Известия РАН. Серия физическая, 2023, T. 87, № 4, стр. 468-472

ВВЕДЕНИЕ

Исследуется критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние T_к и распределение синглетных компонент сверхпроводящего спаривания симметричных С/Ф/С, асимметричных С1/Ф/С2 и С1/Ф1/С2/Ф2 гетероструктур (С – синглетный сверхпроводник, Ф – ферромагнитный металл) с неидеальными границами, в которых дальнодействующая триплетная сверхпроводящая компонента генерируется при неколлинеарных направлениях намагниченностей ферромагнитных слоев [1]. Ранее было показано, что критическая температура трехслойной С/Ф1/Ф2 гетероструктуры [2] может быть немонотонной функцией угла α между намагниченностями ферромагнитных слоев, в отличие от монотонного поведения T_к(α) в трехслойной Ф1/С/Ф2 гетероструктуре [3]. В работе [4] рассмотрено влияние дополнительного слоя сверхпроводника и дополнительного слоя нормального металла между ферромагнитными слоями на прямой и триплетный режимы спинового вентиля при изменении толщин этих слоев в приближении идеальных границ: параметр квантово-механической прозрачности границы ${{{{\gamma }}}_{{\text{г}}}} = 0,$ константы диффузии и удельные сопротивления слоев одинаковы. В данной работе рассматривается влияние дополнительного слоя сверхпроводящего металла с параметрами материалов и границ из работы [5]. Поэтому данное исследование актуально как для моделирования и определения параметров реальных структур, так и выявления особенностей в их поведении.

МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД

Первоначально зависимости критической температуры T_к симметричных С/Ф/С пленок [6] с осью x, перпендикулярной поверхности слоев, и бесконечных в направлениях y и z, моделируются матричным методом [7–9] в 0 и π фазовом состоянии для сравнительного анализа с асимметричными С1/Ф/С2 гетероструктурами. Затем моделируется критическая температура С1/Ф1/С2/Ф2 структур. Направление обменного поля Ф1 слоя лежит в плоскости yz, $\vec {h}\left( x \right) = {{E}_{{{\text{об}}}}}\vec {m}\left( x \right)$ = $\left( {0,{{E}_{{{\text{об}}}}}\sin {{\alpha }},{{E}_{{{\text{об}}}}}\cos {{\alpha }}} \right),$ а обменное поле Ф2 слоя направлено вдоль оси z, $\vec {h}\left( x \right) = \left( {0,~0,{{E}_{{{\text{об}}}}}} \right),$ $\vec {m}\left( x \right)$ – единичный вектор, сонаправленный вектору намагниченности, ${{E}_{{{\text{об}}}}}$ – энергия обменного взаимодействия. Угол α изменяется от 0 (параллельная ориентация) до π (антипараллельная ориентация). Критическая температура спинового клапана определяется в диффузионном пределе. Справедливые в этом пределе уравнения Узаделя для сверхпроводящего и ферромагнитного слоя [7]

решаются матричным методом. Здесь ${{D}_{{{\text{с\;}}\left( {\text{ф}} \right)}}}$ – коэффициенты диффузии сверхпроводящего и ферромагнитного материалов. ${{\omega }} = {{\pi }}{{k}_{{\text{Б}}}}T\left( {2n + 1} \right)$ – мацубаровские частоты, $n = 0,1, \ldots ,{{n}_{{\text{Д}}}};$ ${{n}_{{\text{Д}}}}$ – целая часть выражения ${{{{{{\omega }}}_{{\text{Д}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{{\omega }}}_{{\text{Д}}}}} {2{{\pi }}{{k}_{{\text{Б}}}}T}}} \right. \kern-0em} {2{{\pi }}{{k}_{{\text{Б}}}}T}} - 0.5,$ где ${{{{\omega }}}_{{\text{Д}}}}$ – дебаевская частота; $~{{\Delta }}\left( x \right) = {{\pi }}{{k}_{{\text{Б}}}}T{{\lambda }}\sum\nolimits_{{\omega }} {{{F}_{{0,{{\omega }}}}}\left( x \right)} $ – параметр порядка в сверхпроводнике; λ – константа эффективного электрон-электронного взаимодействия; ${{\vec {\mathcal{F}}}_{{{\omega }}}}\left( {\vec {r}} \right) = \left( {{{F}_{{0,{{\omega }}}}}{{{{\sigma }}}_{0}} + {{{\vec {F}}}_{{1,{{\omega }}}}}{{\vec {\sigma }}}} \right){{{{\sigma }}}_{3}}$ = $\left( {{{F}_{{0,{{\omega }}}}}{{{{\sigma }}}_{0}}} \right.$ + +  ${{F}_{{12,{{\omega }}}}}{{{{\sigma }}}_{2}}$ + $\left. {{{F}_{{13,{{\omega }}}}}{{{{\sigma }}}_{3}}} \right){{{{\sigma }}}_{3}}$ – аномальная функция Грина, ${{F}_{{0,{{\omega }}}}},$ ${{F}_{{12,{{\omega }}}}},$ ${{F}_{{13,{{\omega }}}}}$ – синглетная и триплетные компоненты, ${{{{\sigma }}}_{i}}$ – матрицы Паули. Уравнения (1), (2) дополнены условиями на внешних границах и на границах контактов для синглетной компоненты, и такие же условия для триплетных компонент. ${{\rho }}\left( x \right) = {{{{\rho }}}_{{{\text{с}}\left( {\text{ф}} \right)}}}$ – удельное низкотемпературное сопротивление сверхпроводящих и ферромагнитных материалов; ${{{{\xi }}}_{{{\text{с}}\left( {\text{ф}} \right)}}} = \sqrt {{{{{D}_{{{\text{с}}\left( {\text{ф}} \right)}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{D}_{{{\text{с}}\left( {\text{ф}} \right)}}}} {2{{\pi }}{{k}_{{\text{Б}}}}{{T}_{{{\text{кС}}}}}}}} \right. \kern-0em} {2{{\pi }}{{k}_{{\text{Б}}}}{{T}_{{{\text{кС}}}}}}}} $ – их длины когерентности, T_кС – температура перехода в сверхпроводящее состояние массивного сверхпроводника. Характеристическое уравнение имеет вид где $\psi \left( x \right)$ дигамма функция. В данной работе используются следующие значения параметров: ${{T}_{{{\text{кС}}}}}$ = 7 К, ${{{{\rho }}}_{{\text{с}}}}$ = 7.5 мкОм · см, ${{{{\xi }}}_{{\text{с}}}}$ = 8.9 нм, ${{E}_{{{\text{об}}}}}$ = 150 К, ${{{{\rho }}}_{{\text{ф}}}}$ = 60 мкОм · см, ${{{{\xi }}}_{{\text{ф}}}}$ = 7.6 нм.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Распределение парной волновой функции характеризует фазовое состояние и поведение критической температуры в зависимости от толщины ферромагнитного слоя симметричных С/Ф/С, асимметричных С1/Ф/С2 и С1/Ф1/С2/Ф2 гетероструктур (рис. 1a–3a). Физически наблюдаемой критической температурой является наибольшая из двух. 0-фазовое состояние, когда разность фаз между сверхпроводящим парным потенциалом в сверхпроводящих слоях равна нулю, и π-фазовое состояние с разным знаком у сверхпроводящих слоев изображены на рис. 1б в поперечном сечении структуры. Для асимметричных С1/Ф/С2 структур толщина С1 слоя постоянна, толщина С2 слоя меньше на левой половине рис. 2a и больше на правой половине. Для различных толщин ферромагнитного слоя ${{{{d}_{{\text{ф}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{d}_{{\text{ф}}}}} {{{{{\xi }}}_{{\text{ф}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{{\xi }}}_{{\text{ф}}}}}} = 0.75,1.0$ асимметричной структуры С1/Ф/С2 построены распределения синглетной компоненты для каждой из двух критических температур. Сплошной линией показано распределение при большей T_к, пунктиром при меньшей. Нормирующий знаменатель $\sum {{f}_{0}}$ синглетных компонент асимметричной структуры С1/Ф/С2 большей T_к принадлежит более толстому сверхпроводящему слою на рис. 2б.

В С1/Ф/С2 структуре π-состояние (с разностью фаз π между сверхпроводящими слоями) может иметь большую критическую температуру, чем в 0-состоянии (с нулевой разностью фаз) (рис. 1 и 2). Вероятно, что С1/Ф1/С2/Ф2 структура также содержит спин-вентильные режимы в π-состоянии с большей критической температурой, чем в С/Ф1/Ф2 структуре. Для С1/Ф1/С2/Ф2 структуры толщина С1 слоя такая же, как и для С1/Ф/С2 на рис. 1 и 2, толщины Ф1 и Ф2 слоев одинаковые (рис. 3). Распределение синглетных компонент обсуждается как основная причина поведения критической температуры С1/Ф1/С2/Ф2 структуры в зависимости от угла α между магнитными моментами ферромагнитных слоев. Толщина ферромагнитного слоя между сверхпроводниками, при которой происходит смена фазового состояния структуры, при изменении угла между намагниченностями ферромагнитных слоев смещается в сторону больших толщин. Возникает область толщин ферромагнитного слоя ${{{{d}_{{\text{ф}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{d}_{{\text{ф}}}}} {{{{{\xi }}}_{{\text{ф}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{{\xi }}}_{{\text{ф}}}}}} = 0.9 - 0.95$ (рис. 3а), при которой происходит смена фазового состояния с π- на 0-фазовое состояние. Вопреки предположению, полученные режимы обладают меньшей критической температурой, чем в случае, когда смена фазового состояния при изменении угла между намагниченностями ферромагнитных слоев смещалась бы в сторону меньших толщин и происходила смена фазового состояния с 0- на π-фазовое состояние. Добавление С2 слоя в С/Ф1/Ф2 структуру изменяет прямой, триплетный и инверсный режимы на прямой режим с большим значением критической температуры, чем в С/Ф1/Ф2 структуре (вставки на рис. 3).

Получен триплетный режим, реализующийся переходом из π- в 0-фазовое состояние (рис. 4a). Для параллельной и антипараллельной ориентаций намагниченностей ферромагнитных слоев С1/Ф1/С2/Ф2 структуры построены распределения синглетной составляющей в поперечном сечении для большей из двух критических температур (рис. 4б).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, получена критическая температура несимметричной С1/Ф1/С2 трехслойной гетероструктуры в зависимости от толщин слоев и распределение по слоям в поперечном сечении структуры спин-синглетной компоненты конденсатной функции. Кроме того, был получен фазовый переход из π- в 0-фазовое состояние при изменении угла α между намагниченностями ферромагнитных слоев в С1/Ф1/С2/Ф2 гетероструктуре.

Работа была поддержана Программой КФУ “Приоритет-2030”. В.Н.К. благодарит за поддержку проект ГПНИ “Конвергенция-2025” (2021–2025), подпрограмму “Междисциплинарные исследования и новые зарождающиеся технологии”, проект “Спиновое упорядочение в гетероструктурах типа Сверхпроводник–Графен”.