Проблемы машиностроения и надежности машин, 2022, № 5, стр. 53-59

В основу процесса получения заготовок на литейно-ковочном модуле (ЛКМ) легло изобретение [1]. Различные схемы деформации затвердевающего металла исследованы в [2–7]. В последние годы интерес к исследованию интегрированного процесса литья и ковки изделий проявляют зарубежные исследователи [8–11]. В настоящей статье приводятся теоретические исследования новой конструкции ЛКМ [12] и показывается эффективность ее использования по сравнению с конструкцией, исследованной в работах [13, 14].

На рис. 1 представлены рассматриваемые схемы ЛКМ: рис. 1а – схема [1]; рис. 1б – схема новой конструкции ЛКМ. По схеме (рис. 1а), жидкий металл подается из ковша 1 в сборный охлаждаемый кристаллизатор, состоящий из пары бойков 2, вращающихся на эксцентриковых валах 3, и пары бойковых плит 4, плотно прилегающих к бойкам 2 и совершающих перемещение в вертикальной плоскости от эксцентриков, находящихся на нижних приводных валах. При этом эксцентрики, приводящие в движение вертикальные плиты, повернуты относительно эксцентриков, приводящих боковые бойки, на 90°. Тогда, при сближении боковых бойков, деформирующих закристаллизовавшийся металл, вертикальные плиты поднимаются вверх, проскальзывая по сдавливаемой боковыми бойками заготовке, а когда боковые бойки расходятся, вертикальные плиты подают заготовку вниз.

Схема устройства (рис. 1б) отличается от схемы (рис. 1а) тем, что левый боковой боек неподвижен и имеет прямую вертикальную поверхность. Боковые плиты 4 так же, как и в первой схеме (рис. 1а), приводятся в движение эксцентриковыми втулками, сидящими на нижних приводных валах. Левый боковой боек установлен на цилиндрических втулках на валах 3 и 6.

При этом кинематика схемы деформации металла значительно отличается. По первой схеме (рис. 1а) закристаллизовавшийся металл подхватывается с двух сторон и симметрично обжимается боковыми бойками, движущимися по круговой траектории навстречу друг другу.

По второй схеме (рис. 1б) правый боек деформирует закристаллизовавшийся металл, двигаясь по круговой траектории. При этом металл, деформируясь правым бойком, скользит по вертикальному прямому бойку. Этому скольжению препятствуют силы трения, создающие подпор движению, а значит увеличивающие величины сдвиговых деформаций. Это должно положительно влиять на структуру получаемой заготовки и способствовать более интенсивному залечиванию имеющихся в литом металле пузырей, раковин, трещин.

Чтобы наглядней показать эффективность конструкции (рис. 1б), проведем моделирование процесса деформации свинцовой заготовки, имеющей дефекты (в виде пустот), по аналогии с процессом, описанным в работе [14].

Математическая постановка задачи. На рис. 2а представлена расчетная схема процесса (рис. 1б) с учетом симметрии в плоскости ${{x}_{3}} = 0$. При этом будем рассматривать деформацию сплошной заготовки. Примем деформируемый материал несжимаемым, изотропно упрочняющимся, массовыми и инерционными силами будем пренебрегать. Каждая материальная точка проходит область деформации за несколько оборотов бокового бойка, число которых зависит от величины угла γ и величины эксцентрика e₂ (рис. 2а), определяющего ход вертикальных боковых плит. Рассмотрим процесс деформации заготовки с неподвижным боковым бойком при повороте эксцентрикового вала на 180°. Используя теорию течения [15] и декартову систему координат, запишем определяющую систему уравнений

где $i,j = 1,2,3$ (суммирование по повторяющимся индексам i, j); ${{\sigma }_{{ij}}}$ – компоненты тензора напряжений; ${{\xi }_{{ij}}}$ – компоненты тензора скоростей пластических деформаций; ${{{v}}_{i}}$ – проекции скоростей перемещения на координатные оси ${{x}_{i}}$ ($i = 1,2,3$); $\theta $ – температура; функция $T = T(H,E,\theta )$ определяется из эксперимента; $H$ – интенсивность скоростей деформаций сдвига; $E$ – степень деформации.

Начальные условия: $\tau = 0 \Rightarrow \alpha = {{\alpha }_{0}}$; $E = {{E}_{0}}$, где $\alpha $ – текущий угол поворота эксцентрикового вала; E₀ – начальная степень деформации металла.

Граничные условия (рис. 2а): полагаем, что граница исследуемой области описывается системой ортогональных поверхностей, тогда с учетом плоскости симметрии имеем

На внутренних поверхностях полости (дефекта) выполняются условия

В соотношениях (2), (3) ${{\tau }_{S}}$ – предел текучести материала при сдвиге; υ – нормирующая скорость, ${{({{\upsilon }_{{SL}}})}_{t}} = {{({{\upsilon }_{M}} - {{\upsilon }_{Т}})}_{t}}$ – скорость скольжения металла ${{\upsilon }_{M}}$ относительно скорости инструмента деформации ${{\upsilon }_{T}}$ на t-й поверхности контакта; ${{({{\upsilon }_{n}})}_{t}}$ – скорость перемещения инструмента по нормали на t-й поверхности контакта; $n_{i}^{t}$ – нормаль к поверхности контакта инструмента ${{S}_{t}}$; ${{\psi }_{t}}$ – коэффициенты трения на поверхностях ${{S}_{t}}$; скорость перемещения ${{({{{v}}_{n}})}_{i}}$ $(t = 4,\,5,\,6)$ определяется кинематикой движения бойков.

Весь процесс движения бойков разобьем на малые временные шаги $\Delta {{\tau }_{m}}$. Для решения уравнений (1) при наличии граничных условий (2), (3) использовался, как и в работе [14], численный метод, описанный в работе [13]. Результатом решения являются поля напряжений и скоростей перемещений на каждом временном шаге.

Результат решения задачи. Рассмотрена задача по холодной деформации свинцового образца. Задавались геометрические и кинематические параметры (рис. 2) ${{h}_{0}} = 15$ мм; ${{h}_{1}} = 4$ мм; $b = 30$ мм; ${{l}_{1}} = 45$ мм; ${{R}_{1}} = 50$ мм; ${{e}_{1}} = 3$ мм; ${{e}_{2}} = 10$ мм; $\gamma = 8^\circ $; ${{n}_{0}}$  = 100 об/мин – скорость вращения приводного вала; ${{\psi }_{1}} = 1.75$; ${{\psi }_{t}} = 0.7$ $(t = 4,\,\,\,5,\,\,\,6)$; ${{\psi }_{9}} = 0.1$.

При теоретических расчетах, как и в работе [14], принималась модель деформируемой среды $T = T(H,E,\theta )$ в системе (1) в виде (гипотеза единой кривой)

Формула (4) построена по экспериментальным данным [16] с учетом $T = {{\sigma }_{S}}{\text{/}}\sqrt 3 $, $H = \xi {\text{/}}\sqrt 3 $, $\Gamma = E{\text{/}}\sqrt 3 $. Коэффициенты в (4) найдены методом наименьших квадратов. Погрешность аппроксимации не превышает 5%. Выберем временной шаг $\Delta \tau = 0.955$ с, что соответствует повороту приводного вала на 10°. Для малых деформаций справедливо ${{\xi }_{{ij}}} = \partial {{\varepsilon }_{{ij}}}{\text{/}}\partial \tau $ [15], где ${{\varepsilon }_{{ij}}}$ – компоненты тензора малых деформаций. Тогда $H = \partial {{\Gamma }_{k}}{\text{/}}\partial \tau $ ⇒ ${{\Gamma }_{k}} = \int {H\partial \tau } $ ≈ $\sum\nolimits_p {H_{p}^{k}\Delta \tau } $, где $H_{p}^{k}$ – значение H в k-м элементе на p шаге нагружения.

Исследовались четыре положения пустот до деформации. На рис. 2 они обозначены точками. Начальные координаты пустот: 1) ${{x}_{1}} = 55.97$ мм; ${{x}_{2}} = 1.25$ мм; ${{x}_{3}} = 3.75$ мм; 2) ${{x}_{1}} = 65.12$ мм; ${{x}_{2}} = 1.25$ мм; ${{x}_{3}} = 3.75$ мм; 3) ${{x}_{1}} = 65.12$ мм; ${{x}_{2}} = 11.44$ мм; ${{x}_{3}} = 3.75$ мм; 4) ${{x}_{1}} = 72.27$ мм; ${{x}_{2}} = 5$ мм; ${{x}_{3}} = 22.5$ мм.

Геометрические размеры пустот равны размерам сетки в начальный момент времени: ${{\Delta }_{1}} \times {{\Delta }_{2}} \times {{\Delta }_{3}}$ = 3 × 1.25 × 3.75 мм³.

На рис. 3 приведены результаты расчетов.

Сплошными линиями показаны графики изменения объема пустот по способу (рис. 1б), пунктирными – по способу (рис. 1а). Видно, что второй способ деформации (рис. 1б) намного эффективнее, чем деформация по способу (рис. 1а).

На рис. 4 приведены эпюры ${{\sigma }_{{ii}}}$ при деформации свинцовой полосы без дефектов. На рис. 4а пунктирными линиями нанесены эпюры ${{\sigma }_{{11}}}$, ${{\sigma }_{{22}}}$ при способе деформации (рис. 1а). При этом плоскость ${{x}_{2}} = 0$ является плоскостью симметрии, на которой ${{\left. {{{\sigma }_{{21}}}} \right|}_{{{{S}_{1}}}}} = 0$. Некоторые результаты решения данного способа деформации свинцовой заготовки приведены в работе [14]. Сплошными линиями обозначены эпюры ${{\sigma }_{{ii}}}$ по способу (рис. 1б).

На рис. 4б, в, приведены эпюры ${{\sigma }_{{33}}}$. Цифрой 1 обозначены эпюры ${{\sigma }_{{33}}}$ при ${{x}_{2}} = 0$, ${{x}_{3}} = 0$; цифрой 2 – эпюры ${{\sigma }_{{33}}}$ при ${{x}_{2}} = {{h}_{{ST}}}$, ${{x}_{3}} = b$, где ${{h}_{{ST}}}$ – текущая высота полосы вдоль ${{x}_{1}}$. Сплошными линиями обозначены эпюры по способу деформации (рис. 1б), пунктирными – эпюры по способу деформации (рис. 1а). На рис. 4г приведены эпюры ${{\sigma }_{{22}}}$ по способу (рис. 1б) в поперечном сечении А-А (рис. 2). Сплошные линии соответствуют $\alpha = 30^\circ $, пунктирные – $\alpha = 60^\circ $.

Выводы. Проведенный анализ показывает, что деформация металла по способу (рис. 1б) предпочтительней, так как величина сжимающих напряжений ${{\sigma }_{{11}}}$, ${{\sigma }_{{22}}}$ значительно выше, чем по способу (рис. 1а). Это должно положительно влиять на структуру получаемой заготовки, т.к. имеющиеся в литом металле дефекты сплошности (пузыри, раковины, трещины) залечиваются более интенсивно.