Химическая физика, 2019, T. 38, № 1, стр. 81-85

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на многочисленные исследования (см. работы [1, 2] и др.), физико-химические свойства воды в переохлажденном состоянии остаются во многом неопределенными, что затрудняет, в частности, расчеты динамики формирования зародышей ледяной фазы [3]. Знание кинетики этого фазового перехода является ключевым при описании формирования ледяных частиц в атмосферных облаках, в том числе и в нижней стратосфере, где их нахождение принято связывать с глобальным влиянием на климат, а также с так называемой галогенной активацией в период полярных зим. В известных моделях [4, 5] формирование ледяных частиц в нижней стратосфере рассматривается, как правило, без учета микрофизики фазового перехода “вода ⇆ лед”. Для согласования с данными натурных измерений (см., например, работу [6] и др.) их формирование в таких моделях предписывают заданному переохлаждению капель STS (Super Cooled Ternary Solutions) [4]. Цель настоящей работы – построить модель формирования ледяных частиц в каплях STS с явным учетом микрофизики этого процесса и проследить за температурным порогом их формирования в характерных условиях нижней стратосферы.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Появление ледяных частиц в нижней стратосфере связывают обычно с гомогенной нуклеацией в частицах STS [4]. В ряде работ рассматривается также возможность гетерогенной нуклеации льда [7]. Осуществление этого процесса рассматривается при этом в объеме частиц STS как на поверхности формирующегося при низких температурах Т твердого тетрагидрата серной кислоты (ТГ, H₂SO₄ ⋅ 4H₂O) [6], так и на внутренней поверхности капель, характеризующейся избытком свободной энергии [4].

Термодинамически фазовый переход “вода–лед” в STS возможен по достижению так называемого насыщения по парам воды: S_{ice, therm} = a_w,STS/a_{w, ice} = 1, где a_{w, STS} и a_w, ice – активности воды в холодных каплях в равновесии с паром и со льдом соответственно. При давлениях ${{P}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}}$ = 5 ppm, ${{P}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}}$ = 10 ppb и ${{P}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}}$ = 0.5 ppb, характерных для нижней стратосферы, переход “вода → лед” в STS может происходить, например, при Т_ice ∼ 188–189 К. В противовес этому о регистрации ледяных частиц по данным натурных измерений сообщается при температурах, на 3–4 К более низких, что свидетельствует о наличии активационного барьера при их формировании [4]. Сами частицы STS в нижней стратосфере легко возникают в результате быстрого синоптического или орографического охлаждения воздушных масс, которое сопровождается поглощением частицами слоя Юнге паров воды и азотной кислоты [8]. В отличие от ледяных частиц их образование не связано с преодолением активационного барьера, а состав STS непрерывно меняется при колебаниях температуры, относительной влажности и содержания в воздухе паров серной и азотной кислот.

БОКСОВАЯ МОДЕЛЬ

В работе [9] нами сообщалось о результатах 3D-моделирования формирования и переноса газовых и аэрозольных микропримесей, в том числе частиц полярных стратосферных облаков (ПСО) в атмосфере обоих полушарий: NAT (Nitrous Acid Trihydrate, HNO₃ ⋅ 3Н₂О_(тв), тип 1а), STS (тип 1b) и ледяные частицы (тип II) [4]. Расчеты их массовых концентраций выполнялись применительно к зимнему периоду (январь в северном полушарии) в верхней тропосфере и нижней стратосфере. Их результаты показали, что пространственно-временная структура распределения концентраций сульфатного аэрозоля и частиц ПСО в нижней стратосфере неоднородна и критически зависит от температуры. Так, на высотах z = = 10 400–11 500 м наиболее холодной по данным ECMRWF (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts) является атмосфера в полярных и северных широтах (∼209 К), а на высоте z = = 18 000 м, наоборот, наиболее холодной (∼186 К) оказывается атмосфера в тропической атмосфере. В северных широтах при этом по данным расчетов отмечалось формирование лишь частиц слоя Юнге, а в атмосфере над тропиками удалось выявить и локальные области формирования частиц ПСО: капли STS, а также ледяные частицы. При этом в расчетах полагалось, что возникновение ледяной фазы происходит по достижении S_ice, therm ≈ 1.

В соответствии же с классической теорией нуклеации (КНТ) образование зародышей ледяной фазы в STS требует учета влияния растворенных компонентов (в данном случае азотной и серной кислот) на поверхностное натяжение на границе раздела фаз “лед/раствор” и активационный барьер диффузии молекул воды при переходе через эту границу. Их результирующее влияние на динамику нуклеации льда в STS удалось удовлетворительно воспроизвести в работе [10], опираясь при этом лишь на активности воды в растворах в равновесии с паром (a_{w, STS}) и ледяной фазой (a_{w, ice}). Такой вывод базируется на выявленной в этой публикации глубокой аналогии в закономерностях снижения температур замерзания (Т_з) и плавления (T_пл) водных растворов при росте концентрации растворенных веществ в мелких каплях (1–10 мкм), а также при повышении над ними внешнего давления. Результаты анализа массива этих данных указали и на отсутствие влияния природы растворенных компонентов (электролиты и неэлектролиты, всего 18 индивидуальных веществ) на Т_з и T_пл. Их численные значения и разность (Т_пл – T_з) при вариациях концентраций растворенных компонентов вплоть до 25 кг/моль (!) определяется лишь разностью a_{w, STS} и a_{w, ice} в растворах: Δа_w = а_{w, STS} – а_{w, ice}, названной в работе [9] “water-activity criterion”. С использованием табулированных значений скорости нуклеации льда J_ice(а_w = 1) для чистой воды [11] и данных экспериментов по динамике охлаждения и замерзания мелких капель, а также Δа_w в работе [10] для J_ice было получено полуэмпирическое выражение для скорости нуклеации льда в STS:

где Δа_w = 0.24–0.34. С его применением удалось подтвердить, в частности, натурные данные по диагностике фазового состояния аэрозольных частиц в нижней стратосфере на высотах ∼22 км при Т ∼ 182 К [12].

С учетом вышесказанного выполним оценки Δа_w и J_ice применительно к результатам наших 3D‑расчетов [9]. Для частиц самой мелкой фракции (0.008 мкм), например, расчеты приводят соответственно к Δа_w ≈ 0.29 и J_ice ≈ 5 ⋅ 10⁶ см^–3 ⋅ с^–1. Для характерного времени замерзания воды (τ_з) в таких каплях отсюда находим: τ_з = (J_iceV)^–1 ≈ 10¹¹ c (!), где V – объем капель рассматриваемой моды частиц STS. Это показывает, что корректные расчеты массовой концентрации ледяной фазы в нижней стратосфере необходимо проводить с учетом микрофизики этого процесса.

С этой целью нами была построена боксовая модель этого процесса применительно к условиям нижней стратосферы. Эта модель представляет собой систему из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Их обобщенный вид для H₂O или HNO₃ в газовой и конденсированной фазах приводится ниже:

Поскольку серная кислота диссоциирует в водных растворах нацело, а давление ее паров насыщения при низких Т экстремально мало [4], при построении модели было принято, что H₂SO₄ находится лишь в жидкой фазе, в виде анионов ${\text{HSO}}_{{{\text{4}}({\text{ж }})}}^{ - }$ и ${\text{SO}}_{{{\text{4}}({\text{ж }})}}^{{{\text{2}} - }}.$

Приведенные выше уравнения описывают динамику изменения объемных и массовых концентраций этих компонентов (при их переносе из газовой (индекс “газ”) в жидкую фазу (индекс “ж” и обратно). Для парциальных давлений паров воды и азотной кислоты над каплями STS в условиях нижней стратосферы в расчетах использовались параметризованные выражения из [13]. В приводимых уравнениях [X_(газ)]_i = = [H₂O_(газ)], [HNO_3(газ)] в см^–3 и объемная доля жидкой фазы $L = {{{\text{1}}{{0}^{{--{\text{12}}}}}\left( {{{X}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}} + {{X}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}} + {{X}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{1}}{{0}^{{--{\text{12}}}}}\left( {{{X}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}} + {{X}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}} + {{X}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}}} \right)} \rho }} \right. \kern-0em} \rho },$ где ${{X}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}}{\text{, }}{{X}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}}{\text{, }}{{X}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}}$ – соответственно массовые концентрации H₂O, HNO₃ и H₂SO₄ в частицах в мкг/м³ и ρ – зависящая от X_i и Т плотность двух или трехкомпонентных растворов в г/см³. В этих уравнениях N_a – число Авогадро, k_{t, X,i} – суммы диффузионного и кинетического сопротивления вхождения/выхода молекул H₂O_(газ) HNO_3(газ) в/из частиц в с^–1, M_X,i – молекулярная масса компонентов в г/моль, R – универсальная газовая постоянная в л ⋅ атм ⋅ моль^–1 ⋅ К^–1, T – температура в К, P_X,i – парциальные давления компонентов над переохлажденными каплями в атм. При вычислениях k_{t, X,i} использовались коэффициенты диффузии и аккомодации H₂O и HNO₃, заимствованные из [14, 15]. Фигурирующие в уравнениях численные коэффициенты отражают пересчет мкг в г и см³ в м³.

Численное моделирование динамики формирования капель STS и формирования в них ледяной фазы в нижней стратосфере проводилось с применением пакета программ Mathcad 15 (интегратор Rkadapt). Расчеты выполнялись для единичного объема газа (м³) при общем давлении 50 мбар (0.049 атм), равномерно заполненного монодисперсными частицами аэрозоля (r ∼ 0.18 мкм, массовая концентрация ∼0.02 мкг/м³, счетная концентрация <1 см^–3). Коалесценцией частиц (вследствие их низкой счетной концентрации (<1 см^–3) и короткого времени интегрирования, отвечающего появлению ледяной фазы) в сравнении с динамикой конденсационного роста частиц STS пренебрегали. Общее давление и температура по ходу эволюции системы считались постоянными. В расчетах в качестве начальных использовались следующие концентрации компонентов: [HNO_3(газ)] = 1.7 ⋅ 10¹⁰ (10 ppb) и [H₂SO_4(газ)] = 1.03 ⋅ ⋅ 10⁹ см^–3 (0.5 ppb). Содержание паров воды в нижней стратосфере в расчетах варьировалось в пределах 3–7 ppm [14].

Для упрощения картины в расчетах рассматривалась лишь начальная стадия формирования ледяной фазы, когда массовая концентрация частиц (g_ice, мкг/м³) многократно меньше массовой концентрации воды (${{g}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}},$ мкг/м³) в частицах STS. Начальное содержание растворенных компонентов в частицах подбиралось при этом близким к их равновесным концентрациям по отношению к газовой фазе [14] (см. также ниже), что позволило не только обеспечить близкие к постоянным значения концентраций [H₂O_(газ)] и [HNO_3(газ)], но и сократить время интегрирования. Для моделирования температурного порога возникновения зародышей ледяной фазы с учетом микрофизики их образования необходимое пересыщение находили из выражения: S_{ice, kin} = S_{ice, therm} + Δа_w/а_{w, ice} ≈ 1 + + (0.3 ± 0.05)/0.48 ≈ 1.6. Здесь Δа_w = (0.3 ± 0.05) – усредненное значение, а а_{w, ice} = 0.48 – близкая к постоянству активность воды в равновесии с ледяной фазой в диапазоне температур Т = 182–188 К.

В первом (термодинамическом) случае в правую часть уравнения для содержания газовых молекул воды (см. выше) дополнительно вводили член $({\text{1}}{{0}^{{--{\text{12}}}}}{{k}_{{t,{{{\text{Н }}}_{{\text{2}}}}{\text{О }}}}}{{g}_{{ice}}}$$([{{{\text{Н }}}_{{\text{2}}}}{{{\text{О }}}_{{{\text{(г а з )}}}}}] - {\text{1}}{{0}^{{ - {\text{3}}}}}{{P}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O,}}ice}}} \times $ $ \times \,\,{{{{{{N}_{a}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}_{a}}} {RT}}} \right. \kern-0em} {RT}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{{N}_{a}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}_{a}}} {RT}}} \right. \kern-0em} {RT}})} {{{\rho }_{{ice}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{{ice}}}}}),$ см^–3 ⋅ с^–1. При этом поправку на расходование воды в частицах STS ввиду малости ${{g}_{{ice}}}\left( {{{{{g}_{{ice}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{g}_{{ice}}}} {{{g}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{g}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}}}} \ll {\text{1}}} \right)$ не вводили. Во втором (кинетическом) случае в правую часть уравнения для ${{g}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}}$ вводился член $JVL{\rho } \cdot {{10}^{{12}}}({{S}_{{ice,\,kin}}} - 1),$ мкг/м³, учитывающий расход воды в STS на образование ледяной фазы по достижению насыщения. При этом учитывая, что ${{{{g}_{{ice}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{g}_{{ice}}}} {{{g}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}} \ll {\text{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{g}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}} \ll {\text{1}}}},$ считали, что рост частиц ледяной фазы происходит лишь за счет убыли воды в частицах STS, а убылью газовых молекул H₂O при этом пренебрегали. Динамику роста ледяных частиц и их влияние на газовый и аэрозольный состав в условиях ${{{{g}_{{ice}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{g}_{{ice}}}} {{{g}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}} \geqslant {\text{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{g}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}} \geqslant {\text{1}}}}$ планируется исследовать в дальнейшем в рамках обновленной версии 3D-модели переноса и формирования газовых и аэрозольных примесей в атмосфере [9], учитывающей в явном виде микрофизику формирования ледяной фазы. При этом планируется учитывать расход воды в капельной фазе и расход паров воды в воздухе.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

С использованием построенной модели тестировалась эволюция химического и фазового состава капель в отсутствие ледяных зародышей (J_ice = 0) и в условиях их формирования. Результаты расчетов (J_ice = 0) указали на существование температурного порога образования частиц STS: ∼195 К (см. рис. 1). По его достижении объемная доля частиц STS (L_STS) в нижней стратосфере быстро нарастает при дальнейшем снижении температуры. При содержании серной и азотной кислот 0.5 ppb и 5–15 ppb, соответственно, а также [H₂O_(газ)] = 5 ppm, например, и снижении температуры на 10 К величина L_STS возрастает в ≈50 раз. Причина этого – снижение активности воды в STS и, как следствие, уменьшение давления ее паров над каплями, а также экспоненциальный рост растворимости HNO₃, вызванный не только снижением температуры, но и уменьшением концентрации серной кислоты [4, 14]. Это происходит вследствие увеличения объема капель и разбавления нелетучей серной кислоты (спад ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}}$) за счет поглощения из воздуха паров воды и азотной кислоты, а вместе с этим и снижения плотности растворов в STS. Здесь и далее wt_i – массовая доля в частицах STS воды, азотной и серной кислот. Так, если при Т = 195 К, например, ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}} \approx 0.{\text{51}},$ а ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}} \approx 0.0{\text{15}},$ то при Т = 185 К содержание H₂SO₄ в частицах STS снижается приблизительно в 30 раз, а ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}}$ → 0.22. Основными компонентами частиц STS в тропиках в зимний период в равновесных условиях оказываются, таким образом, вода и азотная кислота [4, 14].

На рис. 2 показаны примеры рассчитанных изменений g_ice = f(T) на ранней стадии образования ледяной фазы в первоначально двухфазной системе (“газ–капли”) в двух оговоренных выше случаях. В первом из них считалось, что температурный порог образования ледяной фазы в STS достигается при S_{ice, therm} = 1, а во втором – при S_{ice, kin}. Видно, что в согласии с ожиданиями и приводимыми выше оценками начало формирования ледяной фазы в STS происходит по достижении Т ∼ 188.7 К (S_{ice, therm} = 1). При этом весовое содержание в каплях серной и азотной кислот составляет соответственно ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}} \approx 0.07$ и ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}}$ ≈ 0.44. Расчеты температурного порога образования ледяной фазы отвечающего S_{ice, kin} приводят к заметно более низкой температуре появления ледяных частиц: Т ∼ 185.8 K, см. кривую 2 на рис. 2. При Т = = 185.8 К и тех же концентрациях компонентов в газовой фазе Δа_w ≈ 0.3, а J_ice ≈ 10¹⁰ см^–3 ⋅ с^–1, что отвечает достаточно быстрому замерзанию даже капель малых размеров. Наблюдаемый при этом характер зависимости g_ice = f(T) обусловлен высокой чувствительностью J_ice к Т, что связано главным образом с зависимостью а_{w, STS} = f(T). Проведенные расчеты показывают, что при учете микрофизики формирования ледяной фазы температурный порог оказывается ниже на 2.9 К, чем при S_ice, therm = 1. При этом наблюдается ощутимый подъем в частицах STS массового содержания воды и азотной кислоты, что ведет к росту размеров капель и радикальному изменению их химического состава (см. рис. 3). Рисунок 3 показывает полученную нами в расчетах по данным работы [13] взаимосвязь температур образования льда (T_з) в каплях STS различного состава в равновесных условиях (S_ice, therm = 1) при различных содержаниях паров воды и азотной кислоты в нижней стратосфере (черные ромбы, кружки и квадраты). Видно, что при заданном содержании паров воды (3, 5 и 7 ppm) рассчитанные значения T_з зависят от ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}}$ и ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}},$ что отражает в основном отклик a_{w, STS} на изменения концентраций серной и азотной кислот в частицах STS при понижении температуры. При этом чувствительность a_{w, STS} к вариациям ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}}$ оказывается гораздо более выраженной. Так, если при ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}}$ = 0.4, например, T_з снижается на ∼7–8 К (от ∼191 до ∼183 К) при возрастании ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}}$ от 0.01 до 0.02, то аналогичное по величине падение T_з при постоянстве ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}}$ обеспечивает рост ${\text{w}}{{{\text{t}}}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}}$ всего на несколько процентов (см. рис. 3). В сочетании с отмеченным выше увеличением растворимости HNO₃ при понижении Т это и служит основной причиной снижения парциального давления паров воды над частицами, а вместе с тем и уменьшения Т_з. Понижение содержания паров воды в воздухе (от 7 до 3 ppm), ведущее к снижению Т_з и росту $w{{t}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}},$ также отражает снижение a_{w, STS} и при близком к постоянству значении a_{w, ice} определяет величину Δa_w, а вместе с этим и величину J_ice.

На рис. 3 светлыми ромбами, кружками и квадратами показана полученная нами в расчетах взаимосвязь между T_з и $w{{t}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}}$ для различных содержаний в воздухе паров воды и азотной кислоты в условиях S_{ice, kin} ≈ 1.6, что отвечает Δa_w ≈ 0.305. Видно, что образование ледяной фазы в этом случае отвечает принципиально иным значениям $w{{t}_{{{\text{HN}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}}}}$ и $w{{t}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{S}}{{{\text{O}}}_{{\text{4}}}}}}}$ в сравнении с S_ice, therm. При этом для каждого из рассматриваемых содержаний в газовой фазе паров воды и азотной кислоты T_з(S_ice, therm) – T_з(S_ice, kin) ≈ 2.5–3 K. Проведенные расчеты выявили также и чувствительность времени задержки формирования ледяной фазы в частицах разного размера; частицы бóльшего размера замерзают гораздо раньше, что обусловлено стохастической природой формирования зародышей ледяной фазы при гомогенной нуклеации [7].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассматривается математическая модель микрофизики формирования ледяной фазы при замерзании переохлажденных капель трехкомпонентных растворов H₂O/HNO₃/H₂SO₄ (Super Cooled Ternary Solutions (STS)) в характерных условиях нижней стратосферы. Формирование льда рассматривается в рамках классической теории нуклеации с применением “water-activity criterion”. Проведенные численные эксперименты указывают, что причиной наблюдаемого в натурных условиях переохлаждения капель STS для формирования ледяной фазы является низкая скорость нуклеации. Ее величина зависит не только от температуры, но и от активности воды в равновесии с паром и активности воды в равновесии с ледяной фазой. По результатам численных экспериментов найдено, что формирование ледяной фазы в жидких частицах STS в нижней стратосфере требует значительного их переохлаждения (∼3 К), что согласуется с данными натурных наблюдений.

Работа выполнена при поддержке грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 18-05-00289, а также при финансировании Госзаданий ИВМ РАН и ИНЭП ХФ РАН им. В.Л. Тальрозе (тема 0047-2018-0008).