Космические исследования, 2020, T. 58, № 3, стр. 235-248

Метод решения многоэкстремальной задачи оптимизации траекторий космического аппарата с электроракетной тягой

И. В. Крылов *

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
г. Москва, Россия

* E-mail: krylov_i_v@mail.ru

Поступила в редакцию 06.11.2018
После доработки 25.02.2019
Принята к публикации 25.04.2019

Аннотация

В работе предложен регулярный метод, позволяющий отыскивать решения (одно или несколько) многоэкстремальной задачи оптимизации перелета космического аппарата, оснащенного идеально регулируемым электроракетным двигателем в центральном гравитационном поле, состоящий из трех основных этапов. На первом этапе при помощи алгоритма, основанного на принципе оптимальности Беллмана, для различных значений угловой дальности осуществляется генерация составных транспортирующих траекторий в импульсной постановке. На втором этапе в окрестностях указанных траекторий методом локального варьирования формируются траектории первого приближения с непрерывным управлением, которые на третьем этапе используются для отыскания точного решения нелинейной краевой задачи. Затем, полученные результаты анализируются на предмет выявления оптимума. Приводится численный пример использования указанного метода для построения оптимальных траекторий перелета космического аппарата от Земли к астероиду Апофис.

DOI: 10.31857/S0023420620030036

Список литературы

  1. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. М.: Наука, 1975.

  2. Белецкий В.В., Егоров В.А. Межпланетные полеты с двигателем постоянной мощности // Космич. исслед. 1964. Т. 2. №3. С. 360–391.

  3. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Издательство ЛКИ, 2009.

  4. Ивашкин В.В., Крылов И.В. Оптимальные траектории перелета КА с малой электрореактивной тягой к астероиду Апофис // ДАН. 2012. Т. 445. № 1. С. 32–36.

  5. Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. Оптимальные траектории для экспедиции КА к астероиду Апофис с возвращением к Земле // Астрономический вестник. 2013. Т. 47. № 4. С. 361–372.

  6. Ивашкин В.В., Крылов И.В. Оптимизация траекторий перелета КА с большой и малой тягой к астероиду Апофис // Космич. исслед. 2014. Т. 52. № 2. С. 113–124. (Cosmic Research. P. 106).

  7. Ивашкин В.В., Крылов И.В. Решение многоэкстремальной задачи оптимизации перелета космического аппарата с малой тягой к астероиду Апофис // ДАН. 2015. Т. 464. № 1. С. 39–43.

  8. Константинов М.С., Петухов В.Г., Тейн М. Оптимизация траекторий гелиоцентрических перелетов. М.: Изд-во МАИ, 2015.

  9. Суханов А.А. Оптимизация перелетов с малой тягой // Космич. исслед. 1999. Т. 37. № 2. С. 182–191.

  10. Суханов А.А., Прадо А.Ф.Д. де А. Межорбитальные перелеты с малой тягой в произвольном поле сил // Космич. исслед. 2013. Т. 51. № 2. С. 159–170. (Cosmic Research. P. 147).

  11. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука, 1991.

  12. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

  13. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы). М.: Наука, 1978.

  14. Пантелеев А.В. Метаэвристические алгоритмы поиска глобального экстремума. М.: Изд-во МАИ, 2009.

  15. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Издательство иностранной литературы, 1960.

  16. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы. М.: Наука, 1973.

  17. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.

  18. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.

  19. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматиздат, 1983.

  20. Pellegrini E., Russell R.P. A Multiple-Shooting Differential Dynamic Programming Algorithm. AIAA Space Flight Mechanics Meeting, 2017.

  21. Pellegrini E., Russell R.P. Applications of the Multiple-Shooting Differential Dynamic Programming Algorithm with Path and Terminal Constraints. AIAA Astrodynamics Specialist Conference, 2017.

  22. Colombo C., Vasile M., Radice G. Optimal low-thrust trajectories to asteroids through an algorithm based on differential dynamic programming // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2009. V. 105. Issue 1–3. P. 75–112.

  23. Petukhov V.G., Konstantinov M.S., Fedotov G.G. 1st ACT Global Trajectory Optimisation Competition: Results found at Moscow Aviation Institute and Khrunichev State Research and Production Space Center // Acta Astrona-utica. 2007. V. 61. Issue 9. P. 775–785.

  24. Шеффер В.А. Новый метод определения орбиты по двум векторам положения, основанный на решении уравнения Гаусса // Астрономический вестник. 2010. Т. 44. № 3. С. 273–288.

Дополнительные материалы отсутствуют.