Проблемы машиностроения и надежности машин, 2021, № 5, стр. 72-80

В работе [1] приведены результаты моделирования динамики нестационарных газодинамических процессов при работе переносного взрывореактивного комплекса (ПВРК). Применение таких комплексов весьма актуально для решения целого ряда специфических задач в инженерно-строительной области и горном деле. Для повышения эффективности применения таких комплексов на грунтах с различными физико-механическими свойствами, а также на мерзлых и вечномерзлых горных породах, необходимы более детальные исследования особенностей развития процесса разрушения породного массива при формировании нестационарного газодинамического канала [2–4].

Ранее было установлено, что образование полости в горной породе взрывом сопровождается возникновением цуга нестационарных ударных волн, величины давления на фронтах которых, соизмеримы с давлением в струе продуктов детонации (ПД). Выполненные расчеты в постановке осесимметричной задачи показали, что одновременно образуются и зоны разряжения с давлением ниже атмосферного. Для моделирования таких процессов была использована система уравнений вида

где p – давление ПД, Па; ρ – плотность ПД, кг/м³; r и х – радиальное и осевое расстояние от центра канала, м; ${v}$ и u – радиальная и осевая массовая скорость ПД, м/с; t – время, с; k – показатель изоэнтропы; N – число частиц среды в единице массы (для цилиндрической симметрии N = 1).

Для задания начальных газодинамических условий среды в канале взрывореактивного устройства (ВУ) ПВРК и полости создаваемой скважины использовались параметры невозмущенной стандартной атмосферы при k = 1.4. В модельных расчетах для ПД использовались следующие экспериментальные данные: k = 3.05; скорость детонации D = 8730 м/с; начальная плотность взрывчатых веществ (ВВ) ρ₀ = 1780 кг/м³. Предполагалось, что процесс детонации каждой кассеты ВВ протекает мгновенно, и параметры на фронте детонационной волны определяются формулой [5]

где P_н – давление ПД в точке Чепмена–Жуге, Па.

Решение системы уравнений (1) осуществлялось конечно-разностным методом второго порядка точности типа предиктор-корректор в плавающих сетках с использованием метода трехточечного сглаживания [6].

Моделирование показало, что при взаимодействии со стенками образующейся полости происходит многократное отражение ударной волны и возникновение пульсации величины давления в рабочей области. Аналогичный процесс наблюдается в струе сверхзвукового потока в заглушенной полости при работе резонатора Гартмана.

Образование резонансных зон возрастания давления в образующейся полости должно привести и к неравномерности развития процесса разрушения окружающего породного массива за счет различных скоростей роста трещин. Проверить такую гипотезу экспериментально затруднительно.

В настоящей статье выполнен анализ скоростей роста трещин в породном массиве при работе ВУ.

Ввиду очевидной сложности исследования развития всей динамики газодинамического процесса, для анализа и выполнения расчетов был выбран фрагмент вариации величин давления и чисел Маха из выполненного моделирования для центрального канала при выбросе шлама и ПД. Ранее было установлено, что динамика движения расширяющихся ПД в образующейся полости будет во многом определяться ее геометрической конфигурацией и газодинамическими параметрами ПД [1].

На рис. 1, 2 показаны полученные результаты распределения газодинамических параметров при выбросе продуктов разрушения горной породы и газа в вертикальном направлении относительно поверхности забоя образующейся полости [1].

Исследовалась обобщенная модель породного массива как сплошная среда, сложенная горными породами средней крепости без выраженной трещиноватости. Полагая, что такие физико-механические параметры массива, как объемная плотность, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, акустическая жесткость, постоянные и присущи для всей рассматриваемой области развития процесса разрушения.

Достаточно сложный процесс взрывного разрушения в моделях сплошной среды представляет распространение упругих волн сжатия со сверхзвуковой скоростью. В ближней зоне такая волна носит динамический характер с крутым передним фронтом и создает в среде сложнонапряженное состояние.

В моделировании развития процесса разрушения породного массива обычно рассматривалась задача взрыва ВВ в шпуре, скважине или накладного заряда, т.е. само местоположение ВВ было статически закреплено, и задача решалась в условиях цилиндрической или сферической симметрии с возникновением ударной волны, ее распространением со сверхзвуковой скоростью в глубь массива и дальнейшим затуханием скорости распространения [7–9].

При работе ВУ процесс разрушения массива приобретает еще более сложный характер за счет динамического заглубления заряда и образующейся газодинамической неустойчивости во взрывном канале. Исследование таких стохастических процессов математическим моделированием довольно непростая задача, возможно, ее упрощение путем выделения для конкретной фазы колебания граничных и начальных условий.

Для анализа скоростей роста трещин в породном массиве для фазы развития газодинамического процесса в условиях работы кассет на заглубление в породу, скорость роста трещин определялась как

где r – расстояние от центрального канала, образующегося от работы ВУ, до рассматриваемой области в породном массиве, м; t – время начала разрушения рассматриваемой области после прихода волны, с.

Такое время можно представить, как суммарное время прихода волны сжатия – t₁ и время – t₂ развития разрушающих касательных напряжений

Шаг моделирования задавался с учетом возникновения различных зон ударной волны. Ближнюю зону – зону возникновения и распространения ударной волны с крутым передним фронтом и сверхзвуковой скоростью, обычно определяют в границах 3–7 радиусов заряда ВВ. Следующая зона – зона интенсивного разрушения, характерна для волн сжатия, где наблюдается выполаживание переднего фронта волны со скоростями распространения, учитывая гетерогенность массива, близкими к скоростям звука в некоторой усредненной по физико-механическим свойствам среде. Дальнейшее распространение волн носит сейсмический характер с постепенным затуханием.

Время прихода волны сжатия t₁ можно оценить по формуле

где с₁ – скорость продольной волны в породном массиве

Для ориентировочных расчетов принято значение ν = 0.25 (коэффициент Пуассона), для модуля Юнга использовалось его динамическое значение – E_Д, тогда формула (3) приобретает вид

В работе [10] приведено решение дифференциального уравнения вида (2) с учетом времени t₂

где D_т – коэффициент, учитывающий скорость роста трещин в зависимости от параметров ВВ и физико-механических свойств породного массива. Для решения задачи в условиях цилиндрической симметрии где σ_р – предел прочности на растяжение горной породы, Па; k_в – коэффициент, учитывающий расширение ПД плоского заряда в боковые стороны; e_вв – удельная энергия ВВ, Дж/кг; k – показатель адиабаты; ρ_вв – плотность ВВ, кг/м³; ${{r}_{{{\text{пр}}}}}$ – относительное расстояние до точки рассмотрения в массиве.

В расчете рассматривалось образование сетки трещин в известняке с усредненными параметрами: σ_р = 10 МПа; k_в = 1.25 (для пород средней крепости); е_вв = 5700 кДж/кг [11]. После подстановки значений в формулу (4), значение коэффициента D_т получим

В расчетах для нахождения значения E_д использовали корреляционную зависимость между статическим и динамическим модулями упругости

Величину массовой скорости определяли как

где P₀ – давление в ударной волне, Па; D₁ – скорость ударной волны в массиве, м/с.

Для анализа скорости роста трещин рассматривался породный массив, сложенный песчаником с ρ = 2700 кг/м³ и модулем упругости Е_ст = 65 ГПа. С поверхности в глубину распространяется упругая волна детонации. Были выбраны точки на графике изменения величины давления (рис. 1) и данные по глубине образующейся полости, которые использовались в дальнейших расчетах (табл. 1).

С учетом глубины образующейся полости L, выражение для коэффициента (5) имеет вид

Результаты произведенных расчетов представлены в виде графиков изменения газодинамических параметров взрывной волны и скоростей роста трещин в массиве на рис. 3, 4.

На рис. 3 показаны графики флуктуации скорости роста трещин в массиве в зависимости от газодинамической неустойчивости на развивающемся фронте взрывной волны при заглублении полости.

Наблюдается рост скоростей развития разрушения среды на участках возрастания пульсации давления. Полученные расчетные значения скоростей роста трещин не превосходили величины скоростей звука в данной среде. Возможно, более корректно будет говорить о скорости развития некоторых областей разрушения в массиве, чем о самой скорости роста трещины, учитывая акустические свойства среды.

По отношению к числу Маха (рис. 4), для газодинамической струи в канале выброса, график изменения скоростей роста трещин в массиве более инерционен. Сверхзвуковая пульсация скоростей потока в полузамкнутом пространстве, приводит к резонансным эффектам в соответствующих областях, обусловленными геометрическими параметрами полости и параметрами детонации. Теоретические основы возникновения такого рода резонансных эффектов подробно рассмотрены в работе [12].

Была выполнена оценка амплитуды упругого смещения частиц в массиве в разных точках распределения величин давления (рис. 1) при развитии ударной волны в центральном канале.

Из условия, что начальная скорость движения частиц породы на границе с газовой полостью определяется по формуле (6), является максимальной скоростью в данный момент времени ${{{v}}_{{{\text{max}}}}} = {{A}_{0}}{{\omega }}$, где ${{A}_{0}}~$ – величина начальной амплитуды волны, нм; ω – круговая частота, Гц. В результате получаем

где Р₀ – давление в точке, Па;  f – линейная частота, Гц; ρ – плотность породы, кг/м³.

Вычисленные значения начальных амплитуд для различных точек волны детонации приведены в табл. 2.

Величина амплитуд затухания вычислялась по формуле

где ${{\theta }}$ – коэффициент поглощения, для массива из песчаника ${{\theta }}$ = 0.264, м^–1; r – расстояние от центрального канала до точки в породном массиве, м.

Была выполнена оценка амплитуды упругого смещения частиц в массиве (в разных точках распределения величин давления в ударной волне) при развитии ударной волны в центральном канале.

Расчет величины амплитуды упругого смещения частиц в массиве в зависимости от расстояния r от центрального канала ВУ приведены в табл. 3.

По полученным данным были построены графики зависимости величин амплитуд затухания упругих колебаний в породном массиве от расстояния до центрального канала ВУ для рассматриваемых точек ударной волны (рис. 5).

В рассматриваемой модели массива использовалась гипотеза сплошной среды, без учета степени его естественной трещиноватости и гетерогенности. Задача заключалась в получении качественного исследования концепции взрывного преобразования энергии [13], в данном случае, в работу хрупкого разрушения согласно теории Гриффитса. Условия для создания макроскопических разрывов сплошности (трещин), их дальнейшего роста, связаны с накоплением и ростом дислокационных дефектов кристаллической структуры. Проведенный анализ результатов исследований особенностей роста трещин в различных материалах, в том числе и горных породах [14–19], позволил, задаваясь величиной межатомных плоскостей для кристаллических структур, обозначить уровень минимальных амплитудных значений упругих колебаний, превышение которого свидетельствует о начале роста трещин в породном массиве, в данном случае, модельном.

Выполненный расчет скоростей роста трещин в массиве при взрывореактивном способе разрушения и проведенное ранее моделирование газодинамических процессов, приводит к следующим выводам: 1. Расчетные скорости роста трещин в массиве коррелируют со скоростями звука для данных пород, но не превосходят их по величине. 2. Процесс разрушения массива относится к нелинейным процессам, соответствующий резонансному характеру пульсации давления в газодинамической струе ПД. 3. Рост скоростей трещин в массиве совпадает с ростом давления в ударной волне, причем в пике давления волны, процесс роста трещин замирает. Спад величины давления приводит к возникновению критических напряжений и началу роста трещин. 4. Флуктуационный характер изменения амплитуд скоростей роста трещин позволяет предположить о возникновении областей с различной интенсивностью разрушения. 5. Предложен критический амплитудный порог упругих колебаний, составляющий 3 нм, превышение которого свидетельствует о начале роста трещин в сплошной среде. Для рассматриваемой модели при работе ВУ ПВРК предельная глубина развития локальных областей разрушения в массиве составляет порядка 13 м. Наиболее интенсивная область разрушения находится в радиусе 4–5 м от центрального канала.