Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2021, № 11, стр. 62-67

ВВЕДЕНИЕ

Величина емкости между затвором полевого транзистора и его каналом в первую очередь определяется распределением электронов в канале, что позволяет отслеживать его изменения, например, при заполнении очередной подзоны размерного квантования [1]. Кроме того, она зависит от сжимаемости электронов в канале [2, 3], полностью определяемой квантовыми эффектами. В настоящей работе теоретически и экспериментально исследованы квантовые эффекты в емкостях полевых транзисторов специальной архитектуры с двумя затворами, расположенными по разные стороны канала транзистора. Такие структуры в последнее время часто используются при исследовании многочастичных эффектов в двухслойных электронных системах, которые формируются в канале, образованном либо двойной [4, 5], либо широкой [6, 7] квантовой ямой. Отметим более ранние эксперименты [8, 9], в которых магнитоемкостная методика уже применялась для изучения электронных систем в двойных квантовых ямах. Однако в этих работах имелся затвор лишь с одной стороны канала. В настоящей работе рассмотрены случаи двух и одного слоя двумерных электронов в канале между двумя затворами. Приведен подробный вывод формул из [10] для емкостей, которые измеряются между различными затворами и каналом. Формулы демонстрируют возможность исследования свойств отдельных слоев двухслойной электронной системы. Результаты вычислений подтверждены экспериментальными измерениями магнитоемкости на образцах с двойной и широкой квантовыми ямами. Наблюдены и объяснены аномальные экстремумы магнитоемкости, обусловленные отрицательной сжимаемостью электронов. Установлена универсальная связь между емкостями в случае однослойной электронной системы в канале.

РАСЧЕТ ЕМКОСТИ

Рассмотрим полевой транзистор с каналом в двойной квантовой яме (рис. 1), образованной двумя узкими квантовыми ямами FW 2 и BW 3 с фиксированным профилем. Передний (FG) 1 и задний (BG) 4 затворы находятся по разные стороны от канала. Затворные напряжения V_FG и V_BG прикладывают относительно канала транзистора. В зависимости от этих напряжений возможно заполнение двумерными электронами нижней подзоны размерного квантования в любой из узких квантовых ям. В дальнейшем слой электронов, ближайший к переднему (заднему) затвору, будет называться передним (задним) слоем, также и в случае широкой квантовой ямы. На рис. 1 представлен случай двухслойной электронной системы, соответствующей заполнению обеих ям. Такая модель позволяет установить основные эффекты, связанные с распределением электронов между ямами, а также со сжимаемостью каждого из слоев, оставляя за кадром особенности, определяемые изменением формы ям. Как показывает сравнение с экспериментом, рассмотренная модель хорошо применима к описанию результатов, наблюдавшихся в случае образцов как с двойной, так и c широкой квантовыми ямами. Предполагается, что туннелирование между слоями в модели отсутствует, но электронные слои находятся в электрическом контакте между собой за счет общих легированных контактов. В результате значения электрохимического потенциала ζ электронов в разных ямах одинаковы даже при наличии электрического поля E между ямами. Считают, что затворы – это металлы с большой плотностью состояний и, следовательно, фиксированной величиной химического потенциала (уровня Ферми). В соответствии с архитектурой использованных в эксперименте образцов гетероструктур GaAs/AlGaAs в модель введен слой доноров (рис. 1, крестики), заряд которого –eN_d полагают не зависящим от напряжений на затворах при временах, используемых при измерениях емкости. Здесь и далее e < 0 – заряд электрона. Транзистор считают электронейтральным, т.е. внешние электрические поля отсутствуют. Химические потенциалы электронов в слоях отсчитываются от соответствующих уровней размерного квантования в ямах. Введем обозначения для химических потенциалов µ_i, электрических потенциалов ${{\varphi }_{i}}$ и для поверхностных плотностей электронов n_i, где i = FW, BW для квантовых ям либо i = FG, BG для затворов. Плотности заряда на затворах en_FG, en_BG могут быть как отрицательными, так и положительными величинами. Будем вычислять емкость между затвором и каналом транзистора, которую экспериментально определяли из величины тока смещения, текущего на канал при модуляции соответствующего напряжения на затворе (детали измерительной схемы – в [11]). В этом случае измеряемые емкости определяются из изменения заряда канала как С_j/S_j = |e|∂(n_FW + n_BW)/∂V_j, где j = = FG, BG; S_j – площадь затвора j, а V_j – разность потенциалов, прикладываемая между верхним (нижним) затвором и каналом транзистора. Система уравнений, позволяющая определить искомые величины, включает в себя две группы уравнений. Первая группа записывается на основании равенств разности электрохимических потенциалов между затвором и каналом приложенному затворному напряжению, умноженному на заряд электрона. Так, для заднего затвора такое уравнение имеет вид:

Вторая группа уравнений определяет связь между электрическими полями и плотностями заряда, следующую из теоремы Гаусса. Для заднего затвора ${{\phi }_{{{\text{BG}}}}} - {{\phi }_{{{\text{BW}}}}} = {{e{{n}_{{{\text{BG}}}}}{{d}_{b}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{e{{n}_{{{\text{BG}}}}}{{d}_{b}}} {\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}}$, и уравнение (1) преобразуется к виду:

Аналогичным образом получается уравнение для разности электрохимических потенциалов между передним затвором и передним слоем:

и уравнение, соответствующее нулевой разности электрохимических потенциалов между слоями:

При выводе уравнений было использовано условие электронейтральности системы:

Здесь Δ_FW и Δ_BW – расстояния от уровня дна зоны проводимости до нижнего заполненного уровня размерного квантования в соответствующей квантовой яме, d_f (d_b) – расстояние от переднего (заднего) затвора до ближайшего к нему заполненного электронного слоя, d – расстояние между электронными слоями, d_s – расстояние от слоя доноров до переднего электронного слоя, ε и ε₀ – диэлектрические проницаемости материала и вакуума. В используемом в работе приближении среднего поля химические потенциалы слоев зависят только от плотности электронов в них, химические потенциалы затворов считают постоянными. Продифференцировав уравнения (2)–(5) по величине затворного напряжения V_FG (V_BG), получаем две системы из четырех уравнений для частных производных плотностей электронов по соответствующему затворному напряжению ∂n_i/∂V_FG и ∂n_i/∂V_BG. При дифференцировании учитывается, что уровни размерного квантования в ямах не зависят от затворных напряжений, т.е. форма ям фиксирована. Решая полученные уравнения, в конечном итоге получаем выражения для искомых емкостей: где D_FW = ∂n_FW/∂μ_FW, D_BW = ∂n_BW/∂μ_BW – термодинамические плотности состояний переднего и заднего электронного слоя, пропорциональные сжимаемости электронов в слоях, λ = e²/εε₀. Полученные формулы использовались и для расчета емкостей в образцах с широкой квантовой ямой. Вместо расстояний до ям использовали соответствующие расстояния до слоев электронов.

В квантующем магнитном поле в идеальной двумерной электронной системе зависимость химического потенциала от плотности электронов μ(n_s) имеет вид ступенек высотой ℏω_c, соответствующих скачкам уровня Ферми между уровнями Ландау (здесь обсуждаем случай пренебрежимо малого спинового расщепления) при заполнении очередного уровня, т.е. при n_s = 2kN₀ (вставка на рис. 2б, пунктирная линия). Здесь ω_c – циклотронная частота, N₀ = eB/h – вырожденность одного спинового подуровня, k = 1, 2, … . В реальной системе эти скачки размываются за счет беспорядка, как это показано сплошной кривой на той же вставке. Моделируем это размытие функцией

с величиной δn_s0 = 2 × 10¹³ м^–2, ограничиваясь областью магнитных полей, где N₀ > δn_s0. Такая модель соответствует неоднородному уширению уровней Ландау, определяемому длиннопериодными флуктуациями плотности электронов в образце [12]. Ступеньки на зависимости μ(n_s) приводят к минимумам термодинамической плотности состояний D = ∂n_s/∂μ в каждом из слоев и соответствующим им минимумам в емкости между затвором, соседним с данным слоем, и электронным каналом, как это видно из расчетных кривых на рис. 2б (пунктир). Положения минимумов периодичны по обратному магнитному полю. Период определяется плотностью электронов в соответствующем слое. Этот результат аналогичен наблюдениям в обычных полевых транзисторах. Уширение уровней влияет только на ширину и глубину минимумов.

ЭКСПЕРИМЕНТ

Образцы представляли собой полевые транзисторы с проводящим каналом, создаваемым либо в двойной, либо в широкой квантовой яме, входящей в состав гетероструктур GaAs/AlGaAs. Двойная квантовая яма была образована двумя квантовыми ямами GaAs шириной 20 нм каждая, разделенными потенциальным барьером AlAs шириной 10 нм. Размер широкой квантовой ямы GaAs составлял 60 нм. Канал полевого транзистора находился между двумя затворами. Образцы имели латеральную геометрию холловского мостика длиной 1.1 мм и шириной 0.4 мм. Площадь контактов к каналу и контактных площадок составляла примерно 0.12 мм². Задний затвор (BG) представлял собой слой сильно легированного GaAs, а передний (FG) создавали в ходе напыления тонкой металлической пленки на поверхность гетероструктуры. Расстояния между нижним краем квантовой ямы и задним затвором составляли 850 и 990 нм в случае широкой и двойной квантовой ямы. Соответствующие расстояния от верхнего края ямы до переднего затвора были равны 140 и 124 нм. При нулевом затворном напряжении электроны в канал поступали из слоя доноров, расположенного между квантовой ямой и поверхностью гетероструктуры на расстоянии 65 нм (91 нм) от верхнего края ямы. В результате легирования около верхнего края широкой ямы или в верхнем слое GaAs двойной квантовой ямы (FW) возникала двумерная электронная система, образуя передний электронный слой в канале транзистора. Задний электронный слой создавался около нижней стенки широкой квантовой ямы или в заднем слое GaAs двойной квантовой ямы (BW) при приложении положительного напряжения V_BG на задний затвор, превышающего пороговое значение 0.25 В (0.12 В) для двойной (широкой) квантовой ямы. Согласно емкостным измерениям [10, 11] расстояние d между слоями составляло примерно 34 нм в широкой квантовой яме и 29 нм в двойной квантовой яме. В случае двойной квантовой ямы концентрация электронов в переднем слое при V_FG = 0, V_BG = = 0.25 В (начало заполнения заднего слоя) составляла 1.35 × 10¹⁵ м^–2, а их подвижность при температуре T = 0.5 К была μ ≈ 300 м²/В · с. В случае широкой квантовой ямы измерения выполняли при V_FG = –0.2 В, концентрация электронов в переднем слое при начале заполнения заднего слоя (V_BG = 0.12 В) составляла 1.6 × 10¹⁵ м^–2, а их подвижность μ ≈ 1200 м²/В · с. Более подробное описание образцов с двойной и широкой квантовыми ямами можно найти в [10, 11] соответственно.

В эксперименте одновременно измеряли емкости между каналом транзистора и обоими затворами. Для этого каждое затворное напряжение модулировали переменным напряжением от генератора одного из двух фазочувствительных детекторов SR830, настроенных на разные частоты в диапазоне 9–60 Гц. Ток с двумя частотными компонентами, текущий на канал транзистора, усиливался усилителем SR570, после чего сигнал подавался на входы обоих детекторов, каждый из которых выделял соответствующую частотную составляющую сигнала. Измеряли компоненту сигнала, сдвинутую на 90° относительно напряжения модуляции, которая является мерой емкости между каналом и соответствующим затвором. Из экспериментально измеренных величин емкостей выделяли их часть, соответствующую емкости между затвором и частью канала, находящейся под верхним затвором. Способ выделения этой части описан в [7]. Далее эту емкость нормировали на ее значение в нулевом магнитном поле. Экспериментальные результаты на всех рисунках приводятся именно для таких нормированных емкостей C^norm. Подробно методика измерений описана в [7, 11]. Зависимости емкостей от индукции магнитного поля для широкой квантовой ямы с двумя электронными слоями показаны на рис. 2a. Нетрудно видеть, что на кривых обеих емкостей присутствуют минимумы. С хорошей точностью наблюдается периодичность по обратному магнитному полю, причем период различен для разных емкостей. Закрашенными кружками (треугольниками) на рис. 2а отмечены минимумы, соответствующие четным факторам заполнения ν = n_s/N₀ уровней Ландау в переднем (заднем) электронном слое (числа возле минимумов). Сравнение с расчетными емкостными кривыми (рис. 2б) показывает хорошее согласие между ширинами, глубинами и положениями минимумов, определяемых плотностью электронов в соответствующем слое. Подчеркнем, что нормировка теоретических кривых проведена на значение емкости в нулевом поле, полученное с учетом обменного взаимодействия. В расчетах были использованы параметры d_f = 140 нм, d_b = 850 нм, соответствующие параметрам образца с широкой квантовой ямой, и значение d = 34 нм, определенное экспериментально [8]. Отметим, что в настоящей работе рассматривается область слабых магнитных полей, в которой перераспределением заряда между передним и задним слоями с изменением магнитного поля можно пренебречь. Эффекты перераспределения заряда между слоями экспериментально проявляются в бόльших магнитных полях [7, 10]. По оценке, выполненной на основе экспериментальных данных, в слабых магнитных полях перетекание заряда между слоями не превышает величину δn_s0 = 2 × 10¹³ м^–2, характеризующую неоднородное уширение уровней Ландау и использованную при моделировании. Неожиданным наблюдением является сосуществование минимумов C_FG с максимумами C_BG (стрелки на рис. 2а). Такое сосуществование предполагает выполнение неравенства ${{\partial {{C}_{{{\text{BG}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {{C}_{{{\text{BG}}}}}} {\partial {{D}_{{{\text{FW}}}}}}}} \right. \kern-0em} {\partial {{D}_{{{\text{FW}}}}}}} < 0$. Из уравнения (6) следует, что знак этой производной определяется знаком величины 1 + d/d_f + d_b/d_f + + λdD_BWd_b/d_f, которая может быть отрицательной только при отрицательной термодинамической плотности состояний D_BW. Оказалось, что учет в зависимости энергии Ферми от плотности двумерных электронов вклада обменного взаимодействия δμ = –2(2n_s/π)^1/2e²/4πεε₀ [13], дающего отрицательный вклад в термодинамическую плотность состояний, позволяет объяснить наблюдаемый эффект. Сплошная расчетная кривая для $С_{{{\text{BG}}}}^{{{\text{norm}}}}$ на рис. 2б, действительно, демонстрирует ряд максимумов, положение которых совпадает с минимумами на кривой $С_{{{\text{FG}}}}^{{{\text{norm}}}}$. Проявление максимумов именно на зависимости C_BG и их отсутствие на кривой C_FG связано с большими значениями d_b/d_f и n_FW/n_BW. Отметим неплохое количественное согласие между измеренными и вычисленными амплитудами минимумов и максимумов в емкостях. Этот факт указывает на применимость формул, полученных для двойной квантовой ямы, к двухслойной электронной системе в широкой квантовой яме.

Сосуществование минимумов емкости C_FG с максимумами C_BG наблюдалось и в образцах с двойными квантовыми ямами (рис. 3), отличавшимися от образцов с широкими квантовыми ямами, в первую очередь, наличием потенциального барьера шириной 10 нм, разделяющего слои электронов в канале и имеющего очень низкую туннельную прозрачность. Этот факт показывает, что указанное сосуществование экстремумов на кривые емкости обусловлено особенностями сжимаемости отдельных слоев, как это и предполагается в модели.

Другим важным наблюдением стало совпадение квантовых поправок к нормированным величинам различных емкостей, наблюдавшееся в образцах обоих типов в случае заполнения в них только одного слоя (рис. 4). Этот факт удается объяснить на основании формул (6), (7), которые в случае заполнения только переднего слоя сводятся к выражениям:

Эти соотношения получаются из формул (6), (7) вследствие выполнения в однослойном канале следующих условий: D_BW = 0, D_FW = D, d_BG = d_b + d и d_FG = d_f. В этом случае нормированные величины магнитоемкостей равны друг другу:

Этот результат объясняет совпадение магнитоемкостей на рис. 4. Отметим, что он не зависит от расположения однослойной электронной системы в канале транзистора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, выполнены экспериментальные измерения и расчеты квантовых поправок к емкостям между двумя затворами полевого транзистора и его каналом, находящимся между этими затворами. В случае двухслойного электронного канала обнаружены и объяснены эффекты в поведении магнитоемкости, обусловленные отрицательной сжимаемостью слоев. Установлено равенство квантовых поправок к нормированным значениям различных емкостей в случае однослойного канала.