Микроэлектроника, 2022, T. 51, № 6, стр. 423-428

1. ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день МОП-транзисторы являются одними из ключевых компонентов, на основе которых строятся аналоговые, цифровые и аналого-цифровые микроэлектронные устройства. Особенно велика роль МОП-транзисторов при проектировании интегральных микросхем, в связи с чем существует потребность в точном и достоверном воспроизведении их физических, конструктивных, технологических и схемотехнических особенностей. С этой целью разработаны высокоточные физические модели МОП-транзисторов, например MOS9, BSIM3, BSIM4 [1] и другие. Такие модели могут включать сотни уравнений, содержащих тысячи параметров, ввиду чего они позволяют описывать и моделировать устройства на основе МОП-транзисторов с высокой степенью точности, сопоставимой с результатами измерения экспериментальных образцов. Для выполнения подобного моделирования применяются сложные САПР, например от компаний Synopsys, Mentor Graphics и Cadence [2]. В свою очередь достоверные значения ряда параметров для этих моделей устанавливаются в процессе итерационного экстрагирования параметров путем исследования нескольких изготовленных образцов транзисторов разных размеров. Следствием такого комплексного подхода оказывается высокая сложность моделей, в результате чего они малоприменимы для аналитических расчетов и прогнозирования.

При разработке микроэлектронных устройств, особенно на ранних стадиях проектирования, для прогнозирования их работы и оценки параметров во многих случаях удобнее пользоваться более компактными аналитическими моделями. Однако и в этом случае чем точнее будут выбраны значения параметров при оценочных расчетах, тем меньшей будет погрешность результатов этих расчетов по сравнению с результатами измерения или высокоточного моделирования. С целью снижения погрешности, возникающей при аналитических расчетах, предлагается методика уточнения или определения неизвестных значений параметров компактных аналитических моделей, характеризующих микроэлектронные устройства на основе интегральных МОП-транзисторов.

2. МЕТОДИКА УТОЧНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Методика рассматривается на примере разработанных ранее моделей многокаскадных умножителей напряжения [3, 4], в основу которых были положены модель наноразмерных транзисторов EKV [5] и модель умножителя Диксона [6]. Умножители напряжения широко применяются в качестве компонента источников питания в беспроводных пассивных (безбатарейных) микроустройствах, которые используются в сетях беспроводных датчиков [7–9], в приложениях интернета вещей [10–12] и радиочастотной идентификации [13–15], при мониторинге целостности конструкций [16, 17] и в других областях. В модифицированной схеме умножителя (рис. 1) выводы подложки p-канальных МОП-транзисторов в диодном включении соединены с выводами затворов и стоков этих транзисторов, благодаря чему значительно снижается негативное влияние эффекта подложки на характеристики транзисторов. В результате этого значение тока транзисторов и падения напряжения на транзисторах остается приблизительно постоянным независимо от числа каскадов.

К особенностям используемых моделей умножителя можно отнести то, что они, во-первых, описывают работу устройства в режимах, соответствующих областям слабой и сильной инверсии МОП-транзисторов, а во-вторых, учитывают реальные падения напряжения на транзисторах в диодном включении при увеличении числа умножающих каскадов. Модели содержат выражения для определения напряжения на выходах контуров умножителя (каждый каскад включает в себя два контура, то есть N = 2I, рис. 1), тока транзисторов в диодном включении и падения напряжения на этих транзисторах. Выражения модели, характеризующей работу умножителя в области слабой инверсии МОП-транзистора, записываются следующим образом [3]:

где V_i+1 – напряжение на выходе (i + 1)-го контура; V_i – напряжение на выходе i-го контура; C – емкость конденсатора связи; C_S – паразитная емкость; V_a – амплитуда входного напряжения; V_d – падение напряжения на диодно-включенном транзисторе; I_d – ток стока диодно-включенного транзистора; I₀ – характеристический ток МОП-транзистора; n – параметр наклона; V_T0 – пороговое напряжение транзистора; φ_T – температурный потенциал.

Выражения модели, характеризующей работу в области сильной инверсии, запишутся следующим образом [3]:

где f – частота входного сигнала; K – технологический коэффициент.

Согласно предлагаемой методике для уточнения значений параметров в аналитических моделях многокаскадных умножителей напряжения в первую очередь необходимо осуществить измерение или высокоточное моделирование искомого умножителя для получения значений напряжений на выходах каждого каскада, которые принимаются за истинные. В работе такое моделирование осуществлялось для построенного по КМОП-технологии TSMC 180 нм восьмикаскадного умножителя напряжения в программных модулях Virtuoso ADE и Spectre в составе САПР Cadence. Моделирование выполнялось с использованием моделей BSIM4 с учетом паразитных элементов, экстрагированных из топологии умножителя посредством САПР Calibre Interactive.

Методика применяется, если значение одного из параметров модели неизвестно, либо известно с недостаточной степенью точности. В этом случае используется известное или предполагаемое значение уточняемого параметра, и осуществляется расчет по выражениям (1)–(3) или (4)–(6) с использованием известных параметров. Выражения (1)–(3) применяются при амплитуде входных напряжений ниже порогового напряжения (V_a < V_T0), а выражения (4)–(6) – при амплитуде входных напряжений выше порогового (V_a > V_T0). Результат расчета – значения напряжений на выходах умножающих каскадов – сравнивается с результатом высокоточного моделирования (измерения).

В зависимости от результата сравнения либо значение уточняемого параметра принимается за корректное, либо осуществляется изменение значения уточняемого параметра и повторение расчета. Таким образом, процесс уточнения является итерационным и продолжается до тех пор, пока соответствие результатов расчета и результатов моделирования (истинных результатов) не достигнет заданной точности. При осуществлении итерационных процессов применяются хорошо отработанные методы оптимизации, которые позволяют избежать расходимости процессов и промахов [18]. Критерием точности соответствия результатов A является сумма разностей Δ_n между значениями напряжений на выходах каждого каскада для истинного и расчетного значений (сумма отклонений расчетных значений V_n,calc от значений V_n,sim, полученных из моделирования):

Сумма разностей A в идеальном случае стремится к нулю, а на практике должна достигать какого-то установленного значения, соответствующего точности определения интересуемого параметра. При осуществлении итерационного уточнения параметров важно, чтобы значения остальных параметров были известны с необходимой степенью точности. Рассматриваемая методика может применяться и для многофакторного уточнения, когда нужно определять значение более одного параметра – в этом случае используются методы многофакторной оптимизации [18].

3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ УТОЧНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

Для примера рассмотрим уточнение до единиц нА значения тока I_d транзисторов в диодном включении при работе в области слабой инверсии. В данном случае параметры, составляющие выражения (1)–(6), можно разделить на следующие категории:

а) параметры, значения которых известны из схемы и топологии: ширина канала транзистора (W = 8.75 мкм), длина канала транзистора (L = = 250 нм), емкость конденсаторов (емкость единичного конденсатора, С = 500 фФ), паразитная емкость С_S = 26.32 фФ;

б) параметры, значения которых известны из технологической документации: пороговое напряжение V_T0 = 0.262 В, параметр наклона n = 1.497, подвижность носителей заряда μ = 0.025 м²/В с, удельная емкость затвор-канал С_ox = 8.5 × 10^–3 Ф/м²; дрейфовая скорость насыщения ${{v}_{{{\text{sat}}}}}$ = 8 × 10⁴ м/с.

в) задаваемые параметры: амплитуда входного напряжения V_a = 0.2 В (<V_T0), частота входного сигнала f = 2.45 ГГц;

г) уточняемый параметр: значение тока транзисторов I_d, соответствующее току, протекающему в умножителе напряжения;

д) рассчитываемые параметры: характеристический ток I₀, технологический коэффициент K.

Значения характеристического тока I₀ рассчитывалось по выражению [19]:

При моделировании устанавливались следующие значения параметров: V_a = 0.2 В (<V_T0); f = = 2.45 ГГц; сопротивление нагрузки R = 100 МОм.

В первой итерации значение тока I_d было принято за 14 нА (исходя из приближенной оценки: I_d = V_out/R = 1.3679 В/100 МОм ≈ 14 нА). При этом значение критерия A составило 4.6853 В, что соответствует усредненной погрешности аналитической модели 81.27%. Во второй итерации значение тока принималось за 1 мкА, и в этом случае значение A оказалось равным 3.5687 В, а усредненная погрешность составила 52.98%. Затем было выполнено еще несколько расчетных итераций, в результате чего было установлено, что в наибольшей степени истинному значению тока с учетом заданной степени точности соответствует значение I_d = 170 нА, при этом значение критерия A составило 0.0816 В, а усредненная погрешность модели – 3.16%.

Если же необходимо определить значение тока при работе умножителя в области сильной инверсии, например, с точностью до десятых долей мкА при амплитуде входного напряжения V_a = = 0.7 В (>V_T0) при сохранении значений остальных параметров, то уточненное значение I_d составляет 1.0 мкА, при значении A = 0.3512 и соответствующей погрешности аналитической модели в 2.44%. Значение технологического коэффициента K рассчитывалось по выражению [20]

Результаты уточнения значения тока при работе в области слабой (V_a = 0.2 В) и сильной инверсии (V_a = 0.7 В) представлены соответственно на рис. 2а и рис. 2б.

Таким образом, при достижении необходимой степени точности соответствия и использовании действительных значений остальных параметров можно утверждать, что установленное значение искомого параметра соответствует действительности со степенью достоверности, определяемой заданной степенью точности итерационного процесса и точностью оценочных моделей.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАЗРАБОТКИ ИНТЕГРАЛЬНОГО УМНОЖИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ

Разработка многокаскадного умножителя напряжения для беспроводных пассивных микроустройств выполнялась в САПР Virtuoso (Cadence) и Calibre Interactive (Mentor Graphics) по технологии КМОП 180 нм (TSMC). Моделирование разрабатываемого восьмикаскадного умножителя в программном модуле Virtuoso ADE (Spectre) на первых этапах разработки проводилось без учета влияния паразитных элементов. После построения топологии (рис. 3) и извлечения паразитных сопротивлений и емкостей посредством САПР Calibre Interactive было также проведено моделирование работы устройства с учетом влияния экстрагированных паразитных элементов (post-layout simulation). Площадь, занимаемая умножителем на кристалле, составила 0.029 мм² (170 × 170 мкм).

Сравнение результатов моделирования умножителя без учета и с учетом влияния извлеченных паразитных элементов для различных значений входных напряжений представлено на рис. 4. Из рисунка видно, что, во-первых, качественно результаты моделирования для обоих случаев соответствуют друг другу, что свидетельствует о корректности построения топологии согласно схеме умножителя. Во-вторых, заметно, что результаты моделирования умножителя без учета влияния паразитных элементов отклоняются от результатов моделирования с учетом их влияния в среднем на 17.9%. Такой характер зависимостей объясняется тем, что при схемном моделировании не учитывается вклад, вносимый паразитными сопротивлениями и емкостями при прохождении тока в умножителе во время процессов зарядки и разрядки конденсаторов.

На рис. 5 показана зависимость эффективности умножения напряжения для разных амплитуд входного напряжения, полученная из результатов моделирования умножителя с учетом экстрагированных паразитных элементов и выражения для определения эффективности [3]

где V_{out, sim} – выходное напряжение умножителя, установленное из моделирования.

Как видно из рисунка, при амплитуде входного напряжения ниже порогового напряжения (V_T0 = 0.262 В) эффективность умножения напряжения существенно снижается, тогда как изменение эффективности в области сильной инверсии значительно слабее – при увеличении амплитуды в два раза эффективность увеличивается всего на 12%. Из выражения (7) и рис. 5 можно установить оценочное значение амплитуды входного напряжения, необходимое для работы системы, питаемой источником на основе разработанного умножителя. Поскольку напряжение питания для используемой технологии составляет 1.8 В, то с учетом предполагаемого снижения напряжения на стабилизаторе минимальное значение амплитуды составляет приблизительно 0.26 В.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье представлена методика, применимая в случаях, когда значения параметров аналитических моделей микроэлектронных устройств неизвестны или известны с недостаточной степенью точности. Реализация методики основывается на использовании данных, полученных в результате измерения или высокоточного моделирования разрабатываемого устройства и принимаемых за образец для сравнения с результатами расчетов по аналитическим моделям. Таким образом, предлагаемая методика может служить для уточнения и определения параметров аналитических моделей электронных устройств, построенных на основе интегральных МОП-транзисторов, что позволяет значительно снизить погрешность этих моделей.

Также в работе представлены результаты разработки интегрального восьмикаскадного умножителя напряжения по технологии КМОП 180 нм для пассивных беспроводных устройств. Показано, что эффективность умножения напряжения в подпороговой области составляет от 25 до 50%, что позволяет получать выходное напряжение порядка 2.1 В при амплитудах входного напряжения от 260 мВ. Такого уровня выходного напряжения достаточно для формирования напряжения питания и обеспечения работы элементной базы технологии КМОП 180 нм.

Работа выполнена в рамках проекта “Разработка и исследование методов и средств мониторинга, диагностики и прогнозирования состояния инженерных объектов на основе искусственного интеллекта” (задание № FENW-2020-0022, номер работы в ЮФУ № ЛАБ0110/2020-01ДЦ).

При выполнении работы использовались программно-аппаратные средства ЦКП “Микросистемная техника и электронная компонентная база” МИЭТ.