Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2021, № 10, стр. 28-32

ВВЕДЕНИЕ

В газе атомов-фермионов при температурах уровня десятков нанокельвинов достигается квантовое вырождение. Между атомами в разных внутренних состояниях доминирует s-взаимодействие. Легко достигается отрицательная длина рассеяния, что ведет к образованию куперовских пар и сверхтекучей фазы по механизму Бардина–Купера–Шрифера (БКШ) с конденсацией пар в состояние с нулевым импульсом [1, 2].

Сверхпроводящее состояние Фульде–Ферелла–Ларкина–Овчинникова (ФФЛО) [3, 4] предполагает конденсацию куперовских пар электронов в состояние с импульсом, отличным от 0. Необходимым условием ФФЛО является несовпадение ферми-поверхностей для фермионов со спином вверх и вниз, как показано на рис. 1. В экспериментах со сверхпроводниками неоднократно наблюдались признаки перехода ФФЛО [5–7], в то время как однозначного подтверждения, которым могла бы, например, стать пространственная модуляция параметра порядка, до сих пор не появилось [5, 7].

Сверхтекучая фаза ФФЛО в ультрахолодном газе ферми-атомов [7–9] может стать аналогом сверхпроводимости ФФЛО. К настоящему времени, однако, в экспериментах с атомным газом признаков фазы ФФЛО обнаружено не было.

Данная работа посвящена обсуждению причин, по которым фаза ФФЛО не наблюдалась, и путей достижения указанной фазы.

ПРЕПЯТСТВИЯ К НАБЛЮДЕНИЮ ФАЗЫ ФФЛО

Проведены экспериментальные исследования газов с неравным числом атомов в двух спиновых состояниях [10–12]. Вместо фазы ФФЛО наблюдалось пространственное разделение газа на фазу спаренных по БКШ частиц и фазу полностью поляризованного идеального ферми-газа. Возможной причиной разделения фаз стал параболический потенциал, в котором удерживался газ. Газ спинового меньшинства собирался в минимуме потенциала, где каждый атом спаривался с атомом из спинового большинства. Образование сбалансированного по спину газа в центре облака более выгодно, чем фаза ФФЛО, поскольку энергия фазы БКШ ниже. Полностью поляризованный по спину газ вытеснялся на периферию облака. Для предотвращения разделения фаз необходима ловушка, внутри которой потенциал почти плоский. Недавно созданы ловушки, стенки которых образованы тонкими лучами света [13–15], и, следовательно, внутри ловушки (в свободной от света области) потенциал плоский, не считая вклада от поля тяготения. Размер указанных ловушек ∼100 мкм. Далее покажем важность увеличения ловушки с точки зрения увеличения числа частиц N и понижения температуры T, отнесенной к энергии Ферми E_F.

Недостаточно низкая температура также могла стать причиной, по которой фаза ФФЛО в газе атомов до сих пор не наблюдалась. Хотя рекордно низкая температура и достигнута в газе атомов, составив 0.45 нанокельвинов [16], для наблюдения фазового перехода важна не абсолютная температура T, а отношение T/E_F. Наименьшие величины T/E_F = 0.05–0.1, достигнутые в эксперименте [17, 18], существенно выше самых низких T/E_F в твердом теле и даже выше безразмерной критической температуры в высокотемпературных купратных сверхпроводниках, которая достигает лишь T_crit/E_F = 0.01 [19]. Для газа атомов различные модели предсказывают критическую температуру ФФЛО существенно меньшую [9], чем для перехода по типу БКШ, наивысшая температура которого T_BCS/E_F = 0.17 [18]. Для поиска фазы ФФЛО, следовательно, важно уменьшение T/E_F.

Нижний предел T/E_F может оказаться зависимым от числа частиц N. В замкнутой системе наименьшая наблюдаемая температура соответствует возбуждению одной частицы или квазичастицы над химическим потенциалом. В ферми-газе T_min можно оценить, как энергетический зазор между двумя одночастичными состояниями вблизи поверхности Ферми. В прямоугольном потенциале получаем T_min/E_F ~ N^1/3, что делает важным увеличение N. Наибольшее N в глубоко вырожденном ферми-газе было получено для ⁶Li и составило 10⁷ [17]. Возможно повышение N, поскольку на начальной стадии охлаждения, в ходе которой происходит также и накопление атомов, число частиц может составлять вплоть до ~10¹⁰ [20, 21]. Накопление происходит в магнито-оптической ловушке. При перегрузке атомов в оптическую дипольную ловушку их число снижается.

ЛОВУШКА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ОДНОРОДНОГО ГАЗА И НИЗКОГО ОТНОШЕНИЯ T/E_F

Большая полая оптическая дипольная ловушка, способная принять из магнитно-оптической ловушки все частицы, позволяет приготовить квантовый газ, сохранив существенную часть атомов. Например, при испарительном охлаждении ферми-газа, начав с фазовой плотности, характерной для магнитно-оптической ловушки, можно дойти до квантового вырождения, сохранив 1/3 частиц [22]. Подобная ловушка размерами около 1 мм и первые результаты по пленению газа представлены в нашей работе [23].

Оптические поля, создающие большую полую дипольную ловушку, схематично показаны на рис. 2a. Вертикальная трубка кольцевого сечения ограничивает движение атомов в плоскости xy, а движение вдоль z ограничено плоскими стенками. Световые поля создают отталкивательный дипольный потенциал, поскольку частота лазерного излучения ω выше частоты ω₀ ближайшего электродипольного перехода в атоме. Потенциал дипольной силы связан с профилем интенсивности света I(r) [24]:

где Γ – обратное время жизни возбужденного состояния атома. Из формулы (1) видно, что небольшая расстройка ω – ω ₀ позволяет создать высокий потенциал вокруг области большого объема. Дипольная ловушка для ⁶Li создана излучением, отстроенным на (ω – ω₀)/2π = 19 ГГц ≃ 3000 Γ вверх от линии D2, перехода 2S_1/2 → 2P_3/2 с длиной волны 671 нм. Мощность каждого из лучей ∼100 мВт, толщина стенок составляет несколько десятков микрон, что дает их высоту в 200–400 мкК.

В нашем эксперименте [23] показано, как приготовленное в магнитно-оптической ловушке облако атомов, имеющее полный размер около 1 мм, перегружено в дипольную ловушку примерно такого же размера. Снимок газа в оптической дипольной ловушке представлен на рис. 3a. Съемка газа атомов происходит методом поглощения света [23]. Для съемки газ подсвечивается слабым импульсом лазерного излучения вдоль оси y с частотой в резонансе с электродипольным переходом. Тень от облака проецируется на прибор с зарядовой связью. На снимке представлено пространственное распределение поглощения света f (x, z) облаком, рассчитанное в плоскости объекта съемки как отношение интенсивности рассеянного света к интенсивности луча подсвета.

Снимок 3а сделан через 1 мс после полного выключения лучей магнитно-оптической ловушки и представляет собой вид сбоку на цилиндрическую дипольную ловушку. В центре снимка можно видеть облако атомов с резкими краями и почти прямоугольной формой проекции на плоскость xz. На рис. 3б, в представлены результаты усреднения снимка вдоль z и x:

где x₁, x₂, z₁, z₂ – границы ловушки. Распределение вдоль z имеет форму плато, а распределение вдоль x – скругленную форму. Профили поглощения соответствуют почти однородному заполнению цилиндрической ловушки газом и указывают на то, что движение атомов ограничено стенками ловушки, то есть произошел захват атомов.

Число плененных атомов N можно оценить по снимку 3а, связав долю поглощенного света f с распределением концентрации n в приближении двухуровнего атома:

где σ = λ²/π – усредненное по возможным переходам сечение рассеяния луча подсвета, λ = = 671 нм – резонансная длина волны. В результате получаем N = 6 × 10⁵. Столь небольшое число атомов можно объяснить небольшим исходным числом частиц в магнитно-оптической ловушке, которое составляет 1.3 × × 10⁶ согласно замеру тем же методом. Соотношение между числом атомов в магнитно-оптической ловушке и дипольной ловушке указывает на достаточно высокую эффективность перегрузки ≃50%. Газ в магнитно-оптической ловушке до перегрузки был достаточно горячим, при этом температура составляла ∼ 1 мК. После перегрузки дополнительное охлаждение не проводилось.

Потери из данной дипольной ловушки в основном будут вызваны нагревом, происходящим благодаря частому рэлеевскому рассеянию света на атомах, оказавшихся в контакте со стенками. Такое предположение можно сделать на основании малой отстройки ω – ω₀. Набор энергии атомом в единицу времени можно оценить, как

где α ≃ 0.2 – отношение объема стенок к объему ловушки, а U_max – высота потенциала [25]. Отсюда, время жизни атома в ловушке U_max/Ė = 30 мс. Такой нагрев в принципе может быть преодолен быстрым охлаждением. Без потерь частиц охлаждение можно выполнить, наложив оптическую патоку [26]. Для ⁶Li охлаждение ниже предела Летохова–Миногина–Павлика (${{\hbar \Gamma } \mathord{\left/ {\vphantom {{\hbar \Gamma } 2}} \right. \kern-0em} 2}$ = 150 мкК) достигается в оптической патоке не на линии D2, используемой для магнитно-оптической ловушки, а на линии D1 и ведет к понижению температуры на масштабе ∼ 1 мс до величины не более 40 мкК [27]. На следующем этапе квантовое вырождение газа может быть достигнуто при помощи испарительного охлаждения [22] после динамического увеличения расстройки ω – ω₀.

Оптический дипольный потенциал ловушки дополняется линейным полем тяготения, что дает перепад энергии между верхней и нижней стенкой ловушки, равный 7 мкК. Этот потенциал может быть компенсирован градиентом дополнительного дипольного потенциала при помощи излучения, отстроенного далеко от резонанса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Достижению фазы ФФЛО в газе атомов может способствовать использование крупномасштабной оптической дипольной ловушки с тонкими стенками и плоским потенциалом внутри. Однородный потенциал воспрепятствует конкурирующему эффекту разделения фаз, а увеличение размера ловушки позволит увеличить число атомов и, следовательно, уменьшить отношение температуры к энергии Ферми.