Известия РАН. Механика твердого тела, 2020, № 5, стр. 95-106

ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭФФЕКТОВ В ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ, ОГРАНИЧЕННЫХ НЕКОНЦЕНТРИЧЕСКИМИ ОКРУЖНОСТЯМИ

Д. В. Гандилян a*, К. Б. Устинов a**

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: david.ghandilyan@mail.ru
** E-mail: ustinov@ipmnet.ru

Поступила в редакцию 03.02.2020
После доработки 10.03.2020
Принята к публикации 20.04.2020

Аннотация

В работе рассмотрены некоторые задачи теории упругости для областей, ограниченных неконцентрическими окружностями, с учетом поверхностных эффектов, таких как поверхностная упругость и поверхностные напряжения. Решения получены путем разложения в ряды Фурье переменных, записанных в биполярной системе координат. Интересующие величины поверхностных напряжений и концентраций напряжений получены с использованием рекуррентных соотношений. Рассмотрен вклад, вносимый поверхностными эффектами.

Ключевые слова: поверхностная упругость, поверхностное напряжение, биполярная система координат, ряды Фурье

DOI: 10.31857/S0572329920050062

Список литературы

  1. Ibach H. The role of surface stress in reconstruction, epitaxial growth and stabilization of mesoscopic structures // Surf. Sci. Rep. 1997. V. 29. P. 195–263.

  2. Подстригач Я.С., Повстенко Ю.З. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах. Киев: Наук. думка, 1985. 200 с.

  3. Гращенко А.С., Кукушкин С.А., Осипов А.В., Редьков А.В. Исследование физико-механических характеристик наномасштабных пленок методом наноиндентирования // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 5. С. 5–14.

  4. Shuttleworth R. The surface tension of solids // Proc. Phys. Soc. 1950. V. A63. P. 444–457.

  5. Греков М.А., Язовская А.А. Эффект поверхностной упругости и остаточного поверхностного напряжения в упругом теле с эллиптическим наноотверстием // ПММ. 2014. Т. 78. Вып. 2. С. 249–261.

  6. Vikulina Y.I., Grekov M.A., Kostyrko S.A. Model of film coating with weakly curved surface // Mechanics of Solids. 2010. V. 45. № 6. P. 778–788.

  7. Duan H.L., Wang J., Huang Z.P., Karihaloo B.L. Eshelby formalism for nanoinhomogeneities // Proc. Roy. Soc. L., A. 2005. V. 461. № 2062. P. 3335–3353.

  8. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Устинов К.Б. Влияние поверхностных остаточных напряжений и поверхностной упругости на деформирование шарообразных включений нанометровых размеров в упругой матрице // Физ. мезомех. 2010. Т. 13. № 5. С. 127–138.

  9. Устинов К.Б. О влиянии поверхностных остаточных напряжений и поверхностной упругости на деформирование шарообразных включений нанометровых размеров в упругой матрице // Вестник ННГУ. 2011. № 4(5). С. 2541–2542.

  10. Городцов В.А., Лисовенко Д.С., Устинов К.Б. Шарообразное включение в упругой матрице при наличии собственных деформаций с учетом влияния свойств поверхности раздела, рассматриваемой как предел слоя конечной толщины // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 3. С. 30–40.

  11. Duan H.L., Wang J., Karihaloo B.L., Huang Z.P. Nanoporous materials can be madee stiffer than non-porous counterparts by surface modification // Acta materiala. 2006. V. 54. P. 2983–2990.

  12. Altenbach H., Eremeyev V.A. On the shell and plate theories with surface stresses. Shell Structures. Theory and Applications // W. Pietraszkiewicz, I. Kreja (Eds). Boca Raton, CRC Press. 2010. V. 2. P. 47–50.

  13. Jeffery G.B. Plane stress and plane strain in bipolar coordinates // Phil. Trans of the Roy Soc of London ser. A. 1921. V. 221. P. 265–293.

  14. Chin-Bing Ling. On the stresses in a plate containing two circular holes // J. Appl. Phys. 1948. V. 19. № 1. P. 77–82.

  15. Уфлянд Я.С. Биполярные координаты в теории упругости. М.; Л.: Гостехиздат, 1950. 232 с.

  16. Gurtin M.E., Murdoch A.I. A continuum theory of elastic material surfaces // Arch. Ration. Mech. and Analysis. 1975. V. 57. № 4. P. 291–323.

  17. Spiegel M., Lipschutz S., Spellman D. Vector Analysis (2nd Edition). McGraw Hill, 2009. 254 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.