Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2022, № 3, стр. 66-70

ВВЕДЕНИЕ

При прохождении быстрых ионов через вещество потеря и захват электронов приводят к изменению величины зарядовых фракций в ионном пучке. В случае тонкой мишени быстрые ионы, как правило, не успевают достичь состояния зарядового равновесия, зарядовые распределения и средний заряд ионов зависят от толщины мишени х. Изменением энергии ионов за счет торможения в случае тонкой мишени пренебрегают [1–4]. Равновесное зарядовое распределение устанавливается в том случае, если слой вещества достигает равновесной толщины T_eq [4, 5]. Тогда равновесные зарядовые фракции и средний равновесный заряд ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ считаются не зависящими от x и начального заряда налетающего иона i₀ и определяются начальной энергией ионов Е₀.

Если толщина мишени сравнима по величине с пробегом ионов, то потери энергии ионов в веществе приводят к существенному уменьшению их скорости и соответствующему изменению равновесных зарядовых фракций и равновесного среднего заряда ионов по мере увеличения пройденного слоя x [6]. Предложенная ранее степенная аппроксимация для неупругих потерь энергии [7] позволила аналитически описать изменение энергии ионов при торможении и зависимость равновесного среднего заряда ионов от пройденного слоя вещества [8].

В настоящей работе на примере прохождения ионов азота через целлулоид рассмотрено изменение зарядовых фракций и средних зарядов ионов в зависимости от толщины пройденного слоя x как в области малых толщин – до достижения зарядового равновесия, так и в равновесной области. Это позволяет проследить за эволюцией зарядового распределения ионов по мере прохождения через вещество, начиная от начального зарядового состояния при влете ионов в мишень с некоторой начальной энергией и практически до остановки ионов в веществе.

МЕТОД РАСЧЕТОВ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

При прохождении ионного пучка с зарядами ядер Z через вещество изменение его зарядового состава описывается системой дифференциальных уравнений:

где заряд иона i может принимать значения от –1 до Z. Величина зарядовой фракции F_i меняется с толщиной мишени x, а сечения потери или захвата электрона σ_ik считают постоянными. Аналитическое решение системы уравнений (1) возможно в том случае, если при рассмотрении ионного пучка можно ограничиться небольшим числом зарядовых компонент. Для двухкомпонентного пучка решение хорошо известно [9]. Его можно обобщить на случай трех компонент в случае, когда поведение двух фракций в зависимости от х подобно (обе фракции стремятся к нулю при х → 0 и монотонно возрастают при увеличении x). В этом случае зарядовые фракции и средний заряд $\bar {i} = \sum\nolimits_i {i{{F}_{i}}(x)} $ можно представить в виде [10, 11]: где F_i 0 – начальное значение i-й зарядовой компоненты, i₀ – начальный заряд иона, F_ieq и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ – значения зарядовых компонент и среднего заряда ионов в пучке после достижения равновесия (при x > T_eq). Коэффициент β может быть выражен через сечения потери и захвата электрона.

В приближении тонкой мишени при рассмотрении установления зарядового равновесия обычно считают, что энергия иона остается практически постоянной и равна начальной энергии Е₀. Тогда величины F_ieq и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ становятся постоянными после достижения зарядового равновесия и не меняются при изменении х. Однако, если увеличить толщину слоя вещества, пройденного ионами, уменьшение энергии ионов становится существенным. Таким образом, при замедлении ионов изменяются равновесные значения F_ieq и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}},$ которые зависят от энергии ионов, а, следовательно, и от пройденного слоя вещества x.

Для определения зависимости F_ieq(x) и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}(x)$ необходимо описать уменьшение энергии (скорости) ионов по мере увеличения x. Для проведения анализа удобно использовать степенную аппроксимацию неупругих потерь энергии ионов S_e [12, 13], параметрами которой являются максимальное значение потерь энергии ионов S_e max и скорость иона V_max (энергия Е_max), при которой потери энергии достигают величины S_emax. Так, например, если начальная скорость иона V₀ меньше, чем V_max, то можно получить [13]:

Полученное выражение для энергии ионов E(x) позволяет связать толщину мишени x с энергией, которую будет иметь ион, пройдя такой слой вещества: что позволит описать зависимость F_i eq(x) на основе известных данных о равновесных зарядовых фракциях при различной энергии ионов. Тогда использование полученной зависимости совместно с (2) делает возможным определение зарядовых фракций ионов F_i(x) как в неравновесной (x < T_eq), так и в равновесной области (x ≥ T_eq). Аналогичное описание среднего заряда ионов $\bar {i}(x)$ возможно, если учесть изменение среднего равновесного заряда по мере прохождения через вещество [13]:

Результаты расчетов изменения зарядовых фракций ионов N в зависимости от толщины пройденного слоя в целлулоиде приведены на рис. 1 и 2 для начальных скоростей ионов V₀ = 4 × × 10⁸ и 6 × 10⁸ см/с соответственно. При малых значениях x, до наступления зарядового равновесия, величина зарядовых фракций изменяется в результате процессов потери и захвата электрона ионами в соответствии с системой уравнений (1). В обоих представленных случаях основную роль играют три фракции (F₁, F₂, F₃ для V₀ = 4 × 10⁸ см/с и F₂, F₃, F₄ для V₀ = 6 × 10⁸ см/с), поэтому в расчетах использован метод, предложенный в [10], и зависимость зарядовых фракций от x была представлена в виде (2). Равновесная толщина мишени T_eq, при которой наступает зарядовое равновесие, зависит от начальных скоростей и зарядов ионов. Для ионов N в целлулоиде T_eq равна примерно 100 Å [10]. Если учесть, что неупругие потери энергии равны S_e = 77 эВ/Å для V₀ = 4 × 10⁸ см/с и S_e = 112 эВ/Å для V₀ = 4 × 10⁸ см/с [14], изменение энергии ионов в неравновесной области ΔE ≅ 10 кэВ, что составляет менее 1% от начальной энергии E₀. Таким образом, предположение о том, что энергия ионов, и, следовательно, сечения потери и захвата электрона в (1) остаются неизменными в ходе установления зарядового равновесия, можно считать справедливым.

После достижения зарядового равновесия x ≥ T_eq величина равновесных зарядовых фракций становится постоянной, если пренебречь замедлением ионов при прохождении через вещество. Однако если рассматривать мишень, толщина которой сравнима с пробегом ионов, то уменьшение энергии ионов становится существенным и приводит к тому, что равновесные зарядовые фракции изменяются с увеличением x. В рассмотренных примерах (рис. 1 и 2) условие V₀ < V_max выполняется в обоих случаях, поэтому для определения соотношения энергии ионов и пройденного слоя вещества при расчетах использовали выражения (4) и (5). Расчеты равновесных зарядовых фракций в зависимости от E(x) соответствуют полученным в [5], экспериментальные данные для равновесных и неравновесных зарядовых фракций приведены в [15].

Представленные на рис. 1 и 2 результаты показывают, что равновесные зарядовые фракции ионов азота F₃ и F₂ для V₀ = 4 × 10⁸ см/с и F₄ и F₃ для V₀ = 6 × 10⁸ см/с убывают при увеличения x. Фракции, соответствующие меньшим значениям ионного заряда (F₁ для V₀ = 4 × 10⁸ см/с и F₁, F₂ для V₀ = 6 × 10⁸ см/с), возрастают по мере замедления ионов и убывают только в конце пробега, когда доминирующей становится нейтральная фракция F₀.

Результаты расчета средних зарядов ионов N (рис. 3) проводили по формуле (6), что соответствует случаю начальных скоростей ионов V₀ < < V_max. В неравновесной области (x < T_eq) величина средних зарядов зависит от начального заряда ионов, а при увеличении х приближаются к значению ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}},$ которое определяется начальными скоростями ионов V₀ = 4 × 10⁸ и 6 × 10⁸ см/с соответственно. После достижения зарядового равновесия средний заряд медленно убывает на расстоянии х до нескольких тысяч ангстрем. В конце пробега, когда толщина слоя вещества достигает порядка микрометра, равновесный заряд ионов уменьшается и становится близким к нулю при x = x_max. Как отмечалось ранее [8], величина x_max может превосходить пробеги ионов, рассчитанные в SRIM, что связано с рассмотрением в настоящей работе неупругих потерь энергии, в то время как при малых скоростях упругие потери энергии становятся сравнимы по величине, что приводит к более быстрому убыванию энергии ионов.

Таким образом, средний заряд ионов зависит от толщины пройденного слоя вещества на всей длине пути, но характер этой зависимости меняется: в неравновесной области средний заряд зависит от начального заряда ионов и может быть рассчитана по формуле (3). Если i₀ > ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ для данной начальной скорости ионов, то $\bar {i}$ убывает с увеличением х. И наоборот, если i₀ < ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}},$ средний заряд $\bar {i}$ возрастает по мере прохождения ионов через вещество вплоть до наступления зарядового равновесия, после чего $\bar {i} = {{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ для всех начальных зарядов ионов. При дальнейшем увеличении х равновесный средний заряд ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ убывает при замедлении ионов.

ВЫВОДЫ

Представлен полуэмпирический метод расчета изменения зарядовых фракций и среднего заряда ионов по мере убывания энергии ионов при торможении в веществе. Приведены аналитические выражения для зависимости величины зарядовых фракций и среднего заряда ионов от толщины пройденного слоя вещества х как в неравновесной области (x < T_eq), так и после достижения зарядового равновесия. Проведены расчеты зависимости F_i(x) и $\bar {i}(x)$ для ионов N с начальными скоростями V₀ = 4 × 10⁸ и 6 × 10⁸ см/с в целлулоиде.

Расчеты показали, что зарядовые фракции и средние заряды ионов зависят от толщины пройденного слоя х вещества. В неравновесной области изменение F_i(x) и $\bar {i}(x)$ происходит за счет процессов потери и захвата электрона ионами, в результате чего устанавливается зарядовое равновесия; зарядовые фракции и средние заряды приобретают равновесные значения F_i eq и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}},$ которые не зависят от начальных зарядов ионов i₀ и определяются их начальными скоростями V₀. При x < T_eq изменением энергии ионов можно пренебречь. При рассмотрении дальнейшего замедления ионов необходимо учитывать уменьшение скорости ионов и соответствующее изменение F_i eq и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}{\text{:}}$ равновесные заряды ионов уменьшаются по мере увеличения х, зарядовые фракции, игравшие основную роль в начале торможения, убывают, а величина фракций F₁ и F₀ возрастает.

Полученные результаты могут быть использованы для описания торможения ионов в веществе, так как позволяют описать эволюцию зарядового распределения ионов в зависимости от толщины пройденного слоя вещества.