Проблемы машиностроения и надежности машин, 2021, № 4, стр. 59-69

Сплавы с эффектом памятью формы (СПФ) являются одними из самых популярных материалов, которые все чаще и чаще используются в качестве потенциально лучших материалов для биомедицинских устройств и различных конструкционных применений. Их уникальные свойства, такие как память формы и сверхупругие эффекты, получаются в результате термоупругого мартенситного превращения между высокотемпературной высокосимметричной аустенитной фазой и низкотемпературной низкосимметричной мартенситной фазой [1]. Для возникновения деформационно-индуцированного мартенсита и повышения его стабильности в сплавах NiTi (Ni – 50.9%, Ti – 49.1%, далее – NiTi) с эффектом памяти формы ранее было использовано несколько методов интенсивной пластической деформации, такие как дробеструйная обработка, холодная прокатка, кручение под высоким давлением и равноканальное угловое прессование [2]. Недавно сообщалось о деформационно-индуцированном мартенсите, генерируемом при лазерно-ударно-волновой обработке (ЛУВО) в сплавах NiTi [3]. Таким образом, помимо прочего, это делает ЛУВО еще одной перспективной технологией, обладающей большим потенциалом для обработки СПФ и создания в них локализованных деформационно-индуцированных мартенситных структур для конкретных практических применений.

ЛУВО – это инновационный метод улучшения качества поверхностей металлических конструкции, который широко применяется в аэрокосмической и автомобильной промышленности для улучшения механических свойств ключевых компонентов машин [4]. Во время ЛУВО (рис. 1) лазерный импульс с высокой плотностью мощности излучения 1 через линзы 2 фокусируется на поглощающий слой 5 (обычно – черная краска), предварительно нанесенного на металлическую поверхность исследуемого образца 6, проходя через прозрачный ограничивающий слой 3 (обычно – вода или стекло). Нагретая поверхность мгновенно испаряется, и посредством ионизации превращается в плазму 4. Плазма зажата между прозрачным ограничивающим слоем и исследуемым образцом, продолжая поглощение лазерной энергии. При этом плазмой генерируется высокое давление, которое передается исследуемому материалу в виде ударных волн. Обычно сгенерированное давление плазмы может достигать нескольких ГПа за десятки наносекунд. При распространении ударной волны в приповерхностном слое исследуемого материала происходит пластическая деформация, что приводит к возникновению и определенному перераспределению остаточных напряжений по всей глубине пластической зоны. Для традиционных металлических материалов, таких как разные алюминиевые сплавы, титановые сплавы и нержавеющие стали, были проведены обширные экспериментальные исследования по ЛУВО, в которых изучалось влияние таких параметров, как форма и размеры лазерного пятна, интенсивность лазерного излучения, на возникающие при ЛУВО остаточные напряжения [5]. Также были разработаны аналитические и численные модели, основанные на описание физических процессов, протекающих при ЛУВО, и они успешно прогнозировали распределения остаточных напряжений и глубины пластических зон в зависимости от параметров лазерного воздействия [6]. Однако применение ЛУВО для сплавов с памятью формы слабо изучено как экспериментально, так и аналитически.

Для СПФ большое практическое значение имеет установление оптимальных параметров воздействия при ЛУВО и соответствующие им степени упрочнения материалов. Однако возникают определенные сложности при проведении таких экспериментов [7]. Также трудно определить оптимальные параметры обработки с помощью теоретического анализа, поскольку ЛУВО – это сложный физико-механический процесс, на который влияет множество параметров, таких как параметры лазера, параметры окружающей среды и параметры материала. В настоящей статье с помощью методов анализа размерностей и конечно-элементного моделирования представлены результаты исследования ЛУВО применительно к сплавам СПФ (NiTi).

Использование метода анализа размерностей при моделировании технологии ЛУВО применительно к СПФ. Для анализа физических процессов, протекающих в NiTi сплавах с эффектом памяти формы (СПФ), подвергнутых ЛУВО, был использован метод анализа размерностей. Главными параметрами, контролирующими все основные протекающие процессы при ЛУВО, являются пиковое давление в ударной волне P_m, длительность импульса τ и радиус лазерного пятна R [8].

Известно [1], что существуют всего одиннадцать основных параметров, которые полностью определяют механическое поведение материала сплава с памятью формы (рис. 2). Это – модуль упругости аустенита E_А, модуль упругости мартенсита E_M, плотность материала ρ, коэффициент Пуассона ν, начальное напряжение прямого мартенситного превращения ${{\sigma }}_{s}^{{AM}}$, конечное напряжение прямого мартенситного превращения ${{\sigma }}_{f}^{{AM}}$, начальное напряжение обратного превращения ${{\sigma }}_{s}^{{MA}}$, конечное напряжение обратного превращения ${{\sigma }}_{f}^{{MA}}$, модуль деформационного упрочнения E_t, предел текучести мартенсита ${{\sigma }}_{y}^{M}$ и модуль пластичности E_p. Предполагается, что объемное сжатие материала описывается гидроупругопластической моделью, поэтому исследуемые параметры материала также включают коэффициенты мартенсита и аустенита, встречающихся в определяющем соотношении Ми–Грюнейзена: показатель адиабаты γ, и коэффициенты b_А, b_М, c_А, c_М [1].

Как правило, при ЛУВО толщина исследуемого образца достаточно велика по сравнению с зоной влияния ЛУВО, и, соответственно, толщину можно считать бесконечно большой. Поэтому, логично предположить, что главное влияние ЛУВО на СПФ характеризуется глубиной пластической зоны вдоль оси лазерного луча L_p и поверхностным остаточным напряжением в центре ЛУВО σ_m, которые, в свою очередь, являются функциями управляющих параметров, характеризующих лазерное воздействие и свойства материала:

Принимая в качестве величин с независимыми размерностями длительность импульса τ, мартенситный модуль упругости E_M и плотность материала ρ, и применяя к уравнениям (1) и (2) пи-теорему [9], получим следующие безразмерные соотношения

Всего имеем 16 независимых безразмерных параметров

Приведем физический смысл введенных вышеуказанных безразмерных параметров: $\frac{{{{P}_{m}}}}{{{{\sigma }}_{y}^{M}}}$ – характеризует степень пластической деформации; – характеризует отношение длительности лазерного импульса к длительности его релаксации в исследуемом образце; ${\text{\;}}\frac{{{{E}_{A}}}}{{{{E}_{M}}}}$, $\frac{{{{E}_{{tr}}}}}{{{{E}_{M}}}}$, $\frac{{{{E}_{P}}}}{{{{E}_{M}}}}$ – характеризуют модуль упругости аустенита, модуль деформационного упрочнения и модуль пластичности, соответственно; $\frac{{\sigma _{s}^{{AM}}}}{{{{E}_{A}}}}$, $\frac{{\sigma _{f}^{{AM}}}}{{{{E}_{M}}}}$, $\frac{{\sigma _{s}^{{MA}}}}{{{{E}_{M}}}}$, $\frac{{\sigma _{f}^{{MA}}}}{{{{E}_{A}}}}$ – характеризуют упругую деформацию в начале прямого мартенситного превращения, в конце прямого мартенситного превращения, в начале обратного мартенситного превращения и конце обратного мартенситного превращения, соответственно; $\frac{{\sigma _{y}^{M}}}{{{{E}_{M}}}}$ – характеризует предел упругой деформации; , – характеризуют продольные скорости звука в аустенитной и мартенситной фазах, соответственно; $\gamma $, ${{b}_{A}}$, ${{b}_{{M~}}}$ – являются: показателем адиабаты, и коэффициентами в определяющем соотношении Ми–Грюнейзена, соответственно; ν – представляет собой коэффициент Пуассона образца (TiNi).

В случае, когда исследуемый образец фиксирован и защемлен по краям (как в нашем случае), 14 из 16 безразмерных параметров в правых частях уравнений (3) и (4), связанных с материалом (последние 14 членов), являются постоянными величинами. Следовательно, для этого случая указанные уравнения существенно упрощаются (остаются только параметры, связанные с лазерным излучением)

Этот факт указывает на то, что метод анализа размерностей полностью применим для изучения воздействия ЛУВО на СПФ [6, 9]. Из уравнений (5) и (6) также следует важное с практической точки зрения заключение, что в исследуемом материале при каждом лазерном импульсе с одинаковыми параметрами воздействия будут индуцированы одинаковые распределения остаточных напряжений, так как безразмерные параметры $\frac{{{{P}_{m}}}}{{\sigma _{y}^{M}}}~$ и в процессе ЛУВО остаются неизменными.

Определяющее соотношение для СПФ. Как известно [1], в сплавах с памятью формы при нагружении и разгрузке при температуре, выше температуры окончания аустенитного превращения, наблюдается сверхупругое поведение, что связано с деформациями, индуцированными при прямом мартенситном превращении во время нагружения и обратном мартенситном превращении при разгрузке. Определяющее соотношение для СПФ должно одновременно учитывать и фазовые превращения, и пластическое деформирование мартенсита, что существенно отличается от определяющих соотношений для традиционных металлов.

Исходя из предположения о малости деформации, полная деформация состоит из трех частей [10]: первая часть (ε^e) является упругой деформацией; вторая часть (ε^tr) является деформацией преобразования из аустенитной фазы в деформацию, индуцированной мартенситной фазой; третья часть (${{\varepsilon }}_{M}^{p}$) является пластической деформацией, вызванной необратимым пластическим скольжением мартенсита при высоких напряжениях

Установив внутреннюю переменную материала в виде некой объемной доли мартенсита z (0 ≤ z ≤ 1), можно получить определяющее соотношение – зависимость упругого напряжения от упругих деформаций в следующем виде [10]

Вариации матрицы модуля упругости D(z) при деформациях, вызванных мартенситными превращениями, можно описать установлением зависимости D от внутренней переменной материала z в виде [10]

где D_A и D_M – являются тензорами эквивалентных модулей упругости аустенитной и мартенситной фаз, соответственно.

Модель прямого и обратного мартенситных превращений. Процессы мартенситных превращений очень важны для сплавов с памятью формы, т.к. именно они являются основной причиной главных эффектов СПФ – эффектов памяти формы и сверхупругости. Обобщенная модель пластичности для СПФ впервые было использовано Люблинером и Ауриккио для описания прямого и обратного мартенситных превращений [7]. Здесь вводятся т.н. поверхности преобразования Друкера–Прагера

где $\bar {\sigma }$ – эквивалентное напряжение; z – объемная доля мартенсита; $\sigma _{s}^{{AM}}\left( z \right)$, $\sigma _{s}^{{MA}}\left( z \right)~$ – начальные напряжения прямого и обратного мартенситных превращений, соответственно.

Как и при классической пластичности, приращения деформаций при мартенситных превращениях подчиняются так называемому правилу ортогональности, т.е. приращения деформации при мартенситных превращениях перпендикулярны к соответствующим поверхностям преобразований [11]

где $d{{\gamma }}$ – приращение множителя деформаций при мартенситных превращениях. Процесс упрочнения при мартенситных превращениях описывается с помощью модуля деформационного упрочнения ${{E}_{{tr}}}$ (рис. 2).

Модель пластичности. После окончания мартенситного превращения и в случае, когда приложенная нагрузка превышает предел текучести мартенсита, происходит пластическая деформация. Предполагается, что пластическая деформация при этом подчиняется условию текучести Мизеса [10]

где ${{\bar {\sigma }}}$ – эквивалентное напряжение; ${{\sigma }}_{y}^{M}$ – представляет собой напряжение текучести, вызванное мартенситной деформацией.

Приращение пластической деформации определяется выражением

где $d{{\lambda }}$ – приращение множителя пластической деформации. Поведение мартенсита при пластическом упрочнении описывается модулем пластического упрочнения E_p (рис. 2).

Конечно-элементное моделирование. Поскольку процесс ЛУВО сопровождается высокоскоростным ударом и динамическим распространением ударных волн, необходимо использование конечноэлементного пакета с возможностью явного интегрирования по времени. Для этих целей удобным является пакет ABAQUS/Explicit. Поскольку время полного развития пластической деформации в материале во время процесса ЛУВО занимает намного больше времени, чем длительность самого лазерного импульса, время расчета должно быть достаточно большим. Более подробно особенности применения конечно-элементного моделирования применительно к ЛУВО изложены в работах [12–14].

При конечноэлементом моделировании ЛУВО для СПФ была использована специальная пользовательская подпрограмма (VUMAT), имеющейся в распоряжении ABAQUS/Explicit, которая позволяет использование обобщенной пластической модели Люблинера–Ауриккио [7]. Свойства исследуемого сплава с памятью формы приведены в табл. 1 [10, 15].

Основные определяющие параметры, показанные на рис. 2, получены из квазистатической кривой напряжение–деформация при растяжении используемого сплава NiTi [10]. Коэффициенты Ми–Грюнейзена взяты из [15]. Соответствующие им безразмерные параметры при численном моделировании остаются постоянными (табл. 2).

Проверка сходимости численной модели. Сходимость результатов численного моделирования была подтверждена сравнением с экспериментальными результатами из [16]. Смоделированные поверхностные остаточные напряжения показаны на рис. 3 (сплошная линия), где минимальная длина элементов $\xi * = {{L}_{{\min }}}{\text{/}}R = 0.006~$, шаг по времени $\Delta t* = \Delta t{\text{/}}\tau = 0.005$ и общее время счета $t* = t{\text{/}}\tau = 5000$. Результаты моделирования достаточно хорошо согласуются с экспериментальными результатами (черные квадратики), что подтверждает сходимость численного моделирования при выбранных параметрах $\xi * = 0.006~$, Δt* = 0.005 и t* = 5000. Поэтому эти же значения параметров ${{\xi }}{\kern 1pt} *$, Δt* и t* были использованы при моделировании ЛУВО для СПФ.

Разработанная методика по использованию анализа размерностей для моделирования технологии ЛУВО применительно к СПФ была реализована в конечноэлементном пакете ABAQUS/Explicit, где проводятся параметрические исследования по установлению степени влияния вышеуказанных безразмерных параметров на отклик материалов на ЛУВО (в основном, это – возникновение остаточных напряжений).

При исследованиях задаются различные диапазоны безразмерных входных параметров ЛУВО: ${{P}_{m}}{\text{/}}\sigma _{y}^{M}$ ∈ $(2.73,10.91)$, $\tau {\text{/}}(~R{\text{/}}\sqrt {{{E}_{M}}{\text{/}}\rho } )$ ∈ $(0.0025,0.1000)$, и анализируются их влияния на выходные параметры процесса: остаточные напряжения и другие механические характеристики.

Полученные результаты расчетов и их анализ. Здесь моделируется влияние длительности лазерного импульса и пикового давления в ударной волне на возникающие при ЛУВО остаточные напряжения. Результаты моделирования приведены на рис. 4. На рис. 4а показано влияние лазерного воздействия (безразмерные длительность лазерного импульса и пиковое давление в ударной волне) на возникающие максимальные остаточные напряжения. Безразмерное пиковое давление меняется в диапазоне от 2.73 до 10.91, безразмерная длительность лазерного импульса меняется в диапазоне от 0.0025 до 0.1. Остальные безразмерные параметры остаются постоянными, и они приведены в табл. 2. Видно, что максимальные остаточные напряжения практически не зависят от длительности импульса при пиковых давлениях, меньших величины 5.45. Когда пиковое давление превышает значение 5.45, максимальные остаточные напряжения приобретают тенденцию к снижению по мере увеличения продолжительности импульса. Это, по-видимому, происходит потому, что в нашем моделировании используется круглое лазерное пятно, а в этом случае, как обнаружили в [17], возникает т.н. эффект “дырки остаточных напряжений”, который заключается в том, что в центре лазерного пятна одновременно фокусируются волны разрежения, отраженные с краев образца после их достижения ударными волнами.

На рис. 4б показано влияние безразмерной длительности лазерного импульса и пикового давления в ударной волне на глубину пластической зоны. Глубина пластической зоны монотонно увеличивается с увеличением продолжительности импульса в случае, когда пиковое давление меньше величины 7.27. Когда безразмерное пиковое давление в ударной волне превышает значение 7.27, глубина пластической зоны при увеличении продолжительности импульса начинает проявлять нелинейные характеристики. Так, например, при безразмерной длительности лазерного импульса, меньше значения 0.0747, глубина пластической зоны однозначно увеличивается с увеличением пикового давления в ударной волне, однако, когда длительность импульса превышает значение 0.0747, глубина пластической зоны сначала увеличивается, а затем немного уменьшается с увеличением пикового давления.

Сравнение экспериментальных результатов с результатами моделирования. На рис. 5 приведено сравнение экспериментальных результатов [16] зависимости безразмерной глубины пластической зоны ${{L}_{P}}{\text{/}}(\sqrt {{{E}_{M}}{\text{/}}\rho } \tau )$ от безразмерного пикового давления в ударной волне ${{P}_{m}}{\text{/}}\sigma _{y}^{M}$ с результатами, полученными анализом размерностей, где модуль упругости мартенсита ${{E}_{M}}$, плотность ρ и предел текучести деформируемого мартенсита ${{\sigma }}_{y}^{M}~$ взяты из табл. 1, а длительность давления τ принята равной 20 нс.

Видно, что полученная при расчетах линейная зависимость между безразмерной глубиной пластической зоны и безразмерного пикового давления в ударной волне, достаточно хорошо согласуется с экспериментальными результатами.

Максимальное пиковое давление ударной волны в экспериментах было 8.8 ГПа (рис. 5). Из-за естественных ограничений, существующих при проведении сложных экспериментальных исследований, пока не удалось провести ЛУВО-эксперименты при более высоких пиковых давлениях. Поэтому верификация нелинейной характеристики, полученной с помощью анализа размерностей при давлениях в ударной волне, больших 8.8 ГПа, нуждается в дальнейших экспериментальных подтверждениях.

Выводы. Исследованы возможности применения анализа размерностей и конечно-элементного моделирования при лазерно-ударно-волновой обработке титановых сплавов (NiTi) с памятью формы. Основные выводы заключаются в следующем: 1. Установлено, что основными безразмерными параметрами, управляющими распределением остаточных напряжений и глубиной пластической зоны, возникающих при ЛУВО, являются безразмерные длительность действия лазерного импульса и пиковое давление в ударной волне. 2. Показано, что глубина пластической зоны линейно увеличивается с увеличением длительности импульса и пикового давления в ударной волне, пока пиковое давление меньше безразмерной величины 7.27. Когда пиковое давление превышает 7.27, глубина пластической зоны показывает нелинейные характеристики. Предположительно, такая двухступенчатая характеристика может быть обусловлена т.н. эффектом “дырки остаточных напряжений”, т.е., взаимодействием сжимающих волн, возникающих при ЛУВО, с волнами разрежения, возникающих при отражении сжимающих волн с краев образца. 3. Проведена сравнительная оценка между смоделированной зависимостью безразмерной глубины пластической зоны от безразмерного пикового давления в ударной волне и соответствующими экспериментальными исследованиями из литературы, которая при давлениях, меньших 8.8 ГПа, показала приемлемую сходимость между ними, что подтверждает достоверность разработанных в настоящей работе численной модели для анализа поведения СПФ, подвергнутых ЛУВО.