Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2019, № 4, стр. 53-55

ВВЕДЕНИЕ

Эффект радужного рассеяния при скользящем падении частиц на поверхность кристалла исследуется достаточно давно [1–7]. Это явление возникает при направленном движении частиц под малым углом вдоль атомных цепочек, когда зависимость азимутального угла рассеяния (т.е. угла в плоскости, расположенной перпендикулярно атомным цепочкам) от прицельного параметра относительно выбранной атомной цепочки имеет экстремумы. Величину угла рассеяния ${{\Theta }_{R}},$ соответствующую максимуму углового распределения рассеянных частиц, называют радужным углом. Интерес к этому эффекту объясняется тем, что по угловым распределениям рассеянных частиц можно судить о структуре поверхности и характере потенциала взаимодействия между рассеиваемыми атомами и поверхностью кристаллов. Следует отметить, что эффекты радужного рассеяния наблюдаются и в экспериментах на прохождение заряженных частиц через кристаллы [8]. Как и при скользящем падении на поверхность кристалла, радужный эффект в этом случае обусловлен немонотонной зависимостью угла рассеяния от прицельного параметра.

В экспериментальных работах [1–3] выявлен различный характер зависимости углов радужного рассеяния нейтральных атомов поверхностью металлов и диэлектриков от начальной полной энергии. В частности, в [2, 3] установлено, что для атомов азота и кислорода зависимость угла радужного рассеяния от начальной поперечной энергии (или, иначе, от поперечной компоненты скорости, т.е. нормальной к поверхности кристалла) может быть как монотонной при больших энергиях частиц, так и немонотонной при малых энергиях. В случае рассеяния поверхностью кристалла Al увеличение полной кинетической энергии частиц сопровождается уменьшением радужного угла при фиксированном значении начальной поперечной энергии. В случае же рассеяния атомов поверхностью диэлектрика LiF при таких же условиях величина радужного угла не зависит от полной кинетической энергии частиц [2].

О РОЛИ ДИССИПАТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ

Наблюдаемые динамические явления в рассеянии могут быть связаны с диссипативными процессами, а именно с зависимостью от кинетической энергии взаимодействия погруженного в электронный газ атома с поверхностью металла. Описанные закономерности можно объяснить влиянием торможения медленных атомных частиц электронами вблизи поверхности металла. Действительно, в цитированных экспериментальных работах скорость рассеиваемых атомных частиц не превышает фермиевскую скорость. В этом случае на характер взаимодействия медленной атомной частицы с электронной подсистемой существенную роль оказывает статистика Ферми электронного газа и величина скорости частицы. При скоростях намного меньше фермиевской передача импульса электронам настолько мала, что только электроны из небольшого слоя вблизи поверхности Ферми могут перейти в свободные состояния. Увеличение скорости и, соответственно, переданного импульса, приводит к увеличению толщины этого слоя и, следовательно, к увеличению числа электронов, вовлеченных в процесс передачи импульса. Поэтому тормозное сечение возрастает вместе со скоростью частицы [9, 10]. Как показано в [4, 5], именно это обстоятельство является причиной уменьшения радужного угла с увеличением скорости налетающей частицы. Атомные столкновения при малых скоростях сталкивающихся частиц можно описывать иным способом, используя зависящие от скорости парные потенциалы [11]. Зависимость потенциалов от скорости появляется при учете в уравнениях Томаса–Ферми–Дирака передачи кинетической энергии электронам сталкивающихся атомов. В этом случае статистика Ферми также определяет доступное число состояний электронной подсистемы, вовлеченной в передачу энергии. Оба подхода в определенной степени эквивалентны, поскольку и в том и другом случае речь идет о передаче энергии электронной подсистеме, а область разрешенных начальных состояний определяется скоростью относительного движения сталкивающихся атомных частиц.

РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Процесс рассеяния пучка моделировали путем численного интегрирования методом Дормана–Принcа [12] классических нерелятивистских уравнений движения каждой отдельной частицы в поле поверхности кристалла алюминия с учетом двухчастичных потенциалов взаимодействия. Учитывали поле, созданное ближайшим окружением, при выбранном числе атомов и слоев кристаллической поверхности. Положения атомов кристалла соответствовали известной структуре алюминия и дисперсии нормального распределения тепловых смещений. Каждая отдельная частица пучка на протяжении всего пробега (порядка нескольких постоянных решетки) испытывала влияние поля неподвижных атомов, находящихся в случайно смещенных положениях. Потенциал взаимодействия налетающего атома с ориентированной кристаллической поверхностью определяли как суперпозицию потенциалов взаимодействия с отдельными атомами (ионами) поверхности в первом и последующих слоях. Взаимодействие нейтральных атомов N с ионами кристалла Al описывали потенциалом Морзе, который является известной аналитической трехпараметрической аппроксимацией [13]:

Как показано в [6], аппроксимация Морзе (1) хорошо описывает рассчитанный на основе теории функционала электронной плотности статический потенциал в широком диапазоне прицельных параметров.

На угловое распределение радужного рассеяния влияют структурные особенности, связанные с релаксацией и реконструкцией поверхности. Нормальная релаксация наблюдается в металлах, и в большинстве случаев имеет место уменьшение первого межслоевого расстояния. Это обстоятельство приводит к изменению потенциального рельефа, на котором рассеиваются падающие на поверхность частицы, и к изменению формы их траекторий и угловых распределений. Эти и другие особенности учтены при построении модели взаимодействия и рассеяния атомных частиц поверхностью кристалла [6].

Для фиксации выходных параметров рассеянных частиц использовали полярные координаты в соответствии с [3]. Разработанное приложение позволяет прослеживать отдельные траектории рассеиваемых частиц, а также зависимость выходных параметров от прицельного параметра. Для набора достаточной статистики накапливали данные для 20 000 траекторий.

Рис. 1.

Зависимость угла радужного рассеяния ${{\Theta }_{R}}$ нейтральных атомов азота от поперечной энергии E_tr при падении налетающих частиц с энергией 10 (1), 20 (2) и 35 кэВ (3) на поверхность (111) кристалла Al в направлении [1$\overline 1 $0]: штрихпунктирные линии – результаты моделирования; символы – соответствующие экспериментальные данные [3].

Таким образом, путем моделирования траекторий частиц изучены особенности отражения нейтральных атомов азота от поверхности (111) кристалла Al при скользящем падении вдоль оси [1$\overline 1 $0]. Зависимость угла радужного рассеяния от начальной поперечной энергии для атомов азота принципиально отличается от зависимости от полной кинетической энергии атомов. Угол радужного рассеяния при увеличении энергии уменьшается. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными позволило уточнить параметры аналитической аппроксимации парного потенциала взаимодействия атомных частиц. Зависимость параметров потенциала (1) от полной кинетической энергии E (кэВ) может быть аппроксимирована следующими формулами:

Наилучшее согласие с экспериментальными данными [3] достигается при динамических параметрах потенциала Морзе (1), выраженного в эВ, которые приведены в табл. 1. Для сравнения на рис. 1 представлены результаты моделирования зависимости радужного угла от поперечной энергии при различных значениях полной энергии и экспериментальные данные [3].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе показана возможность описания особенностей радужного рассеяния атомных частиц поверхностью металлов при скользящем падении с использованием динамического потенциала в аппроксимации Морзе. С помощью компьютерного моделирования рассчитаны параметры парного потенциала взаимодействия ускоренных нейтральных атомов азота из зависимости угла радужного рассеяния от энергии падающих на поверхность кристалла алюминия частиц. Результаты расчета согласуются с имеющимися экспериментальными данными.