1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 86, № 8, 2022

Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 8, стр. 1134-1145

Сечения реакций 6Li(d,p0)7Li, 6Li(d,p1)7Li*(0.478 МэВ), 6Li(d,p2)7Li*(4.63 МэВ), 6Li(d,p4)7Li*(7.46 МэВ), 6Li(d,n0)7Be, 6Li(d,n1)7Be*(0.429 МэВ), 6Li(d,n2)7Be*(4.57 МэВ), 6Li(d,n4)7Be*(7.21 МэВ), 6Li(d,x)7Be

Л. Н. Генералов 1, В. А. Жеребцов 1, С. М. Селянкина 1, *

1 Федеральное государственное унитарное предприятие Российский федеральный ядерный центр “Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики”
Саров, Россия

* E-mail: otd4@expd.vniief.ru

Поступила в редакцию 14.03.2022
После доработки 08.04.2022
Принята к публикации 22.04.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлена новая оценка интегральных сечений реакций 6Li(d,p0,1,2,4) и соответствующих им зеркальных реакций 6Li(d,n0,1,2,4), а также 6Li(d,x)7Be. Оценка получена в нашей электронной библиотеке SaBa (SarovBase) математическими средствами (сплайн аппроксимацией) этой библиотеки. Мотивацией исследований послужили результаты наших измерений сечений реакций 6Li(d,p0,1,2,4) при энергиях дейтронов от 4 до 10 МэВ.

ВВЕДЕНИЕ

Оценка интегральных сечений реакций 6Li(d,p0,1,2,4) и соответствующих им зеркальных реакций 6Li(d,n0,1,2,4), а также 6Li(d,x)7Be получена в нашей электронной библиотеке SaBa (SarovBase) [1] математическими средствами этой библиотеки, см. далее. Мотивацией исследований послужили результаты наших измерений сечений реакций 6Li(d,p0,1,2,4) при энергиях дейтронов от 4 до 10 МэВ. Дифференциальные сечения получены в измерениях сечений каналов реакции 6Li + d [2]. В настоящей статье они относятся к данным работы [2].

Основные проблемы в оценке сечений указанных реакций обусловлены рассогласованностью наборов экспериментальных данных и их малочисленностью, особенно по реакциям с образованием нейтронов, по которым данные фактически отсутствуют.

Следует отметить следующие особенности в проведении оценки. В анализе имеющихся экспериментальных данных в качестве опорных взяты наши результаты. Каждая пара зеркальных реакций рассматривалась совместно: оценки сечений реакций 6Li(d,p0,1) и 6Li(d,n0,1), имевшие итерационный характер, состояли не только в получении оптимальных оцененных значений сечений, но и их отношений; а при фактическом отсутствии данных по реакциям 6Li(d,n2,4) для оценки они были дополнены данными соответствующих зеркальных реакций 6Li(d,p2,4).

Полные сечения реакции 6Li(d,x)7Be с высокой точностью представляют собой сумму сечений реакций 6Li(d,n0) и 6Li(d,n1). По имеющимся экспериментальным данным по первой и третьей реакциям были получены хорошие оценки их сечений, а затем по ним получена оценка сечений реакции 6Li(d,n0), экспериментальные данные по которой крайне бедны.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХЧАСТИЧНЫХ ЗЕРКАЛЬНЫХ dp И dn РЕАКЦИЙ

Большинство реакций, протекающих при взаимодействии дейтрона с ядром 6Li, можно объединить в пары реакций, в которых образующиеся частицы и ядра являются членами соответствующих изотопических мультиплетов с различными проекциями изоспина. Такие реакции называются или изоспиново-сопряженными, или зарядово-сопряженными. Более того, почти все реакции являются зеркальными, так как их конечные частицы и ядра принадлежат изоспиновым дублетам (табл. 1).

Таблица 1.

Зеркальные dp и dn реакции (где Q и Ethr – соответственно энерговыделение и порог реакции)

dp-реакции Q,
МэВ 		Ethr,
МэВ 		dn-реакции Q,
МэВ 		Ethr, МэВ
6Li + d  → 7Lig.s. + p0 5.026   6Li + d → 7Beg.s. + n0 3.382  
6Li + d  →  7Li*(0.478) + p1 4.548   6Li + d → 7Be*(0.429) + n1 2.953  
6Li + d  →  7Li*(4.63) + p2 → 4He + t + p2 0.396   6Li + d → 7Be*(4.57) + n2 → 4He + he + n2 –1.188 1.5867
6Li + d →  7Li*(6.68) + p3 → 4He + t + p3 –1.655 2.21 6Li + d → 7Be*(6.73) + n3 → 4He + he + n3 –3.35 4.47
6Li + d → 7Li*(7.46) + p4 → 4He + t + p4 → 6Li + n + p4 –2.435 3.247 6Li + d → 7Be*(7.21) + n4 → 4He + he + n4 → 6Li + p + n4 –3.83 5.11

Зарядовая симметрия ядерных сил может накладывать ограничения на отношения сечений зеркальных реакций. Для двухчастичных реакций наблюдаемое отличие их сечений обусловлено различиями в Q реакций, в изоспиновой чистоте продуктов реакций, в особенностях механизмов реакций. Эти ограничения часто предоставляют эффективный метод анализа и оценки сечений реакций. Поэтому зеркальные реакции целесообразно рассматривать совместно. Например, в [9] проявление изоспиновой симметрии непосредственно использовалось в измерении сечений реакций 6Li(d,n0) и 6Li(d,n1) при энергии дейтронов Еd = 0.5–2.93 МэВ.

НАШИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Экспериментальные дифференциальные сечения dp-реакций при Ed =  4–10 МэВ и их описание полиномами Лежандра с целью получения интегральных сечений представлены на рис. 1. Для удобства наблюдения дифференциальные сечения умножены на числа, которые заключены в круглые скобки около значений Ed. Случайные погрешности этих данных равны 7–10%, а систематическая – 4%. Погрешности интегральных сечений оцениваем с учетом неопределенности описания в 6%.

Рис. 1.

Дифференциальные сечения реакций: 6Li(d,p0) (а); 6Li(d,p1) (б); 6Li(d,p2) (в); 6Li(d,p4) (г). ⚫, ⚪ – эксперимент, линии – см. описание.

ОЦЕНКА СЕЧЕНИЙ РЕАКЦИЙ В БИБЛИОТЕКЕ SABA

Для получения оцененных данных используется метод, который описан в [3], где в выбранном интервале аргумента [E0, En] в качестве зависимости, аппроксимирующей экспериментальные данные, применяется полиномиальный сплайн степени p на фиксированной сетке E0 = = x0 < x1 … < xn – 1 < xn = En.

Для сплайна с дефектом k = 1 [4] в узлах сетки все производные до порядка p – 1 непрерывны. Однако довольно часто (например, из-за резких скачков или крутых изгибов в оценочной зависимости) применяются менее гладкие функции. В этом случае в некоторых узлах используется сплайн с дефектом k > 1 и производные непрерывны только до порядка p – k.

Как следует из теории сплайнов [5], линейное пространство, образуемое множеством сплайнов, определенных на фиксированной сетке с фиксированными значениями дефектов, полностью определено, если в нем определен какой-либо базис. В качестве базиса мы используем функции

(1)
имеющие дефект k в узле xi, где i = –p, –p + 1, …, n – 1; 1 ≤ k ≤ p + 1
${{({{x}_{{j + 1}}} - x)}^{\begin{subarray}{l} p \\ + \end{subarray} }} = \left\{ \begin{gathered} ({{x}_{{j + 1}}} - x){}^{p}\,\,{\text{при}}\,\,({{x}_{{j + 1}}} - x) > 0 \hfill \\ 0\,\,{\text{при}}\,\,({{x}_{{j + 1}}} - x) < 0. \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Эти базисные функции отличны от нуля только на небольшом числе интервалов p = 2 – k сетки, и это обстоятельство при выполнении оценки облегчает решение систем линейных уравнений. В SaBa p ≤ 3.

С помощью базиса любой сплайн можно представить в виде разложения

(2)
$S = \sum\limits_I {{{a}_{I}}} {{Q}_{I}},$
где aI – коэффициент разложения, I номер базисного сплайна, который можно выразить через значения i, k в формуле (1).

Таким образом, решение любой задачи построения приближения в абстрактном линейном конечномерном функциональном пространстве будет иметь решение в виде сплайнов. Отсюда следует, что использование сплайнов в задачах оценки, основанных на методе максимума правдоподобия, позволяет решать эти задачи в линейном приближении, что упрощает методику расчетов.

В практическом применении вместо (2) используется разложение, полученное путем пересчетов для кубического сплайна в точках xi < x < xi + 1

(3)
$\begin{gathered} S(x) = \sum\limits_{I = 0}^3 {C_{I}^{{(i + 1)}}} {{(x - {{x}_{i}})}^{I}} = \\ = C_{0}^{{i + 1}} + C_{1}^{{i + 1}}h + C_{2}^{{i + 1}}{{h}^{2}} + C_{3}^{{i + 1}}{{h}^{3}} \\ \end{gathered} $
с набором коэффициентов $\left\{ {C_{0}^{{i + 1}},C_{1}^{{i + 1}},C_{2}^{{i + 1}},C_{3}^{{i + 1}}} \right\},$ определение которых является целью оценки в точках x > xi, где h = x – xi. Опустив в этих коэффициентах верхние индексы, получим следующую формулу представления оцененных данных
(4)
$S\left( x \right) = {{C}_{0}} + {{C}_{1}}h + {{C}_{2}}{{h}^{2}} + {{C}_{3}}{{h}^{3}},$
где h = x – x0 некоторого текущего узла х0 и x > x0.

В [3] достаточно подробно представлена статистическая модель по обработке данных ядерного эксперимента. Она позволяет получить оценочную зависимость по результатам экспериментов различных авторов с учетом случайных и систематических погрешностей. При этом предполагается, что случайные и систематические погрешности в различных работах распределены по нормальному закону с нулевым средним. Так как систематические погрешности, как правило, неизвестны, приходится определять их в ходе экспертизы всей совокупности анализируемых данных. Эти систематические погрешности рассматриваются в качестве первого приближения. Окончательное значение систематической погрешности для данных конкретного автора определяется из рассмотрения всей совокупности данных различных авторов.

Коридор ошибок для оцененной зависимости получается следующим образом. Согласно методу максимального правдоподобия, для аппроксимированного S-сплайна находится ковариационная матрица C(aI, aJ) относительно коэффициентов aI (см. формулу (2)). По ковариационной матрице определяется дисперсия в узлах сплайн-оценки

(5)
${{\sigma }^{2}}(S) = \sum\limits_{I,J} {C({{a}_{I}},{{a}_{J}}){{Q}_{I}}(x){{Q}_{J}}(x)} .$

В интервалах между узлами дисперсия рассчитывается с помощью линейной интерполяции.

В библиотеке SaBa экспериментальные и оцененные данные представлены сечениями реакций σ и значениями их астрофизического S-фактора. Оценка проводится на основе значений S-фактора

(6)
$S({{E}_{c}}) = \sigma ({{E}_{c}}){{E}_{c}}\exp \left( {\sqrt {{{{{E}_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{g}}} {{{E}_{c}}}}} \right. \kern-0em} {{{E}_{c}}}}} } \right)$
в энергетических точках ${{E}_{c}} = \frac{{{{m}_{2}}}}{{{{m}_{1}} + {{m}_{2}}}}{{E}_{1}}$ системы центра масс (с. ц. м.), где
(7)
${{E}_{g}} = {{\left( {0.98948{{z}_{1}}{{z}_{2}}\sqrt {{{{{m}_{1}}{{m}_{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}_{1}}{{m}_{2}}} {({{m}_{1}} + {{m}_{2}})}}} \right. \kern-0em} {({{m}_{1}} + {{m}_{2}})}}} } \right)}^{2}}$
энергия Гамова для сталкивающихся частиц с массами m1, m2 и зарядами z1, z2, выраженными соответственно в а. е. м. и через заряд электрона, E1 – энергия частицы с массой m1, налетающей на покоящееся ядро-мишень с массой m2.

После оценки расчет S-фактора проводится по формулам

(8)
$S\left( x \right) = {{C}_{0}} + {{C}_{1}}h + {{C}_{2}}{{h}^{2}} + {{C}_{3}}{{h}^{3}},$
если h = Ec – x0 для узла х0 (оценка в декартовой системе координат, в которой абсцисса и ордината имеют линейный масштаб) или если h = = lnEc – lnx0 для узла х0 (оценка в декартовой системе координат, где абсцисса представлена в масштабе натурального логарифма, а ордината – в линейном масштабе);или
(9)
$S\left( x \right) = \exp \left( {{{C}_{0}} + {{C}_{1}}h + {{C}_{2}}{{h}^{2}} + {{C}_{3}}{{h}^{3}}} \right),$
где h = lnEc – lnx0 для узла х0 (оценка проведена в декартовой системе координат, где абсцисса и ордината имеют масштаб натурального логарифма).

Представление данных на основании формул (8), (9) можно сделать как в системе центра масс, так и в лабораторной системе.

В библиотеке SaBa при аппроксимации функции возбуждения в области ее определения используется приближающая функция, в общем случае состоящая из суммы резонансных и нерезонансных (сплайн) частей. Резонансная составляющая выражается как сумма брейт–вигнеровских изолированных резонансов [6]. В настоящих исследованиях оценка сечений реакций проводилась только с использованием сплайнов.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

В табл. 2 представлены доступные нам экспериментальные данные по сечениям двухчастичных зеркальных dp и dn-реакций, где σ – интегральное сечение реакции и дифференциальные сечения (по углу) dσ/dΩ реакции образования или нейтронов, или протонов, или γ-квантов, Ed – энергия дейтронов в МэВ. В работах [17, 18] данные представлены в относительных единицах, которые были абсолютизированы нами (см. далее). Где необходимо (работы [7, 10, 11, 16–19, 21–23, 25–27, 31]), для получения σ мы описывали дифференциальные сечения рядом из полиномов Лежандра.

Таблица 2.

Экспериментальные данные

Ed, МэВ Канал реакции Тип данных По регистрации
частиц 		Системати-ческая погрешность, % Случайная
погрешность, % 		Работа
4–10 p0, p1, p2, p4 dσ/dΩ p 4 7–10 [2]
12 p0, p1 dσ/dΩ p 15 – [7]
2.3–7 p0, p1 σ p 15 – [8]
   0.5–3.5 p0, n0, p1, n1 dσ/dΩ, σ n, p, γ 15 – [9]
   4.5–5.5 p0, p1 dσ/dΩ p 15   [10]
9.05 p0, p1 dσ/dΩ p 5–10 – [11]
1–12 n0+n1 σ γ (активация) 1.6 1.3–4.2 [12]
0.2–0.8 p0, n0, p1, n1 dσ/dΩ, σ p, γ 8–14 – [13]
0.05–1 p0, n0, p1, n1 σ p, γ 20 – [14, 15]
2.9–11 p1, n1 dσ/dΩ γ (активация) 10 – [16]
0.16–7.2 p1, n1 dσ/dΩ γ (активация) 2 1.5 [17, 18]
1.5 p0, p1, p2 dσ/dΩ p 15 – [19]
0.3–1.0 p0, p1 σ p 6.2 1.5 [20]
1.0–2.5 p0, p1 dσ/dΩ p 6 – [21]
1–2 p0, p1 dσ/dΩ p – – [22]
1.8 p2 dσ/dΩ p 20 – [23]
3–5 p2 dσ/dΩ, σ p 14 – [24]
3.7 p0, p1 dσ/dΩ p 3 – [25]
14.8 p2, p4 dσ/dΩ p 25 – [26]
5.03 p2, p4 dσ/dΩ p 6 – [27]
0.8–12.1 n0, n1, n2 dσ/dΩ, σ γ 6 – [28]
0.4–1 n0+n1 σ γ (активация) 10 – [29]
0.1–0.18 n0 σ γ (прямой + + активация) 10 – [30]
1.3–11.9 p1, n1 dσ/dΩ γ (активация) 5 1 [31]
0.1–0.3 n0+n1 σ γ (активация) 1.5 3 [32]
0.2–1.8 p1, n1 ${{{{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}} {{{\sigma }_{{d{{p}_{1}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{{d{{p}_{1}}}}}}}$ γ 10 3 [34]

Довольно часто в рассматриваемых работах не указаны по отдельности случайные и систематические ошибки. Вместо этого даются полные ошибки. Мы их относили к систематическим ошибкам. Иногда в работах ошибки не указаны. В этом случае мы ошибки определяли, изучая условия эксперимента.

ОЦЕНКИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ЗЕРКАЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ 6Li(d,p1)7Li* (0.478 МэВ) И 6Li(d,n1)7Be* (0.429 МэВ)

В анализе литературных экспериментальных данных по сечениям реакции 6Li(d,p1)7Li* (0.478 МэВ) в качестве опорных взяты наши результаты. На них при Ed = 6.5 и 7 МэВ были перенормированы данные [16] – увеличены 1.1 раза, а результаты [8] – уменьшены в 1.066 раза. В недавней публикации [17] приведены интегральные сечения dn1 и dp1-реакций из [18] в одинаковых относительных единицах и отношения этих сечений. С нормировкой на наши данные получили абсолютные значения сечений этих реакций.

Интегральные сечения, полученные по дифференциальным сечениям [10, 25, 27], в оценке использовались без изменения.

При Ed от 300 кэВ до 1 МэВ в наборах экспериментальных данных, представленных в [9, 13, 15, 19–22], имеется существенное рассогласование. Пробные оценки с учетом этих данных приводили к большим отклонениям оцененных ${{{{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}} {{{\sigma }_{{d{{p}_{1}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{{d{{p}_{1}}}}}}}$ от экспериментальных значений. По указанным причинам данные этих работ не использовались в оценке. Результаты приведены в табл. 3 и на рис. 2а, где также показаны неиспользованные данные и другие оценки.

Таблица 3.  

Значения коэффициентов аппроксимирующего сплайна и экстраполирующего полинома

6Li(d,p1)7Li*(0.478 МэВ) 6Li(d,n1)7Be*(0.429 МэВ)
x0, МэВ Значения коэффициентов x0, МэВ Значения коэффициентов
C0 C1 C2 C3 C0 C1 C2 C3
0.006 4042 –5319 – – 0.006 3771 –116.0 – –
0.006 4042 –5319 –17 540 67 810 0.006 3771 –116.0 112.2 –43.73
0.313 2718 3098 –29 160 37 860 0.037 3670 –138.5 –124.7 –39.75
0.657 1875 –3535 24 980 –69 550 0.193 2911 –883.4 3349 –284.0
0.853 1618 –1768 6108 –9618 0.245 2888 672.5 3145 –4056
1.197 1341 –977.7 837.5 –226.0 0.352 3353 1350 –10 970 9380
2.277 977.2 40.36 –2184 3378 0.661 2197 –1298 –283.8 490.2
2.584 881.6 –345.9 925.3 –793.2 1.918 1085 –234.7 –1085 718.6
2.805 841.8 –53.21 –3788 8825 2.735 897.5 –733.4 –319.9 789.8
3.050 731.0 –317.9 519.2 –377.3 6.642 546.7 564.6 –12 000 38 060
3.873 610.9 –229.3 132.2 –23.89 8.218 490.5 634.3 – –
6.867 468.4 –80.09 –63.62 42.34
8.990 416.8 222.4 – –
Рис. 2.

Экспериментальные и оценённые значения интегрального сечения реакции 6Li(d,p1)7Li* (а): сплошная кривая и тонкий пунктир – настоящая оцененная кривая и ее коридор ошибок, точки – расчет [15], 1– [2], 2 – [8], 3 – [9], 4 – [10], 5 – [11], 6 – [13], 7 – [14], 8 – экспериментальные точки [15], 9 – [17], 10 – [20], 11 – [21], 12 – [22], 13 – [7], 14 – [19], 15 – [25], 16 – [27]; 6Li(d,n1)7Be* (б): сплошная кривая и жирный пунктир – настоящая оцененная кривая и ее коридор ошибок, тонкий пунктир – расчет [15], 1 – [9], 2 – [13], 3 – экспериментальные точки [15], 4 – [16], 5 – [17], 6 – [28].

Здесь и далее в первом столбце таблиц коэффициентов сплайна приведены значения энергии узлов x0 в с. ц. м., в первой и последней строках таблицы указаны коэффициенты экстраполирующего полинома для минимальной (левой) и максимальной (правой) границ определения сплайна. За ними осуществляется переход к экстраполяционным формулам. Для всех рассмотренных реакций для экстраполяции в область низких и высоких энергий был использован полином первой степени, за исключением пороговых реакций, сечение которых в области энергий меньше порога принималось равным нулю. S‑фактор реакции 6Li(d,p1)7Li* рассчитывается на основе коэффициентов из табл. 3 по формуле (8) для линейного масштаба по оси абсцисс и ординат.

При оценке интегральных сечений ${{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}$ реакции 6Li(d,n1)7Be* (0.429 МэВ) экспериментальные точки были дополнены данными [17], абсолютизированными по результатам [2] (см. выше). Данные [13, 16] были перенормированы – увеличены соответственно в 1.16 и 1.3 раза. Не использовалась в оценке часть данных [9] и [13], имеющаяся в этих работах соответственно при энергии дейтронов выше 300 и 400 кэВ. Они сильно отличаются от других экспериментальных данных. Их использование также дает довольно низкие оцененные ${{{{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}} {{{\sigma }_{{d{{p}_{1}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{{d{{p}_{1}}}}}}}$ ≈ 0.8. Результаты оценки приведены в табл. 3 и на рис. 2б, где также показаны неиспользованные данные и другие оценки. S-фактор реакции 6Li(d,n1)7Be* рассчитывается с использованием коэффициентов из табл. 3 по формуле (8) для натурального логарифмического масштаба по оси абсцисс и линейного – по оси ординат.

Оценки сечений, имевшие итерационный характер, состояли не только в получении оптимальных оценок сечений, но и их отношений (рис. 3а).

Рис. 3.

Отношение сечений реакций ${{{{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}} {{{\sigma }_{{d{{p}_{1}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{{d{{p}_{1}}}}}}}$ (а): сплошная кривая и тонкий пунктир – настоящая оцененная кривая и ее коридор ошибок, жирный пунктир – расчет [15], 1 – [9], 2 – [13], 3 – экспериментальные точки [15], 4 – [16], 5 – [17], 6 – [34]; ${{{{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}}} {{{\sigma }_{{d{{p}_{0}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{{d{{p}_{0}}}}}}}$ (б): сплошная кривая и тонкий пунктир – настоящая оцененная кривая и ее коридор ошибок, штрих-пунктир – расчет [14], жирный пунктир – R-матричный расчет [33], 1 – [9], 2 – [13], 3 – экспериментальные точки [14].

ОЦЕНКИ ПОЛНЫХ СЕЧЕНИЙ РЕАКЦИИ 6Li(d,x)7Be

Полные сечения этой реакции σdxBe с высокой точностью представляют собой сумму сечений ${{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}}$ и ${{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}.$ Поэтому на основании оценок сечений σdxBe и ${{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}$ можно получить оценку сечения ${{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}},$ экспериментальные данные для которого крайне бедны.

В оценке σdxBe были использованы данные [12, 28, 29, 31, 32]. Результаты представлены на рис. 4 и в табл. 4. При этом часть данных [29], расположенная при энергии менее 700 кэВ, была исключена из оценки. Их использование дает такие оцененные значения сечения, что в энергетическом интервале 300–800 кэВ приводит к сильно заниженным ${{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}}$ и отношениям ${{{{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}}} {{{\sigma }_{{d{{p}_{0}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{{d{{p}_{0}}}}}}}{\kern 1pt} .$

Рис. 4.

Экспериментальные и оцененные значения полных сечений реакции 6Li(d,x)7Be: сплошная кривая – настоящая работа, ◼, △, ⚫ – [12] на Al, Cu, Ta подложках соответственно, ◇ – [31], ▶ – [28], ◀ – [29], ▲ – [32].

Таблица 4.

Значения коэффициентов аппроксимирующего сплайна

x0,
МэВ 		Значения коэффициентов
C0 C1 C2 C3
0.086 43 300 –51 559 – –
0.086 43 300 –51 559 33 579 –9729.7
0.230 15 806 –13 737 4850.8 –625.72
2.829 1994.2 –1212.1 140.79 577.77
5.684 1413.3 –171.81 –9867.7 29940
7.347 1225.4 677.60 13178 –83118
9.065 1178.4 –4795.8 – –

S-фактор реакции 6Li(d,x)7Be рассчитывается с использованием коэффициентов из табл. 4 по формуле (8) для натурального логарифмического масштаба по оси абсцисс и линейного – по оси ординат.

ОЦЕНКИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ЗЕРКАЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ 6Li(d,n0)7Be и 6Li(d,p0)7Li

Экспериментальные данные по сечениям ${{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}}$ реакции 6Li(d,n0)7Beg.s. малочисленны и охватывают интервал энергий дейтронов до 2.5 МэВ. Поэтому к данным по этой реакции добавлены значения, полученные вычитанием из оцененных полных сечений σdxBe интегральных сечений ${{\sigma }_{{d{{n}_{1}}}}}$ (см. выше). Результат оценки приведен на рис. 5а и табл. 5. S-фактор реакции 6Li(d,n0)7Be рассчитывается с использованием коэффициентов из табл. 5 по формуле (9) для натурального логарифмического масштаба по оси абсцисс и ординат.

Рис. 5.

Экспериментальные и оценённые значения интегральных сечений реакции 6Li(d,n0)7Beg.s (а): сплошная кривая – настоящая работа, тонкий пунктир – расчет [14], 1 – результат вычитания, 2 – [9], 3– [13], 4 – экспериментальные точки [14], 5 – [28], 6 – [30]; 6Li(d,p0)7Lig.s (б): сплошная кривая и жирный пунктир – настоящая оцененная кривая и ее коридор ошибок, тонкий пунктир – расчет [14]; 1 – [2], 2 – [7], 3 – [8], 4 – [9], 5 – [10], 6 – [11], 7– [13], 8 – экспериментальные точки [14], 9 – [19], 10 – [20], 11 – [21], 12 – [22], 13 – [25], 14 – [27].

Таблица 5.

Значения коэффициентов аппроксимирующего сплайна

6Li(d,n0)7Beg.s 6Li(d,p0)7Lig.s
x0, МэВ Значения коэффициентов x0, МэВ Значения коэффициентов
C0 C1 C2 C3 C0 C1 C2 C3
0.039 9.93 –0.02 – – 0.004 22 393 –47 028 – –
0.039 9.93 –0.02 0.07 –0.12 0.004 22 393 –47 028 –214 380 1 027 300
0.200 9.52 –0.81 –0.55 0.59 0.114 15 992 –56 895    124 700 –211 910
0.295 9.16 –0.96 0.14 –0.23 0.311 8011.8 –32 437 66 780 –48 056
0.541 8.58 –1.04 –0.89 0.92 0.770 2544.2 –1507.9      515.70    –61.76
1.240 7.62 –0.63 –0.79 0.85 3.358 1025.1 –79.76 –3.0716 0.5166
2.243 7.148 –0.67 0.62 –0.30 8.990 570.69 –65.2 5.6570 –0.4611
5.676 6.82 –0.30 –13.32 39.93 8.990 570.69 –65.2 – –
8.207 6.89 6.16 – –

В оценке сечений ${{\sigma }_{{d{{p}_{0}}}}}$ реакции 6Li(d,p0)7Lig.s. были использованы данные [2, 7–11, 13–15, 19–22, 25]. Результаты оценки представлены в табл. 5 и рис. 5б, где также показаны неиспользованные данные и другие оценки. При Ed < 1 МэВ имеются противоречивые данные, представленные в работах [9, 13, 14, 20, 21]. B указанной энергетической области данные [20, 21] были исключены из оценки. Выше энергии 300 кэВ не использовались данные [13], которые не согласуются с авторитетными теоретическими оценками [14]. Использование этих данных приводит также к завышению отношения ${{{{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{{d{{n}_{0}}}}}} {{{\sigma }_{{d{{p}_{0}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{{d{{p}_{0}}}}}}}$ (см. ниже). S-фактор реакции 6Li(d,p0)7Li рассчитывается с использованием коэффициентов из табл. 5 по формуле (8) для натурального логарифмического масштаба по оси абсцисс и линейного – по оси ординат.

Оценки сечений зеркальных реакций 6Li(d,n0)7Be и 6Li(d,p0)7Li имели итерационный характер, состоящий не только в получении оптимальных оценок сечений, но и оценки их отношений (рис. 3б).

ОЦЕНКИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ЗЕРКАЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ 6Li(d,p2)7Li* (4.63 МэВ) и 6Li(d,n2)7Be* (4.57 МэВ)

В оценке сечений реакции 6Li(d,p2)7Li* (4.63 МэВ) были использованы данные [2, 19, 23, 24, 26, 27]. К ним при энергии 10.7 и 12.1 МэВ добавлены сечения [28] зеркальной реакции 6Li(d,n2)7Be* в предположении ${{\sigma }_{{d{{p}_{2}}}}} \approx {{\sigma }_{{d{{n}_{2}}}}}.$ Результаты оценки представлены в табл. 6 и рис. 6а. S-фактор реакции 6Li(d,p2)7Li* рассчитывается с использованием коэффициентов из табл. 6 по формуле (8) для линейного масштаба по оси абсцисс и ординат.

Таблица 6.

Значения коэффициентов аппроксимирующего сплайна

6Li(d,p2)7Li*(4.63 МэВ) 6Li(d,n2)7Be*(4.57 МэВ)
x0, МэВ значения коэффициентов x0, МэВ значения коэффициентов
C0 C1 C2 C3 C0 C1 C2 C3
1.346 363.78 –144.42 0 0 1.189 0        0 0 0
1.346 63.78 –144.42 164.44 –42.090 1.189 0.266 833.90 –569.20 126.97
3.524 394.40 –27.124 –110.58 123.64 2.671 399.22 –16.642 –4.6466 0.678
3.908 374.70 –57.377 31.716 –7.4026 11.090 334.48 49.337 – –
6.629 304.25 –49.216 34.221 –4.8133
11.088 338.49 –31.103 – –
Рис. 6.

Экспериментальные и оценённые значения интегральных сечений реакции 6Li(d,p2)7Li* (а): сплошная кривая и пунктир – настоящая оцененная кривая и ее коридор ошибок, ▲ – [2], ◻ – [19], ◼ – [23], △ – [24], ◇ – [26], ⚪ – [27], ▼ – [28]; 6Li(d,n2)7Be* (б): обозначения те же, что и для 6Li(d,p2)7Li*.

Экспериментальные данные по реакции 6Li(d,n2)7Be* (4.57 МэВ) имеются только при ${{E}_{d}}$ 10.7 и 12.1 МэВ [28]. Они использовались в оценке сечений зеркальной реакции 6Li(d,p2)7Li*. Теперь при оценке ${{\sigma }_{{d{{n}_{2}}}}}$ были использованы экспериментальные ${{\sigma }_{{d{{p}_{2}}}}}$ [2, 19, 23, 24, 26, 27] в предположении, что ${{\sigma }_{{d{{n}_{2}}}}} \approx {{\sigma }_{{d{{p}_{2}}}}},$ а также нулевое значение сечения в Ethr = 1.5867 МэВ. Результаты оценки представлены в табл. 6 и рис. 6б. S-фактор реакции 6Li(d,n2)7Be* рассчитывается с использованием коэффициентов из табл. 6 по формуле (8) для линейного масштаба по оси абсцисс и ординат.

ОЦЕНКИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ЗЕРКАЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ 6Li(d,p4)7Li* (7.456 МэВ) и 6Li(d,n4)7Be* (7.21 МэВ)

В оценке сечений реакции 6Li(d,p4)7Li* (7.456 МэВ) были использованы данные [2, 26, 27]. В эти данные при Ed 10.7 и 12.1 МэВ включены сечения [28] зеркальной реакции 6Li(d,n4)7Be* в предположении ${{\sigma }_{{d{{p}_{4}}}}} \approx {{\sigma }_{{d{{n}_{4}}}}},$ а также нулевое значение сечения в Ethr = 3.247 МэВ. Результаты оценки представлены в табл. 7 и рис. 7а. S-фактор реакции 6Li(d,p4)7Li* рассчитывается с использованием коэффициентов из табл. 7 по формуле (8) для линейного масштаба по оси абсцисс и ординат.

Таблица 7.

Значения коэффициентов аппроксимирующего сплайна

6Li(d,p4)7Li*(7.456 МэВ) 6Li(d,n4)7Be*(7.21 МэВ)
x0,
МэВ 		значения коэффициентов x0,
МэВ 		значения коэффициентов
C0 C1 C2 C3 C0 C1 C2 C3
2.4305 0 0 0 0 3.8287 0 0 0 0
2.4305 0.0353 1610.3 –1084.9 210.80 3.8287 0.00151 821.74 –326.93 42.15
4.8878 534.11 97.24 469.14 –355.39 5.9563 674.32 2.92 –57.93 21.45
5.8379 745.17 26.34 –425.32 234.64 9.0370 760.62 256.66 140.30 –67.78
6.9116 573.57 –75.46 796.59 –638.56 11.0875 129.24 –22.92 – –
7.4022 652.88 245.06 –143.26 33.54
11.087 1288.5 0 – –
Рис. 7.

Экспериментальные и оценённые значения интегральных сечений реакции 6Li(d,p4)7Li* (а): сплошная кривая и пунктир – настоящая оцененная кривая и ее коридор ошибок, ▲ – [2], ◇ – [26], ⚪ – [27], ▼ – [28], 6Li(d,n4)7Be* (б): обозначения те же, что и для 6Li(d,p4)7Li*.

Экспериментальные данные по реакции 6Li(d,n4)7Be* (7.21 МэВ) имеются только при энергии 10.7 и 12.1 МэВ [28]. Они были использованы в оценке сечений зеркальной реакции 6Li(d,p4)7Li*. Теперь при оценке ${{\sigma }_{{d{{n}_{4}}}}}$ были использованы экспериментальные ${{\sigma }_{{d{{p}_{4}}}}}$ [2, 26, 27] в предположении, что ${{\sigma }_{{d{{n}_{4}}}}} \approx {{\sigma }_{{d{{p}_{4}}}}},$ а также нулевое значение сечения при Ethr = 5.11 МэВ. Результаты оценки представлены в табл. 7 и рис. 7б. S-фактор реакции 6Li(d,n4)7Be* рассчитывается с использованием коэффициентов из табл. 7 по формуле (8) для линейного масштаба по оси абсцисс и ординат.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведен анализ экспериментальных данных по интегральным сечениям реакций 6Li(d,p0,1,2,4), 6Li(d,n0,1,2,4) и 6Li(d,x)7Be. На основании наших данных для оценки осуществлены отбор сечений, нормировка и перенормировка ряда данных. По этим данным математическими средствами (сплайн аппроксимацией) библиотеки SaBa (SarovBase) выполнена оценка интегральных сечений указанных реакций от их порогов до энергии налетающих дейтронов 15 МэВ.

Список литературы

  1. Zvenigorodskij A.G., Zherebtsov V.A., Lazarev L.M. et al. IAEA-NDS-191, 1999. 51 p.

  2. Генералов Л.Н., Вихлянцев О.П., Карпов И.А. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2020. Т. 84. № 11. С. 1774; Generalov L.N., Vikhlyantsev O.P., Karpov I.A. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2020. V. 84. No. 11. P. 1511.

  3. Horsley A., Parker J.B., Parker K. et al. // Nucl. Instrum. Meth. 1968. V. 62. P. 29.

  4. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

  5. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. 316 с.

  6. Таова С.М., Селянкина С.М., Генералов Л.Н., Жеребцов В.А. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2017. Т. 81. № 6. С. 732; Taova S.M., Selyankina S.M., Generalov L.N., Zherebtsov V.A. et al. // Bull. Russ Acad. Sci. Phys. 2017. V. 81. No. 6. P. 658.

  7. Schiffer J.P., Morrisson G.C., Siemmsen R.H. et al. // Phys. Rev. C. 1967. V. 164. P. 1274.

  8. Gould C.R., Joyce J.M., Boyce J.R. // Proc. Conf. Nucl. Cross Sect. Tech. (Washington, 1975). P. 697.

  9. McClenahan C.R., Segel R.E. // Phys. Rev. C. 1975. V. 11. P. 370.

  10. Powell D.L., Crawley G.M., Rao B.N. et al. // Nucl. Phys. A. 1970. V. 147. P. 65.

  11. Yuan Rongfang, Wang Zhiu, Ye Binqi et al. // Chin. J. Nucl. Phys. 1981. V. 3. P. 155.

  12. Генералов Л.Н., Абрамович С.Н., Селянкина С.М. // Изв. РАН. Сер. физ. 2017. Т. 81. № 6. С. 717; Generalov L.N., Abramovich S.N., Selyankina S.M. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2017. V. 81. No. 6. P. 644.

  13. Elwyn A.J., Holland R.E., Davids C.N. et al. // Phys. Rev. C. 1977. V. 1. P. 1744.

  14. Czerski K., Ruprecht G., Bucka H. et al. // Nucl. Phys. A. 1997. V. 621. Art. No. 119C.

  15. Czerski K., Bucka H., Heide P. et al. // Phys. Lett. B. 1993. V. 307. P. 20.

  16. Абрамович С.Н., Гужовский Б.Я., Протопопов В.Н. // Изв. АН КазССР. 1984. Т. 4. С. 24.

  17. Austin S.M., Paul P., Brown B.A. et al. // Phys. Rev. C. 2019. V. 99. Art. No. 024320.

  18. Paul P. // Z. Naturforsh. 1966. V. 21a. P. 914.

  19. Ricards J. // Rev. Mex. Fis. 1965. V. 14. P. 241.

  20. Bertrand F., Greiner G., Pornet J. Report CEA-R-3428, 1968.

  21. Caii Dunju, Zhou Enchen, Jiang Chenglie // W. Jiang. 1985. S0017.

  22. Bruno G., Decharge J., Perrin A. et al. // J. Physics. 1966. V. 27. P. 517.

  23. Holtebekk T., Monsrud A.E. // Phys. Norvegica. 1969. V. 3. P.215.

  24. Meyer V., Pfeifer W., Staub H.H. // Helv. Phys. Acta. 1962. V. 36. P. 465.

  25. Huang Bingyin et al. // Proc. Conf. Nucl. Phys. (Shanghai, 1974). P. 89.

  26. Hamburger E.W., Cameron J.R. // Phys. Rev. 1960. V. 117. P. 781.

  27. Mao Zhenlin // Proc. Conf. Low Energy Nucl. Phys. (Lanzhou, 1972). P. 72.

  28. Бочкарев O.В., Вуколов В.А., Колтыпин Е.А. и др. // ЯФ. 1996. Т. 59. С.1749; Bochkarev O.V., Vukolov V.A., Koltypin E.A. et al. // Phys. Atom. Nucl. 1996. V. 59. P. 1690.

  29. Ruby L., Pyle R.V., Yue-Chau Wong // Nucl. Sci. Engin. 1079. V. 71. P. 280.

  30. Szabo J., Varnagy M., Body Z.T. et al. // Proc. Conf. Nucl. Data Sci. Technol. (Antwerp, 1982). P. 956.

  31. Гужовский Б.Я., Абрамович С.Н., Звенигородский А.Г. и др. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1980. Т. 44. С. 1983; Guzhovskii B.Ya., Abramovich S.N., Zveni-gorodskiy A.G. et al. // Bull. Acad. Sci. USSR. Phys. Ser. 1980. V. 44. P. 168.

  32. Hirst F. et al. // Phil. Mag. 1954. V. 45. P. 762.

  33. Page P.R., Hale G.M. // Proc. Conf. Nucl. Data Sci. Techn. (Santa Fe, 2004). P. 958.

  34. Wilkinson D.H. // Phil. Mag. 1957. V. 2. P. 83.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал