Проблемы машиностроения и надежности машин, 2022, № 2, стр. 3-12

Большинство современных автомобилей оснащаются автоматическими коробками переключения передач, которые по сравнению с механической трансмиссией обеспечивают более комфортные условия вождения в городских условиях, а также экономию топлива и более плавную динамику разгона [1]. Одним из перспективных способов организации бесступенчатых трансмиссий являются вариаторы [2–4].

В настоящее время известны разнообразные типы вариаторов скоростей (фрикционные, тороидные, ременные, шаровые и т.д.) [5–8], главным недостатком которых является использование фрикционной передачи для передачи движения от ведущего колеса к ведомому. Это обстоятельство не позволяет получить точного передаточного отношения из-за проскальзывания, требует дополнительных устройств для прижатия колес, что приводит к повышению нагрузок на валы и подшипники.

Для избежания вышеуказанных недостатков применяются различные типы импульсных вариаторов [4, 9]. В импульсных вариаторах вращательное движение ведущего вала (кривошипа) преобразуется в колебательное движение, которое с помощью механизмов свободного хода (МСХ) вновь трансформируется во вращательное движение ведомого вала. В указанных вариаторах в качестве преобразующего механизма используются рычажные, зубчато-рычажные и кулачковые механизмы, а передаточные отношения изменяются посредством изменения радиуса (длины) вращения кривошипа-вращения или длины качания коромысла-качения [4, 9]. В импульсных вариаторах движение передается в виде периодических импульсов, чтобы получить непрерывное вращение ведомого вала и уменьшить неравномерность его вращения, устанавливают несколько последовательно работающих преобразующих механизмов и МСХ, причем эти механизмы устанавливаются через равные промежутки. Необходимость регулирования длины кривошипа или коромысла усложняет конструкцию импульсного вариатора.

Для плавного регулирования передаточного отношения в широком диапазоне используется вариатор с рычажными механизмами [10, 11], вращение ведущего кривошипа преобразуется в непрерывное вращательное движение шестерен. Бесступечатое регулирование передаточного отношения осуществляется путем изменения радиуса кривошипа или перемещением ползуна. К недостаткам образца [10] относят его низкую надежность, вследствие неравномерности вращения выходного вала при достижении входным валом крайних мертвых точек, что приводит к разрыву крутящего момента.

Для устранения таких недостатков и плавного регулирования передаточного отношения разработана конструкция рычажного вариатора с пространственными преобразующими механизмами (рис. 1) [12, 13]. В предложенном устройстве, как и в импульсных вариаторах, вращение кривошипа преобразуется в колебательное движение и с помощью МСХ трансформируется во вращательное движение ведомого кривошипа.

Устройство и принцип работы рычажного вариатора. В рычажном вариаторе (рис. 1а) направляющая ползуна 3 пространственного механизма установлена с эксцентриситетом е, равным длине кривошипа, l₁ = e.

Второй конец ползуна 3 соединен с ведомым кривошипом 4 с возможностью поступательного перемещения в осевом направлении. К кривошипно-ползунному механизму присоединен преобразующий механизм, состоящий из двух одинаковых по длине коромысел 5 и 5', вспомогательных шатунов 6 и 6', камня 7 и МСХ 8. Коромысла 5 и 5' подвижно установлены в средней части ползуна 3, а также дополнительно соединены с ползуном 3 с помощью МСХ 8. Камень 7 перемещается по направляющей стойке 0, которая выполнена в виде дуги с радиусом, равным длине вспомогательных шатунов 6 и 6', R = l₆. Для избегания заклинивания звеньев коромысла 5 и 5' установлены под углом наклона α (рис. 1б). Для уменьшения неравномерности вращения ведомого вала установлены два преобразующих механизма (рис. 1в). При вращении входного звена 1 ведомое коромысло 5 получает движение посредством шатуна 2 и ползуна 3 (рис. 1). При поступательном движении ползуна 3, коромысла 5 и 5' начинают перемещаться в противоположные друг от друга стороны на одинаковые углы φ₅ и $\varphi _{5}^{'}$ соответственно (рис. 1а, б). При повороте кривошипа 1 на угол (0–180)° ползун 3 и ведомый кривошип 4 движутся сонаправлено с коромыслом 5 на угол φ₅. На интервале (0–180)° поворота звена 1 коромысло 5' вращается в обратную сторону, что благодаря МСХ 8 не препятствует вращению ползуна 3 и соответственно ведомого кривошипа 4. При повороте кривошипа 1 на угол (180–360)° ползун 3 и ведомый кривошип 4 поворачиваются совместно с коромыслом 5' на угол $\varphi _{5}^{'}$ по направлению вращения кривошипа 1. В этом случае коромысло 5 вращается в обратную сторону, т.к. благодаря МСХ 8 разъединяется и не препятствует вращению ползуна 3 и соответственно ведомого кривошипа 4.

При использовании двух преобразующих механизмов (рис. 1в) в схеме рычажного вариатора в процессе поворота кривошипа 1 на угол (0–180)° вращение ползуна 3 и соответственно ведомого кривошипа 4 обеспечивается одним из двух коромысел 5 или 5'¹, имеющим большую угловую скорость. А при повороте кривошипа 1 на угол (180–360)° вращение ведомого кривошипа 4 реализуется коромыслом 5' или 5¹, в зависимости от соотношения их угловых скоростей.

Синхронное перемещение камней 7 и 7¹ по дугообразным направляющим позволяет изменить угол качания коромысел φ₅ и $\varphi _{5}^{'}$ и соответственно скорректировать угловую скорость ведомого кривошипа ω₄, т.е. изменить передаточное отношение.

Структурный анализ рычажного вариатора направлен на оценку семейства, местных подвижностей и избыточных связей [14]. Выполним замену высших кинематических пар рычажного вариатора (рис. 1) на пары пятого класса р₅, чтобы получить замещающий механизм (рис. 2) эквивалентный исходному в структурном, кинематическом и силовом отношении.

Степень подвижности механизма (рис. 2) без учета ведомого кривошипа 4 равна единице, т.е. W = 6n – 5p₅ = 6 × 11 – 5 × 13 = 1, иначе $W = 2$. Таким образом, исследуемый вариатор относится без учета ведомого кривошипа 4 к категории пространственных, в противном случае – к смешанной. Выходное звено может совершать движение только в одном направлении.

Структурная схема замещающего механизма рычажного вариатора (рис. 2) состоит из входного кривошипа 1, трех групп Ассура нулевого семейства $(m = 0)$ и ведомого кривошипа 4.

В каждой группе Ассура по одной кинематической паре третьего класса ${{р}_{3}}$ можно заменить на сферическую с пальцем ${{р}_{4}}$, что не повлечет изменение степени подвижности механизма, но приведет к ухудшению показателей надежности из-за возможных деформаций в процессе эксплуатации, а так же к снижению ремонтопригодности. Более целесообразно использовать в качестве ползуна 3 цилиндрическую кинематическую пару.

Кинематический расчет рычажного вариатора. Ранее кинематика четырехзвенного пространственного механизма аналогичного рассматриваемому преобразующему механизму в рычажном вариаторе (рис. 1) исследовалась в работах [15, 16]. На основе полученной зависимости, запишем перемещение ползуна 3, как функцию угла ${{\varphi }_{1}}$ вращения кривошипа 1

где ${{l}_{1}}$ – длина входного звена 1; ${{l}_{2}}$ – длина шатуна 2; $е$ – эксцентриситет.

На рис. 3 для нахождения зависимости ${{\varphi }_{5}}\left( {{{\varphi }_{1}}} \right)$ представлена расчетная схема кинематики рычажного вариатора при некоторых значениях: угла качения α коромысла 5, положения камня 7 и ползуна 3.

На рис. 3а изображено направление осей неподвижной декартовой системы координат XYZ, на рис. 3б – проекция коромысла ОА, качающегося относительно ползуна 3.

Вычислим расстояние ${{A}_{0}}B$, как функцию угла α поворота кривошипа 5 (рис. 3б) по известным теоремам Пифагора и косинусов

где ${{A}_{0}}A = \sqrt {{{{\left( {{{A}_{0}}A{\kern 1pt} '} \right)}}^{2}} + {{{\left( {A{\kern 1pt} '{\kern 1pt} A} \right)}}^{2}}} = {{l}_{5}}\sqrt {2\left( {1 - \cos \alpha } \right)} $.

При перемещении камня 7 по дугообразной направляющей в вертикальном направлении на расстояние у длина отрезка ${{А}_{0}}В$ уменьшится на величину ${{S}_{1}}$ (рис. 3а). Принимая отрезок $А{{В}_{1}}$ за диагональ параллелепипеда ${{В}_{1}}В_{1}^{'}A{\kern 1pt} '{\kern 1pt} А$, найдем длину отрезка ${{В}_{1}}В_{1}^{{''}}$ = ${{A}_{0}}B_{1}^{'}$

Тогда отрезок ${{S}_{1}}$ определим как

Для прямоугольного треугольника $\Delta {{В}_{1}}В_{1}^{{'''}}{{А}_{1}}$ по теореме Пифагора запишем выражение для расчета ${{А}_{1}}B_{1}^{{'''}}$

В прямоугольном треугольнике $\Delta B_{1}^{{'''}}A_{1}^{'}{{A}_{1}}$ по теореме Пифагора найдем длину отрезка ${{А}_{1}}B_{1}^{{'''}}$

Подставив ранее полученное выражение (3) для расчета расстояния ${{A}_{0}}B_{1}^{'}$, получим

где из $\Delta {{O}_{1}}A_{1}^{'}{{A}_{1}}$ отрезок равен $А_{1}^{'}{{А}_{1}} = \sqrt {l_{5}^{2} - {{{({{O}_{1}}A_{1}^{'})}}^{2}}} $.

Из уравнений (5) и (6) находим длину отрезка ${{O}_{1}}A_{1}^{'}$

Из рис. 3б текущее значение угла поворота коромысла 5 с учетом первоначального отклонения α определим из прямоугольного треугольника $\Delta {{O}_{1}}A_{1}^{'}{{A}_{1}}$ по формуле $\cos \left( {{{\varphi }_{5}} + \alpha } \right)$ = $\frac{{{{O}_{1}}A_{1}^{'}}}{{{{O}_{1}}{{A}_{1}}}}$.

Подставив формулу (7) и используя обратную тригонометрическую функцию, оценим движение коромысла 5

Определим границы диапазона регулирования положения камня 7 (рис. 3) для рассматриваемого рычажного вариатора. Минимальное вертикальное перемещение ${{y}_{{\min }}}$ звена 7 соответствует повороту кривошипа 1 на угол 180° (при этом ползун 3 перемещается на ${{S}_{{3\max }}}$), угол поворота коромысла 5 равен $\alpha + {{\varphi }_{5}}$ = 180° (рис. 3). Таким образом, составим уравнение замыкания

где ${{A}_{{2\min }}}B_{{\min }}^{'}$ = $\sqrt {{{{\left( {{{A}_{{2\min }}}{{B}_{{\min }}}} \right)}}^{2}} - {{{({{B}_{{\min }}}B_{{\min }}^{'})}}^{2}}} $ = $\sqrt {l_{6}^{2} - {{{\left( {{{l}_{5}} + {{y}_{{\min }}}} \right)}}^{2}}} $; при повороте входного кривошипа 1 на угол ${{\varphi }_{1}}$ = 180°, в соответствии с уравнением (1) и равенством ${{l}_{1}} = e$, максимальный ход ползуна составит ${{S}_{{3\max }}}$ = ${{l}_{2}}$ – $\sqrt {l_{2}^{2} - 4l_{1}^{2}} $.

Подставив найденные выражения для всех составляющих в уравнение замыкания, получим

Выполним алгебраические преобразования формулы (9), так чтобы записать квадратное уравнение относительно неизвестного ${{y}_{{\min }}}$

Решив уравнение (10), сформируем условие, исключающее заклинивание звеньев при повороте коромысла 5 на угол 180°

В рычажном вариаторе максимальное перемещение камня в вертикальном направлении ${{y}_{{\max }}}$ получаем также при повороте входного кривошипа 1 на угол 180°, ползун 3 при этом находится в крайнем положении ${{S}_{{3\max }}}$. Коромысло 5 вернется в исходную позицию, т.е. ${{\varphi }_{5}} = 0$ (рис. 3). Уравнение замыкания для рассматриваемых условий запишется как ${{A}_{0}}B$ – $B_{{\max }}^{'}A_{{2\max }}^{'}$ – ${{S}_{{3\max }}}$ – ${{S}_{{x\max }}}$ = 0, где $B_{{\max }}^{'}A_{{2\max }}^{'}$ = = $\sqrt {{{{\left( {{{B}_{{\max }}}{{A}_{{2\max }}}} \right)}}^{2}} - {{{({{A}_{{2\max }}}A_{{2\max }}^{'})}}^{2}} - {{{({{B}_{{\max }}}B_{{\max }}^{'})}}^{2}}} $ или после подстановки обозначений кинематических размеров механизма $B_{{\max }}^{'}A_{{2\max }}^{'}$ = $\sqrt {l_{6}^{2} - l_{5}^{2}{{{\sin }}^{2}}\alpha - {{{\left( {{{y}_{{\max }}} - {{l}_{5}}\cos \alpha } \right)}}^{2}}} $.

Используя ранее рассчитанные выражения, уравнение замыкания для второго крайнего положения камня 7 примет вид

Упростив уравнение (12), получим квадратное уравнение относительно неизвестного ${{y}_{{\max }}}$

далее определяем предельно допустимые значения максимального перемещения кулисы 3

Анализ результатов кинематического расчета рычажного вариатора. При проведении численного эксперимента приняты следующие значения кинематических параметров исследуемого рычажного вариатора: ${{l}_{1}} = 20$ мм; ${{l}_{2}} = 100$ мм; $e = 20$ мм; ${{l}_{5}} = 60$ мм; ${{l}_{6}} = 200$ мм; $\alpha $ = 20°.

В соответствии с уравнениями (11) и (14) рассчитаны предельные значения перемещения камня в вертикальном направлении

Для заданного положения камня $y = 13.6384$ мм по формуле (8) построен график (рис. 4) зависимости передаточного отношения (U = φ₁/φ₅) от угла поворота кривошипа для двух вариантов исполнения рычажного вариатора: с одним пространственным преобразующим механизмом (рис. 1а) и с двумя симметричными преобразующими механизмами (рис. 1в).

Коэффициент неравномерности вращения ведомого кривошипа δ определяем по формуле [17]

где $\Delta U = {{U}_{{\max }}} - {{U}_{{\min }}}$, ${{U}_{{{\text{ср}}}}} = \frac{{{{U}_{{\max }}} + {{U}_{{\min }}}}}{2}$.

В соответствии с формулой (15) для исследуемых рычажных вариаторов построены графики зависимости коэффициента неравномерности вращения ведомого кривошипа δ от перемещения камня по направляющей у (рис. 5).

Из рис. 4, 5 следует, что при использовании в схеме рычажного вариатора одного преобразующего механизма коэффициент неравномерности вращения ведомого кривошипа δ имеет значения практически на два порядка выше, что негативно влияет на динамику устройства. Для вариатора с двумя преобразующими механизмами на рис. 6 построена диаграмма изменения среднего передаточного отношения в зависимости от перемещения камня в вертикальном направлении у.

Согласно данным, представленным на рис. 6, зависимость среднего передаточного отношения U_ср в рассматриваемом рычажном вариаторе от положения камня носит экспоненциальный характер. Область допустимых значений исследуемого параметра лежит в диапазоне 1.1818 ≤ ${{U}_{{{\text{ср}}}}}$ = 2233.92.

Выводы. На основе анализа конструкций современных вариаторов скоростей, показана актуальность использования рычажных схем, которые обладают повышенными показателями надежности благодаря отсутствию фрикционной передачи. Модель исследуемого плоского рычажного вариатора с пространственными преобразующими элементами более компактная, что важно при размещении в ограниченном пространстве.

Предложенная модель кинематического анализа позволила оценить предельные значения положений камня, соответствующие крайним положениям входного кривошипа и ползуна. Результаты численного эксперимента доказали, что два симметричных преобразующих механизма в схеме рычажного вариатора обеспечивают плавное регулирование передаточного отношения в широком диапазоне.