Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2020, № 3, стр. 27-31

ВВЕДЕНИЕ

Прохождение быстрых заряженных частиц (ионов) через вещество сопровождается потерями их энергии за счет взаимодействия с атомами среды. Изучение потерь энергии ионов различных элементов в разных средах является важным для определения изменения свойств как движущейся частицы, так и вещества, в котором происходит выделение энергии в результате замедления иона [1]. Интерес к этим явлениям связан с ускорением многозарядных ионов в современных ускорительных устройствах, а также с возможностью их практического применения для модификации материалов. Перспективным является использование быстрых тяжелых ионов для медицинской диагностики и лечения онкологических заболеваний.

При рассмотрении торможения быстрых тяжелых ионов в веществе до полной остановки необходимо учитывать, что уменьшение энергии ионов по мере увеличения пройденного пути приводит к изменению потерь их энергии. Программа SRIM [2] позволяет получить сведения о потерях энергии для конкретной пары ион–мишень при заданной энергии иона. Тогда торможение иона в веществе следует рассматривать поэтапно, пересчитывая потери энергии по мере уменьшения энергии иона. Поэтому актуальным является аналитическое описание зависимости потерь энергии от заряда ядра иона Z, его массы M и энергии Е.

В настоящей работе на основе предложенной ранее степенной аппроксимации неупругих потерь энергии ионов [3, 4] представлено аналитическое выражение для зависимости потерь энергии ионов от энергии и, следовательно, от пути, пройденного ионами в веществе. Это позволило вычислить толщину слоя вещества (углерода), в котором потери энергии различных ионов достигают максимальной величины. Были определены также значения начальной энергии ионов (Z = = 2–10), при которых потери энергии оказываются максимальными в поверхностных слоях углерода или увеличиваются по мере прохождения ионов через вещество.

МЕТОД РАСЧЕТОВ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Для ионов с зарядами ядер Z = 2−10 в области скоростей ионов V > V₀ (V₀ = e²/ħ) основную роль играют потери энергии, обусловленные взаимодействием ионов с электронами мишени: S_e = = (–dE/dx)_e. Аналитическое, удобное при использовании выражение для потерь энергии получено в [3]:

где S_e max – максимальная величина потерь энергии, a и b – постоянные коэффициенты, полученные на основе расчетов по программе SRIM для различных областей, границы которых определены в [3]. На рис. 1 представлены результаты расчетов SRIM для потерь энергии ионов He и N в углероде (ρ = 2.253 г/см³) и предложенные аппроксимации. В области малых скоростей ионов (Е ~ Е₁) упругие и неупругие потери энергии сравнимы по величине. При увеличении энергии ионов (Е₁ < Е < Е₂) преобладают неупругие потери энергии, которые считают пропорциональными скорости ионов [5, 6]. Их можно выразить в виде: ${{S}_{e}} = {{S}_{{e\,\max }}}\sqrt {\frac{E}{{{{E}_{2}}}}} .$ При некоторой энергии ионов (Е₂ < Е < Е₃) потери энергии достигают максимума и равны S_e = const. При дальнейшем возрастании энергии потери убывают с увеличение энергии ионов: ${{S}_{e}} = {{S}_{{e\,\max }}}{{\left( {\frac{{{{E}_{3}}}}{E}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 6}} \right. \kern-0em} 6}}}}$ при Е₃ < Е < Е₄, а затем ${{S}_{e}} = {{S}_{{e\,\max }}}\frac{{E_{3}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 6}} \right. \kern-0em} 6}}}E_{4}^{{{7 \mathord{\left/ {\vphantom {7 {12}}} \right. \kern-0em} {12}}}}}}{{{{E}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-0em} 4}}}}}}$ при Е > Е₄. Полученные выражения согласуются с приближением Бете–Блоха [7, 8], если учесть отличие среднего заряда ионов от зарядов ядер [9]. Значения S_e max, V₁, V₂, V₃, V₄ приведены в [3]. Соответствующие значения энергии и скорости связаны между собой соотношением E_i [кэВ/нуклон] = 25 [кэВ/нуклон] × $\frac{{V_{i}^{2}}}{{V_{0}^{2}}}$. Так, для ионов Не (рис. 1) S_e max = 434 кэВ/мкм, Е₂ = 95 кэВ/нуклон (V₂ = 1.95V₀), Е₃ = = 210 кэВ/нуклон (V₃ = 2.9V₀), Е₄ = 400 кэВ/нуклон (V₄ = 4.0V₀). Для ионов N S_e max = 1975 кэВ/мкм, Е₂ = 234 кэВ/нуклон (V₂ = 3.1V₀), Е₃ = = 570 кэВ/нуклон (V₃ = 4.8V₀), Е₄ = 1600 кэВ/нуклон (V₃ = 8.0V₀). Значения энергии, разграничивающие области различной аппроксимации для ионов N, на рис. 1 указаны стрелками. Из рисунка видно, что при увеличении зарядов ядер ионов Z не только максимум потерь энергии, но и области увеличения и уменьшения потерь энергии смещаются в сторону возрастания энергии ионов.

Решая уравнение (1) методом разделения переменных

где Е₀ – начальная энергия иона, Е – энергия иона после прохождения слоя вещества толщиной x, в рассмотренных энергетических областях получим: Полученные выражения (3) определяют убывание энергии E(x) по мере прохождения ионов через вещество.

На рис. 2 представлены результаты расчетов зависимости E(x) для ионов Не и N в углероде для различных значений начальной энергии ионов E₀. При E₀ = 80 кэВ/нуклон потери энергии ионов уменьшаются с увеличением пройденного пути (с уменьшением энергии) в случае обоих ионов. Энергия ионов убывает как

и становится примерно равной нулю при ${{x}_{k}} = \frac{{2\sqrt {{{E}_{2}}{{E}_{0}}} }}{{{{S}_{{e\max }}}}}$. Как видно из рис. 2, при такой Е₀ энергия ионов N больше, чем ионов Не, на всем пройденном пути. Толщина слоя вещества x_k превышает величину пробегов, рассчитанных по программе SRIM. Это превышение связано с тем, что в настоящей работе мы не рассматриваем упругие потери энергии, которые увеличивают суммарные потери энергии при малых энергиях ионов (Е < E₀), что приводит к соответствующему уменьшению пройденного пути.

При начальной энергии ионов E₀ = 210 кэВ/нуклон потери энергии ионов N описываются выражением (4), так как E₀ < E₂ для N. Для ионов Не (Е₃ = 210 кэВ/нуклон) потери энергии сначала остаются постоянными при уменьшении энергии (увеличении пройденного пути), и только после замедления ионов до E ≤ E₂ (при x ≥ x₂) они убывают при дальнейшем уменьшении энергии ионов. Зависимость E(x) для ионов Не отражает два последовательных этапа торможения:

Энергия иона стремится к нулю при x_k = = ${{x}_{2}} + \frac{{2{{E}_{2}}}}{{{{S}_{{e\;\max }}}}} = \frac{{{{E}_{0}} - {{E}_{2}}}}{{{{S}_{{e\;\max }}}}} + \frac{{2{{E}_{2}}}}{{{{S}_{{e\;\max }}}}} = \frac{{{{E}_{0}} + {{E}_{2}}}}{{{{S}_{{e\;\max }}}}}.$

При начальной энергии E₀ = 400 кэВ/нуклон E(x) для ионов N определяется выражениями (5), а для ионов Не (Е₄ = 400 кэВ/нуклон) зависимость потерь энергии от пройденного пути становится более сложной: сначала потери энергии возрастают по мере замедления иона, затем становятся постоянными, и только после замедления ионов до E ≤ E₂ они начинают убывать. Торможение ионов Не при такой начальной энергии происходит в три этапа:

При малых x потери энергии ионов Не меньше максимальных и постепенно возрастают по мере торможения иона. Энергия ионов Не убывает медленнее, чем энергия ионов N, для которых замедление начинается с максимальной величины S_{e max}.

Таким образом, по мере прохождения ионов через вещество убывание их энергии приводит к изменению потерь энергии в зависимости от величины пройденного слоя вещества x. Характер зависимости S_e(Е(x)) определяется начальной энергией ионов. На рис. 3 представлены потери энергии ионов Не для различных Е₀. При Е₀ = = 210 кэВ/нуклон (Е₀ = Е₃) потери энергии максимальны в начале прохождения через вещество (х < 1 мкм), а затем уменьшаются по мере замедления ионов. При Е₀ = 400 кэВ/нуклон (Е₀ = Е₄) потери энергии сначала возрастают и достигают максимальной величины при х = 2.5 мкм и только после этого начинают убывать.

При одинаковом значении Е₀ характер зависимости S_e(x) определяется зарядами ядер ионов. На рис. 4 представлены потери энергии ионов Не и N при Е₀ = 2000 кэВ/нуклон. Для обоих ионов Е₀ > Е₄, и, соответственно, потери энергии сначала возрастают при увеличении x, затем достигают максимума, а потом убывают по мере замедления ионов. Максимальные потери энергии ионов N существенно (примерно в четыре раза) превосходят максимальные потери ионов Не. Потери энергии обоих ионов возрастают до величины S_e max в конце пробега. Область максимальных потерь энергии ионов N расположена на расстоянии x ~14.5 мкм, а ионов Не – на расстоянии x ~ 37 мкм от поверхности мишени. Отметим, что потери энергии ионов N в начале торможения S_e0 меньше S_{e max} примерно в 1.4 раза, а ионов Не – в 3.7 раза.

Таким образом, область максимальных потерь энергии зависит от начальной энергии иона и смещается в сторону увеличения толщины x по мере возрастания Е₀. При одинаковой начальной энергии увеличение зарядов ядер ионов приводит к возрастанию S_e max, причем максимум потерь энергии достигается при меньших толщинах пройденного слоя вещества x. Интервал значений x₃< x < x₂, в котором S_e ≈ S_e max, может быть определен с помощью выражений (4)–(6). В таблице 1 приведены значения x₃ и x₂, рассчитанные для ионов с Z = 2–10 при начальной энергии Е₀ = = 2000 кэВ/нуклон. Для характеризации изменения потерь энергии по мере торможения ионов приведены также отношения величин S_e0 и S_{e max}.

ВЫВОДЫ

Представлен полуэмпирический метод расчета неупругих потерь энергии ионов с учетом убывания их энергии при торможении в веществе. Получены аналитические выражения для зависимости энергии ионов от толщины пройденного слоя вещества х. Проанализирована зависимость потерь энергии ионов от х при различной начальной энергии ионов. Показано, что если Е₀ не превышает определенного значения, то потери энергии максимальны при малых х. Увеличение Е₀ приводит к смещению области максимальных потерь энергии вглубь вещества.

С помощью полученных выражений рассчитаны зависимости Е(х) для ионов с Z = 2–10 в углероде при различной начальной энергии Е₀. На основе проведенных расчетов представлена зависимость потерь энергии ионов Не и N от пройденного слоя вещества S_e(x) в углеродной мишени при различных Е₀. Для ионов с Z = 2–10 определена область изменения х, в которой потери их энергии достигают максимальной величины.

Полученные результаты могут быть использованы для расчетов энергии, выделенной при торможении ионов в веществе. Эта информация позволяет определить тип используемого иона и его начальную энергию в зависимости от желаемого результата (максимальное выделение энергии в поверхностном слое или в глубине мишени).