Известия РАН. Механика твердого тела, 2020, № 5, стр. 120-130

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ДИСЛОКАЦИЙ ДЛЯ УПРУГОГО ЦИЛИНДРА

Л. М. Зубов *

Южный федеральный университет
Ростов-на-Дону, Россия

* E-mail: zubovl@yandex.ru

Поступила в редакцию 18.03.2020
После доработки 25.03.2020
Принята к публикации 02.05.2020

Аннотация

Для упругого изотропного несжимаемого материала общего вида найден ряд точных решений о больших деформациях кручения и растяжения–сжатия сплошного кругового цилиндра с учетом распределенных дислокаций. Получены явные формулы, определяющие влияние дислокаций на зависимости крутящего момента и продольной силы от угла закручивания и осевого удлинения. Основные результаты сформулированы в виде, допускающем экспериментальную проверку.

Ключевые слова: нелинейная упругость, винтовые дислокации, большие деформации, растяжение и кручение, наноструктурные материалы, плотность дислокаций, точное решение

DOI: 10.31857/S0572329920050177

Список литературы

  1. Clayton J.D. Nonlinear Mechanics of Crystals. Dordrecht: Springer, 2011. 700 p.

  2. Арутюнян Р.А. Высокотемпературная ползучесть и длительная прочность металлических материалов // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 103–109.

  3. Дудко О.В., Рагозина В.Е. О динамике разгрузки и упругих волнах в среде с предварительно накопленными пластическими деформациями // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 3. С. 41–53.

  4. Gutkin M.Y, Ovid’ko I.A Plastic Deformation in Nanocrystalline Materials. B.: Springer, 2004. 194 p.

  5. Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. B.: Springer, 1997. 205 p.

  6. Vorovich I.I. Nonlinear Theory of Shallow Shells. New York: Springer, 1999. 390 p.

  7. Kondo K. On the geometrical and physical foundations in the theory of yielding. // In: Proc. 2nd Jap. Nat. Congress of Appl. Mechanics, Tokyo, 1952. P. 41–47.

  8. Bilby B.A, Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Riemannian geometry // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. A, 1955.231. P. 263–273.

  9. Kröner E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen // Arch Ration Mech Anal. 1960. V. 4. P. 273–334.

  10. Зеленина А.А., Зубов Л.М. Изгиб и кручение нелинейно упругих тел с непрерывно распределенными дислокациями // Вестник Южного научного центра РАН. 2009. Т. 5. № 4. С. 15–22.

  11. Yavary A., Goriely A. Riemann–Cartan geometry of nonlinear dislocation mechanics // Arch. Ration. Mech. Anal. 2012. V. 205. P. 59–118.

  12. Зеленина А.А., Зубов Л.М. Нелинейные эффекты при растяжении, изгибе и кручении упругих тел с распределенными дислокациями // ДАН. 2013. Т. 451. № 5. С. 516–519.

  13. Зубов Л.М. Сферически симметричные решения нелинейной теории дислокаций // ДАН. 2014. Т. 458. № 2. С. 161–164.

  14. Goloveshkina E.V., Zubov L.M. Universal spherically symmetric solution of nonlinear dislocation theory for incompressible isotropic elastic medium // Arch. Appl. Mech. 2019. V. 89. № 3. P. 409–424.

  15. Nye J.F. Some geometrical relations in dislocated crystals // Acta Metall. 1953. V. 1. № 2. P. 153–162.

  16. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ, 1963. 248 с.

  17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 7. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.

  18. Вакуленко А.А. Связь микро- и макросвойств в упругопластических средах // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ. 1991. Т. 22. С. 3–54.

  19. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

  20. Derezin S.V., Zubov L.M. Disclinations in nonlinear elasticity // Ztsch. Angew. Math. und Mech. 2011. V. 91. P. 433–442.

  21. Галаско А.А., Зубов Л.М. Нелинейная теория кручения упругих цилиндров с винтовой дислокацией // Изв. вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2015. № 4. С. 35–43.

  22. Зубов Л.М. О прямом и обратном эффектах Пойнтинга в упругих цилиндрах // ДАН. 2001. Т. 380. № 2. С. 194–196.

Дополнительные материалы отсутствуют.