Известия РАН. Механика твердого тела, 2020, № 5, стр. 107-119

МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УПРУГО-ДИФФУЗИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ ШАРНИРНО ОПЕРТОЙ БАЛКИ ТИМОШЕНКО

А. В. Вестяк a, А. В. Земсков ab*

a Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Москва, Россия

b НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Москва, Россия

* E-mail: azemskov1975@mail.ru

Поступила в редакцию 11.12.2019
После доработки 12.02.2020
Принята к публикации 03.03.2020

Аннотация

Исследуются нестационарные колебания шарнирно опертой балки Тимошенко с учетом массопереноса, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Для постановки задачи используется модель балки Тимошенко, полученная с помощью принципа Даламбера из уравнений упругой диффузии для сплошной среды. Для решения полученной задачи применяется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение в ряды Фурье. Путем перехода к классической задаче о нестационарных колебаниях упругой балки проанализировано влияние массопереноса на поле перемещений внутри балки.

Ключевые слова: упругая диффузия, балка Тимошенко, нестационарные колебания, интегральные преобразования

DOI: 10.31857/S0572329920030174

Список литературы

  1. Afram A.Y., Khader S.E. 2D Problem for a Half-Space under the Theory of Fractional Thermoelastic Diffusion // American journal of scientific and industrial research, 2014. V. 6. № 3. P. 47–57.

  2. Aouadi M.A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder // Intern. J. Mathem. and Mathem. Sci. 2006. V. 2006. P. 1–15.

  3. Atwa S.Y., Egypt Z. Generalized Thermoelastic Diffusion With Effect of Fractional Parameter on Plane Waves Temperature-Dependent Elastic Medium // Journal of Materials and Chemical Engineering. 2013. V. 1. Is. 2. P. 55–74.

  4. Belova I.V., Murch G.E. Thermal and diffusion-induced stresses in crystalline solids // Journal of Applied Physics. 1995. V. 77. № 1. P. 127–134.

  5. Deswal S., Kalkal K. A two-dimensional generalized electro-magneto-thermoviscoelastic problem for a half-space with diffusion // International Journal of Thermal Sciences. 2011. V. 50. № 5. P.  749–759.

  6. Elhagary M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times // Acta Mech. 2011. V. 218. P. 205–215.

  7. Indeitsev D.A., Semenov B.N., Sterlin M.D. The Phenomenon of Localization of Diffusion Process in a Dynamically Deformed Solid // Doklady Physics. 2012. V. 57. № 4. P. 171–173.

  8. Knyazeva A.G. Model of medium with diffusion and internal surfaces and some applied problems // Mater. Phys. Mech. 2004. V. 7. № 1. P. 29–36.

  9. Kumar R., Chawla V. A Study of Fundamental Solution in Orthotropic Thermodiffusive Elastic Media // International Communication in Heat and Mass Transfer. 2011. V. 38. P. 456–462.

  10. Sherief H.H., El-Maghraby N.M. A Thick Plate Problem in the Theory of Generalized Thermoelastic Diffusion // Int. J. Thermophys. 2009. V. 30. P. 2044–2057.

  11. Раврик М.С. Об одной вариационной формуле смешанного типа для контактных задач термодиффузийной теории деформации слоистых оболочек // Мат. мет. та фіз.-мех. поля. 1985. Т. 22. С. 40–44.

  12. Раврик М.С., Бичуя А.Л. Осесимметричное напряженное состояние нагретой трансверсально-изотропной сферической оболочки с круговым отверстием при диффузионном насыщении // Мат. методи і фіз.-мех. поля. 1983. Вып. 17. С. 51–54.

  13. Швец Р.Н., Флячок В.М. Вариационный подход к решению динамических задач механотермодиффузии анизотропных оболочек // Мат. физ. и нелинейн. мех. 1991. № 16. С. 39–43. Shvets R.N., Flyachok V.M. The equations of mechanothermodiffusion of anisotropic shells taking account of transverse strains // Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya. 1984. № 20. P. 54–61.

  14. Aouadi M., Copetti M.I.M. Analytical and numerical results for a dynamic contact problem with two stops in thermoelastic diffusion theory // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2015. P. 1–24.

  15. Copetti M.I.M., Aouadi M. A quasi-static contact problem in thermoviscoelastic diffusion theory // Applied Numerical Mathematics. 2016. V. 109. P. 157–183

  16. Aouadi M. On thermoelastic diffusion thin plate theory // Appl. Math. Mech.-Engl. Ed. 2015. V. 36. № 5. P. 619–632.

  17. Aouadi M., Miranville A. Smooth attractor for a nonlinear thermoelastic diffusion thin plate based on Gurtin–Pipkin’s model // Asymptotic Analysis. 2015. V. 95. P. 129–160

  18. Zemskov A.V., Tarlakovskii D.V. Unsteady Vibration Model of the Euler-Bernoulli Beam Taking into Account Diffusion // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1158. 042043.

  19. Tarlakovskii D.V., Zemskov A.V. An Elastodiffusive Orthotropic Euler-Bernoulli Beam with Considering Diffusion Flux Relaxation // Math. Comput. Appl. 2019. V. 24. Is. 1. 23.

  20. Gafurov U.S., Afanasieva O.A., Zemskov A.V. Unsteady elastic diffusion oscillations of a Timoshenko beam with considering the diffusion relaxation effects // Proceedings of the second International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. Springer Nature Switzerland AG. 2019. P. 193–199.

  21. Davydov S.A., Zemskov A.V. Unsteady One-dimensional Perturbations in Multicomponent Thermoelastic Layer with Cross-diffusion Effect. Journal of Physics: Conference Series. 2018. V. 1129. 012009.

  22. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Общая теория упругих оболочек. М.: МАИ, 2018. 112 с.

  23. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. М.: Физматлит, 2004. 472 с.

  24. Физические величины: Справочник / Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский А.М. и др. Под общей редакцией Григорьева И.С., Мелихова И.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.