1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Химическая физика
  4. T. 41, № 12, 2022

Химическая физика, 2022, T. 41, № 12, стр. 26-35

Динамика прямой трехтельной рекомбинации ионов цезия и фтора, а также цезия и йода в присутствии атома криптона

В. М. Азриель 1, В. М. Акимов 1, Е. В. Ермолова 1, Д. Б. Кабанов 1, Л. И. Колесникова 1, Л. Ю. Русин 1, *, М. Б. Севрюк 1

1 Федеральный исследовательский центр химической физики им. Н.Н. Семёнова Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: rusin@chph.ras.ru

Поступила в редакцию 28.02.2022
После доработки 16.03.2022
Принята к публикации 21.03.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

В рамках метода квазиклассических траекторий с использованием полуэмпирических диабатических поверхностей потенциальной энергии исследована статистическая динамика двух реакций прямой трехтельной рекомбинации Cs+ + X– + Kr → CsX + Kr (X– = F–, I–) с нецентральными соударениями ионов. Энергии столкновения изменяются между 1 и 10 эВ, а так называемый параметр запаздывания, характеризующий задержку в прибытии атома криптона относительно момента времени, когда расстояние между рекомбинирующими ионами цезия и галогена достигает минимума, равен 0 или 0.2. Найдены функции возбуждения рекомбинации, функции прозрачности, распределения колебательной энергии продукта CsX (которые оказываются сильно неравновесными) и распределения вращательной энергии CsX (которые являются почти равновесными). Сравнение с результатами расчетов для реакций Cs+ + X– + Ar и Cs+ + X– + Xe, опубликованными ранее, показывает, что в целом, для обеих рекомбинирующих пар ионов Cs+ + F– и Cs+ + I–, чем тяжелее третье тело, тем оно эффективнее как акцептор избыточной энергии ионной пары.

Ключевые слова: статистическая динамика элементарных процессов, прямая трехтельная рекомбинация ионов, траекторное моделирование, катион цезия, анионы фтора и йода, криптон.

1. ВВЕДЕНИЕ

Реакции рекомбинации атомов, ионов или радикалов и обратные реакции столкновительно-индуцированной диссоциации (СИД) представляют собой два класса процессов, ключевых для описания очень многих высокотемпературных газовых и плазменных сред как естественного, так и искусственного происхождения. Например, из 196 реакций, определенных как важные для химии горения в работе [1], около половины являются реакциями рекомбинации или СИД [2, 3]. Примерами недавних исследований влияния рекомбинационных процессов на скорость горения и структуру пламен могут служить статьи [4, 5]. Реакции рекомбинации и СИД во многом ответственны за концентрацию ионов в плазменных средах, в особенности в плазме электроотрицательных газов (частицы которых способны захватывать свободные электроны и превращаться в устойчивые отрицательные ионы) [6, 7], а процессы трехтельной рекомбинации активных центров приводят к квадратичному обрыву цепных превращений [8–10] (недавние исследования в этой области обсуждаются, например, в обзоре [11]). Рекомбинация ионов в низкотемпературной плазме (НТП) играет существенную роль в решении различных практически важных задач, например, в технологиях получения новых материалов или в обработке поверхностей твердых тел с целью придания им необходимых свойств [12]. Реакции атом-атомной и ион-ионной рекомбинации в атмосфере Земли и других планет рассматривались, например, в недавних статьях [13–15]. Трехтельная ион-ионная рекомбинация является одним из наиболее важных процессов в кинетике активных сред эксимерных лазеров на моногалоидах инертных газов [16–18].

Начиная с середины 2000‑х годов, в лаборатории динамики элементарных процессов Института энергетических проблем химической физики им. В.Л. Тальрозе РАН (одно из подразделений ФИЦ химической физики им. Н.Н. Семёнова РАН с 2019 г.) проводятся систематические исследования динамики прямой трехтельной рекомбинации однозарядных тяжелых ионов

(1)
${\text{C}}{{{\text{s}}}^{ + }} + {{{\text{X}}}^{ - }} + {\text{R}} \to {\text{CsX}} + {\text{R}},$
где X– – ион галогена F–, Br– или I–, а R – атом инертного газа Ar, Kr, Xe или ртути Hg, уносящий избыточную энергию рекомбинирующей ионной пары Cs+ + X– [19–34]. Какие-либо методы для экспериментального определения динамических характеристик прямой трехтельной рекомбинации в настоящее время отсутствуют, главным образом потому, что экспериментально осуществить пересечение трех достаточно интенсивных пучков или двух пучков и плотной газовой мишени чрезвычайно сложно. Кроме того, неясно, как различить продукты трехтельных столкновений и попарного рассеяния частиц, в частности (если речь идет о рекомбинации (1)), продукты бимолекулярной рекомбинации
(2)
${\text{RC}}{{{\text{s}}}^{ + }} + {{{\text{X}}}^{ - }} \to {\text{CsX}} + {\text{R}},$
которая также изучалась в лаборатории динамики элементарных процессов [32, 35]. Наконец, очень большую трудность представляет идентификация возбужденных парных комплексов и возбужденных продуктов трехтельной рекомбинации, равно как и учет значительного числа побочных реакций, протекающих в разрядах, особенно в электроотрицательных газах [6]. Поэтому единственным путем исследования динамики реакций прямой трехтельной рекомбинации является квантовомеханическое, полуклассическое или квазиклассическое моделирование (а также, в ряде случаев, использование импульсных моделей).

Реакции (1) и (2) в работах [19–28, 30–34] изучались в рамках метода квазиклассических траекторий на полуэмпирических диабатических поверхностях потенциальной энергии (ППЭ). Адекватность этих ППЭ подтверждается тем, что они обеспечивают, опять-таки при квазиклассическом траекторном моделировании, количественное воспроизведение многих динамических характеристик (полученных в экспериментах со скрещенными молекулярными пучками) обратных реакций СИД

(3)
${\text{CsX}} + {\text{R}} \to {\text{C}}{{{\text{s}}}^{ + }} + {{{\text{X}}}^{ - }} + {\text{R}},{\text{ RC}}{{{\text{s}}}^{ + }} + {{{\text{X}}}^{ - }}.$

Как вытекает из принципа микроскопической обратимости, реакции рекомбинации (1), (2) и реакции СИД (3) управляются одними и теми же ППЭ. Отметим, что канал СИД CsX + R → RX– + Cs+ наблюдался в экспериментах со скрещенными молекулярными пучками только для системы CsI + Xe [36, 37]. В статьях [29, 35] были предложены импульсные модели реакций (1) и (2). В работах [19–32, 35] в качестве иона галогена X– рассматривался только ион брома Br–. В недавних статьях [33, 34] исследовалась динамика четырех реакций (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Xe.

При моделировании элементарного процесса методом квазиклассических траекторий каждая траектория задается определенными значениями кинематических параметров, составляющих набор начальных условий. Обычно некоторые из этих параметров (например, энергии столкновения) в рамках данного расчета полагаются фиксированными, в то время как другие параметры разыгрываются случайным образом с усреднением различных величин, вычисляемых в конце интегрирования траектории. Такой подход Монте-Карло позволяет изучать статистическую динамику процесса и найти его основные динамические характеристики (результаты усреднений), которые можно сравнить с экспериментальными данными (если последние доступны) и оценить адекватность используемой ППЭ. С другой стороны, при исследовании детальной динамики процесса усреднение по траекториям отсутствует (или же сведено к минимуму) и проводится пошаговый анализ отдельных траекторий. Наиболее эффективным средством изучения динамики системы в пределах одной траектории является визуализация последней. Результаты визуализации траекторий, описывающих прямую трехтельную рекомбинацию (1), представлены в работах [19, 21–24, 26–28, 34]. Визуализация траекторий, описывающих реакции СИД (3), проводилась, например, в статьях [38, 39] (в работе [39] рассматривались оба канала СИД).

В статье [33] была подробно исследована статистическая динамика прямой трехтельной рекомбинации (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Xe в области энергий столкновения от 1 до 10 эВ (значения, типичные для НТП [6, 7]). В настоящей статье, являющейся непосредственным продолжением работы [33], изучается статистическая динамика прямой трехтельной рекомбинации (1) с X– = F–, I– и R = Kr, также в области энергий столкновения от 1 до 10 эВ. Как и в [33], мы определяем функции возбуждения рекомбинации, функции прозрачности и распределения колебательной и вращательной энергий молекул CsF и CsI. Полученные результаты подтверждают отмеченные в [33] общие закономерности зависимостей динамических характеристик рекомбинации (1) от иона галогена и третьего тела.

Статья построена следующим образом. В разд. 2 мы кратко характеризуем используемые ППЭ систем Cs+ + F– + Kr и Cs+ + I– + Kr и особенности розыгрыша кинематических параметров траекторий. Результаты расчетов представлены в разд. 3 и 4. Замечания разд. 5 завершают работу.

2. ПОВЕРХНОСТИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

В настоящей статье, как и во всех наших предыдущих работах, посвященных траекторному моделированию реакций рекомбинации (1), (2) и СИД (3) (см., например, [19–28, 30–34, 39]), использовались полуэмпирические диабатические ППЭ, представляющие собой сумму трех парных потенциалов и перекрестного члена, отвечающего поляризационному взаимодействию в системе атома R и диполя Cs+–X–. При этом ионный потенциал взаимодействия Cs+–X– задавался стандартной усеченной моделью Риттнера [40, 41]

(4)
$U(r) = A{{e}^{{{{ - r} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - r} \rho }} \right. \kern-0em} \rho }}}} - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 r}} \right. \kern-0em} r} - {{\left( {{{\alpha }_{{{\text{C}}{{{\text{s}}}^{ + }}}}} + {{\alpha }_{{{{{\text{X}}}^{ - }}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{\alpha }_{{{\text{C}}{{{\text{s}}}^{ + }}}}} + {{\alpha }_{{{{{\text{X}}}^{ - }}}}}} \right)} {\left( {2{{r}^{4}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {2{{r}^{4}}} \right)}} - {C \mathord{\left/ {\vphantom {C {{{r}^{6}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}^{6}}}}$

(в атомной системе единиц), а потенциалы взаимодействий Cs+–R и X––R для R = Ar, Kr, Xe задавались моделью [38]

(5)
$U(r) = A{{e}^{{{{ - r} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - r} \rho }} \right. \kern-0em} \rho }}}} - {{{{\alpha }_{{\text{R}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\alpha }_{{\text{R}}}}} {\left( {2{{r}^{4}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {2{{r}^{4}}} \right)}} - {C \mathord{\left/ {\vphantom {C {{{r}^{6}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}^{6}}}}.$

В выражениях (4) и (5) r – межъядерное расстояние, A и ρ – отталкивательные параметры Борна–Майера, C – дисперсионная постоянная взаимодействия Ван-дер-Ваальса в приближении Лондона, а ${{\alpha }_{{{\text{C}}{{{\text{s}}}^{ + }}}}},$ ${{\alpha }_{{{{{\text{X}}}^{ - }}}}},$ ${{\alpha }_{{\text{R}}}}$ – поляризуемости частиц. Выражение для перекрестного члена включает только попарные межъядерные расстояния и поляризуемости частиц. Полное выражение для ППЭ, использованных в настоящей статье, приведено, например, в работах [20–26, 28, 30, 33].

Мы использовали те же значения поляризуемостей ${{\alpha }_{{{\text{C}}{{{\text{s}}}^{ + }}}}},$ ${{\alpha }_{{{{{\text{F}}}^{ - }}}}},$ ${{\alpha }_{{{{{\text{I}}}^{ - }}}}}$ и те же значения параметров A, ρ, C для потенциалов взаимодействий Cs+–F– и Cs+–I–, что и в работах [33, 34] (эти значения приведены в статье [33]). Поляризуемость ${{\alpha }_{{{\text{Kr}}}}}$ атома криптона мы полагали равной 16.8 а.е. [36, 42–44]. Использованные нами значения параметров A, ρ, C для потенциалов взаимодействий Cs+–Kr, F––Kr и I––Kr приведены в табл. 1. Эти значения получены на основе различных источников [36, 42–49]. Некоторые параметры приведены в этих работах в явном виде, в то время как другие рассчитаны с тем, чтобы обеспечить воспроизведение спектроскопических данных, т.е. положения ${{R}_{m}}$ и глубины D потенциальной ямы. Отметим, что подробная аннотированная библиография работ (вплоть до 2016 г.) по потенциалам взаимодействий во всех двухчастичных системах M+–X–, M+–R, X––R и R–Hg (M+ – ион щелочного металла, X– – ион галогена, а R – атом инертного газа) приведена в отчете [50].

Таблица 1.  

Параметры потенциалов взаимодействий Cs+–Kr, F––Kr и I––Kr (в атомной системе единиц)

Пара частиц A ρ C Ссылки
Cs+–Kr 796 0.5281 247.1 [36, 42, 44–48]
F––Kr 77.1 0.55 69.6 [43–45, 49]
I––Kr 332.5 0.633 322.4 [43–45]

Прямая трехтельная рекомбинация (1) с нецентральными соударениями ионов рассматривалась в работах [22, 26, 27, 29, 30, 33, 34]. Из этих работ исследованию статистической динамики рекомбинации (1) в рамках метода квазиклассических траекторий посвящены статьи [22, 26, 30, 33]. Процедура розыгрыша начальных условий траекторий и организация вычислений в этих статьях мало отличались друг от друга. В настоящей работе мы использовали в точности те же процедуры розыгрыша начальных условий, интегрирования траекторий и расчета динамических характеристик рекомбинации, что и в статье [33]. Здесь мы лишь отметим, что при моделировании прямой трехтельной рекомбинации (1) с нецентральными соударениями ионов для задания начальных условий траекторий требуется восемь кинематических параметров (см. подробное обсуждение в [34]):

энергия соударения (или сближения) ионов ${{E}_{{\text{i}}}},$ т.е. начальная кинетическая энергия относительного движения ионов,

энергия третьего тела ${{E}_{{\text{R}}}},$ т.е. начальная кинетическая энергия относительного движения атома R и ионной пары Cs+–X–,

прицельный параметр ${{b}_{{\text{i}}}}$ соударения ионов,

прицельный параметр ${{b}_{{\text{R}}}}$ третьего тела R относительно центра масс ионной пары,

три ориентационных угла Θ, Φ, γ (описывающих, наряду с ${{E}_{{\text{i}}}}$ и ${{b}_{{\text{i}}}},$ начальные положения и скорости ионов),

параметр запаздывания ${{T}_{{del}}}$ [26, 30, 33, 34]. Безразмерная величина ${{T}_{{del}}} \geqslant - 1$ является мерой задержки (при ${{T}_{{del}}} > 0$) или опережения (при ${{T}_{{del}}} < 0$) прибытия третьего тела относительно сближения ионов (точнее, относительно момента времени, когда расстояние между ионами достигает минимума). В большинстве расчетов параметр запаздывания полагается равным нулю. Начальное межъядерное расстояние ${{d}_{{\text{i}}}}$ между ионами мы всегда полагали равным 250 а.е.

Наличие двух энергий столкновения ${{E}_{{\text{i}}}}$ и ${{E}_{{\text{R}}}}$ и двух прицельных параметров ${{b}_{{\text{i}}}}$ и ${{b}_{{\text{R}}}}$ является характерной особенностью моделирования прямой трехтельной рекомбинации методом квазиклассических траекторий. Равенство ${{b}_{{\text{i}}}} = 0$ соответствует случаю центральных (или лобовых) соударений рекомбинирующих ионов. Начальные конфигурации частиц для прямой трехтельной рекомбинации (1) с нецентральными соударениями ионов схематически показаны в статьях [22, 26]. При анализе статистической динамики прямой трехтельной рекомбинации (1) фиксируются те или иные значения параметра запаздывания ${{T}_{{del}}}$ и энергий столкновения ${{E}_{{\text{i}}}}$ и ${{E}_{{\text{R}}}},$ после чего интегрируется достаточно много (несколько сотен тысяч) траекторий с варьируемыми параметрами ${{b}_{{\text{i}}}},$ ${{b}_{{\text{R}}}},$ Θ, Φ, γ.

Максимальные разыгрываемые значения прицельных параметров ${{b}_{{\text{i}}}}$ и ${{b}_{{\text{R}}}}$ во всех вычислениях в работе [33] и в настоящей статье полагались равными ${{b}_{{{\text{i}},max}}} = 40$ а.е. и ${{b}_{{{\text{R}},max}}} = 100$ а.е. соответственно, а параметр запаздывания ${{T}_{{del}}}$ считался равным 0 или 0.2. Ряд тестовых расчетов показали, что при бо́льших прицельных параметрах рекомбинация в изучаемых системах для таких значений ${{T}_{{del}}}$ и для энергий столкновения ${{E}_{{\text{i}}}},$ ${{E}_{{\text{R}}}}$ между 1 и 10 эВ не происходит. Величины ${{({{{{b}_{{\text{i}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{b}_{{\text{i}}}}} {{{b}_{{{\text{i}},max}}}}}} \right. \kern-0em} {{{b}_{{{\text{i}},max}}}}})}^{2}}$ и ${{({{{{b}_{{\text{R}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{b}_{{\text{R}}}}} {{{b}_{{{\text{R}},max}}}}}} \right. \kern-0em} {{{b}_{{{\text{R}},max}}}}})}^{2}}$ разыгрываются равномерно между 0 и 1. Максимальные значения прицельных параметров ${{b}_{{\text{i}}}}$ и ${{b}_{{\text{R}}}},$ для которых мы действительно наблюдали рекомбинацию (в данной системе при данных фиксированных параметрах ${{T}_{{del}}},$ ${{E}_{{\text{i}}}},$ ${{E}_{{\text{R}}}}$), в разд. 4 ниже обозначены, как в работе [33], через ${{b}_{{{\text{i}},lim}}}$ и ${{b}_{{{\text{R}},lim}}}$ соответственно. Эти значения могут быть существенно меньше значений ${{b}_{{{\text{i}},max}}}$ и ${{b}_{{{\text{R}},max}}}$ (так как последние были выбраны “с запасом”).

3. ФУНКЦИИ ВОЗБУЖДЕНИЯ

Как и в работе [33], зависимость $P({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ вероятности рекомбинации от энергий столкновения ${{E}_{{\text{i}}}}$ и ${{E}_{{\text{R}}}}$ при фиксированном значении параметра запаздывания ${{T}_{{del}}}$ мы будем называть в настоящей статье функцией возбуждения, хотя для бимолекулярных реакций функция возбуждения определяется как зависимость сечения реакции (а не вероятности реакции) от энергии столкновения. На рис. 1а, б изображены функции возбуждения $P({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ реакций прямой трехтельной рекомбинации

(6)
$\begin{gathered} {\text{C}}{{{\text{s}}}^{ + }} + {{{\text{F}}}^{ - }} + {\text{Kr}} \to {\text{CsF}} + {\text{Kr,}} \\ {\text{C}}{{{\text{s}}}^{ + }} + {{{\text{I}}}^{ - }} + {\text{Kr}} \to {\text{CsI}} + {\text{Kr}} \\ \end{gathered} $
при ${{T}_{{del}}} = 0.$ Как и в работе [33], для обеих реакций каждая из энергий столкновения изменялась от 1 до 10 эВ с шагом в 1 эВ, так что функции возбуждения представлены в виде двумерных диаграмм, состоящих из 100 элементов.

Рис. 1.

а – Функция возбуждения рекомбинации Cs+ + F– + Kr при ${{T}_{{del}}} = 0;$ б – функция возбуждения рекомбинации Cs+ + I– + Kr при ${{T}_{{del}}} = 0;$ в – функция возбуждения рекомбинации Cs+ + F– + Kr при ${{T}_{{del}}} = 0.2;$ г – функция возбуждения рекомбинации Cs+ + I– + Kr при ${{T}_{{del}}} = 0.2.$ Вероятности рекомбинации представлены в единицах 10–3, т.е. значения вероятностей в 103 раз меньше чисел, указанных на осях аппликат.

В табл. 2 для шести реакций (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Kr, Xe приведены вероятности рекомбинации при ${{T}_{{del}}} = 0,$ усредненные пятью различными способами:

Таблица 2.

Вероятности рекомбинации в системах (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Kr, Xe при Tdel = 0, усредненные по энергиям столкновения и представленные в единицах 10–7 (реальные значения вероятностей в 107 раз меньше чисел, приведенных в таблице)

Система Cs+ + F– + R Cs+ + I– + R
Усреднение по всем 100 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$
R = Ar 2482 1832
R = Kr 2746 3181
R = Xe 3054 3565
Усреднение по $1 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 5$ эВ, $1 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 10$ эВ и по $6 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 10$ эВ, $1 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 10$ эВ
${{E}_{{\text{i}}}}$, эВ 1–5 6–10 1–5 6–10
R = Ar 4034 930 3411 253
R = Kr 4714 778 5350 1013
R = Xe 5444 665 5910 1221
Усреднение по $1 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 10$ эВ, $1 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 5$ эВ и по $1 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 10$ эВ, $6 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 10$ эВ
${{E}_{{\text{R}}}}$, эВ 1–5 6–10 1–5 6–10
R = Ar 2912 2051 1808 1856
R = Kr 2910 2581 3583 2779
R = Xe 3056 3052 4336 2795
Коэффициенты корреляции между вероятностью рекомбинации и энергией ${{E}_{{\text{R}}}}$ при ${{E}_{{\text{i}}}} = 1$, 2 и 3 эВ
R = Ar –0.87; –0.82; –0.86 –0.95; –0.47; 0.79
R = Kr –0.96; –0.94; –0.45 –0.92; –0.96; –0.98
R = Xe –0.92; –0.14; 0.76 –0.92; –0.95; –0.94

по всем 100 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}}),$

по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $1 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 5$ эВ и по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $6 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 10$ эВ,

по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $1 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 5$ эВ и по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $6 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 10$ эВ.

Кроме того, в табл. 2 для всех шести реакций указаны коэффициенты корреляции между вероятностью рекомбинации $P({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ и энергией третьего тела ${{E}_{{\text{R}}}}$ при низких фиксированных энергиях соударения ионов ${{E}_{{\text{i}}}} = 1,$ 2 и 3 эВ. Эти коэффициенты корреляции показывают, насколько зависимость вероятности рекомбинации от ${{E}_{{\text{R}}}}$ близка к своей “линейной компоненте” [51, 52]. Все данные табл. 2, относящиеся к реакциям (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Xe, приведены в работе [33], мы повторяем их в настоящей статье для удобства читателя. Отметим опечатку в [33]: для реакции Cs+ + I– + Xe коэффициент корреляции между $P(1\;{\text{эВ}},{{E}_{{\text{R}}}})$ и ${{E}_{{\text{R}}}}$ равен $ - 0.92$, а не $ - 0.95$, как указано в табл. 2 из [33].

На основе рис. 1а, б настоящей статьи, рис. 3 и 4 из работы [33] (эти два рисунка относятся к реакциям (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Xe) и данных табл. 2 можно сделать следующие выводы о поведении функций возбуждения $P({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ рассматриваемых шести реакций прямой трехтельной рекомбинации (1) с нецентральными соударениями ионов при ${{T}_{{del}}} = 0.$

Рис. 2.

Функции прозрачности реакции рекомбинации Cs+ + F– + Kr по ${{b}_{{\text{R}}}}$ (кривые 1) и по ${{b}_{{\text{i}}}}$ (кривые 2) и реакции рекомбинации Cs+ + I– + Kr по ${{b}_{{\text{R}}}}$ (кривые 3) и по ${{b}_{{\text{i}}}}$ (кривые 4) при ${{E}_{{\text{i}}}} = {{E}_{{\text{R}}}} = 1$ эВ (панель а), ${{E}_{{\text{i}}}} = 1$ эВ и ${{E}_{{\text{R}}}} = 5$ эВ (панель б), ${{E}_{{\text{i}}}} = 5$ эВ и ${{E}_{{\text{R}}}} = 1$ эВ (панель в), ${{E}_{{\text{i}}}} = {{E}_{{\text{R}}}} = 5$ эВ (панель г). Все функции прозрачности относятся к случаю ${{T}_{{del}}} = 0.$ Вероятности рекомбинации представлены в единицах 10–4, т.е. значения вероятностей в 104 раз меньше чисел, указанных на осях ординат.

Рис. 3.

Распределения колебательной (черные столбики) и вращательной (серые столбики) энергий продукта CsF рекомбинации Cs+ + F– + Kr (панель а) и продукта CsI рекомбинации Cs+ + I– + Kr (панель б) при ${{E}_{{\text{i}}}} = {{E}_{{\text{R}}}} = 1$ эВ и ${{T}_{{del}}} = 0.$ Сплошные кривые представляют больцмановские вращательные распределения при температурах 5885 (а) и 5115 K (б). Указана также глубина D потенциальной ямы ионных потенциалов взаимодействий в молекулах солей CsF и CsI.

Во-первых, чем тяжелее нейтральный атом R, тем он в целом эффективнее как акцептор избыточной энергии рекомбинирующей ионной пары Cs+ + X– с X– = F–, I–. То же наблюдение имеет место и для реакций (1) с X– = Br– [30]. Для обоих ионов галогенов F– и I– вероятность рекомбинации, усредненная по всем 100 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}}),$ монотонно возрастает при переходе от R = Ar к R = Kr и далее к R = Xe (см. табл. 2). То же справедливо для вероятности рекомбинации, усредненной по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $1 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 5$ эВ (для обоих ионов галогенов), с $6 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 10$ эВ (для X– = I–), с $1 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 5$ эВ (для X– = I–) и с $6 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 10$ эВ (для обоих ионов галогенов). Интересно, что вероятность рекомбинации, усредненная по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $6 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 10$ эВ для X– = F–, наоборот, максимальна при R = Ar и минимальна при R = Xe.

Может возникнуть предположение, что рост эффективности третьего тела R в ряду Ar → Kr → → Xe связан не только с увеличением массы атома, но и с повышением энергий связи в системах Cs+–R и X––R. Однако ряд аргументов свидетельствует против такого предположения. Глубина D потенциальной ямы равна соответственно 0.1201, 0.2506, 0.4442 эВ в использованных нами потенциалах взаимодействий F––Ar, F––Kr, F––Xe и равна 0.0587, 0.0605, 0.0929 эВ в потенциалах взаимодействий I––Ar, I––Kr, I––Xe (см. табл. 1 и статью [33]). Таким образом, в системах X––R энергия связи действительно монотонно возрастает с увеличением массы атома R. С другой стороны, в потенциалах взаимодействий Cs+–Ar, Cs+–Kr, Cs+–Xe глубина D потенциальной ямы равна 0.0735, 0.121, 0.1085 эВ соответственно, т.е. в системе Cs+–Kr энергия связи больше, чем в системе Cs+–Xe (это согласуется с данными работ [44, 46, 48]). Кроме того, для любого из трех атомов R глубина D потенциальной ямы в потенциале взаимодействия F––R существенно больше, чем в потенциале взаимодействия I––R (а глубина D потенциальной ямы в потенциалах взаимодействий Cs+–F– и Cs+–I– равна 5.768 и 4.251 эВ соответственно). В то же время при переходе от реакции Cs+ + F– + R к реакции Cs+ + I– + R при R = Kr и R = Xe вероятность рекомбинации, усредненная по всем 100 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}}),$ увеличивается, и лишь при R = Ar она уменьшается (см. табл. 2). Сто́ит отметить, что такое направление изменения вероятности рекомбинации при переходе от реакции Cs+ + F– + R к реакции Cs+ + I– + R сохраняется, если рассматривать вероятности, усредненные по любому из указанных выше четырех множеств из 50 пар $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}}).$ Единственное исключение состоит в том, что для R = Xe вероятность рекомбинации, усредненная по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $6 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 10$ эВ, уменьшается.

Во-вторых, вероятность рекомбинации $P({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ зависит от энергии соударения ионов ${{E}_{{\text{i}}}}$ в гораздо большей степени, чем от энергии третьего тела ${{E}_{{\text{R}}}},$ и почти всегда уменьшается с ростом ${{E}_{{\text{i}}}}$ (все немногочисленные исключения относятся к энергиям ${{E}_{{\text{i}}}} \geqslant 9$ эВ, когда относительные статистические погрешности становятся слишком значительными). То же наблюдение имеет место и для реакций (1) с X– = Br– [26, 30]. На диаграмме рис. 2b из [22] для реакции Cs+ + + Br– + Xe представлена противоположная ситуация, но это противоречие кажущееся и вызвано опечаткой: надписи “${{E}_{{{\text{rel}}}}}$(Xe–CsBr), eV” и “${{E}_{{{\text{ini}}}}}$(Cs+–Br–), eV” на осях диаграммы переставлены. Как видно из табл. 2, вероятность рекомбинации $P({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}}),$ усредненная по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $1 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 5$ эВ, для всех шести рассматриваемых систем намного больше вероятности рекомбинации, усредненной по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $6 \leqslant {{E}_{{\text{i}}}} \leqslant 10$ эВ. При этом для обоих ионов галогенов F– и I– атом Ar с ростом энергии соударения ионов ${{E}_{{\text{i}}}}$ обнаруживает минимальное падение эффективности, а атом Xe – максимальное. Разность между вероятностями рекомбинации, усредненными по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $1 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 5$ эВ и по 50 парам $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ с $6 \leqslant {{E}_{{\text{R}}}} \leqslant 10$ эВ, для всех шести систем несопоставимо меньше, чем при разделении элементов диаграммы по энергии ${{E}_{{\text{i}}}}$ (а для реакции Cs+ + I– + Ar эта разность даже отрицательна).

Для реакций (6) рассмотрим более подробно зависимость вероятности рекомбинации $P({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ от энергии третьего тела ${{E}_{{\text{R}}}}$ при низких фиксированных энергиях соударения ионов ${{E}_{{\text{i}}}} = 1,$ 2 и 3 эВ, когда относительные статистические погрешности малы (см. рис. 1а, б). Вероятность $P(1\;{\text{эВ}},{{E}_{{\text{R}}}})$ для обеих реакций и вероятность $P(2\;{\text{эВ}},{{E}_{{\text{R}}}})$ для реакции Cs+ + I– + Kr монотонно убывают с ростом ${{E}_{{\text{R}}}}.$ То же справедливо в отношении вероятности $P(3\,\,{\text{эВ}},{{E}_{{\text{R}}}})$ для реакции Cs+ + I– + Kr, за единственным исключением: $P(3\,\,{\text{эВ}},2\,\,{\text{эВ}}) < $ $ < P(3\,\,{\text{эВ}},3\,\,{\text{эВ}}).$ Вероятности $P(2\,\,{\text{эВ}},{{E}_{{\text{R}}}})$ и $P(3\,\,{\text{эВ}},{{E}_{{\text{R}}}})$ для реакции Cs+ + F– + Kr не являются монотонно убывающими функциями энергии ${{E}_{{\text{R}}}}.$ Более того, максимум $P(2\,\,{\text{эВ}},{{E}_{{\text{R}}}})$ для этой реакции достигается при ${{E}_{{\text{R}}}} = 2$ эВ, а максимум $P(3\,\,{\text{эВ}},{{E}_{{\text{R}}}})$ – при ${{E}_{{\text{R}}}} = 3$ эВ и ${{E}_{{\text{R}}}} = 5$ эВ (и коэффициент корреляции между $P(3\,\,{\text{эВ}},{{E}_{{\text{R}}}})$ и ${{E}_{{\text{R}}}}$ по модулю меньше 0.5, см. табл. 2).

Переход от нулевого параметра запаздывания к ${{T}_{{del}}} = 0.2$ приводит к резкому уменьшению вероятностей рекомбинации и к изменению всей структуры функций возбуждения $P({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}}),$ разному для разных реакций (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Kr, Xe, см. рис. 5 и 6 из работы [33] и рис. 1в, г настоящей статьи. В целом трансформация структуры функций возбуждения реакций (6) оказывается примерно такой же, как в случае реакций (1) с R = Xe и X– = F–, I–, соответственно, но не как в случае реакций (1) с R = Ar и X– = F–, I–. В частности, на диаграмме рис. 1в (R = Kr, X– = F–) “абсолютно доминируют” вероятности рекомбинации при ${{E}_{{\text{i}}}} = 1$ эВ, а на диаграмме рис. 1г (R = Kr, X– = I–) – вероятность рекомбинации при ${{E}_{{\text{i}}}} = {{E}_{{\text{R}}}} = 1$ эВ. Сильное падение вероятностей рекомбинации при переходе от ${{T}_{{del}}} = 0$ к положительным значениям ${{T}_{{del}}}$ мы наблюдали и для реакций (1) с X– = Br– [26, 30].

4. ФУНКЦИИ ПРОЗРАЧНОСТИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ ПРОДУКТОВ РЕКОМБИНАЦИИ

В табл. 3 приведены максимальные значения ${{b}_{{{\text{R}},lim}}}$ и ${{b}_{{{\text{i}},lim}}}$ прицельного параметра ${{b}_{{\text{R}}}}$ третьего тела и прицельного параметра ${{b}_{{\text{i}}}}$ соударения ионов, для которых мы наблюдали реакции прямой трехтельной рекомбинации (6) при ${{T}_{{del}}} = 0$ для четырех комбинаций энергий (в эВ) столкновения $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ = (1, 1), (1, 5), (5, 1), (5, 5). На рис. 2 представлены функции прозрачности реакций рекомбинации (6), т.е. зависимости вероятности рекомбинации от ${{b}_{{\text{R}}}}$ или от ${{b}_{{\text{i}}}},$ при ${{T}_{{del}}} = 0$ для этих четырех комбинаций энергий столкновения. В работе [33] при ${{T}_{{del}}} = 0$ для тех же четырех комбинаций энергий столкновения приведены функции прозрачности реакций (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Xe. Анализ всех рисунков показывает, что для каждого иона галогена X– и для каждой комбинации энергий столкновения $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ функции прозрачности, соответствующие всем трем атомам R = Ar, Kr и Xe, в целом довольно сходны, и для R = Kr сохраняются все закономерности поведения функций прозрачности, отмеченные в работе [33] для R = Ar и Xe. Эти закономерности состоят в следующем.

Таблица 3.  

Максимальные значения bR,lim, bi,lim (округленные до минимального превосходящего целого в а.е.) прицельных параметров bR, bi, для которых наблюдались реакции рекомбинации (6) при Tdel= 0

Энергии столкновения $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$, эВ Реакция Cs+ + F– + Kr Реакция Cs+ + I– + Kr
${{b}_{{{\text{R}},lim}}}$ ${{b}_{{{\text{i}},lim}}}$ ${{b}_{{{\text{R}},lim}}}$ ${{b}_{{{\text{i}},lim}}}$
(1, 1) 60 34 15 35
(1, 5) 27 34 13 35
(5, 1) 51 29 47 29
(5, 5) 59 29 14 31

Примечание. Процедура округления положительного числа до минимального превосходящего целого состоит в том, что отбрасывается дробная часть и к получившемуся целому числу прибавляется единица (например, 28.137 округляется до 29).

Во-первых, графики функций прозрачности реакций (6) по ${{b}_{{\text{i}}}},$ как правило, более симметричны относительно положения максимума, чем графики функций прозрачности по ${{b}_{{\text{R}}}},$ и при этом максимум функции прозрачности по ${{b}_{{\text{R}}}}$ выше максимума функции прозрачности по ${{b}_{{\text{i}}}}$ и смещен “влево”, т.е. в сторону меньших значений прицельного параметра (см. рис. 2). Исключениями из этого правила являются функции прозрачности реакции Cs+ + F– + Kr для энергий (в эВ) столкновения $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ = (5, 1) и (5, 5).

Во-вторых, для реакции Cs+ + F– + Kr значение ${{b}_{{{\text{R}},lim}}},$ как правило, существенно больше значения ${{b}_{{{\text{i}},lim}}},$ а для реакции Cs+ + I– + Kr характерно обратное неравенство (см. табл. 3). Потенциал (4) взаимодействия между ионами благодаря наличию кулоновского слагаемого ${{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} r}} \right. \kern-0em} r}$ является намного более дальнодействующим, чем потенциалы (5) взаимодействий между третьим телом и каждым из ионов, так что неравенство ${{b}_{{{\text{R}},lim}}} > {{b}_{{{\text{i}},lim}}}$ может показаться парадоксальным. Однако, как мы отметили в работе [33], в то время как прицельный параметр ${{b}_{{\text{i}}}}$ соударения ионов связан с расстоянием между ионами, прицельный параметр ${{b}_{{\text{R}}}}$ третьего тела связан с расстоянием между нейтральным атомом R и центром масс ионной пары, а не с расстояниями между атомом R и самими ионами. Межъядерное расстояние между атомом R и одним из ионов может быть значительно меньше расстояния между атомом R и центром масс ионной пары. Этот эффект сильнее выражен, если центр масс ионной пары смещен к одному из ионов (т.е. если массы ионов заметно различаются), а атом R подходит к ионной паре со стороны более легкого иона, от которого центр масс ионной пары находится далеко. Именно поэтому неравенство ${{b}_{{{\text{R}},lim}}} > {{b}_{{{\text{i}},lim}}}$ характерно для реакций (1) с X– = F– и R = Ar, Kr, Xe, но не для реакций (1) с X– = I–. Кроме того, из табл. 3 видно, что значение ${{b}_{{{\text{R}},lim}}}$ меняется в гораздо более широких пределах, чем значение ${{b}_{{{\text{i}},lim}}}.$

Во всех наших предыдущих работах, в которых рассматривалась статистическая динамика реакций прямой трехтельной рекомбинации (1) для разных ионов галогена X– и нейтральных атомов R, распределения колебательной энергии молекул солей CsX оказывались сильно неравновесными (как правило, с высокой заселенностью колебательных уровней с энергиями, близкими к энергии связи), а распределения вращательной энергии – почти равновесными [19–22, 26, 27, 30–33]. Это справедливо для расчетов как с центральными (${{b}_{{\text{i}}}} = 0$), так и с нецентральными соударениями ионов. Реакции рекомбинации (6) с нецентральными соударениями ионов не явились исключением. Для примера на рис. 3 приведены распределения колебательной и вращательной энергий продуктов реакций (6) при ${{E}_{{\text{i}}}} = {{E}_{{\text{R}}}} = 1$ эВ и ${{T}_{{del}}} = 0.$

Температуры T, отвечающие больцмановским вращательным распределениям, которые наилучшим образом приближают распределения вращательной энергии продуктов реакций (6), при ${{T}_{{del}}} = 0$ и $({{E}_{{\text{i}}}},{{E}_{{\text{R}}}})$ = (1, 1), (1, 5), (5, 1), (5, 5) (в эВ) равны соответственно 5885, 5004, 6202, 6579 K для реакции Cs+ + F– + Kr и 5115, 4763, 6553, 5777 K для реакции Cs+ + I– + Kr. Таким образом, для реакции Cs+ + F– + Kr температуры T располагаются в порядке ${{T}_{{5,5}}} > {{T}_{{5,1}}} > {{T}_{{1,1}}} > {{T}_{{1,5}}},$ а для реакции Cs+ + I– + Kr – в порядке ${{T}_{{5,1}}} > {{T}_{{5,5}}} > {{T}_{{1,1}}} > {{T}_{{1,5}}}$ (таком же, как и для реакции Cs+ + F– + Xe [33]).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты настоящей статьи показывают, что на реакции прямой трехтельной рекомбинации (6) распространяются практически все основные особенности статистической динамики реакций (1) с X– = F–, I–, выявленные в работе [33] для того случая, когда третье тело R является атомом аргона или ксенона. С другой стороны, каждая из шести реакций (1), изученных в статье [33] и в настоящей работе, обладает своими собственными динамическими характеристиками, и многие черты динамики реакций (1) с X– = F–, I– и R = Kr невозможно предсказать, зная динамику реакций (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Xe. К таким динамическим свойствам реакций (1) можно отнести, например, детали структуры функции возбуждения при ${{T}_{{del}}} = 0,$ общий вид функции возбуждения при ${{T}_{{del}}} = 0.2$ (при этом значении ${{T}_{{del}}}$ структура функций возбуждения четырех реакций (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Xe очень сильно различается [33]), детали поведения функций прозрачности и распределений колебательной и вращательной энергий продуктов CsX (в частности, температуру T больцмановского вращательного распределения, наилучшим образом аппроксимирующего распределение вращательной энергии молекул CsX).

Сложные черты динамики реакций прямой трехтельной рекомбинации (1) обусловливают необходимость изучения детальной динамики этих реакций. В недавней статье [34] мы привели результаты визуализации и подробного пошагового анализа девяти траекторий, описывающих рекомбинацию (1) с X– = F–, I– и R = Ar, Xe при ${{T}_{{del}}} = 0,$ ${{E}_{{\text{R}}}} = 1$ эВ и ${{E}_{{\text{i}}}} = 1$ или 5 эВ. Эти траектории демонстрируют разные механизмы передачи энергии от ионной пары третьему телу. В частности, передача энергии может осуществляться через соударение атома R с ионом Cs+, через соударение атома R с ионом X–, через последовательные соударения атома R с обоими ионами и через “внедрение” атома R между ионами. В то же время для объяснения особенностей структуры функций возбуждения и функций прозрачности реакций (1) или распределений колебательной и вращательной энергий продуктов (и даже того факта, что распределения колебательной энергии сильно неравновесные, а распределения вращательной энергии близки к равновесным) нужны дальнейшие исследования.

Работа выполнена в рамках темы “Физико-химические проблемы энергетики и экологии” Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук.

Список литературы

  1. Baulch D.L., Cobos C.J., Cox R.A. et al. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1992. V. 21. № 3. P. 411; https://doi.org/10.1063/1.555908

  2. Pack R.T., Walker R.B., Kendrick B.K. // J. Chem. Phys. 1998. V. 109. № 16. P. 6701; https://doi.org/10.1063/1.477348

  3. Parker G.A., Walker R.B., Kendrick B.K., Pack R.T. // Ibid. 2002. V. 117. № 13. P. 6083; https://doi.org/10.1063/1.1503313

  4. Коробейничев О.П., Шмаков А.Г., Шварцберг В.М. и др. // Хим. физика. 2021. Т. 40. № 5. С. 22; https://doi.org/10.31857/S0207401X21050071

  5. Yin G., Li J., Zhou M. et al. // Combust. and Flame. 2022. V. 238. P. 111915; https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2021.111915

  6. Князев Б.А. Низкотемпературная плазма и газовый разряд. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2003.

  7. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров И.Е. Основы физики плазмы. СПб: Изд-во “Лань”, 2011.

  8. Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М.: Наука, 1974.

  9. Семиохин И.А., Страхов Б.В., Осипов А.И. Кинетика химических реакций. М.: Изд-во МГУ, 1995.

  10. Денисов Е.Т., Саркисов О.М., Лихтенштейн Г.И. Химическая кинетика. М.: Химия, 2000.

  11. Перкель А.Л., Воронина С.Г. // Изв. АН. Сер. хим. 2020. № 11. С. 2031.

  12. Ефремов А.М., Светцов В.И., Рыбкин В.В. Вакуумно-плазменные процессы и технологии. Иваново: Изд-во Ивановского государственного химико-технологического ун-та, 2006.

  13. Голубков Г.В., Бычков В.Л., Готовцев В.О. и др. // Хим. физика. 2020. Т. 39. № 4. С. 51; https://doi.org/10.31857/S0207401X2004007X

  14. Голубков Г.В., Маслов Т.А., Бычков В.Л. и др. // Хим. физика. 2020. Т. 39. № 10. С. 47; https://doi.org/10.31857/S0207401X20100052

  15. Roth A., Drummond B., Hébrard E. et al. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 2021. V. 505. № 3. P. 4515; https://doi.org/10.1093/mnras/stab1256

  16. Елецкий А.В. // Успехи физ. наук. 1978. Т. 125. № 2. С. 279; https://doi.org/10.3367/UFNr.0125.197806d.0279

  17. Тарасенко В.Ф., Яковленко С.И. // Квантовая электрон. 1997. Т. 24. № 12. С. 1145.

  18. Boichenko A.M., Tarasenko V.F., Yakovlenko S.I. // Laser Physics. 2000. V. 10. № 6. P. 1159.

  19. Азриель В.М., Кабанов Д.Б., Колесникова Л.И., Русин Л.Ю. // Изв. АН. Энергетика. 2007. № 5. С. 50.

  20. Азриель В.М., Русин Л.Ю. // Хим. физика. 2008. Т. 27. № 7. С. 5.

  21. Азриель В.М. Дис. … д-ра физ.-мат. наук. М.: ИНЭПХФ РАН, 2008.

  22. Azriel V.M., Kolesnikova E.V., Rusin L.Yu., Sevryuk M.B. // J. Phys. Chem. A. 2011. V. 115. № 25. P. 7055; https://doi.org/10.1021/jp112344j

  23. Kabanov D.B., Rusin L.Yu. // Chem. Phys. 2012. V. 392. № 1. P. 149; https://doi.org/10.1016/j.chemphys.2011.11.009

  24. Кабанов Д.Б., Русин Л.Ю. // Хим. физика. 2012. Т. 31. № 7. С. 16.

  25. Колесникова Е.В., Русин Л.Ю. // Хим. физика. 2012. Т. 31. № 9. С. 3.

  26. Azriel V.M., Rusin L.Yu., Sevryuk M.B. // Chem. Phys. 2013. V. 411. P. 26; https://doi.org/10.1016/j.chemphys.2012.11.016

  27. Ермолова Е.В. Дис. … канд. физ.-мат. наук. М.: ИНЭПХФ РАН им. В.Л. Тальрозе, 2013.

  28. Ермолова Е.В., Русин Л.Ю. // Хим. физика. 2014. Т. 33. № 5. С. 3; https://doi.org/10.7868/S0207401X14050045

  29. Ермолова Е.В., Русин Л.Ю., Севрюк М.Б. // Хим. физика. 2014. Т. 33. № 11. С. 12; https://doi.org/10.7868/S0207401X1411003X

  30. Азриель В.М., Колесникова Л.И., Русин Л.Ю. // Хим. физика. 2016. Т. 35. № 8. С. 3; https://doi.org/10.7868/S0207401X16080045

  31. Азриель В.М., Акимов В.М., Ермолова Е.В. и др. // Прикл. физика и математика. 2018. № 2. С. 30.

  32. Азриель В.М., Акимов В.М., Ермолова Е.В. и др. // Хим. физика. 2018. Т. 37. № 12. С. 11; https://doi.org/10.1134/S0207401X18120038

  33. Akimov V.M., Azriel V.M., Ermolova E.V. et al. // Phys. Chem. Chem. Phys. 2021. V. 23. № 13. P. 7783; https://doi.org/10.1039/d0cp04183a

  34. Akimov V.M., Azriel V.M., Ermolova E.V. et al. // Ibid. 2022. V. 24. № 5. P. 3129; https://doi.org/10.1039/d1cp04362e

  35. Азриель В.М., Акимов В.М., Ермолова Е.В. и др. // Хим. физика. 2021. Т. 40. № 12. С. 3; https://doi.org/10.31857/S0207401X21120049

  36. Parks E.K., Inoue M., Wexler S. // J. Chem. Phys. 1982. V. 76. № 3. P. 1357; https://doi.org/10.1063/1.443129

  37. Parks E.K., Pobo L.G., Wexler S. // Ibid. 1984. V. 80. № 10. P. 5003; https://doi.org/10.1063/1.446523

  38. Tully F.P., Cheung N.H., Haberland H., Lee Y.T. // Ibid. 1980. V. 73. № 9. P. 4460; https://doi.org/10.1063/1.440683

  39. Азриель В.М., Кабанов Д.Б., Русин Л.Ю. // Хим. физика. 2011. Т. 30. № 3. С. 3.

  40. Brumer P., Karplus M. // J. Chem. Phys. 1973. V. 58. № 9. P. 3903; https://doi.org/10.1063/1.1679747

  41. Brumer P. // Phys. Rev. A. 1974. V. 10. № 1. P. 1; https://doi.org/10.1103/PhysRevA.10.1

  42. Patil S.H. // J. Chem. Phys. 1987. V. 86. № 12. P. 7000; https://doi.org/10.1063/1.452348

  43. Patil S.H. // Ibid. 1988. V. 89. № 10. P. 6357; https://doi.org/10.1063/1.455403

  44. Koutselos A.D., Mason E.A., Viehland L.A. // Ibid. 1990. V. 93. № 10. P. 7125; https://doi.org/10.1063/1.459436

  45. Gilbert T.L., Simpson O.C., Williamson M.A. // Ibid. 1975. V. 63. № 9. P. 4061; https://doi.org/10.1063/1.431848

  46. Gatland I.R., Thackston M.G., Pope W.M. et al. // Ibid. 1978. V. 68. № 6. P. 2775; https://doi.org/10.1063/1.436069

  47. Inouye H., Noda K., Kita S. // Ibid. 1979. V. 71. № 5. P. 2135; https://doi.org/10.1063/1.438586

  48. Viehland L.A. // Chem. Phys. 1984. V. 85. № 2. P. 291; https://doi.org/10.1016/0301-0104(84)85040-5

  49. Kirkpatrick C.C., Viehland L.A. // Ibid. 1985. V. 98. № 2. P. 221; https://doi.org/10.1016/0301-0104(85)80135-X

  50. Русин Л.Ю., Севрюк М.Б. Отчет в ЦИТиС. Рег. номер АААА-Б16-216092340017-7. М.: ИНЭПХФ РАН им. В.Л. Тальрозе, 2016.

  51. Благовещенский Ю.Н. Тайны корреляционных связей в статистике. М.: Научная книга, ИНФРА‑М, 2009.

  52. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Химическая физика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал