Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 8, стр. 1119-1122

ВВЕДЕНИЕ

С точки зрения физики барионных систем со странностью гиперядра с протонным или нейтронным избытком представляют особый интерес. Такого рода системы на данный момент весьма скупо изучены в эксперименте, определенные надежды по их получению можно возложить на реакции с тяжелыми ионами, например в рамках экспериментов на NICA в Объединенном институте ядерных исследований [1]. Свойства экзотических гиперядер могут быть весьма интересны с точки зрения изучения деталей нуклон-нуклонного и гиперон-нуклонного взаимодействий. В частности, это относится к зависимости гиперон-нуклонных сил от барионной плотности, которая играет важную роль в моделировании нейтронных звезд при высоких плотностях, а также к нарушению зарядовой симметрии, что может существенно отразиться на структуре гиперядер с нейтронным или протонным избытком [2–5]. Благодаря связывающей роли Λ-гиперона существует вероятность сделать более стабильными слабосвязанные системы на границе существования ядер и даже получить стабильные гиперядра несвязанным ядерным остовом.

Мы рассматриваем протон-избыточные гиперядра $5 \leqslant Z \leqslant 8$ с нуклонным остовом за границей существования ядер. Согласно современным экспериментальным данным, в области протонного избытка граница существования обычных ядер лежит за связанными изотопами ⁸B, ⁹C, ¹²N и ¹³O. Благодаря притягивающему характеру ΛN-взаимодействия добавление Λ-гиперона к этим ядрам очевидно приводит к образованию связанных гиперядер. Более интересны с этой точки зрения гиперядра ${}_{\Lambda }^{8}{\text{B,}}$ ${}_{\Lambda }^{9}{\text{C,}}$ ${}_{\Lambda }^{{12}}{\text{N}}$ и ${}_{\Lambda }^{{13}}{\text{O,}}$ имеющие несвязанный нуклонный остов. Основная цель нашей работы – определить границы существования связанных протон-избыточных гиперядер с $5 \leqslant Z \leqslant 8.$

МЕТОД СКИРМА–ХАРТРИ–ФОКА ДЛЯ ГИПЕРЯДЕР

Структура исследуемых гиперядер рассмотрена в приближении Хартри–Фока с использованием эффективных потенциалов в форме сил Скирма, при этом нуклон-нуклонные (NN) [6] и гиперон-нуклонные (ΛN) [7] взаимодействия записываются в стандартном виде:

Здесь t₀...t₃, x₀...x₃, α, W₀ – параметры NN-взаимодействия, $t_{0}^{\Lambda }$..$t_{3}^{\Lambda },$ $x_{0}^{\Lambda },$ $x_{3}^{\Lambda },$ γ – параметры ΛN-взаимодействия, P_σ – оператор перестановки спинов, оператор импульса относительного движения k действует на правую обкладку матричного элемента, а k' – на левую, $\rho ({\mathbf{R}}) = \rho ({{({{{\mathbf{r}}}_{{\mathbf{1}}}} + {{{\mathbf{r}}}_{{\mathbf{2}}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{{\mathbf{r}}}_{{\mathbf{1}}}} + {{{\mathbf{r}}}_{{\mathbf{2}}}})} 2}} \right. \kern-0em} 2})$ – плотность нуклонов.

Различные комбинации параметризаций нуклон-нуклонного и гиперон-нуклонного сил, отражающие различные свойства взаимодействий, приводят к достаточно удовлетворительному описанию известных энергий связи Λ-гиперона ${{B}_{\Lambda }}(_{\Lambda }^{A}Z) = B(_{\Lambda }^{A}Z) - B({}^{{A - 1}}Z)$ в легких гиперядрах.

Чтобы проверить, связано ли данное гиперядро относительно испускания одного или двух протонов, необходимо определить соответствующие значения энергий отделения протонов. Следует отметить, что наш подход чрезмерно связывает протон-избыточные гиперядра. В частности, все нуклонные остовы гиперядер, рассмотренные в нашей работе, (⁷B, ⁸C, ¹¹N и ¹²O) в данном подходе оказываются связанными. Это одна из причин, почему мы напрямую не определяем энергии отделения протонов. С другой стороны, энергии связи гиперонов, основанные на разности энергий связи, с достаточной точностью согласуются с имеющимися данными [8]. Энергия отделения протона S_p (или двух протонов S_2p) в гиперядре рассчитывается следующим образом:

Важно, что значения ${{S}_{p}}\left( {^{{A - 1}}Z} \right)$ или ${{S}_{{2p}}}\left( {^{{A - 1}}Z} \right)$ мы всегда берем из эксперимента, в то время как для энергии связи гиперона B_Λ при отсутствии экспериментальных данных используется модельная оценка, полученная в методом Скирма–Хартри–Фока.

РЕЗУЛЬТАТЫ

При выборе тех или иных параметризаций взаимодействия Скирма мы в первую очередь руководствовались качеством описания экспериментальных значений энергии связи гиперона в легких гиперядрах. Такие наборы параметров NN-взаимодействия, как SLy4 [9], SkM* [10] и SkIII [11] активно используются в научной литературе и достаточно адекватно описывают характеристики легких ядер. В качестве ΛN сил мы используем параметризации SLL4, SLL4' [12], LY1 [13], LY5r [14], а также YBZ5 [15].

На рис. 1 показаны значения энергии отделения двух протонов S_2p для гиперядра ${}_{\Lambda }^{{13}}{\text{O}}{\text{.}}$ Известно, что его нуклонный остов ¹²O не стабилен относительно испускания двух протонов с энергий отделения ${{S}_{{2p}}} = - 1.638$ МэВ [16], следовательно, гиперядро ${}_{\Lambda }^{{13}}{\text{O}}$ должно распадаться аналогичным образом. Точки на рисунке относятся к различным комбинациям скирмовских параметризаций NN и ΛN-взаимодействий. Значения S_2p представлены в зависимости от энергии связи гиперона B_Λ в соседнем гиперядре ${}_{\Lambda }^{{13}}{\text{C}}{\text{.}}$ Сравнение расчетных значений с экспериментальной величиной ${{B}_{\Lambda }} = 11.69 \pm 0.12$ МэВ [18 ] показывает, что большинство рассмотренных параметризаций приводят к достаточно реалистичным оценкам энергии связи гиперона. Поскольку все полученные значения S_2p лежат ниже нуля, можно с уверенностью заключить, что ${}_{\Lambda }^{{13}}{\text{O}}$ не связан. Аналогичное рассмотрение гиперядер ${}_{\Lambda }^{8}{\text{B}}$ and ${}_{\Lambda }^{{12}}{\text{N}}$показывает, что эти гиперядра также должны распадаться с испусканием одного протона.

Рис. 1.

Энергия отделения двух протонов S_2p в ${}_{\Lambda }^{{13}}{\text{O}}$ в зависимости от энергии связи гиперона B_Λ$\left( {{}_{\Lambda }^{{13}}{\text{C}}} \right)$ для различных параметризаций NN и ΛN взаимодействий. Штрихованная область соответствует экспериментальному значению B_Λ$\left( {{}_{\Lambda }^{{13}}{\text{C}}} \right)$ = 11.69 ± 0.12 МэВ. Закрашенные, пустые и перечеркнутые точки отвечают NN-взаимодействиям SLy4, SkM*, SIII соответственно. Различные формы точек отвечают различным ΛN-взаимодействиям: ■ – SLL4', ▲ – LY1, ▼ – LY5r, ● – SLL4, ★ – YBZ5.

Гиперядро ${}_{\Lambda }^{9}{\text{C}}$ представляет особый интерес благодаря уникальному соотношению протонов и нейтронов 3 : 1 – столь значительным протонным избытком не обладает ни одно из ядер или гиперядер. Его нуклонный остов распадается с испусканием четырех протонов в результате двухступенчатого процесса: ${}^{8}{\text{C}} \to {}^{6}{\text{Be + }}2p,$ ${}^{6}{\text{Be}} \to {}^{4}{\text{He + }}2p.$ В отличие от ⁶Be, ${}_{\Lambda }^{7}{\text{Be}}$ является связанным гиперядром, что означает, что для ${}_{\Lambda }^{9}{\text{C}}$ основным каналом распада должно быть испускание двух протонов: ${}_{\Lambda }^{9}{\text{C}} \to {}_{\Lambda }^{7}{\text{Be + 2}}p.$ Если этот канал закрыт, то реакция испускания четырех протонов ${}_{\Lambda }^{9}{\text{C}} \to {}_{\Lambda }^{5}{\text{He + 4}}p$ тем более будет запрещена. Таким образом, мы рассматриваем величину именно ${{S}_{{2p}}}({}^{8}{\text{C)}}{\text{.}}$ Значения ${{S}_{{2p}}}({}^{8}{\text{C)}}$ и ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{7}{\text{Be}}} \right){\text{,}}$ необходимые для расчетов по формуле (2известны из эксперимента (${{S}_{{2p}}}({}^{8}{\text{C) = }} - {\text{2}}{\text{.14}}$ МэВ [16], ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{7}{\text{Be}}} \right){\text{) = 5}}{\text{.16}}$ МэВ) [17], таким образом мы получаем модельные оценки только для ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{C}}} \right){\text{.}}$

На рис. 2 показаны рассчитанные значения ${{S}_{{2p}}}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{C}}} \right)$ в зависимости от ${{B}_{\Lambda }}$ в соседних гиперядрах ${}_{\Lambda }^{9}{\text{B}}$ и ${}_{\Lambda }^{9}{\text{Li}}{\text{.}}$ Левый и правый символ в каждой паре значений относится к энергиям связи гиперона ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{B}}} \right)$ и ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{Li}}} \right){\text{,}}$ соответственно. Две заштрихованные области показывают коридоры, соответствующие экспериментальным значениям ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{B}}} \right)$ и ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{Li}}} \right){\text{.}}$ Видно, что рассмотренные параметризации взаимодействий в большинстве приводят к заниженным значениям энергий связи гиперона ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{B}}} \right)$ и ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{Li}}} \right)$ (экспериментальные данные из работы [17]). Однако, чем лучше описание экспериментальных значений ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{B}}} \right)$ и ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{Li}}} \right){\text{,}}$ тем выше значение энергии отделения двух протонов ${{S}_{{2p}}}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{C}}} \right){\text{,}}$ что указывает на ее положительное значение: ${{S}_{{2p}}}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{C}}} \right){\text{) > 0}}{\text{.}}$ Тем самым можно утверждать, что гиперядро ${}_{\Lambda }^{9}{\text{C}}$ является связанным.

Рис. 2.

Энергия отделения двух протонов S_2p в ${}_{\Lambda }^{9}{\text{C}}$ в зависимости от энергии связи гиперона B_Λ в гиперядрах ${}_{\Lambda }^{9}{\text{B}}$ и ${}_{\Lambda }^{9}{\text{Li}}{\text{.}}$ В каждой паре левый и правый символ показывают ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{B}}} \right)$ и ${{B}_{\Lambda }}\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{Li}}} \right)$ соответственно. Две штрихованные области соответствуют экспериментальным значениям B_Λ$\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{B}}} \right)$ = 8.29 ± 0.18 МэВ и B_Λ$\left( {{}_{\Lambda }^{9}{\text{Li}}} \right)$ = 8.50 ± 0.12 МэВ. Обозначения как на рис. 1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках подхода Скирма–Хартри–Фока рассмотрены характеристики легких Λ-гиперядер с протонным избытком и сделаны предсказания относительно стабильности гиперядер с $5 \leqslant Z \leqslant 8.$ Реалистичность данных предсказаний базируется на адекватном описании энергий связи Λ-гиперона в легких гиперядрах, которая может быть использована в расчетах энергий отделения одного или двух протонов. Показано, что гиперядро ${}_{\Lambda }^{9}{\text{C}}$ является связанным, что делает его единственным нуклидом с тройным перевесом числа протонов над нейтронами. Остальные рассмотренные гиперядра ${}_{\Lambda }^{8}{\text{B,}}$ ${}_{\Lambda }^{{12}}{\text{N}}$ и ${}_{\Lambda }^{{13}}{\text{O}}$ нестабильны по отношению к испусканию протонов.