1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 6, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 6, стр. 97-103

ИЗОТРОПНЫЕ ТЕНЗОР-ФУНКЦИИ С КВАЗИПОЛИНОМИАЛЬНЫМ СКАЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Д. В. Георгиевский a, b, c, *

a Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Москва, Россия

b Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

c Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Москва, Россия

* E-mail: georgiev@mech.math.msu.su

Поступила в редакцию 10.01.2022
После доработки 04.02.2022
Принята к публикации 07.02.2022

Аннотация

На базе аппарата тензор-функций от одного тензорного аргумента предложено многоуровневое семейство скалярных потенциалов напряжений по деформациям изотропных упругих сред, в котором элементы каждого уровня включают в себя элементы всех предыдущих уровней. Данный потенциал порождает многоуровневое семейство тензорно нелинейных определяющих соотношений, в которых каждое слагаемое, вне зависимости от уровня, имеет первый порядок малости по базе стремления нормы деформации к нулю. Найдено число материальных постоянных, входящих в многоуровненвые определяющие соотношения. Предложена система установочных экспериментов для нахождения четырех материальных постоянных в прямых и обратных соотношениях второго уровня. Обсуждены вопросы взаимообратности тензорных функций и положительной определенности потенциала второго уровня, приводящего к тензорно линейной зависимости напряжений от деформаций.

Ключевые слова: многоуровневый упругий потенциал, тензор напряжений, тензор деформаций, определяющее соотношение, квазиполином, изотропная тензор-функция

Список литературы

  1. Лохин В.В., Седов Л.И. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 3. С. 393–417.

  2. Спенсер Э. Теория инвариантов. М.: Мир, 1974. 156 с. = Spencer A.J. M. Continuum Physics. V. 1. Part III. Theory of Invariants. N.Y.–London, 1971.

  3. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: ЛЕНАНД, 2014. 320 с.

  4. Аннин Б.Д. Формула Лагранжа–Сильвестра для тензорной функции, зависящей от двух тензоров // Докл. АН СССР. 1960. Т. 133. № 4. С. 743–744.

  5. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986. 264 с.

  6. Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2009. 624 с.

  7. Георгиевский Д.В. Нелинейные тензор-функции двух аргументов и некоторые “ортогональные эффекты” напряженно-деформированного состояния // Известия РАН. МТТ. 2020. № 5. С. 21–26. https://doi.org/10.31857/S0572329920040042

  8. Бровко Г.Л. Объективные тензоры и их отображения в классической механике сплошной среды // Известия РАН. МТТ. 2021. № 1. С. 83–105. https://doi.org/10.31857/S0572329920060045

  9. Георгиевский Д.В. Тензорно нелинейные эффекты при изотермическом деформировании сплошных сред // Успехи механики. 2002. Т. 1. № 2. С. 150–176.

  10. Георгиевский Д.В. Порядок малости эффекта Пойнтинга с позиций аппарата тензорно нелинейных функций // Известия РАН. МТТ. 2018. № 4. С. 29–33. https://doi.org/10.31857/S057232990000794-3

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал