1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 3, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 3, стр. 78-87

ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЯМИ МЕМБРАНЫ С НЕРАЗДЕЛЕННЫМИ МНОГОТОЧЕЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ В ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ

В. Р. Барсегян a, b, *

a Институт механики НАН Армении
Ереван, Армения

b Ереванский государственный университет
Ереван, Армения

* E-mail: barseghyan@sci.am

Поступила в редакцию 07.07.2020
После доработки 20.05.2021
Принята к публикации 24.05.2021

Аннотация

Рассмотрена задача оптимального управления колебаниями прямоугольной мембраны с заданными начальным, конечным условиями и неразделенными многоточечными условиями в промежуточные моменты времени и с критерием качества, заданным на всем промежутке времени. Методом разделения переменных задача сводится к задаче оптимального управления обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными, конечными и неразделенными многоточечными промежуточными условиями. Сформулировано необходимое и достаточное условие вполне управляемости. Используя методы теории оптимального управления конечномерными системами с неразделенными многоточечными промежуточными условиями построено оптимальное управляющее воздействие.

Ключевые слова: колебания мембраны, оптимальное управление колебаниями, промежуточные значения, неразделенные многоточечные условия

Список литературы

  1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.

  2. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 480 с.

  3. Знаменская Л.Н. Управление упругими колебаниями. М.: Физматлит, 2004. 176 с.

  4. Ащепков Л.Т. Оптимальное управление системой с промежуточными условиями // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 2. С. 215–222.

  5. Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016. 230 с.

  6. Барсегян В.Р., Барсегян Т.В. Об одном подходе к решению задач управления динамических систем с неразделенными многоточечными промежуточными условиями // Автоматика и телемеханика. 2015. № 4. С. 3–15.

  7. Барсегян В.Р. Задача управления колебаниями струны с неразделенными многоточечными условиями в промежуточные моменты времени // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 6. С. 108–120. https://doi.org/10.1134/S0572329919060047

  8. Barseghyan V.R. The problem of control of membrane vibrations with non-separated multipoint conditions at intermediate moments of time // Cybernet. Comput. Eng. 2019. № 3 (197). P. 20–32. https://doi.org/10.15407/kvt197.03.020

  9. Барсегян В.Р. Задача управления колебаниями струны с неразделенными условиями на скорости точек прогиба в промежуточные моменты времени // Тр. ИММ УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 24–33.

  10. Барсегян В.Р., Саакян М.А. Оптимальное управление колебаниями струны с заданными состояниями в промежуточные моменты времении // Изв. НАН РА. Механика. 2008. Т. 61. № 2. С. 52–60.

  11. Барсегян В.Р. Об оптимальном управлении колебаниями мембраны при фиксированных промежуточных состояниях // Уч. записки ЕГУ. 1998. № 1 (188). С. 24–29.

  12. Корзюк В.И., Козловская И.С. Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. I // Труды Ин-та мат. НАН Беларуси. 2010. Т. 18. № 2. С. 22–35.

  13. Корзюк В.И., Козловская И.С. Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. II // Труды Ин-та мат. НАН Беларуси. 2011. Т. 19. № 1. С. 62–70.

  14. Макаров А.А., Левкин Д.А. Многоточечная краевая задача для псевдодифференциальных уравнений в полислое // Вісн. Харківськ. нац. унів. ім. В.Н. Каразіна. Сер. Мат. прикл. мат. мех. 2014. № 1120. Вып. 69. С. 64–74.

  15. Асанова А.Т., Иманчиев А.Е. О разрешимости нелокальной краевой задачи для нагруженных гиперболических уравнений с многоточечными условиями // Вест. Караганд. унив. Сер. Мат. 2016. № 1 (81). С. 15–20.

  16. Бакирова Э.А., Кадирбаева Ж.М. О разрешимости линейной многоточечной краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений // Изв. HАH PК. Сеp. физ.-мат. 2016. № 5. С. 168–175.

  17. Barseghyan V.R., Movsisyan L.A. Optimal control of the vibration of elastic systems described by the wave equation // Int. Appl. Mech. 2012. V. 48. № 2. P. 234–239.

  18. Копец М.М. Оптимальное управление колебаниями прямоугольной мембраны // Киберн. выч. тех. 2014. Вып. 177. С. 28–42.

  19. Xiuying Li. Numerical solution of an initial-boundary value problemwith nonlocal condition for the wave equation // Math. Sci. 2008. V. 2. № 3. P. 281–292.

  20. Dreglea A.I., Sidorov N.A. Integral equations in identification of externalforce and heat source density dynamics // Bul. Acad. ̧Sci. Repub. Mold. Mat. 2018. № 3. P. 68–77.

  21. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.

  22. Саакян Л.С., Барсегян В.Р. Об управлении колебаниями мембраны // Механика. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Ереван: ЕГУ, 1987. С. 119–126.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал