Проблемы машиностроения и надежности машин, 2021, № 6, стр. 33-42

Одной из основных задач при исследовании и разработке транспортных и технологических машин с колесными и гусеничными движителями является задача о тяговом балансе и тяговой динамике таких транспортных средств [1]. Сущность этой задачи состоит в определении закона поступательного перемещения корпуса транспортного средства с прямолинейным движением его центра масс, а основной целью – подбор двигателя по его мощности, обеспечивающего такое движение. Такая же задача имеет место [2, 3] и для мобильных роботов с теми же типами движителей, характерной особенностью которых является непрерывное взаимодействие движителей, развивающих тяговое усилие, с опорной поверхностью. Однако известен и другой класс мобильных роботов, движители которых дискретно реализуют тяговые свойства. К ним относятся роботы с шагающими движителями [4–6] (рис. 1), роботы, перемещающиеся за счет периодического взаимодействия с наклонной или даже вертикальной поверхностью с помощью присосок [7], электромагнитного взаимодействия с опорной поверхностью, якорно-тросовых и просто тросовых движителей [8] (рис. 2), целенаправленного перемещения внутренних масс в корпусе робота [9], периодического заклинивания рабочего органа на опорной поверхности [10].

Однако во всех этих случаях имеет место не учитываемая и общая для всех особенность, проявляющаяся при “внезапном” начале и окончании “тягового” взаимодействия движителя с опорной поверхностью, обладающей различными физико-механическими и геометрическими характеристиками.

Другой особенностью, нехарактерной для колесных и гусеничных движителей, являются дополнительные силы инерции, действующие на корпус робота за счет переноса неуравновешенных движителей в новое положение. Эта особенность также может влиять на динамические, энергетические, и другие показатели движения.

Еще одна характеристика шагающих движителей – походка. В одной из первых отечественных работ, обобщающих проблемы создания шагающих роботов [11] обращается внимание на значимость этой характеристики движения, влияющей на распределение реакций опорной поверхности между движителями. Известна достаточно полная классификация походок [12, 13], в которой учитываются геометрические и кинематические характеристики движения. Однако, исследований о влиянии походки на энергетические характеристики программного движения робота недостаточно.

Постановка задачи. Рассматриваются особенности тягово-динамического расчета мобильных роботов с движителями, дискретно взаимодействующими с опорной поверхностью с целью установления закономерностей влияния конструктивных параметров робота, управляющих воздействий и характеристик опорной поверхности на энергетическую эффективность движения.

Изучается поступательное движение шагающего робота с N движителями, приводимыми в движение независимыми приводами. При нахождении в фазе взаимодействия с опорной поверхностью опоры всех движителей имеют одинаковую относительную горизонтальную скорость, однако коэффициент режима   j-го движителя γ_j [12, 13] при одинаковом общем периоде движения движителя T индивидуален.

Поэтому походка задается временем начала переноса каждого j-го движителя τ_j и временем его окончания $\tau _{j}^{*}$. Время окончания переноса $\tau _{j}^{*}$ одновременно является временем начала взаимодействия с грунтом. Например, для четырехдвижительного робота с восемью механизмами шагания ее удобно представить в виде диаграммы (рис. 3), отличие которой от известных [13, 14] состоит в различном времени нахождения каждого механизма шагания в опорной фазе или фазе переноса, например, робота “Ортоног” (рис. 1), движители которого образуют сдвоенные механизмы шагания.

Между параметрами походки $\tau _{j}^{*}$, τ_j, γ_j, T имеется связь

Если расположить все τ_j, $\tau _{j}^{*}$ в порядке возрастания ${{\bar {\tau }}_{1}} < {{\bar {\tau }}_{2}}{{ \ldots }}\; < T$, то на каждом интервале реализуется свой режим работы движителей.

Различное время движители находятся и в фазе взаимодействия с опорной поверхностью. В этом состоит одно из отличий формулируемой задачи от известных подходов при исследовании [5, 13, 16], например, шагающих роботов, приводящее к тому, что движители имеют различную длину шага.

Допускается, что нагрузку Q, равную силе сопротивления движению [14], на все движители можно распределить по произвольному закону, что обеспечивается системой управления и ограничивается только физико-механическими свойствами взаимодействующих поверхностей.

Распределение средних усилий ${{\bar {F}}_{j}}$, развиваемых двигателем каждого движителя учитывается коэффициентами χ_j

где ${{N}_{*}}$ – количество движителей вместе с  j-м движителем в момент времени t находящихся в тяговом режиме.

Если нагрузка распределяется равномерно и не учитывается время переходного процесса от начала взаимодействия, когда F_j = 0, до его окончания, когда устанавливается требуемое тяговое усилие, то для рассматриваемого четырехдвижительного робота с восемью механизмами шагания на каждом из одиннадцати этапах диаграмма нагрузок (рис. 3) представлена в форме зависимости тяговых усилий для каждого из механизмов шагания (на диаграмме показано только для первого) при рассмотренном частном случае управления приводами курсового движения.

В общем случае диаграммы тяговых усилий могут иметь и другой вид, отличающийся количеством и продолжительностью характерных этапов. Это зависит от количества движителей и принципов, закладываемых в систему управления по реализации походки и тяговых усилий.

Известно, что при внезапно приложенной нагрузке [15], а именно так следует рассматривать начало взаимодействия движителей с опорной поверхностью, усилие F_j зависит от упругих и диссипативных свойств, взаимодействующих тел (рис. 4).

Аналитически представленную на графике (рис. 3) закономерность можно представить в форме

где тяговое усилие движителя по двигателю F_j0 и коэффициент μ характеризуют модель взаимодействия; [F] – допустимое значение F_j, обусловленное сцеплением движителя с поверхностью. Причем следует иметь в виду, что F_j  не может превышать допустимого значения [F].

Что касается переносимых движителей, то в силу неуравновешенности, уравнения их перемещения в новое положение будут оказывать влияние на энергетические характеристики, комфортабельность и устойчивость движения [14]. Однако среднее значение каждой из сил инерции без учета сил трения в механизмах шагающих движителей равно нулю. Это дает возможность применения тех или иных рекуператоров, запасающих энергию в фазе торможения движения движителя и отдающих в фазе разгона [5].

Поэтому при переносе движителей в новое положение тягово-динамический расчет может предполагать учет только энергетических потерь за счет сил трения, в первую очередь обусловленных конструкционным демпфированием. Приближенную оценку таких энергозатрат $A{\kern 1pt} *$ можно осуществить, если рассматривать движение движителя в фазе переноса как движение на полупериоде гармонических колебаний тела массы m под действием внешней силы. Известно [15], что в этом случае A* = $0.5\pi r\omega {{a}^{2}}$, где r – эквивалентный коэффициент вязкого сопротивления; ω, a – соответственно частота и амплитуда колебаний. Для шагающего движителя приближенная оценка имеет вид

где V – скорость движения робота; L_j – длина шага движителя; ξ – коэффициент демпфирования; m – приведенная к стопе масса движителя.

Целью решения рассматриваемой задачи является установление закономерностей влияния конструктивных (длина шага, количество движителей и др.), управляющих (скорость, коэффициент режима, распределение нагрузки между движителем, расписание походки), а также параметров опорной поверхности (жесткость, вязкость) на энергоэффективность движения мобильного робота.

Метод решения. Характеристики опорной поверхности являются основой для оценки тягового усилия по сцеплению, развиваемого движителями. Результатом является оценка в (3) параметров μ, [F]. Если на этапе контакта с опорной поверхностью сила взаимодействия определяется уравнением (3), то

где ${{\psi }_{1}}(V,{{L}_{j}},\mu ) = 1 - \frac{V}{{{{L}_{j}}\mu }}\left( {1 - {{e}^{{ - \frac{{\mu {{L}_{j}}}}{V}}}}} \right) = 1 - \xi (1 - {{e}^{{ - \xi }}})$, $\xi = \frac{V}{{{{L}_{j}}\mu }}$.

Если в (5) μ достаточно велико, что означает быстрое завершение переходных процессов, то ${{\bar {F}}_{j}} = {{F}_{{j0}}}$.

Окружающая среда оказывает и сопротивление движению. При взаимодействии движителей с твердой деформируемой поверхностью силы сопротивления обусловлены ее деформацией. Для шагающих движителей средняя сила сопротивления определяется выражением [14]

где P_j – нормальная сила взаимодействия движителя с опорной поверхностью; c_n – нормальная жесткость системы “опорная поверхность–стопа движителя”.

Как следует из (5) для определения средней величины тяговой силы взаимодействия движителя с опорной поверхностью требуется задание конструктивных, допускающих регулирование параметров: L_j, T, γ_j, которые связаны между собой соотношением

К управляющим параметрам относится и задание коэффициентов χ_j (2), характеризующих распределение тяговых усилий по двигателю между движителями. Однако для этого необходимо задать расписание походки $\tau _{j}^{*}$, ${{\tau }_{j}}$ (1) и расположить их в порядке возрастания ${{\bar {\tau }}_{1}}$, ${{\bar {\tau }}_{2}}$, …, ${{\bar {\tau }}_{{2N}}}$.

Сопоставление (2) с (5) определяет приведенные к тяговому звену усилия F_j0, которые должны развивать двигатели соответствующих движителей

В наиболее простом случае, если тяговые усилия предполагается распределить равномерно между движителями, а переходные процессы не учитывать, то χ_j = 1/N, ψ₁ = 1

Среди показателей, характеризующих эффективность реализуемого режима движения, принимаются во внимание:

1) уровень тепловых потерь A, который для различных типов двигателей различным образом зависит от развиваемого момента, пропорционального тяговому усилию F_j. Так для электрических двигателей [17]

где β_jk – постоянные коэффициенты;

2) средняя сила, развиваемая j-м приводом за весь цикл $\bar {F}_{j}^{*}$ и среднее отклонение I квадрата тяговых усилий от силы сопротивления движения

Однако к потерям (10), обусловленных реализацией тягового усилия, следует присоединить потери при переносе движителей в новое положение (4).

Оценка тягово-динамических характеристик шагающего робота “Ортоног”. Для оценки показателей (10), (11) при заданной походке (рис. 2), учитывается масса одинаковых переносимых механизмов шагания m = 55 кг, постоянная скорость поступательного движения V, максимальная длина шага L_max = 0.455 м и сила сопротивления движению Q, зависящая как от конструктивных параметров робота, так и от физико-механических свойств поверхности. Приводные электрические двигатели всех механизмов шагания одинаковые, а в (10) принимается β_j1 = β_j0 = 0, β_j2 = β. Так как рекуперация энергии не предусмотрена, то при исследовании переноса механизма шагания в новое положение можно воспользоваться результатами исследований перемещения движителя из одного положения в другое за заданное время τ с нулевой начальной и конечной скоростями [14]. Уровень тепловых потерь $A{\kern 1pt} *$ в приводе переноса движителя пропорционален его массе m, коэффициенту режима γ_j, квадрату скорости V

где k_j – коэффициент пропорциональности, зависящий от характера движения при переносе. Под характером движения понимается условные этапы ускоренного, замедленного и равномерного движения. Для шагающего робота “Ортоног”

Отличие оценки (13) при отсутствии рекуперации энергии от (4) при ее наличии состоит в коэффициентах при mV². Из сравнения (13) и (4) также ясно, что с энергетической точки зрения использовать явление рекуперации следует в тех случаях, когда, коэффициент демпфирования ξ, обусловленный потерями в сочленениях и материале конструкции рекуператора, удовлетворяет неравенству

В табл. 1 при заданной походке представлены значения коэффициентов режима γ всех механизмов шагания и тепловые потери в фазе контакта с опорной поверхностью A_j, в фазе переноса $A_{j}^{*}$ и их суммарное значение.

Для шагающей машины “Ортоног” помимо базового варианта организации движения рассмотрено два измененных режима. В первом случае увеличен коэффициент режима 1 механизма шагания с 0.5 до 0.55, а во втором уменьшен коэффициент режима 4 механизма шагания с 0.65 до 0.6. В табл. 1 эти изменения выделены. Тогда суммарные оценки тепловых потерь базового варианта ${{\bar {A}}_{0}}$ и измененных режимов ${{\bar {A}}_{1}}$ и ${{\bar {A}}_{2}}$

Полученные оценки (15) позволяют оценить и походки, которые обеспечивают преимущества базовой от измененной в первом и втором вариантах. Соответственно в первом случае и во втором случае базовая походка имеет преимущество при

Обобщенный анализ энергоэффективности мобильных роботов с шагающими и “шагающеподобными” движителями. В общем случае уровень тепловых потерь в двигателях шагающих движителей складывается из потерь A в фазе взаимодействия с грунтом и в фазе переноса $A{\kern 1pt} *$

где B_n и C_n – функции, зависящие от конструктивных параметров L_j, ${{N}_{*}}$, ξ, управляющих параметров V, γ_j, χ _j, τ_j, $\tau _{j}^{*}$, свойств опорной поверхности [F], μ. Таким образом, для каждого n-го набора параметров потери энергии определяются суммой

Такая оценка потерь позволяет их сравнивать, а при одинаковых силах сопротивления движению определять диапазон скоростей, в которых какая-либо имеет преимущество. Если сравниваются n и k режимы движения, то n-й будет иметь преимущество перед k-м если ${{\bar {A}}_{n}} < {{\bar {A}}_{k}}$. Это условие приводит к неравенству

Анализ энергоэффективности мобильных роботов удобно представить и в геометрической форме (рис. 5).

Режим движения 2 при любых скоростях движения по энергоэффективности уступает базовому. Режим 3 уступает базовому при ${{V}^{2}} < V_{1}^{2}$. При скоростях ${{V}^{2}} < V_{2}^{2}$ базовый режим по энергоэффективности превосходит четвертый, а пятый режим при всех скоростях лучше базового.

Анализ (17) совместно с (10), (13), (14) также показывает, что рост коэффициента режима γ у какого-либо движителя приводит к уменьшению коэффициента B_n нового n режима движения, но к увеличению C_n по сравнению с базовым.

Поэтому при изменении скорости движения мобильного робота с целью снижения уровня тепловых потерь следует изменять и режим движения, например, переходить с базового режима 1 на режим 3, представленных на диаграмме энергоэффективности (рис. 5).

Для оценки коэффициента полезного действия (КПД) η движителей, движение которых рассматривается при выбранном режиме, следует иметь в виду, что уровень тепловых потерь оценивался на перемещении робота S, за один период

Под полезной работой A_u понимается работа по перемещению робота по горизонтальной поверхности на расстояние S с преодолением силы сопротивления Q

поэтому

Полученный результат позволяет определить скорость V движения робота, при которой КПД движителей η максимален

Выводы. 1. Предложен метод энергетической оценки режимов движения движителей мобильных роботов, дискретно взаимодействующих с опорной поверхностью. 2. Установлено влияние конструктивных и управляющих параметров роботов и их механизмов шагания, а также физико-механических свойств опорной поверхности на уровень тепловых потерь в приводных двигателях движителей. 3. Сформулирована основа метода управления режимами движения шагающих роботов обеспечивающего снижение уровня тепловых потерь в приводных двигателях при изменении скорости движения. 4. Установлена критическая скорость движения мобильного робота, обеспечивающая максимальный КПД приводов движителей.