Коллоидный журнал, 2021, T. 83, № 3, стр. 277-292

1. ВВЕДЕНИЕ

Проблема высокоэффективного улавливания субмикронных аэрозольных частиц с высокой плотностью обусловлена необходимостью соблюдения санитарных норм при работе с аэрозолями металлов. Эта проблема особенно актуальна из-за присутствия таких частиц в воздухе на предприятиях с ядерными технологиями [1, 2]. Фильтрация субмикронных тяжелых аэрозолей исследована недостаточно, поскольку всегда считалось, что они осаждаются эффективно и нерешенных задач в этой области нет. Действительно, при обычной скорости тяжелые частицы осаждаются даже более эффективно, чем частицы с малой плотностью, вследствие дополнительного инерционного механизма осаждения. Однако если средняя скорость течения аэрозоля через фильтрующий материал мала, $\left\langle u \right\rangle \ll 1$ cм/с, как в случае пассивных аварийных фильтров, в которых прокачка воздуха может осуществляться за счет естественной тяги, то гравитация и направление потока будут определять эффективность осаждения частиц.

Влияние гравитации на улавливание субмикронных частиц было обнаружено при измерении проскока аэрозолей через фильтр при изменении направления потока. Оказалось, что в потоке, направленном через фильтр снизу вверх, проскок мелких броуновских частиц больше, чем в потоке, направленном сверху вниз, причем это различие возрастает с уменьшением скорости потока [3]. Вклад гравитации в эффективность осаждения частиц может быть значительным даже при фильтрации аэрозолей с частицами небольшой плотности [4].

Для учета гравитации были получены аналитические формулы, но только в качестве поправок к коэффициенту захвата частиц конечного размера, без учета диффузии и инерции частиц [5]. Коэффициент захвата $\eta $ по определению равен доле частиц, осаждающихся из набегающего потока на единице длины волокна. Он связан с эффективностью фильтра $E$ и коэффициентом проскока ${n \mathord{\left/ {\vphantom {n {{{n}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{0}}}}$ при осаждении частиц радиуса ${{r}_{{\text{p}}}}$ в фильтре толщиной $H$ и плотностью упаковки $\alpha ,$ состоящем из волокон радиуса $a,$ следующей формулой:

где $n$ – концентрация частиц в потоке за фильтром, ${{n}_{0}}$ – их концентрация перед фильтром, $l = {\alpha \mathord{\left/ {\vphantom {\alpha {\pi {{a}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {\pi {{a}^{2}}}}$ – длина волокон в единице объема фильтра. Коэффициент захвата из вертикального потока с учетом небольшого влияния гравитации при выполнении условий $R \ll 1,$ $G \ll 1$ ($G \ll {{R}^{2}}$) равен [5] где знак плюс соответствует течению вниз, а знак минус – течению вверх, $G = {{{{U}_{{\text{g}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}_{{\text{g}}}}} U}} \right. \kern-0em} U}$ – параметр седиментации (отношение скорости седиментации частицы ${{U}_{{\text{g}}}} = Bmg$ к скорости невозмущенного потока перед фильтром $U$), $R = {{{{r}_{{\text{p}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{{\text{p}}}}} a}} \right. \kern-0em} a}$ – безразмерный радиус частицы (параметр зацепления). Здесь $B$ – подвижность частицы, $m = \left( {{4 \mathord{\left/ {\vphantom {4 3}} \right. \kern-0em} 3}} \right)\pi r_{{\text{p}}}^{3}\rho $ – масса частицы, $\rho $ – ее плотность, $g$ – ускорение силы тяжести, $\mu $ – вязкость газа, $C = 1 + {\text{1}}{\text{.246K}}{{{\text{n}}}_{{\text{p}}}}$ + + ${\text{0}}{\text{.42K}}{{{\text{n}}}_{{\text{p}}}}\exp \left( { - {{{\text{0}}{\text{.87}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{0}}{\text{.87}}} {{\text{K}}{{{\text{n}}}_{{\text{p}}}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{K}}{{{\text{n}}}_{{\text{p}}}}}}} \right)$ – поправка Каннингема–Милликена на скольжение газа на частице (значения констант взяты из [3]), ${\text{K}}{{{\text{n}}}_{{\text{p}}}} = {\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {{{r}_{{\text{p}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{{\text{p}}}}}}$ – число Кнудсена частицы, $\lambda $ – средняя длина свободного пробега молекул воздуха, ${{k}_{1}} = {{4\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi } F}} \right. \kern-0em} F}$ – гидродинамический фактор, $F$ – безразмерная сила сопротивления единицы длины волокна, связанная с перепадом давления в фильтре где звездочка означает размерную величину. Для горизонтального течения коэффициент захвата равен [5] Осаждение частиц на волокно с учетом гидродинамического влияния соседних волокон удобно изучать на примере модельного фильтра, представляющего собой изолированный ряд параллельных волокон, расположенных перпендикулярно потоку. Для него известны поле течения и гидродинамическая сила сопротивления волокна, которая незначительно отличается от $F$ в ячеечной модели [6], гидродинамический фактор для которой равен где $\tau $ = 1.15 – коэффициент, характеризующий взаимодействие молекулы газа с поверхностью, ${\text{Kn}} = {\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda a}} \right. \kern-0em} a}$ – число Кнудсена волокна.

Основным механизмом улавливания субмикронных аэрозолей при обычной малой скорости потока через фильтр является диффузионное смещение частиц с линий тока вблизи волокон. Коэффициент захвата безынерционных частиц конечного размера с учетом влияния соседних волокон, эффекта зацепления и слабого влияния гравитации можно оценить по формуле [5]

где К этой сумме также следует добавить коэффициент захвата за счет притяжения частицы под действием силы молекулярного ван-дер-ваальсового взаимодействия, который был выведен для неброуновской безынерционной частицы в [7] в приближении $R \ll 1{\text{:}}$где ${{A}_{7}}$ – константа запаздывающего ван-дер-ваальсова взаимодействия, порядок величины которой может изменяться в пределах от 10^–20 до 10^–18 эрг см, $K = 56{{E\left( {{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-0em} 4},2} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{E\left( {{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-0em} 4},2} \right)} {75\pi \approx 0.573}}} \right. \kern-0em} {75\pi \approx 0.573}},$ $E\left( {{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-0em} 4},2} \right)$ – эллиптический интеграл второго рода. В [8] было показано, что при $R \ll 1$ справедливо аддитивное приближение $\eta = {{\eta }_{{\text{D}}}} + {{\eta }_{{{\text{DR}}}}} + {{\eta }_{{\text{R}}}} + {{\eta }_{{\text{W}}}}$ в области максимума проскока. Формула (6) применима при условии малости инерционного числа Стокса, ${\text{Stk}} = {{2C\left( {{\text{K}}{{{\text{n}}}_{{\text{p}}}}} \right){{\rho }_{{\text{p}}}}r_{{\text{p}}}^{2}U} \mathord{\left/ {\vphantom {{2C\left( {{\text{K}}{{{\text{n}}}_{{\text{p}}}}} \right){{\rho }_{{\text{p}}}}r_{{\text{p}}}^{2}U} {9\mu a}}} \right. \kern-0em} {9\mu a}} < 0.1,$ т.е. когда инерцией частиц можно пренебречь.

При сильном влиянии гравитации сумма коэффициентов захвата может быть меньше, чем коэффициент захвата за счет гравитации, и тогда частицы из восходящего потока, согласно оценкам по (6), не улавливаются [9–11]. А относительно недавно сообщалось [13], что найдены условия, при которых в результате действия гравитации и инерции осаждения частиц в фильтре из потока вообще не происходит. Авторы [13] не учли эффект зацепления, т.е. собственный размер частиц, и сделали оценки при столь малых значениях числа Стокса (вплоть до ${\text{Stk}}$ ∼ 10^–5), при которых инерционного смещения частиц с линий тока и, следовательно, инерционного осаждения быть не может. При этом они цитируют монографию [3], в которой Фукс объяснил, почему некорректно рассматривать инерционное осаждение точечных частиц без учета их конечного размера. Добавим, что инерционное осаждение частиц конечного размера в стоксовом потоке с учетом влияния гравитации и сил Ван-дер-Ваальса было впервые подробно рассмотрено в [14, 15].

При расчете осаждения безынерционных тяжелых частиц следует учитывать, что при движении по линиям тока вверх и вниз время их пребывания около волокна разное. При движении частиц снизу вверх оно больше, чем при движении сверху вниз и соответственно бóльшим должно быть диффузионное осаждение и заметнее роль сил Ван-дер-Ваальса. Эффективность осаждения при течении снизу вверх, действительно, должна резко падать, так как частицы не достигают лобовой поверхности волокна, но некоторая доля частиц, не учитываемая в (6), осаждается на обратной стороне волокна, что и иллюстрирует рис. 1. На нем показаны траектории тяжелых броуновских частиц около волокна в коаксиальной ячейке, рассчитанные методом броуновской динамики. Количество частиц на входе в ячейку одинаковое. Видно, что в обоих случаях осаждение происходит на верхней половине волокна. При этом частицы в восходящем потоке обходят волокно и осаждаются на него сверху. Подчеркнем, что стохастический метод броуновской динамики пригоден лишь для визуализации траекторий броуновских частиц, но неприменим для точного расчета коэффициента захвата или коэффициента проскока частиц. По этой причине далее в работе мы используем континуальный подход и устойчивую конечно-разностную схему численного решения уравнения конвекции–диффузии [16].

Данная статья посвящена исследованию гравитационного осаждения субмикронных броуновских частиц в волокнистом фильтре из стоксова потока воздуха при малых числах Рейнольдса, $\operatorname{Re} \ll 1.$ В первой части приводятся результаты численных расчетов осаждения частиц на волокна из вертикальных потоков сверху вниз и снизу вверх. В качестве модельного фильтра используется изолированный эквидистантный ряд параллельных круговых волокон или ячеечная модель, которые отражают основные свойства реального фильтра. Во второй части проведено сравнение результатов расчета для ряда волокон и модельной сетки из скрещенных волокон с данными экспериментов по осаждению субмикронных частиц серебра в реальных стекловолокнистых и сеточных фильтрах при разных направлениях потока.

2. РАСЧЕТ ОСАЖДЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ НА ВОЛОКНО

Осаждение тяжелых частиц будем рассчитывать при малой скорости течения аэрозолей при $G < 1$ и ${\text{Stk}} \ll 1,$ т.е. в условиях, когда инерцией частиц можно пренебречь. Это накладывает ограничение на выбор скорости потока U, радиуса волокон a, радиуса частиц ${{r}_{{\text{p}}}}$ и их плотности ρ. Перенос броуновских безынерционных частиц в пространственно неоднородном поле скоростей ${\mathbf{u}}$ и сил ${\mathbf{f}}$ включает в себя диффузию частиц, их конвективный перенос и миграцию в поле внешних сил. Соответствующее выражение для вектора плотности потока частиц имеет вид

где $D\left( {{{r}_{{\text{p}}}}} \right)$ – коэффициент броуновской диффузии, $\nabla $ – оператор “набла”, $n$ – концентрация частиц в потоке, ${\mathbf{u}}$ – вектор скорости конвективного потока, $B = {C \mathord{\left/ {\vphantom {C {6\pi \mu {{r}_{{\text{p}}}}}}} \right. \kern-0em} {6\pi \mu {{r}_{{\text{p}}}}}}$ – подвижность частицы, ${\mathbf{f}}$ – равнодействующая внешних сил. Звездочкой отмечены размерные величины. Введем безразмерные переменные, выбирая в качестве характерных масштабов скорость перед фильтром $U$ и радиус волокна $a$ и нормируя концентрацию $n$ на входную концентрацию ${{n}_{0}}.$ В безразмерных переменных уравнение стационарной конвективной диффузии ${\text{div}}\,{\mathbf{j}} = 0$ принимает следующий вид: где ${\text{Pe}} = {{2aU} \mathord{\left/ {\vphantom {{2aU} D}} \right. \kern-0em} D}$ − диффузионное число Пекле, $2a$ – диаметр волокна, ${\mathbf{v}} = {\mathbf{u}} + {{{\mathbf{v}}}_{{\text{f}}}}$ – вектор полной скорости частицы, ${{{\mathbf{v}}}_{{\text{f}}}} = B{{U}^{{ - 1}}}{\mathbf{f}}$ – установившаяся скорость частицы относительно потока в поле внешних сил f. Примем, что частицы не заряжены и на них действуют только центральные силы Ван-дер-Ваальса ${{f}_{{\text{w}}}}$ и сила тяжести. Действие ван-дер-ваальсовых сил притяжения оказывается заметным на малых расстояниях между частицей и волокном. Эти силы влияют на осаждение субмикронных частиц из потока [7], притягивая их к волокну, и обеспечивают удержание осевших частиц.

В полярных координатах скорость частицы в поле внешних сил равна ${{{v}}_{r}} = {{u}_{r}} - G\cos \left( {\chi - \theta } \right)$ + + $B{{U}^{{ - 1}}}{{f}_{{\text{w}}}},$ ${{{v}}_{\theta }} = {{u}_{\theta }} - G\sin \left( {\chi - \theta } \right),$ где $\chi $ – угол между векторами скорости потока перед фильтром $U{\mathbf{i}}$ и скорости седиментации частиц, ${\mathbf{i}}$ – единичный вектор в направлении оси $Ox.$ Угол $\chi $ = 0 соответствует нисходящему, $\chi $ = $\pi $ – восходящему, $\chi $ = = ${\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}$ – горизонтальному потоку.

Для силы ван-дер-ваальсова притяжения используем формулы для шара и плоскости, применимые при $R$ < 1, когда кривизной волокна можно пренебречь [17, 18]:

где $\zeta = {{\left( {r - 1} \right)}^{2}} - {{R}^{2}},$ ${{A}_{6}}$ (эрг) и ${{A}_{7}}$ (эрг см) – константы незапаздывающего и запаздывающего ван-дер-ваальсовых взаимодействий макроскопических тел. В расчетах во всем интервале расстояний силу Ван-дер-Ваальса аппроксимируем кусочно-непрерывной функцией где ${{r}_{0}} = 1 + \delta + R,$ $\delta = {{\delta {\text{*}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta {\text{*}}} a}} \right. \kern-0em} a},$ $\delta {\text{*}}$ = 4 Å – зазор между частицей безразмерного радиуса $R$ и волокном, примерно соответствующий минимуму потенциальной кривой межмолекулярного взаимодействия, $\xi $ – расстояние, на котором пересекаются кривые запаздывающей и незапаздывающей сил.

Стационарные уравнения Стокса

и конвективной диффузии (9) решались численно методом конечных разностей с помощью схем, приведенных в [16, 19]. В уравнениях (12) $p = {{p{\text{*}}a} \mathord{\left/ {\vphantom {{p{\text{*}}a} {U\mu }}} \right. \kern-0em} {U\mu }}$ – безразмерное давление. На входной границе расчетной ячейки ставилось условие невозмущенной скорости $u = 1$ и однородной концентрации $n = 1.$ На поверхности волокна задавались условия прилипания или скольжения (в зависимости от величины ${\text{Kn}}$) и нулевой концентрации при $r = 1 + R.$ На боковых границах ячейки ставились условия симметрии для компонент скоростей и для концентрации, а на выходе из ячейки – условия отсутствия вязких напряжений и выравнивания концентрации.

Коэффициент захвата частиц волокном определялся как интегральная плотность полного потока частиц на границу осаждения $\Gamma {\text{:}}$

где ${{j}_{{\text{N}}}}$ – нормальная компонента вектора плотности полного потока частиц (8) вдоль границы осаждения, $d\Gamma $ – элемент длины $\Gamma .$ Запишем (13) в полярных координатах: где $\tilde {r} = 1 + \delta + R.$ Учитывая определение силы (11), исключающее сингулярность в точке контакта, величину $\delta $ можно положить равной нулю. Поскольку $\nabla \cdot {\mathbf{j}} = 0,$ значение интеграла (14) должно быть постоянно на окружности любого радиуса $\tilde {r}$ внутри расчетной области в ячейке.

3. ЭКСПЕРИМЕНТ

Для исследования осаждения в фильтре субмикронных частиц с высокой плотностью были использованы аэрозоли, которые получали диспергированием высокодисперсного порошка серебра в камере объемом 200 л. Образующиеся взвешенные частицы, состоящие из агрегированных наночастиц, имели несферическую форму. Крупные частицы быстро оседали, и в объеме оставались частицы субмикронного размера. На рис. 10 показаны частицы серебра, отобранные на аналитическом фильтре. Во взвешенном состоянии размер частиц определялся с помощью многоканального аэрозольного спектрометра. Для получения сферических частиц серебра поток аэрозоля пропускался через трубчатую печь при температуре 870°C с расходом 1 л/мин. На выходе получались сферические частицы (рис. 11).

На рис. 12 видно, что некоторые крупные частицы серебра не успевали полностью оплавиться. Они были достаточно компактными и состояли из мелких шариков. Бóльшая часть исходных и оплавленных частиц была заряжена. Заряженные частицы удалялись в конденсаторе, между пластинами которого создавалась разность потенциалов, причем было установлено, что наличие заряда почти не сказывалось на величине проскока частиц диаметром более 0.4 мкм.

Частицы субмикронного размера с трудом улавливаются в фильтрах и, как правило, являются в широком диапазоне скорости наиболее проникающими через волокнистые фильтры с разными параметрами. Поэтому для выяснения специфики фильтрации при малой скорости в качестве фильтров были использованы толстые слои металлических сеток, которые обеспечивали надежное измерение эффективности улавливания при ${n \mathord{\left/ {\vphantom {n {n{}_{0}}}} \right. \kern-0em} {n{}_{0}}}$ < 0.5.

Первая серия измерений проводилась с сетками из проволочек диаметром $2a$ = 30 мкм, расстояние между осями которых равно $2h$ = 100 мкм. Сетки площадью 10 см² в количестве $N$ = 100, 200 и 300 штук помещались в одинаковые фильтродержатели. Особо отметим, что при выборе условий проведения экспериментов необходимо было исключить потери частиц в коммуникациях из-за малых расходов аэрозолей, пропускаемых через фильтр. С этой целью поток, подводимый к сеточному фильтру, разделялся на две части. Меньшая часть потока пропускалась через сетки, а бóльшая отфильтровывалась с помощью параллельного НЕРА-фильтра, и затем на выходе оба потока смешивались и поступали в спектрометр.

Схема установки показана на рис. 13, где видно, как переключаются потоки снизу вверх и сверху вниз, и что параллельно с фильтрами 4 и 5 находился фильтр-держатель 6 с одной сеткой (измеряемая концентрация частиц на выходе соответствовала концентрации до фильтра ${{n}_{0}}$). Для измерения осаждения частиц из горизонтального потока фильтры поворачивали.

Вторая серия измерений при малой скорости проводилась с тонкими стекловолокнистыми материалами. Изменение скорости достигалось за счет увеличения площади фильтра. Подходящие значения проскока подбиралось за счет числа слоев. Для измерения размеров и концентрации частиц использовался фотоэлектрический счетчик 11.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В опытах с одновременным измерением проскока через три фильтра, состоящих из 100, 200 и 300 сеток, при скорости 1 см/с было показано, что при направлении потока снизу вверх зависимость проскока частиц от числа сеток имеет экспоненциальный характер, в том числе, в области размеров частиц, для которых начинает заметно проявляться влияние гравитации. Совпадение значений коэффициента захвата наблюдалось для частиц всех размеров.

Измеренные значения проскока для фильтра, состоящего из 100 сеток, представлены на рис. 14. В этих опытах скорость седиментации крупных частиц с ${{r}_{{\text{p}}}}$ = 0.5 мкм и ρ = 10 г/см³ (с учетом поправки Каннингема) составляла 0.035 см/с. Здесь точками показаны результаты измерений проскока при двух значениях скорости, $U$ = 0.3 см/с (а) и $U$ = 1 см/с (б), а сплошными кривыми – результаты расчета проскока по формуле (1), которая для сеток и рядов имеет вид: ${n \mathord{\left/ {\vphantom {n {{{n}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{0}}}} = \exp \left( { - 2aL\eta } \right),$ где $L = {N \mathord{\left/ {\vphantom {N {2h}}} \right. \kern-0em} {2h}}$ – длина волокон, приходящаяся на единицу площади фильтра, $N$ − число сеток или рядов параллельных волокон, $2h$ – расстояние между волокнами в ряду. Кривые 1, 3 относятся к сеткам ($N$ = 100), кривые 2, 4 – к 200 отдельным рядам волокон (эквивалент 100 сеток). Коэффициенты захвата η для единицы длины волокна были найдены прямым численным моделированием осаждения частиц на сетке, состоящей из двух скрещенных рядов волокон, и в изолированном ряду параллельных волокон. Видно, что влияние гравитационного осаждения начинает проявляться для частиц уже с ${{r}_{{\text{p}}}}$ > 0.1 мкм, и при ${{r}_{{\text{p}}}}$ > > 0.2 мкм проскок частиц из восходящего потока становится почти на порядок больше, чем из нисходящего. Но только при ${{r}_{{\text{p}}}}$ > 0.3 мкм, когда гравитационный механизм осаждения становится основным, проскок в восходящем потоке больше не растет, а остается почти постоянным. То же самое наблюдается и в случае горизонтального потока (рис. 15).

Для исследования фильтрации при малой скорости реальными фильтрами были выбраны тонкие стекловолокнистые материалы (стекловуаль) со средним диаметром волокон, равным $\left\langle a \right\rangle $ = = 2.74 мкм, ${{\left\langle {{{a}^{2}}} \right\rangle }^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ = 3.2 мкм, ${{\alpha }_{0}}H$ = 1.72 × 10⁻³, ${{\alpha }_{0}}$ = 0.03 [20]. На рис. 16 приведены результаты измерений эффективности улавливания серебряных частиц в тонковолокнистых фильтрах при скорости $U$ = 0.3 см/с. Для достижения заметного осаждения использовались фильтры, состоящие из 5 и 10 слоев волокон. Числа Стокса были малы, ${\text{Stk}}$ < 0.1, поэтому даже для самых крупных частиц инерционное осаждение исключалось.

Поскольку структура стекловуали никак не определена, невозможен прямой численный расчет коэффициента захвата и проскока частиц для этого фильтра. Поэтому для сравнения с экспериментом мы рассчитали коэффициент захвата для изолированного ряда волокон с теми же средним радиусом волокон и параметром $b = 2{{\left( {{\alpha \mathord{\left/ {\vphantom {\alpha \pi }} \right. \kern-0em} \pi }} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$ соответствующимплотностиупаковки вуали. Экспериментальные значения коэффициента захвата определили по формуле для модельного веерного фильтра также для среднего радиуса $\left\langle a \right\rangle $ по формуле (6), где $l = {\alpha \mathord{\left/ {\vphantom {\alpha {\pi \left\langle {{{a}^{2}}} \right\rangle }}} \right. \kern-0em} {\pi \left\langle {{{a}^{2}}} \right\rangle }},$ и воспользовались тем экспериментальным фактом, что измеренный коэффициент захвата меньше расчетного для веерной модели во столько раз, во сколько измеренная средняя сила сопротивления $F$ меньше, чем сила ${{F}^{{\text{f}}}}$ для веерной модели [5]. Из измерений перепада давления рассчитали $F$ по формуле (3), а по формуле (5) при $\alpha = {{{{\alpha }_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\alpha }_{0}}} {\left( {{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)}}$ нашли ${{F}^{{\text{f}}}}$ [5]. Перепад давления в фильтре, состоящем из 5 и 10 слоев, измерялся в зависимости от скорости в диапазоне ее значений от 0.3 до 100 см/с. Поскольку величины $\Delta p{\kern 1pt} *$ были малы, то сжатия фильтра не наблюдалось, о чем свидетельствовала строгая линейность зависимости $\Delta p{\text{*}}\left( U \right)$ во всем диапазоне скорости. Рассчитанная из $\Delta p{\text{*}}\left( U \right)$ по (4) средняя сила сопротивления стекловолокна равна ${{F}^{{\text{f}}}}$ = 5.0, что в 1.7 меньше, чем в эталонном фильтре. Из данных, приведенных на рис. 16, следует, что значения проскока в восходящих потоках значительно больше, чем в нисходящих. При ${{r}_{{\text{p}}}}$ < 0.3 мкм экспериментальные результаты удовлетворительно согласуются с расчетом для 5 и 10 слоев, что свидетельствует о существовании экспоненциальной зависимости проскока частиц от толщины фильтра даже в области существенного влияния гравитации, при этом для частиц большего размера теория переоценивает реальную эффективность фильтра. И важно отметить, что в случае восходящего потока экспериментальные данные не превышают расчетных – эффективность фильтров не стремится к нулю с ростом ${{r}_{{\text{p}}}}$, как это следует из оценок по (6).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретически и экспериментально изучено осаждение частиц в волокнистом фильтре с учетом влияния гравитации. На основе прямого численного решения уравнений Стокса и уравнения конвективной диффузии с учетом конечного размера частиц рассчитаны коэффициенты захвата в модельных фильтрах с двух- и трехмерной структурой в зависимости от параметров фильтров, размера и плотности частиц и условий фильтрации.

Результаты расчетов подтверждаются проведенными экспериментами по осаждению субмикронных сферических серебряных частиц из восходящих и нисходящих потоков в сетках и в фильтрах при малой скорости течения газа. Показано существенное влияние гравитации на осаждение субмикронных частиц с высокой плотностью при малой скорости потока. Особенно заметно ее влияние при осаждении таких частиц из восходящего потока в фильтрах. В этом случае эффективность фильтрации резко падает с ростом размера частиц; при этом она не стремится к нулю, как это следует из оценок по формуле (6). Показано, что хотя средняя скорость потока в фильтре больше скорости седиментации частиц, но при обтекании волокна потоком частицы падают на волокно сверху, так как над волокном, особенно вблизи его поверхности, в области гидродинамического следа скорость восходящего потока меньше скорости седиментации. Это – принципиальный результат, указывающий на то, что влияние гравитации в восходящем потоке не уменьшает эффективность фильтра до нуля. В этом случае эффективность фильтрации много меньше, чем при горизонтальном направлении потока и, тем более, при нисходящем потоке. Этот вывод относится к фильтрации при малых скоростях потока. При обычной скорости, порядка нескольких см/с, влияние гравитации даже для тяжелых частиц сказывается менее заметно. Это следует учитывать при создании фильтрующих систем для очистки воздуха с очень малым расходом и не устанавливать фильтр в восходящем потоке, в котором осаждение частиц мало. И, наоборот, целесообразно, использовать фильтрующие системы с потоком, направленным сверху вниз, когда гравитационное осаждение увеличивает эффективность фильтра.

Полученные результаты соответствуют начальной стадии работы фильтра. Очевидно, что процесс забивки фильтров тяжелыми частицами будет заметно отличаться от случая, когда гравитация не влияет на осаждение. Заранее неизвестно, как будет изменяться эффективность фильтра по мере забивки, поскольку рост осадка на волокнах приведет к росту скорости потока в зазорах между волокнами. Вклад гравитационного механизма осаждения частиц усложнит задачу расчета ресурса фильтра. Эти вопросы требуют специального рассмотрения.