линейно-поляризованного переменного поля [10, 11]. Поэтому амплитудная модуляция для внешнего переменного магнитного поля вводится в виде:

где A_m – коэффициент (глубина) модуляции, ${{f}_{m}}$ – частота модуляции, ${{f}_{0}}$ – несущая частота переменного поля [12].

Полученная система уравнений, определяющая динамику вектора намагниченности и упругих колебаний, решается при помощи метода Рунге–Кутта–Фельберга 7–8 порядка.

При численном решении брались следующие параметры материала слоя ЖИГ [8, 10, 13]: намагниченность насыщения пленки ${{M}_{0}}~ = 139.26$ Гс; магнитоупругая константа ${{B}_{2}} = 6.96 \cdot {{10}^{6}}$ эрг · см^–3; модуль упругости ${{с}_{{44}}} = 7.64 \cdot {{10}^{{11}}}$ эрг · см^–3; плотность ${{\rho }} = 5.17$ г · см^–3. Значение констант магнитной и упругой диссипации взяты равными: $\alpha = 0.02$ и $\beta = 2 \cdot {{10}^{8}}$ c^–1. Эти значения больше реальных, но позволяют процессам релаксации колебаний магнитной и упругой подсистем завершиться за более короткое время. Напряженность постоянного магнитного поля ${{H}_{0}} = 2750$ Э, а переменного амплитудно-модулированного магнитного поля была ${{h}_{{0x}}} = \left( {0{\text{--}}2} \right) \cdot {{10}^{3}}$ Э. Частота ФМР пленки ЖИГ в постоянном поле ${{\vec {H}}_{0}}$ равна несущей частотe амплитудно-модулированного переменного поля ${{f}_{0}} = 2.8 \cdot {{10}^{9}}$ Гц, а частота модуляции равна частоте акустического резонанса для пленки толщиной $d = 6.865$ мкм и составляет – ${{f}_{m}} = 2.8 \cdot {{10}^{8}}$ Гц.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

При амплитуде напряженности переменного поля, не превышающего ${{h}_{{0x}}}$ ≤ 10 Э, колебания вектора намагниченности пленки происходят в линейном режиме, колебания упругого смещения следуют за колебаниями намагниченности в квазистационарном режиме. В таком режиме возбуждения магнитной и упругой подсистем величина коэффициента модуляции не оказывает существенного влияния на динамику колебаний намагниченности и упругого смещения. Отличие развития колебаний магнитной и упругой подсистем сводится к тому, что амплитуда колебаний вектора намагниченности монотонно возрастает в диапазоне значений коэффициента модуляции от A_m = 0.1 до A_m = 1 при шаге 0.1 в пределах 0.003–0.004 величины нормированного вектора намагниченности, а величина упругого смещения в пределах (7–8) ∙ 10^–12 см.

Увеличение напряженности переменного магнитного поля больше ${{h}_{{0x}}}$ > 10 Э приводит к тому, что магнитоупругая система переходит в нелинейный режим возбуждения.

При коэффициенте амплитудной модуляции A_m < 0.1 траектории движения вектора намагниченности накладываются друг на друга как показано на рис. 1a, образуя правильную окружность. Однако уже при глубине модуляции A_m ≈ 0.2 и больше, центры окружностей траекторий вектора намагниченности начинают растягиваться вдоль оси абсцисс Ox, а параметрический портрет приобретает сложную по структуре эллипсоидальную форму (рис. 1б, 1в). Необходимо отметить, что увеличение глубины модуляции приводит к монотонному росту угла раскрытия прецессии вектора намагниченности, что можно объяснить ударным возбуждением магнитоупругой подсистемы, как показано в работе [14]. При этом механизм ударного возбуждения реализуется с каждым цугом модулированных колебаний, т. к. длительность последнего соответствует по порядку времени релаксации магнитной подсистемы.

При амплитуде напряженности ${{h}_{{0x}}}$ > 700 Э и коэффициенте модуляции A_m < 0.8 конец вектора намагниченности движется по эллипсоидальной траектории, на которой по оси Oy образуется горловина (рис. 1г). При этом компонента вектора намагниченности m_z осциллирует на несущей частоте с биениями, соответствующими частоте модуляции f_m.

Дальнейшее увеличение амплитуды напряженности переменного магнитного поля приводят к тому, что края горловины формируют перетяжку, как показано на рис. 1д. Необходимо указать, что напряженность переменного магнитного поля, соответствующая смыканию горловины и образованию перетяжки, монотонно убывает с ростом коэффициента модуляции. Так при A_m ≈ 0.1 величина напряженности поля образования перетяжки ${{h}_{{0x}}}$ ≈ ≈  1900 Э, а при A_m ≈ 1 горловина смыкается при достижении полем значения ${{h}_{{0x}}}$ ≈ 1000 Э (рис. 2а).

При глубине амплитудной модуляции A_m > 0.8 и значениях амплитуды напряженности переменного поля ${{h}_{{0x}}}$ > 1000 Э угол развертки конуса прецессии вектора намагниченности достигает 90° вдоль оси Ox, что снижает глубину модуляции для колебаний компонент намагниченности и приводит к росту амплитуды колебаний упругого смещения, за счет эффективной накачки упругой подсистемы (рис. 2б, 2в).

При глубине амплитудной модуляции A_m → 1 и значениях напряженности переменного поля ${{h}_{{0x}}}$ ≈ ≈ 1500–2000 Э колебания компонент вектора намагниченности становятся квазигармонического характера (рис. 1е).

Анализ амплитудно-частотных характеристик колебаний намагниченности позволяет подтвердить квазигармонический характер колебаний намагниченности. Из рис. 3a–3в видно, что с ростом глубины модуляции динамика магнитной подсистемы обогащается сателлитными частотами, обусловленными как возникновением комбинационных частот, так и взаимодействием магнитной и упругой подсистем. При этом на рис. 3в представлен спектр колебаний намагниченности, обогащенный значительным количеством сателлитных составляющих и соответствующий возбуждению квазигармонических колебаний при A_m = 1, что коррелирует с зависимостью на рис. 2а.

На рис. 2б показана зависимость глубины модуляции колебаний вектора намагниченности от напряженности переменного поля и глубины его модуляции. Данная зависимость позволяет утверждать, что диапазон значения напряженности переменного поля, соответствующий переходу в нелинейный режим 10 ≤ h_0x ≤ 100 Э, является наиболее эффективным, т.к. глубина модуляции колебаний намагниченности равна глубине модуляции возмущающего поля. Также отметим, что колебания намагниченности при A_m = 0.5 и h_0x > 1800 Э нельзя отнести к модулированным колебаниям (рис. 2б, штриховая линия). Они представляют собой гармонически осциллирующее с частотой модуляции положение равновесия вектора намагниченности, траектория которого служит нулевой линией для колебаний вектора намагниченности в виде малых колец на несущей частоте переменного поля, аналогично режиму прецессии положения равновесия без охвата центра [15, 16]. Подобная динамика вектора намагниченности характерна для насыщения как магнитной, так и упругой подсистем, когда их взаимное влияние друг на друга является доминирующим фактором.

Перейдем к рассмотрению динамики упругой подсистемы. Рисунок 2в показывает, что модуляция колебаний упругого смещения, аналогично колебаниям намагниченности, наиболее эффективна при переходе в нелинейный режим, которому соответствуют значения напряженности переменного магнитного поля 10 ≤ h_0x ≤ 100 Э. Минимум глубины модуляции колебаний упругого смещения, наблюдающийся при значениях напряженности переменного поля 500 < h_0x < 600 Э, обусловлен насыщением упругой подсистемы и выходом колебаний компоненты упругого смещения u_x на максимальные амплитуды, что и продемонстрировано на развертках по времени колебаний упругого смещения для A_m = 0.1 и A_m = 0.5, представленных на рис. 4a, 4б.

Дальнейший рост напряженности переменного поля ${{h}_{{0x}}}$ > 1000 Э приводит глубину модуляции колебаний упругого смещения к соответствию с коэффициентом модуляции переменного поля (рис. 2в, рис. 4г, 4д).

При значениях коэффициента модуляции A_m ≈ 1 уже при напряженности поля h_0x > 500 Э происходят значительные изменения в характере колебаний упругого смещения, увеличивается глубина модуляции (рис. 4в, 4е) и возбуждается широкий спектр сателлитных составляющих (рис. 3е). При этом осевая линия колебаний на несущей частоте переменного амплитудно-модулированного магнитного поля осциллирует синхронно с сигналом модуляции по гармонической траектории. Таким образом, в подобном режиме детектирование колебаний на частоте модуляции представляется возможным только в случае значений амплитуд напряженности переменного магнитного поля более 500 Э.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрены колебания намагниченности в пленке ЖИГ, помещенной в линейно-поляризованное амплитудно-модулированное переменное магнитное поле. В качестве главного предмета рассмотрения избрано выявление особенностей зависимостей динамики магнитной и упругой подсистем пленки от напряженности и глубины модуляции переменного магнитного поля.

Определены зависимости глубины модуляции колебаний намагниченности от глубины и напряженности амплитудно-модулированного переменного магнитного поля. Выявлено, что при детектировании амплитудно-модулированного сигнала на основе резонансных магнитоакустических свойств пленки значение глубины модуляции A_m → 1 положительно влияет на выделение составляющей сигнала на частоте модуляции, но может привести при определенных условиях к возникновению квазигармонических колебаний. При A_m → 0 процесс детектирования более стабилен, т.к. возбуждается меньшее количество сателлитных составляющих спектра, но реализация детектирования требует больших значений амплитуды напряженности переменного поля.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 21-72-20048).