1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 3, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 3, стр. 56-69

МОДЕЛЬ БЛОЧНЫХ СРЕД С УЧЕТОМ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

Н. И. Александрова a, *

a Институт горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН
Новосибирск, Россия

* E-mail: nialex@misd.ru

Поступила в редакцию 08.06.2021
После доработки 07.08.2021
Принята к публикации 26.08.2021

Аннотация

Блочная среда моделируется дискретно-периодической пространственной решеткой масс, соединенных упругими пружинами и вязкими демпферами. Для описания вязкоупругого поведения межблочных прослоек предложена реологическая модель внутреннего трения с двумя элементами Максвелла и одним элементом Фойгта с коэффициентом добротности материала, как определяющим параметром. Численные эксперименты показывают, что в рамках этой модели прослоек удается подбирать вязкость и жесткость элементов Максвелла и Фойгта так, что коэффициент добротности материала отличается от заданного постоянного значения не больше, чем на 5%. В одномерном случае в рамках предложенной модели исследовано влияние коэффициента добротности на дисперсионные свойства блочной среды и показано, что наибольшее влияние коэффициента добротности на дисперсию наблюдается в низкочастотной части спектра. В трехмерном случае в рамках предложенной модели численно исследуются некоторые геомеханические задачи для блочного полупространства, находящегося под действием поверхностной сосредоточенной вертикальной нагрузки. А именно, исследовано затухание амплитуд скоростей поверхностных блоков в зависимости от коэффициента добротности при ступенчатом воздействии и при воздействии импульса Гаусса. Кроме того, мы изучаем слой на поверхности полупространства под действием сосредоточенной вертикальной импульсной нагрузки в том случае, когда и слой, и полупространство являются блочными средами, но имеют разные свойства.

Ключевые слова: внутреннее трение, блочная среда, задача Лэмба, полупространство, слой на полупространстве, волновое движение, численное моделирование

Список литературы

  1. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы // ДАН СССР. 1979. Т. 247. № 4. С. 829–832.

  2. Курленя М.В., Опарин В.Н., Востриков В.И. Волны маятникового типа. Ч. II: Методика экспериментов и основные результаты физического моделирования // ФТПРПИ. 1996. № 4. С. 3–38.

  3. Курленя М.В., Опарин В.Н., Востриков В.И. и др. Волны маятникового типа. Ч. III: Данные натурных измерений // ФТПРПИ. 1996. № 5. С. 3–27.

  4. Шер Е.Н., Черников А.Г. Об оценке параметров структуры блочных сред на модельном примере сейсмического зондирования кирпичной стены // ФТПРПИ. 2020. № 4. С. 11–17.

  5. Александрова Н.И. О распространении упругих волн в блочной среде при импульсном нагружении // ФТПРПИ. 2003. № 6. С. 38–47.

  6. Курленя М.В., Опарин В.Н., Востриков В.И. О формировании упругих волновых пакетов при импульсном возбуждении блочных сред. Волны маятникового типа Uμ // ДАН СССР. 1993. Т. 333. № 4. С. 3–13.

  7. Александрова Н.И., Черников А.Г., Шер Е.Н. Экспериментальная проверка одномерной расчетной модели распространения волн в блочной среде // ФТПРПИ. 2005. № 3. С. 46–55.

  8. Aleksandrova N.I. Seismic waves in a three-dimensional block medium // Proc. R. Soc. A. 2016. V. 472. № 2192. P. 20160111. https://doi.org/10.1098/rspa.2016.0111

  9. Александрова Н.И. Волны маятникового типа на поверхности блочного породного массива при динамическом воздействии // ФТПРПИ. 2017. № 1. С. 64–69.

  10. Sadovskii V.M., Sadovskaya O.V.  Supercomputer modeling of wave propagation in blocky media accounting fractures of interlayers // Nonlinear Wave Dynamics of Materials and Structures. Advanced Structured Materials. V. 122 / Ed. by H. Altenbach, V. Eremeyev, I. Pavlov, A. Porubov. Springer, 2020. P. 379–398. https://doi.org/10.1007/978-3-030-38708-2_22.

  11. Sadovskii V.M., Sadovskaya O.V. Numerical algorithm based on implicit finite-difference schemes for analysis of dynamic processes in blocky media // Russ. J. Num. Anal. Math. Modell. 2018. V. 33. № 2. P. 111–121. https://doi.org/10.1515/rnam-2018-0010

  12. Zener C.M. Elasticity and anelasticity of metals. 1st. ed. Chicago: University of Chicago Press, 1948.

  13. Biot M.A. Theory of stress-strain relations in anisotropic viscoelasticity and relaxation phenomena // J. Appl. Phys. 1954. V. 25. P. 1385–1391. https://doi.org/10.1063/1.1721573

  14. Fung Y.C. Fundations of solid mechanics. Prentice Hall, Inc, 1965.

  15. Bielak J., Karaoglu H., Taborda R. Memory-efficient displacement-based internal friction for wave propagation simulation // Geophys. 2011. V. 76. № 6. T131–T145. https://doi.org/10.1190/geo2011-0019.1

  16. Toksöz M., Johnston D. Seismic wave attenuation. Tulsa, Okla.: Society of Exploration Geophysicists, 1981.

  17. Kjartansson E. Constant Q-wave propagation and attenuation // J. Geophys. Res. 1979. V. 84. P. 4737–4748. https://doi.org/10.1029/JB084iB09p04737

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал