1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 3, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 3, стр. 40-55

УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ ДЛИННОЙ УЗКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ МЕМБРАНЫ ВНУТРИ НИЗКОЙ ЖЕСТКОЙ МАТРИЦЫ ПРИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВЕЛИЧИНЫ ПОПЕРЕЧНОГО ДАВЛЕНИЯ ОТ ВРЕМЕНИ

А. Ф. Ахметгалеев a, *, А. М. Локощенко a, **, Л. В. Фомин a, b, ***

a Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
Москва, Россия

b Самарский государственный технический университет
Самара, Россия

* E-mail: Achmet206A@yandex.ru
** E-mail: loko@imec.msu.ru
*** E-mail: fleonid1975@mail.ru

Поступила в редакцию 04.03.2021
После доработки 09.04.2021
Принята к публикации 24.05.2021

Аннотация

Исследуется задача об установившейся ползучести длинной узкой прямоугольной мембраны в стесненных условиях внутри жесткой матрицы при пропорциональном возрастании величины поперечного давления от времени (с разными скоростями). Задача решается с учетом геометрической и физической нелинейности. В задаче рассматривается длинная жесткая матрица прямоугольного сечения, в которой высота не больше половины ширины. Рассматриваются два варианта условий контакта мембраны и матрицы: идеальное скольжение и прилипание. В данной работе исследованы три стадии ползучести мембраны. На первой стадии мембрана деформируется в условиях установившейся ползучести вплоть до момента касания поперечной стенки матрицы. Вторая стадия заканчивается в момент касания мембраной продольных стенок матрицы. На третьей стадии мембрана контактирует с матрицей по поперечной и продольным сторонам. Расчет проводится до времени практически полного прилегания мембраны к матрице. Представляет интерес сравнение этих времен при различных контактных условиях. В общем случае соотношение этих времен зависит от двух параметров: показателя степени в определяющем уравнении установившейся ползучести материала мембраны и величины безразмерной высоты матрицы. В данной задаче при различных скоростях возрастания величины поперечного давления и при различных степенях близости мембраны к матрице времена окончания стадий нагружения при идеальном скольжении меньше, чем при прилипании. Результаты исследований могут быть использованы при расчетах формовки мембраны в жесткой матрице.

Ключевые слова: длинная узкая мембрана, установившаяся ползучесть, низкая жесткая матрица, поперечное давление, идеальное скольжение, прилипание

Список литературы

  1. Odqvist F.K.G. Mathematical theory of creep and creep rupture. Second edition. Oxford at the Cla-rendon Press, 1974. 200 p.

  2. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

  3. Storakers B. Finite creep of a circular membrane under hydrostatic pressure // Acta Polytech. Scand. Mech. Eng. Ser. 1969. № 44. 107 pp.

  4. Apratim Majumder, Chayanjit Ghosh, Mohit U. Karkhanis, Aishwaryadev Banerjee, Rugved Likhite, Carlos H. Mastrangelo, and Tridib Ghosh. Creep deformation in elastomeric membranes of liquid-filled tunable-focus lenses // Appl. Optics. 2019. V. 58. № 23. P. 6446–6454. https://doi.org/10.1364/AO.58.006446

  5. Wineman A. Nonlinear viscoelastic membranes // Comput. Math. Appl. 2007. V. 53. № 2. P 168–181. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2006.02.017

  6. Ларин С.Н., Бессмертный А.В. Изотермическое свободное деформирование узкой прямоугольной мембраны из анизотропного листового материала при кратковременной ползучести // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. 2010. № 1. С. 44–51.

  7. Яковлев С.С., Ларин С.Н. Деформирование анизотропной прямоугольной мембраны в условиях ползучести // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. 2010. № 3. С. 37–46.

  8. Яковлев С.П., Чудин В.Н., Яковлев С.С., Соболев Я.А. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов. М.: Машиностроение, Изд-во ТулГУ, 2004. 427 с.

  9. Ефимов А.Б., Романюк С.Н., Чумаченко Е.Н. Об определении закономерностей трения в процессах обработки металлов давлением // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 6. С. 82–98.

  10. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

  11. Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов М.: Физматлит, 2016. 504 с. (Lokoshchenko A.M. Creep and long-term strength of metals. Boca. Raton. London. NewYork: CRC Press. Taylor & Francis Group, 2018.)

  12. Локощенко А.М., Терауд В.В. Ползучесть длинной узкой мембраны в стесненных условиях вплоть до разрушения // ПМТФ. 2013. Т. 54. № 3. С. 126–133.

  13. Демин В.А., Локощенко А.М., Жеребцов А.А. Ползучесть длинной прямоугольной мембраны внутри криволинейной матрицы // Изв. вузов. Машиностроение. 1998. № 4–6. С. 41–46.

  14. Шестериков С.А., Юмашева М.А. Конкретизация уравнения состояния в теории ползучести // Известия АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 86–91.

  15. Локощенко А.М., Абросимова Е.А. Установившаяся ползучесть длинной мембраны внутри жесткой матрицы при кусочно-постоянной зависимости скорости поперечного давления от времени // ПМТФ. 2019. № 1. С. 103–113. https://doi.org/10.15372/PMTF20190112

  16. Терауд В.В., Локощенко А.М., Шеварова Е.А. Ползучесть мембраны внутри П-образной матрицы при переменном поперечном давлении // Сборник трудов в 4 томах. XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Т. 3: Механика деформируемого твердого тела. – Уфа: РИЦ БашГУ. 2019. С. 382–384. https://doi.org/10.22226/2410-3535-2019-congress-v3

  17. Nhung Nguyen, Wineman A., Waas A. Contact problem of a non-linear viscoelastic spherical membrane enclosing incompressible fluid between two rigid parallel plates // Int. J. Non-Lin. Mech. 2013. V. 50. P. 97–108. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2012.11.009

  18. Васин Р.А., Еникеев Ф.У., Круглов А.А., Сафиуллин Р.В. Об идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 2. С. 111–123.

  19. Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф.У. Расчет режимов сверхпластической формовки протяженной прямоугольной мембраны // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2001. № 3. С. 35–40.

  20. Srivastava A., Hui C.-Y. Nonlinear viscoelastic contact mechanics of long rectangular membranes // Proc. Royal Soc. A: Math. Phys. Eng. Sci. 2014. A V. 470. P. 20140528. https://doi.org/10.1098/rspa.2014.0528

  21. Long R., Shull K., Hui C.-Y. Large deformation adhesive contact mechanics of circular membranes with a flat rigid substrate // J. Mech. Phys. Solids. 2010. V. 58. № 9. P. 1225–1242. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2010.06.007

  22. Srivastava A., Hui C.-Y. Large deformation contact mechanics of long rectangular membranes. I. Adhesionless contact // Proc. Roy. Soc. A: Math. Phys. Eng. Sci. 2013. A 469: P. 20130424. https://doi.org/10.1098/rspa.2013.0424

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал