1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 6, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 6, стр. 104-113

К ТЕОРИИ КОВАРИАНТНОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ДВУХТОЧЕЧНЫХ ПСЕВДОТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ

Е. В. Мурашкин a, *, Ю. Н. Радаев a, **

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: evmurashkin@gmail.com
** E-mail: radayev@ipmnet.ru

Поступила в редакцию 09.06.2022
После доработки 10.07.2022
Принята к публикации 11.08.2022

Аннотация

В настоящей работе обсуждаются вопросы ковариантного дифференцирования двухточечных псевдотензорных полей произвольных рангов и весов. Приводятся необходимые сведения из алгебры и анализа псевдотензоров. Вводится понятие двухточечного псевдотензорного поля, основанного на формуле его преобразования при замене систем координат. Приводится формула преобразования двухточечного псевдотензорного поля к двухточечному абсолютному тензорному полю. Вводятся определения полных и неполных операторов частного и ковариантного дифференцирования двухточечных псевдотензоров. Получены формулы для ковариантных производных двухточечного псевдотензорного поля. Отмечаются важные примеры двухточечных псевдотензорных полей из нелинейной механики деформируемого твердого тела.

Ключевые слова: двухточечный псевдотензор, фундаментальный ориентирующий псевдоскаляр, ковариантная производная, полный оператор Гамильтона

Список литературы

  1. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories // Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Prinzipien der Klassischen Mechanik und Feldtheorie. Ed. by S. Flügge. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. 1960. P. 226–858. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2.

  2. Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer. 2004. 579 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-10388-3_1

  3. Maugin G. Material inhomogeneities in elasticity. New York: Chapman and Hall/CRC. 2020. 292 p. https://doi.org/10.1201/9781003059882

  4. Весоловский З. Динамические азадачи нелинейной теории упругости. Пер. с польского Киев: Наукова думка. 1981. 216 p.

  5. Schouten J.A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press. 1965. 434 p. [Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.% Наука. 1965. 456 с.].

  6. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82. № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412

  7. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids // Вестн. Сам. Гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 3. С. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792

  8. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Вестн. Сам. Гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. V. 24. № 4. P. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799

  9. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТД. 1948. 408 с. [Gurevich G.B. Foundations of the theory of algebraic invariants. Gröningen, P. Noordhoff, 1964. 429 p.].

  10. Sokolnikoff I. Tensor Analysis: Theoryand Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York: John Wiley & Sons Inс. 1964. 361 p. [Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376 с.].

  11. Synge J.L., Schild A. Tensor calculus. Toronto: Toronto University Press. 1949. V. 5. 334 p.

  12. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ. С приложениями к геометрии механике в физике. М.: Физматгиз. 1963. 411 с.

  13. Radayev Y.N., Murashkin E.V., Nesterov T.K. On covariant non-constancy of distortion and inversed distortion tensors // Вестн. Сам. Гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. V. 26. № 1. P. 36–47. https://doi.org/10.14498/vsgtu1891

  14. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Об одном обобщении алгебраической теории Гамильтона-Кэли // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 130–138. https://doi.org/10.31857/S0572329921060106

  15. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Наука. 1966.

  16. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2009. 156 с.

  17. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2010. 328 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал