Космические исследования, 2020, T. 58, № 2, стр. 149-164

ВВЕДЕНИЕ

Рассматривается задача возвращения от Луны аппарата в апреле 2025 г. Траектория возвращения начинается с момента импульсного ухода с окололунной круговой орбиты высотой 100 км и заканчивается на высоте 4.5 км в районе посадки. Величина импульса скорости минимизируется и равна 840 м/с. Возвращаемый аппарат (ВА) входит в атмосферу Земли со стороны Южного полушария. Скорость входа 11 005 м/с, угол входа –4.88° (высота условного перигея 52.5 км). Наклонение плоскости подлетной траектории 57.8°. В качестве примера принят район посадки радиусом 8 км с координатами центра: широта 51° с.ш., долгота 56° в.д. Посадка совершается на территории России в пределах ограниченного района, расположенного вблизи южной границы. Это накладывает дополнительные требования по точности и безопасности приземления ВА. Важной составляющей безопасности является максимальная перегрузка и время ее действия, что определяет комфортность спуска для экипажа. Управление движением центра масс ВА осуществляется посредством его вращения на угол крена вокруг вектора воздушной скорости для выполнения продольных и боковых маневров. ВА является статически устойчивым по тангажу и рысканию и статически нейтральным по скоростному углу крена. Это обеспечивает его автоматическую балансировку на некотором угле атаки, и с использованием модифицированного терминального алгоритма управления спуском (ТАУС-М) позволяет устранять прогнозируемый промах одновременно в продольном и боковом направлениях [1]. Угловое движение ВА по крену, тангажу и рысканию осуществляется с помощью управляющих двигателей (УД), которые одновременно с созданием необходимого управляющего момента порождают возмущающую силу, воздействующую на траекторию центра масс. Работа УД требует расхода топлива, запас которого задан, что тоже накладывает свое ограничение на алгоритм управления ТАУС-М.

Дальность спуска от точки входа в атмосферу до цели (центра района посадки) близка к 10 000 км. Для реализации такой дальности необходимо использовать рикошетирующую траекторию с двумя погружениями ВА в атмосферу Земли. Такая траектория имеет три разных участка. При первом погружении (первый участок) скорость ВА гасится от околопараболической до околокруговой. Затем ВА вылетает за пределы условной границы атмосферы на высоте 100 км и совершает движение по баллистической неуправляемой траектории (второй участок). После этого ВА вторично входит в атмосферу (третий участок) и гасит скорость до посадочной (порядка 120 м/с). На такой траектории возникают большой нагрев и перегрузки, она имеет повышенную чувствительность к действию возмущающих факторов. Отсюда следуют высокие требования к алгоритму управления.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Модель возмущающих факторов включает следующие составляющие [1]: начальные ошибки при первом входе в атмосферу, возмущенная атмосфера, ошибки начальной массы, положения центра масс и моментов инерции (МЦИХ), ошибки аэродинамических характеристик (АДХ), ошибки инерциального измерительного прибора (ИИП) и аппаратуры спутниковой навигации (АСН), ошибки при работе УД (запаздывание включения-выключения) и др.

Используется январская модель возмущенной атмосферы, разработанной для проекта “Энергия”–“Буран”.

Предполагается, что измерения АСН недоступны на высотах 40–80 км, где используются только автономные измерения ИИП.

При проведении статистических испытаний конкретная совокупность возмущающих факторов задается датчиком псевдослучайных векторов, компоненты которого однозначно определяются номером возмущенной траектории. Это позволяет многократно повторять “плохие” варианты для их детального анализа в процессе разработки ТАУС-М. Часть ошибок имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и заданным среднеквадратичным отклонением, а другие ошибки имеют равномерное распределение в заданных пределах.

ТАУС-М является дискретным алгоритмом, который с шагом 1 с корректирует параметры управления: величину командного угла крена γ_к для оставшейся траектории и кажущуюся скорость ближайшего переворота по крену V_i [1]. Два параметра управления позволяют одновременно устранять продольный и боковой промахи [2], чем ТАУС-М отличается от всех известных алгоритмов управления спуском. Чтобы скорректировать управление, численным интегрированием определяются три прогнозные траектории ВА от текущего положения до спуска на высоту 4.5 км. Одна – с управлением, полученным на предыдущем шаге коррекции, и две – с варьированными поочередно параметрами управления γ_к и V_i . Затем в линейном приближении определяются поправки к предыдущему управлению из условия попадания в заданную точку прицеливания [1].

Требуемая точность приведения ВА к месту посадки зависит от возможности уточнения поля ветров на участке парашютного спуска и оперативной коррекции точки прицеливания. Если такая возможность существует, то требуемая точность приведения ВА равна радиусу района приземления, т.е. 8 км в рассматриваемом примере. Если такая возможность не существует, а максимальный (3σ) снос на парашютном участке составляет 4 км, то требуемая точность приведения будет 4 км.

Максимальная допустимая перегрузка задана на уровне 5g, но допускается некоторое превышение этой величины при условии минимизации времени превышения. В расчетах приняты следующие нормативы допустимых времен превышения в зависимости от величины перегрузки [3]:

При проведении статистических расчетов контролируется выполнение условий (1).

Предполагается, что запас топлива ВА на работу УД составляет 250 кг.

ОПОРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ УГЛА КРЕНА

Опорная зависимость командного угла крена γ_к от кажущейся скорости V_каж формируется в виде кусочно-постоянной функции (рис. 1а, 1б). Значения углов и моменты переворотов (отворотов) V_i (i = 0,…4) подбираются эмпирически из условия выполнения требований по точности, перегрузке, расходу топлива и нагреву при входе ВА в атмосферу Земли после возвращения от Луны. Используются модель среднемесячной атмосферы и номинальные параметры ВА. Каждый шаг в процессе выбора опорной зависимости командного угла крена от кажущейся скорости проверяется статистическими испытаниями ста возмущенных траекторий с принятой моделью возмущающих факторов.

При выборе опорной зависимости для участка первого погружения ВА в атмосферу выполняется один отворот и два переворота по углу крена (рис. 1а). Такое число переворотов ВА является минимальным необходимым для достижения требуемой точности. Всякое увеличение числа переворотов увеличивает расход топлива, усложняет форму опорной зависимости и ее выбор из-за увеличения числа определяемых параметров.

Начальный угол крена γ_вх при первом входе ВА в атмосферу, равный 170°, выбирается из условия быстрого “захвата” его атмосферой, а кажущаяся скорость V₀ – из условия выхода на заданную перегрузку (n_зад = 5.5g) в конце участка движения с углом крена γ₀ = 0. Углы крена γ₁ = –60° и γ₂ = +60° выбраны из условия сохранения достаточной маневренности ВА по недолету для парирования “усиленных” возмущений. Угол крена на вылете из атмосферы γ₃ = –30°^{должен способствовать увеличению угла вылета ВА в конце первого участка для уменьшения недолета. Большой недолет устранить невозможно, а большой перелет можно “разменять” на перегрузку.}

На участке второго входа ВА в атмосферу (рис. 1б) величина углов γ₁, γ₂, γ₃ (45°) выбрана из условия равных возможностей для компенсации недолетов, когда эта величина уменьшается, и перелетов, когда эта величина увеличивается. Конечный угол крена (γ₄ = –170°) увеличивает крутизну траектории в конце спуска и тем самым уменьшает рассеивание. Чтобы избежать “закручивания” на конечном участке спуска, вертикальная плоскость отсчета командного угла скоростного крена “замораживается” при угле наклона траектории больше $\left| {80^\circ } \right|.$

На участке первого погружения выбраны следующие узловые (опорные) точки по кажущейся скорости: V₀ = 0.30 км/с, V₁ = 0.90 км/с, V₂ = 2.20 км/с, V₃ = 3.35 км/с, а на втором погружении V₁ = = 0.50 км/с, V₂ = 2.90 км/с, V₃ = 6.0 км/с, V₄ = = 7.70 км/с.

На участке первого погружения максимальная перегрузка реализуется в начале входа при кажущейся скорости 1.1–1.5 км/с, а ее величина дозируется выбором V₀ и заданной перегрузкой n_зад. Около 94% траекторий имеют максимальную перегрузку на участке первого погружения и только 6% траекторий имеют максимальную перегрузку в конце участка второго погружения при кажущейся скорости порядка 6.5–9.5 км/с. Хотя количество траекторий с максимальной перегрузкой на участке второго погружения мало, перегрузка на этих траекториях часто превышает перегрузку на участке первого погружения из-за большого “раскрытия” управления с целью компенсации перелета. Для ограничения перегрузок используется так называемый участок управления с k_γ, на котором величина опорного угла крена умножается на коэффициент k_γ < 1. Сейчас принято k_γ = 0.5, что обеспечивает сохранение управляемости ВА по боку. Участок управления с k_γ вводится по кажущейся скорости участка второго погружения ВА в атмосферу от V_γнач = 2.2 км/с до V_γкон = 4.2 км/с (рис. 1б). Для подавляющего большинства траекторий это обеспечивает снижение максимальной перегрузки путем разбиения одного высокого пика перегрузки на два более низких. Но на отдельных выпадающих траекториях оказалось, что участок управления с k_γ вводится слишком поздно для эффективного снижения пика перегрузки. Поэтому была сделана следующая доработка алгоритма.

На участке второго погружения при расчете прогнозных траекторий для коррекции управления движением одновременно определяется величина максимальной прогнозируемой перегрузки $n_{{\max }}^{{{\text{прог}}}}$ и прогнозное время $t_{n}^{{{\text{прог}}}}$ ее достижения. Если окажется, что $n_{{\max }}^{{{\text{прог}}}}$ > 7g, то участок k_γ сдвигается вперед на ΔV_каж = –0.7 км/с. При этом имеем V_γнач = 1.5 км/с и V_γкон = 3.5 км/с.

ВЫБОР ЗНАКА ПРОБНЫХ ШАГОВ ПО УГЛУ КРЕНА И КАЖУЩЕЙСЯ СКОРОСТИ

Дополнительная модификация ТАУС-М касается выбора знака пробных шагов при численном расчете частных производных компонент промаха в продольном и боковом направлениях.

Численными расчетами установлено, что выбором знака пробных шагов по углу крена δγ и кажущейся скорости δV_каж можно улучшить точность частных производных ${{\partial x} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial x} {\partial \gamma }}} \right. \kern-0em} {\partial \gamma }},$ ${{\partial z} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial z} {\partial \gamma }}} \right. \kern-0em} {\partial \gamma }},$ ${{\partial x} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial x} {\partial V}}} \right. \kern-0em} {\partial V}},$ ${{\partial z} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial z} {\partial V}}} \right. \kern-0em} {\partial V}},$ которые используются для оперативной коррекции управления.

Знак пробных шагов δγ и δV_каж выбирается в зависимости от прогнозируемого конечного промаха в продольном направлении х и в боковом направлении z. В основу положены следующие физические свойства. Если при расчете опорной прогнозной траектории с параметрами управления, которые были выбраны на предыдущем шаге коррекции, окажется, что x > 0 (перелет), то шаг делается в сторону увеличения $\left| \gamma \right|$ для “раскрытия” управления. Если окажется, что x < 0 (недолет), то шаг делается в сторону уменьшения $\left| \gamma \right|$ для “сжатия” управления (рис. 2а).

Пусть Δγ – величина пробного шага для расчета производных по углу крена, ΔV – величина пробного шага для расчета производных по кажущейся скорости, γ_i – 1 и V_i – 1 – командный угол крена и кажущаяся скорость очередного переворота по крену, вычисленные на предыдущем (i – 1)-шаге коррекции, х₁ и z₁ – прогнозные промахи соответственно в продольном и боковом направлениях, полученные при расчете опорной траектории на i-шаге коррекции с управлением, выбранным на предыдущем шаге. Тогда пробный шаг по углу крена определяется соотношением

Если для опорной прогнозной траектории с управлением γ_i – 1 и V_i – 1 имеем z > 0 (промах вправо), то момент переворота по крену должен сдвигаться таким образом, чтобы увеличить время движения с углом крена $\gamma < 0.$ Если z < 0 (промах влево), то момент переворота по крену должен сдвигаться таким образом, чтобы увеличить время движения с углом крена $\gamma > 0$ (рис. 2б). Поэтому пробный шаг по кажущейся скорости вычисляется по формуле

При таком выборе знака пробных шагов они выполняются в сторону уменьшения прогнозируемого промах по х и z, что повышает точность вычисления частных производных ${{\partial x} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial x} {\partial \gamma }}} \right. \kern-0em} {\partial \gamma }},$ ${{\partial z} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial z} {\partial \gamma }}} \right. \kern-0em} {\partial \gamma }},$ ${{\partial x} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial x} {\partial V}}} \right. \kern-0em} {\partial V}},$ ${{\partial z} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial z} {\partial V}}} \right. \kern-0em} {\partial V}}$ и выбора управления.

АЛГОРИТМ “РАЗДЕЛЬНОЙ” АДАПТАЦИИ

Для терминальных алгоритмов управления движением адаптация к фактическим возмущениям является чрезвычайно важным элементом [4]. В алгоритме ТАУС-М используется так называемый алгоритм “раздельной” адаптации к фактическим условиям движения на основе навигационных измерений компонент кажущегося ускорения. Измеренные компоненты кажущегося ускорения W_x, W_y, W_z в связанной системе координат управления (ССКУ) определяют вектор кажущегося ускорения W = (W_x, W_y, W_z). Этот вектор сравнивается с расчетным вектором кажущегося ускорения, который вычисляется с использованием навигационного вектора состояния и бортовых моделей атмосферы и аэродинамических характеристик (АДХ). Поправка вводится сразу на общую ошибку возмущенной атмосферы (вариации плотности и ветер) и АДХ, так как разделить эти ошибки практически не удается. Как показали предварительные статистические испытания, именно ошибки АДХ (в первую очередь) и возмущенная атмосфера Земли являются основными возмущающими факторами.

Разработанный алгоритм раздельной адаптации включает следующие шаги. Определяется проекция измеренного вектора W на единичный вектор навигационной воздушной скорости V°:

Эта составляющая (2) определяет вектор кажущегося ускорения под действием силы лобового сопротивления. Ортогональная к нему составляющая вектора кажущегося ускорения порождается подъемной силой и вычисляется по формуле

Соотношения (2) и (3) определяют две компоненты измеренного вектора кажущегося ускорения, порождаемые силой лобового сопротивления и подъемной силой.

Соответствующие компоненты расчетного вектора кажущегося ускорения вычисляются в бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ) следующим образом. С использованием навигационного числа М и навигационной высоты h_нав, по бортовой модели номинальных балансировочных АДХ определяются коэффициенты лобового сопротивления С_ха и подъемной силы С_уа.

Полученные номинальные аэродинамические коэффициенты С_ха и С_уа, а также навигационная высота ${{h}_{{{\text{нав}}}}}$ и навигационная воздушная скорость V_нав позволяют с помощью бортовой модели среднемесячной атмосферы вычислить расчетные величины составляющих аэродинамического ускорения по вектору скорости |W_V|_расч и по нормали к нему |W_пс|_расч.

Коэффициенты адаптации представляют собой отношение измеренных величин ускорений к расчетным и учитывают одновременно отклонение параметров возмущенной (“фактической”) атмосферы и ошибки АДХ от параметров бортовой среднемесячной атмосферы и бортовой модели АДХ.

Раздельные коэффициенты адаптации вычисляются на каждом шаге коррекции управления по формулам

и

Вычисленные коэффициенты адаптации (4) и (5) используются для уточнения бортовой модели АДХ при текущем прогнозе остающейся траектории:

где $C_{{xa}}^{{{\text{таб}}}},$ $C_{{уa}}^{{{\text{таб}}}}$ – исходные табличные значения коэффициентов. Формулы (6) одновременно учитываются ошибки АДХ и атмосферы.

Для сглаживания навигационных измерений применяется “скользящее” среднее по 100 последним измерениям.

Выше описан алгоритм адаптации, который применяется в задаче спуска ВА с орбиты искусственного спутника Земли (ОИСЗ) [1]. Задача возвращения от Луны имеет свою специфику, обусловленную околопараболической скоростью входа ВА в атмосферу и использованием рикошетирующих траекторий с большой дальностью (5000, …, 10 000 км), т.е. траекторий с промежуточным вылетом ВА за пределы условной границы атмосферы (на высоте 100 км). Такие траектории очень чувствительны к возмущениям, которые могут порождать большие промахи и перегрузки [5]. Отсюда возникают повышенные требования к алгоритму адаптации как ключевому элементу ТАУС-М.

Задача адаптации усложняется тем, что на участке первого погружения в атмосферу, где отсутствуют измерения АСН (т.е. на высотах 80–40 км), возникает ошибка определения навигационной высоты Δh = h_нав – h_факт. Здесь h_нав – навигационная высота, h_факт – фактическая высота. Из статистических расчетов следует, что на участке первого погружения ВА в атмосферу ошибка навигационной высоты может достигать $ \pm 2\,\,{\text{км}}{\text{.}}$

Предварительные статистические испытания показали, что в условиях “усиленных” аэродинамических и других возмущений исходная версия ТАУС [1] не обеспечивает в задаче возвращения ВА от Луны выполнение заданных требований по точности приведения и перегрузке. На некоторых вариантах возмущений происходит так называемая “потеря” управления, т.е. двухпараметрическая задача не имеет решения, что порождает большие недолеты или большие перегрузки. Отсюда возникла необходимость дополнительной модификации алгоритма ТАУС, т.е. перехода к ТАУС-М, для реализации рикошетирующих траекторий возвращения от Луны при “усиленных” возмущениях.

В основном, эта модификация коснулась алгоритмов адаптации к фактическим условиям движения.

Раскроем формулу (4):

Здесь принято допущение ${{\left( {{{{{V}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}^{2}}} m}} \right. \kern-0em} m}} \right)}_{{{\text{изм}}}}}$ ≈ ${{\left( {{{{{V}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}^{2}}} m}} \right. \kern-0em} m}} \right)}_{{{\text{расч}}}}}$ с учетом того, что скорость и масса известны достаточно точно, а S – характерная площадь.

Величину ${{({{C}_{{xa}}}\rho )}_{{{\text{изм}}}}}$ будем называть измеренным коэффициентом эффективного сопротивления, а величину ${{({{C}_{{xa}}}\rho )}_{{{\text{расч}}}}}$ – расчетным коэффициентом эффективного сопротивления.

Аналогично можно представит условие (5):

Величину ${{({{C}_{{ya}}}\rho )}_{{{\text{изм}}}}}$ будем называть измеренным коэффициентом эффективной подъемной силы, а величину ${{({{C}_{{ya}}}\rho )}_{{{\text{расч}}}}}$ – расчетным коэффициентом эффективной подъемной силы.

Величины измеренных коэффициентов эффективного сопротивления ${{({{C}_{{xa}}}\rho )}_{{{\text{изм}}}}}$ и эффективной подъемной силы ${{({{C}_{{ya}}}\rho )}_{{{\text{изм}}}}}$ содержат ошибки АДХ, соответствующие номеру возмущенного состояния (т.е. номеру варианта возмущений), и фактическую плотность возмущенной атмосферы, которая тоже соответствует этому номеру варианта возмущений.

Величины расчетных коэффициентов эффективного сопротивления ${{({{C}_{{хa}}}\rho )}_{{{\text{расч}}}}}$ и эффективной подъемной силы ${{({{C}_{{уa}}}\rho )}_{{{\text{расч}}}}}$ содержат ошибку определения высоты Δh, которая обусловлена автономной инерциальной навигацией при движении ВА на высотах 80–40 км. Эта ошибка, которая может достигать величины $ \pm 2\,\,{\text{км,}}$ порождает соответствующую ошибку при определении плотности атмосферу ρ_расч по навигационной высоте h_нав.

С учетом (7) и (8) рассмотрим отношение

так как в (9)

– измеренное (фактическое) аэродинамическое качество ВА и

– расчетное аэродинамическое качество ВА.

Отношение (10) к (11) с учетом (7) и (8) дает

– относительное аэродинамическое качество ВА.

Если коэффициенты адаптации a_V и а_пс включают ошибки, порождаемые ошибкой навигационной высоты Δh, возмущенной атмосферой и ошибками АДХ, МЦИХ и др., то их отношение (12) свободно от этих ошибок. По существу (12) определяет отношение измеренного (фактического) аэродинамического качества ВА к расчетному (бортовому) аэродинамическому качеству.

Расчетное аэродинамическое качество ВА k_расч в (12) определяется балансировочными АДХ, вычисленными с поправкой $\Delta {{m}_{z}} = - 0.004$ или без поправки ($\Delta {{m}_{z}} = 0$). В первом случае имеем “заниженные” АДХ ($C_{{xa}}^{{{\text{зан}}}}\;{\text{и }}C_{{уa}}^{{{\text{зан}}}}$), которые соответствуют заниженному аэродинамическому качеству. Во втором случае имеем номинальные АДХ $(C_{{xa}}^{{{\text{ном}}}}\,\,{\text{и}}\,\,C_{{уa}}^{{{\text{ном}}}}),$ которые соответствуют номинальному аэродинамическому качеству.

Если в таблице прогнозных АДХ, которая используется для расчета остающейся траектории и выбора управления, стоят заниженные АДХ и при расчете коэффициентов адаптации используются заниженные АДХ, то прогнозные коэффициенты с учетом адаптации вычисляются по формулам

и

Здесь ${{\rho }_{{{\text{см}}}}}$ – плотность среднемесячной атмосферы. Формулы (13) и (14) не содержат заниженных АДХ, а только измеренные коэффициенты эффективных аэродинамических сил. Поэтому прогнозная траектория вычисляется без запаса энергии на компенсацию возмущений.

Когда для определения коэффициентов адаптации используются номинальные АДХ (при $\Delta {{m}_{z}} = 0$), а для прогноза применяются заниженные балансировочные АДХ (при $\Delta {{m}_{z}} = - 0.004$), то прогнозные аэродинамические коэффициенты с учетом адаптации вычисляются по формулам

и

В этом случае множители ${{С_{{ха}}^{{{\text{зан}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{С_{{ха}}^{{{\text{зан}}}}} {С_{{ха}}^{{{\text{ном}}}}}}} \right. \kern-0em} {С_{{ха}}^{{{\text{ном}}}}}}$ и ${{С_{{yа}}^{{{\text{зан}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{С_{{yа}}^{{{\text{зан}}}}} {С_{{yа}}^{{{\text{ном}}}}}}} \right. \kern-0em} {С_{{yа}}^{{{\text{ном}}}}}}$ обеспечивают необходимый запас энергии. Такой запас позволяет минимизировать недолеты, которые физически невозможно устранить за счет алгоритма управления. Возникающие при этом перелеты можно компенсировать, “раскрывая” управление и соответственно увеличивая максимальную перегрузку n_max. Тем самым осуществляется “размена” промаха на перегрузку.

Если $\bar {k} < 1,$ т.е. k_изм < k_расч, измеренное (фактическое) аэродинамическое качество меньше расчетного, что способствует недолету.

Если $\bar {k} = 1,$ т.е. k_изм = k_расч, фактическое аэродинамическое качество равно расчетному, что способствует точному приведению ВА в район посадки.

Если $\bar {k} > 1,$ т.е. k_изм > k_расч, измеренное (фактическое) аэродинамическое качество больше расчетного, что способствует перелету.

Коэффициент $\bar {k}$ (относительное аэродинамическое качество ВА) по существу показывает итоговую ошибку АДХ через отношение измеренного (фактического) аэродинамического качества ВА к расчетному, которое вычисляется с использованием бортовой модели АДХ и навигационных параметров движения. Относительное аэродинамическое качество $\bar {k}$ не зависит от ошибки по высоте Δh и вариаций плотности атмосферы. Для каждого варианта возмущений относительное аэродинамическое качество $\bar {k}$ остается постоянным на всей траектории, так как ошибки АДХ не меняются в процессе движения. Некоторые колебания $\bar {k}$ на участках с малой перегрузкой (т.е. малым скоростным напором) обусловлены колебаниями угла атаки в условиях слабого демпфирования и ошибками навигационных измерений. Оценка $\bar {k}$ в процессе полета позволяет учесть суммарные ошибки АДХ, которые приводят к изменению фактического аэродинамического качества ВА.

Численные расчеты траекторий спуска показали, что коэффициенты адаптации а_V и а_пс, в основном, отслеживают вариации плотности атмосферы

и навигационную ошибку по высоте Δh (рис. 3). В формуле (17) ρ – фактическая (возмущенная) плотность атмосферы, ρ_ст – “стандартная” (среднемесячная) плотность атмосферы.

Установленная физическая связь измеряемых коэффициентов адаптации а_V и а_пс, а также вычисляемого с использованием этих коэффициентов относительного аэродинамического качества $\bar {k}$ с основными действующими возмущениями (ошибками АДХ и возмущенной атмосферой) положена в основу концепции модифицированного алгоритма раздельной адаптации для рикошетирующих траекторий возвращения от Луны.

Отделить ошибку по высоте Δh от остальных ошибок при вычислении коэффициентов адаптации а_V и а_пс практически невозможно. Однако при построении алгоритма адаптации можно принять во внимание тот факт, что ошибка Δh проявляется только после прохождении минимальной высоты рикошетирования, т.е. на восходящей ветви траектории первого погружения (рис. 3). Поэтому на нисходящей ветви траектории первого погружения, когда перегрузка растет от нуля до максимальной величины и формируется траектория в целом, измерения коэффициентов а_V и а_пс “свободны” от навигационной ошибки по высоте Δh. Этот факт также учтен при построении модифицированного алгоритма раздельной адаптации.

На третьем участке спуска, т.е. на втором погружении ВА в атмосферу, при прогнозе остающейся траектории предполагается линейное изменение коэффициентов адаптации от текущего измеренного значения до значения 1 на высоте h = 0.

На участке первого погружения ВА в атмосферу по мере снижения высоты и поступления измерений вектора кажущегося ускорения заполняется таблица коэффициентов адаптации с шагом 1 км. Измерения накапливаются с высоты 90 км, а таблица коэффициентов адаптации начинает заполняться с высоты 85 км и заканчивает заполняться на минимальной высоте (с кратностью 1 км). Предварительно в эту таблицу заносятся значения 1, что соответствует прогнозу с использованием среднемесячной модели атмосферы.

При прогнозе остающейся траектории на участке ниже достигнутой высоты используются коэффициенты адаптации, равные 1, а на участке выше достигнутой высоты – измеренные значения коэффициентов адаптации. После пролета точки рикошетирования, т.е. на восходящей ветви траектории первого входа ВА в атмосферу, для прогноза используются измеренные на нисходящей ветви коэффициенты адаптации со сдвигом на текущую разницу между измерениями на восходящей ветви и нисходящей. Когда ВА находится на участке первого погружении, то при прогнозе траектории на участке второго погружения используются коэффициенты адаптации, равные 1.

При движении ВА на участке второго погружения измеряются текущие коэффициенты адаптации с осреднением по 100 измерениям. Для прогноза остающейся траектории используется линейная пролонгация коэффициентов адаптации до значения 1 на нулевой высоте.

Для создания дополнительного запаса энергии ВА на участке первого погружения, вычисленный по формуле (7) коэффициент адаптации a_V умножается на эмпирический множитель 1.025 и в таком виде используется для прогноза остающейся траектории. На участке второго погружения в атмосферу поправочный множитель не используется. При коррекции управления на участке первого погружения при прогнозах принято, что на участке второго погружения зависимость командного угла крена от кажущейся скорости не варьируется и соответствует опорному управлению.

ОЦЕНКА “ВКЛАДОВ” ОШИБОК АДХ И ВОЗМУЩЕННОЙ АТМОСФЕРЫ

Чтобы оценить “вклад” ошибок АДХ и возмущенной атмосферы в конечный промах, максимальную перегрузку и расход топлива ВА с модифицированным алгоритмом управления, были проведены дополнительные статистические испытания траекторий возвращения с поочередным исключением ошибок АДХ и возмущенной атмосферы. При этом ошибки МЦИХ, навигационных измерений и другие учитывались согласно принятой модели возмущений.

В табл. 1 представлены сводные статистические данные для анализа влияния наиболее важных возмущающих факторов: ошибок АДХ и возмущенной атмосферы.

Сравнительный анализ рикошетирующих траекторий возвращения от Луны при полном составе действующих возмущений, отсутствии ошибок АДХ и при знании параметров возмущенной атмосферы показал следующее. Модифицированная применительно к этой задаче версия ТАУС-М при отсутствии ошибок АДХ (главный возмущающий фактор) обеспечивает точность посадки лучше 3-х километров (максимальный промах). Если ошибки АДХ имеют место, но известна возмущенная атмосфера, то максимальный промах не превышает 4.6 км. В обоих случаях ошибки МЦИХ, навигационные ошибки и другие присутствуют.

В условиях всех возмущающих факторов, когда ТАУС-М работает на пределе своих возможностей, 3 траектории из 100 (варианты 98, 86 и 25) имеют промах больше допустимого. Причины такого промаха обусловлены неблагоприятным сочетанием ошибок АДХ (низкое аэродинамическое качество) и возмущенной атмосферы (повышенная плотность).

Во всех рассмотренных случаях математическое ожидание промаха находится в пределах 1–1.5 км.

Максимальная перегрузка при спуске зависит главным образом от возмущенной атмосферы. Средняя величина максимальной перегрузки (математическое ожидание – МО) составляет 5.6g во всех рассмотренных вариантах действия возмущений. При всех возмущениях максимальная перегрузка ВА n_max на одной траектории (вариант № 60) кратковременно достигает величины 7.4g. Когда ошибки АДХ отсутствуют, эта величина снижается несущественно, всего до 7.1g. Если возмущенная атмосфера известна, то наибольшая величина максимальной перегрузки составляет 6.1g.

Средний расход топлива на работу УД m_топ во всех трех вариантах порядка 156 кг. Максимальный расход оказался в варианте возмущений № 60. При действии всех возмущений он составляет 233 кг. Без ошибок АДХ он уменьшается до 206 кг, а при известной атмосфере – до199 кг.

Из проведенных статистических испытаний следует, что на точность в основном влияют ошибки АДХ, а на перегрузку – возмущенная атмосфера.

ОПТИМИЗАЦИЯ ЧИСЛА ПЕРЕВОРОТОВ ПО КРЕНУ И ЧИСЛА РАБОТАЮЩИХ УД

Расход топлива на работу управляющих двигателей (УД) существенно зависит от принятой опорной функции угла крена по кажущейся скорости, т.е. от числа переворотов по крену, и от числа включаемых УД в каждом канале управления, которые используются для отработки командной зависимости угла крена. Для сокращения расхода топлива следует минимизировать число переворотов по крену и количество двигателей, работающих в каждом канале управления. В исходной версии ТАУС-М планируются два переворота на участке первого погружения и три переворота на участке второго погружения. Из 14 имеющихся УД для управления угловым движением ВА используются 12 УД: по 4 в каналах управления тангажом, рысканием и креном (2 в одном направлении и 2 в противоположном) [6]. Еще 2 УД канала крена находятся в резерве. Уменьшить число переворотов ВА по крену и количество включаемых УД с целью экономии топливо можно только в том случае, если это не ухудшает точность приведения ВА к месту посадки и не увеличивает перегрузку.

Рассматривалась возможность уменьшения числа переворотов по крену на участке первого погружения ВА в атмосферу от двух до одного при сохранении трех переворотов на участке второго погружения. Это уменьшает маневренные возможности ВА в боковом направлении на участке первого погружения, и необходимо определить, достаточно ли трех переворотов на участке второго погружения для компенсации бокового промаха?

Если сравнить полученные результаты статистических испытаний с одним переворотом по крену на участке первого погружения и результаты с двумя переворотами, то можно сделать следующие выводы. Максимальный расход топлива на работу УД сокращается с 233 до 193 кг, т.е. на 40 кг, а средний расход топлива уменьшается от 156  до 144 кг (на 12 кг). При этом максимальный промах в отдельных вариантах увеличивается от 26 до 197 км, а средний промах – от 1.5 до 3.1 км. Максимальная перегрузка увеличивается от 7.4g до 11.5g, а средняя перегрузка – от 5.6g до 5.8g.

Рассматривалась также возможность использования двух переворотов ВА по крену вместо трех на участке второго погружения в атмосферу для экономии расхода топлива. При этом на участке первого погружения выполнялись два переворота по крену.

Если сравнить полученные результаты статистических испытаний с тремя переворотами по крену на участке второго погружения и результаты с двумя переворотами, то можно сделать следующие выводы. Максимальный расход топлива на работу УД сокращается с 233 до 186 кг, т.е. на 47 кг, а средний расход топлива уменьшается от 156 до 144 кг (на 12 кг). При этом максимальный промах в отдельных вариантах увеличивается от 26  до 48 км, а средний промах – от 1.5 до 2.2 км. Максимальная перегрузка увеличивается от 7.4g до 9g, а средняя перегрузка не меняется (5.6g).

Проведенные статистические испытания показали, что два переворота по крену на участке первого погружения и три переворота на участке второго погружения (а также при спуске с ОИСЗ) являются оптимальным решением, которое позволяет сочетать приемлемый расход топлива, точность приведения и перегрузку.

В задаче спуска с ОИСЗ [1] была показана возможность управлять угловым движением ВА, используя по два УД в каждом канале управления (по одному в одном направлении) без ухудшения точности приведения и без увеличения перегрузки. При этом за счет уменьшения числа работающих УД с 12 до 6 максимальный расход топлива уменьшился в 1.7 раз (от 138 до 82 кг), а средний расход топлива снизился в 2.5 раза (от 83 до 33 кг).

В задаче возвращения ВА от Луны с использованием рикошетирующих траекторий большой дальности и высокой чувствительностью к любым возмущениям возможность управления угловым движением с помощью 6 УД вместо 12 УД требовала дополнительных исследований. Снижение вдвое управляющего углового ускорения могло негативно повлиять на динамику движения ВА относительно центра масс и привести к большим промахам, а также к большим перегрузкам.

Чтобы адаптировать ТАУС-М к сниженным вдвое угловым ускорениям, в задаче движения центра масс ВА при прогнозе остающейся траектории перевороты по крену выполнялись по сопряженным параболам с уменьшенной вдвое эффективностью управления. При этом ограничение по допустимой угловой скорости сохранялось (15 град/с).

Из сравнения результатов статистических испытаний при использовании 12 УД и при использовании 6 УД можно сделать следующие выводы. При использовании 6 УД “плохие” варианты № 98, 86 и 25 стали долетать. Это объясняется тем, что включение одного УД создает возмущающую силу в 2 раза меньше, чем включение двух УД. Поэтому максимальный промах уменьшился от 26 до 3.6 км, а средний промах уменьшился от 1.5 до 1 км. Максимальный расход топлива снизился с 233 до 189 кг, т.е. на 44 кг. Средний расход топлива снизился с 156 до 134 кг, т.е. на 22 кг. Максимальная перегрузка (вариант № 60) увеличилась от 7.4g до 11.9g. При этом средняя перегрузка осталась почти на прежнем уровне: была 5.6g, стала 5.7g. Следует заметить, что путем дополнительной настройки ТАУС-М можно уменьшить перегрузку в варианте № 60 до уровня порядка 7g.

ОЦЕНКА ДОСТАТОЧНОГО ЧИСЛА ТРАЕКТОРИЙ В СТАТИСТИКЕ

Все статистические испытания для проверки последовательных шагов модификации ТАУС-М проводились на выборке 100 возмущенных траекторий.

На рис. 4 показаны конечные точки 100 траекторий спуска на высоте 4.5 км. Здесь х – продольный промах, z – боковой промах, цифры обозначают номер возмущенной траектории. Основная часть траекторий (97%) расположена вблизи цели и удовлетворяет требованиям по точности при наличии ветрового сноса, который не учитывается в задаче прицеливания. Только 3 траектории (№ 25, 86, 98) с большим недолетом “выпадают” из общей статистики. Причина состоит в заниженном аэродинамическом качестве из-за ошибок АДХ и повышенной плотности верхней атмосферы на участке первого погружения.

На рис. 5 даны максимальные перегрузки n_max в зависимости от кажущихся скоростей V_n, при которых они достигаются. Здесь явно “выпадает” вариант № 60 с большим прогнозируемым перелетом, который “разменивается” на перегрузку. Сам прогнозируемый перелет обусловлен повышенным аэродинамическим качеством из-за “благоприятных” ошибок АДХ и разреженной атмосферой на больших высотах при первом погружении.

Расход топлива m в зависимости от суммарного промаха $r = \sqrt {{{x}^{2}} + {{z}^{2}}} $ приведен на рис. 6. Только в двух вариантах (№ 60 и 62) расход топлива больше 200 кг, а в остальных меньше. На траекториях с большим недолетом (№ 25, 86, 98) расход топлива минимальный (порядка 80 кг), так как ТАУС-М прогнозирует большой недолет и сохраняет командный угол крена γ_к = 0 на большей части траектории спуска.

Чтобы оценить достаточность расчета 100 возмущенных траекторий при отработке ТАУС-М и определить минимальное необходимое число возмущенных траекторий для оперативного получении оценок точности посадки, максимальной перегрузки и расхода топлива, были проведены расчеты 1000 возмущенных траекторий с фиксацией статистических данных после каждых 100 траекторий.

На рис. 7 показаны конечные точки 1000 траекторий спуска. Видно, что подавляющая часть траекторий заканчивается вблизи цели с требуемой точностью и лишь отдельные траектории “выпадают” из общей массы. Максимальные перегрузки приведены на рис. 8. Большая часть траекторий имеет перегрузку меньше 6.3g, причем на всех траекториях выполняются условия (1) по допустимому времени превышения перегрузки. Расход топлива, в основном, меньше 200 кг (рис. 9).

В процессе расчета 1000 траекторий было подтверждено, что число “выпадающих” по точности траекторий не превышает трех на каждую сотню дополнительных траекторий, т.е. вероятность выполнения условий по точности приведения, полученная при расчете 100 первых траекторий (97%), не снижается при увеличении их числа.

В сводной табл. 2 для числа возмущенных траекторий от 100 до 1000 представлены основные статистические характеристики: промах, перегрузка, расход топлива и количество шагов коррекции (длительность шага 1 с), на которых ТАУС-М не находит решения для двухпараметрического управления (так называемая “потеря” управления). Это показывает последняя строка таблицы – “Нет решения”. Здесь приняты следующие обозначения: МО – математическое ожидание (средняя величина), max – максимальная величина, min – минимальная величина, № вар. – номер варианта, в котором реализуется максимальная величина.

Из проведенных статистических испытаний ТАУС-М с числом возмущенных траекторий от 100 до 1000 можно сделать следующие выводы.

Средний промах не превышает 2 км. Максимальные значения промаха, показанные в табл. 2, попадают в 3% “плохих” траекторий с промахом больше допустимого по причине неблагоприятного сочетания больших ошибок АДХ, атмосферы, навигации и др. Полученная оценка вероятности выполнения требований по точности на статистике 100 первых вариантов не снижается при увеличении числа траекторий до 1000. Перегрузка и расход топлива практически не зависят от числа траекторий в статистике. Поэтому для оперативной оценки промаха, перегрузки и расхода топлива ВА достаточно вычислить 100 возмущенных траекторий возвращения от Луны.

На основании проведенных статистических испытаний ТАУС-М в середине коридора входа в атмосферу, вблизи его нижней границы и вблизи его верхней границы можно сделать вывод о работоспособности алгоритма в пределах коридора входа шириной не менее 15 км. При этом с вероятностью 97% обеспечивается требуемая точность приведения в условиях “усиленных” возмущений. Минимизировано время превышения перегрузки 5g с учетом располагаемых возможностей ВА, и в подавляющем большинстве случаев выполняются ограничения по допустимому времени действия перегрузки больше 5g согласно указанным нормам (1). Максимальный расход топлива около 233 кг при располагаемом запасе порядка 250 кг.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана модификация ТАУС-М применительно к рикошетирующим траекториям большой дальности (~10 000 км), которые очень чувствительны к возмущениям. Предложен способ раздельной адаптации к фактическим условиям движения, который основан на сравнении измеренных компонент вектора кажущегося ускорения с расчетными. Установлено, что отношение коэффициентов адаптации a_V/a_пс определяет отношение измеренного аэродинамического качества к расчетному без влияния действующих возмущений. Показано, что коэффициенты адаптации в основном определяют вариации плотности атмосферы, а их отношение – суммарные ошибки АДХ, которые влияют на аэродинамическое качество. Два переворота ВА по крену на первом погружении в атмосферу и три переворота на втором соответствуют оптимальному числу переворотов. Установлена возможность использования 6 УД вместо 12 УД (по одному в каждом направлении канала управления). Без ухудшения качества управления угловым движением это позволяет уменьшить максимальный расход топлива на 44 кг, а средний расход – на 22 кг.