Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 3, стр. 40-55
УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ ДЛИННОЙ УЗКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ МЕМБРАНЫ ВНУТРИ НИЗКОЙ ЖЕСТКОЙ МАТРИЦЫ ПРИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВЕЛИЧИНЫ ПОПЕРЕЧНОГО ДАВЛЕНИЯ ОТ ВРЕМЕНИ
А. Ф. Ахметгалеев a, *, А. М. Локощенко a, **, Л. В. Фомин a, b, ***
a Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета
им. М.В. Ломоносова
Москва, Россия
b Самарский государственный технический университет
Самара, Россия
* E-mail: Achmet206A@yandex.ru
** E-mail: loko@imec.msu.ru
*** E-mail: fleonid1975@mail.ru
Поступила в редакцию 04.03.2021
После доработки 09.04.2021
Принята к публикации 24.05.2021
- EDN: QGTMEI
- DOI: 10.31857/S0572329922020027
Полные тексты статей выпуска доступны только авторизованным пользователям.
Аннотация
Исследуется задача об установившейся ползучести длинной узкой прямоугольной мембраны в стесненных условиях внутри жесткой матрицы при пропорциональном возрастании величины поперечного давления от времени (с разными скоростями). Задача решается с учетом геометрической и физической нелинейности. В задаче рассматривается длинная жесткая матрица прямоугольного сечения, в которой высота не больше половины ширины. Рассматриваются два варианта условий контакта мембраны и матрицы: идеальное скольжение и прилипание. В данной работе исследованы три стадии ползучести мембраны. На первой стадии мембрана деформируется в условиях установившейся ползучести вплоть до момента касания поперечной стенки матрицы. Вторая стадия заканчивается в момент касания мембраной продольных стенок матрицы. На третьей стадии мембрана контактирует с матрицей по поперечной и продольным сторонам. Расчет проводится до времени практически полного прилегания мембраны к матрице. Представляет интерес сравнение этих времен при различных контактных условиях. В общем случае соотношение этих времен зависит от двух параметров: показателя степени в определяющем уравнении установившейся ползучести материала мембраны и величины безразмерной высоты матрицы. В данной задаче при различных скоростях возрастания величины поперечного давления и при различных степенях близости мембраны к матрице времена окончания стадий нагружения при идеальном скольжении меньше, чем при прилипании. Результаты исследований могут быть использованы при расчетах формовки мембраны в жесткой матрице.
Полные тексты статей выпуска доступны только авторизованным пользователям.
Список литературы
Odqvist F.K.G. Mathematical theory of creep and creep rupture. Second edition. Oxford at the Cla-rendon Press, 1974. 200 p.
Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.
Storakers B. Finite creep of a circular membrane under hydrostatic pressure // Acta Polytech. Scand. Mech. Eng. Ser. 1969. № 44. 107 pp.
Apratim Majumder, Chayanjit Ghosh, Mohit U. Karkhanis, Aishwaryadev Banerjee, Rugved Likhite, Carlos H. Mastrangelo, and Tridib Ghosh. Creep deformation in elastomeric membranes of liquid-filled tunable-focus lenses // Appl. Optics. 2019. V. 58. № 23. P. 6446–6454. https://doi.org/10.1364/AO.58.006446
Wineman A. Nonlinear viscoelastic membranes // Comput. Math. Appl. 2007. V. 53. № 2. P 168–181. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2006.02.017
Ларин С.Н., Бессмертный А.В. Изотермическое свободное деформирование узкой прямоугольной мембраны из анизотропного листового материала при кратковременной ползучести // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. 2010. № 1. С. 44–51.
Яковлев С.С., Ларин С.Н. Деформирование анизотропной прямоугольной мембраны в условиях ползучести // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. 2010. № 3. С. 37–46.
Яковлев С.П., Чудин В.Н., Яковлев С.С., Соболев Я.А. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов. М.: Машиностроение, Изд-во ТулГУ, 2004. 427 с.
Ефимов А.Б., Романюк С.Н., Чумаченко Е.Н. Об определении закономерностей трения в процессах обработки металлов давлением // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 6. С. 82–98.
Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов М.: Физматлит, 2016. 504 с. (Lokoshchenko A.M. Creep and long-term strength of metals. Boca. Raton. London. NewYork: CRC Press. Taylor & Francis Group, 2018.)
Локощенко А.М., Терауд В.В. Ползучесть длинной узкой мембраны в стесненных условиях вплоть до разрушения // ПМТФ. 2013. Т. 54. № 3. С. 126–133.
Демин В.А., Локощенко А.М., Жеребцов А.А. Ползучесть длинной прямоугольной мембраны внутри криволинейной матрицы // Изв. вузов. Машиностроение. 1998. № 4–6. С. 41–46.
Шестериков С.А., Юмашева М.А. Конкретизация уравнения состояния в теории ползучести // Известия АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 86–91.
Локощенко А.М., Абросимова Е.А. Установившаяся ползучесть длинной мембраны внутри жесткой матрицы при кусочно-постоянной зависимости скорости поперечного давления от времени // ПМТФ. 2019. № 1. С. 103–113. https://doi.org/10.15372/PMTF20190112
Терауд В.В., Локощенко А.М., Шеварова Е.А. Ползучесть мембраны внутри П-образной матрицы при переменном поперечном давлении // Сборник трудов в 4 томах. XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Т. 3: Механика деформируемого твердого тела. – Уфа: РИЦ БашГУ. 2019. С. 382–384. https://doi.org/10.22226/2410-3535-2019-congress-v3
Nhung Nguyen, Wineman A., Waas A. Contact problem of a non-linear viscoelastic spherical membrane enclosing incompressible fluid between two rigid parallel plates // Int. J. Non-Lin. Mech. 2013. V. 50. P. 97–108. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2012.11.009
Васин Р.А., Еникеев Ф.У., Круглов А.А., Сафиуллин Р.В. Об идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 2. С. 111–123.
Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф.У. Расчет режимов сверхпластической формовки протяженной прямоугольной мембраны // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2001. № 3. С. 35–40.
Srivastava A., Hui C.-Y. Nonlinear viscoelastic contact mechanics of long rectangular membranes // Proc. Royal Soc. A: Math. Phys. Eng. Sci. 2014. A V. 470. P. 20140528. https://doi.org/10.1098/rspa.2014.0528
Long R., Shull K., Hui C.-Y. Large deformation adhesive contact mechanics of circular membranes with a flat rigid substrate // J. Mech. Phys. Solids. 2010. V. 58. № 9. P. 1225–1242. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2010.06.007
Srivastava A., Hui C.-Y. Large deformation contact mechanics of long rectangular membranes. I. Adhesionless contact // Proc. Roy. Soc. A: Math. Phys. Eng. Sci. 2013. A 469: P. 20130424. https://doi.org/10.1098/rspa.2013.0424
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Известия РАН. Механика твердого тела