1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования
  4. № 4, 2023

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2023, № 4, стр. 97-100

Кильватерный потенциал – механизм распыления атомов металлической поверхности

Н. П. Калашников a, *

a Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Москва, 115409 Россия

* E-mail: kalash@mephi.ru

Поступила в редакцию 19.06.2022
После доработки 22.09.2022
Принята к публикации 22.09.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Теоретически рассмотрен процесс распыления атомов металла при коронном разряде. При движении электрона в среде с некоторой скоростью, экранирование заряда происходит с запаздыванием в пространстве и во времени, что приводит к возникновению кильватерного потенциала. Возбужденные колебания кильватерного заряда приводят к появлению дополнительных сил. Действие кильватерного потенциала на падающую заряженную частицу приводит к ее торможению, т.е. потерям энергии движущейся частицей. В работе рассмотрено воздействие кильватерного потенциала также на ионы (атомы) матрицы решетки. Использовано известное выражение для кильватерного потенциала, возбуждаемого заряженной частицей, движущейся с энергией, большей энергии Ферми электронов среды. Получено выражение для сечения распыления атомов металла под действием кильватерного потенциала, возбужденного электронным пучком. Показано, что результат распыления не зависит от знака заряда и массы падающей частицы (электрона или иона).

Ключевые слова: коронный разряд, наночастицы, металлическая поверхность, неупругое рассеяние, поляризационные потери энергии, кильватерный потенциал.

ВВЕДЕНИЕ

Процессы, связанные с электрическими разрядами [1], находят свое применение в современных технологиях, поскольку позволяют создавать наноразмерные элементы. В случае коронного разряда удается получать частицы с размерами от долей до нескольких нм [2–6].

При протекании коронного разряда атомы и молекулы вещества, из которого изготовлены электроды, оказываются в газовой среде. На существование такого испарения указывает появление на месте соприкосновения шнура плазмы с поверхностью электрода соответствующего углубления [7–10].

В статье предложена теоретическая модель распыления металла. Показано, что причиной аномальной эмиссии атомов может являться взаимодействие атомов (ионов) металла с кильватерным потенциалом [11], возбуждаемым падающими электронами коронного разряда.

КИЛЬВАТЕРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ, ВОЗБУЖДЕННЫЙ ДВИЖУЩИМИСЯ В ВЕЩЕСТВЕ ЭЛЕКТРОНАМИ

Пролетающая через вещество быстрая заряженная частица поляризует молекулы вещества, создавая в каждой из них переменный дипольный момент. Так возникают поляризационные токи внутри вещества. Возбуждение вещества быстрой заряженной частицей происходит за счет кинетической энергии падающей частицы. Если частоты возбуждений порядка или меньше оптических частот, то такие возбуждения длинноволновые и могут рассматриваться в макроскопической электродинамике [12, 13]. Основную роль в этом процессе играют медленно затухающие со временем, т.е. долгоживущие возбуждения.

В однородной и изотропной среде возможно существование поперечных электромагнитных волн, волновой вектор k которых удовлетворяет дисперсионному уравнению

(1)
${{k}^{2}} = {{\left( {\frac{\omega }{c}} \right)}^{2}}{{\varepsilon }^{{{\text{tr}}}}}({\mathbf{k}},\omega ),$
и продольных электромагнитных волн, волновой вектор которых определяется уравнением

(2)
${{\varepsilon }^{l}}({\mathbf{k}},\omega ) = 0.$

Обращение в 0 диэлектрической проницаемости является условием существования продольных электромагнитных волн, т.е. колебания кильватерного заряда [11] возникают в результате возбуждения продольных электромагнитных волн движущимся зарядом.

В случае электрона, движущегося с некоторой скоростью в среде, экранирование заряда происходит с запаздыванием в пространстве и во времени, что приводит к возникновению кильватерного потенциала [11]. Колебания кильватерной плотности заряда создают соответствующий этой плотности заряда кильватерный потенциал. Уравнение для Фурье-образа кильватерного потенциала имеет вид [12]:

(3)
$\Delta {{\varphi }_{\omega }}({\mathbf{r}},\omega ) = - 4\pi {{\rho }_{\omega }}({\mathbf{r}},\omega ),$
так как частоты колебаний соответствуют нулям ${{\varepsilon }^{l}}$(k, ω) (2).

Созданное колебаниями кильватерного заряда поле действует на пролетающую частицу и на ионы вещества. Рассмотрим колебания кильватерного заряда, соответствующие паре нулей диэлектрической проницаемости ε(ω) (1)–(2), чтобы определить связанную с этим механизмом силу торможения. Для широкого класса твердых тел возможно существование коллективных колебаний электронов вещества – плазмонов, частота которых соответствует обращению в нуль диэлектрической проницаемости:

(4)
$\varepsilon \left( \omega \right) = 1 - \frac{{\omega _{p}^{2}}}{{\omega \left( {\omega + i{{\gamma }_{p}}} \right)}},\,\,{\text{где}}\,\,\omega _{p}^{2} = \frac{{4\pi {{n}_{e}}{{e}^{2}}}}{m}.$
Для металлов величина ${{n}_{e}}$ соответствует числу электронов проводимости в единице объема.

Величина ρ(r, t) представляет дополнительную переменную плотность заряда, образующуюся в веществе в результате заданного движения зарядов в веществе:

(5)
$\begin{gathered} \rho ({\mathbf{\rho }},z,t) = \frac{{Ze{{\omega }_{p}}}}{{v}}{\text{sin}}\{ {{\omega }_{p}}(t - {z \mathord{\left/ {\vphantom {z {v}}} \right. \kern-0em} {v}})\} \times \\ \times \,\,{\text{exp}}\{ - {{\gamma }_{p}}(t - {z \mathord{\left/ {\vphantom {z {v}}} \right. \kern-0em} {v}})\} \delta ({\mathbf{\rho }})\theta \left( {{v}t - z} \right). \\ \end{gathered} $

Таким образом, возбужденные полем внешних, не входящих в состав вещества частиц (падающего электрона или иона), колебания кильватерного заряда приводят к появлению дополнительных сил.

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ БЫСТРОЙ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ

Быстро движущаяся (со скоростью, большей скорости Ферми электронов среды) частица создает колебания плотности кильватерного заряда, т.е. поле кильватерного заряда действует на частицу. Это один из механизмов торможения быстрых частиц в веществе [8]. Для электрона (иона), движущегося в металле, экранирование и кильватерный эффект [12–14] хорошо описываются возбуждением виртуальных плазмонов [11]. Нойфелд и Ричи [15] получили выражение для кильватерного потенциала для заряженной частицы, движущейся с энергией, большей энергии Ферми:

(6)
$\varphi = - \frac{{2{{Z}_{1}}e}}{{v}}{{\omega }_{p}}{\text{sin}}\left( {\frac{{{{\omega }_{p}}}}{{v}}z} \right){{K}_{0}}\left( {\rho \frac{{{{\omega }_{p}}}}{{v}}} \right),$
где ${{K}_{0}}\left( {\rho \frac{{{{\omega }_{p}}}}{v}} \right)$ – модифицированная функция Бесселя второго рода, z и ρ – продольная и поперечная координаты соответственно. Потенциальную энергию взаимодействия иона решетки с зарядом ${{Z}_{2}}e$ можно записать в виде

(7)
$U(\rho ,z) = {{Z}_{2}}e\varphi = - \frac{{2{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}{{e}^{2}}}}{{v}}{{\omega }_{p}}{\text{sin}}\left( {\frac{{{{\omega }_{p}}}}{{v}}z} \right){{K}_{0}}\left( {\rho \frac{{{{\omega }_{p}}}}{{v}}} \right).$

Вагер и Джеммел [16] предложили следующую формулу для кильватерного потенциала:

(8)
$\begin{gathered} \varphi (\rho ,z - \omega t) = - \frac{{{{Z}_{1}}e{{\omega }_{p}}}}{{v}}\int\limits_0^\infty {\sin \left( {\frac{{{{\omega }_{p}}}}{{v}}\xi } \right)} \times \\ \times \,\,{{\left[ {{{\rho }^{2}} + {{{({\hbar \mathord{\left/ {\vphantom {\hbar {m{v}}}} \right. \kern-0em} {m{v}}})}}^{2}} + {{{(\xi + z - {v}t)}}^{2}}} \right]}^{{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}d\xi {\kern 1pt} . \\ \end{gathered} $

В работе [17] было предложено выражение для кильватерного потенциала, записанное через диэлектрическую проницаемость:

(9)
$\begin{gathered} \varphi = - \frac{{{{Z}_{1}}e}}{{\pi {v}}}\int\limits_0^\infty {\xi {\text{\;}}d\xi {{J}_{0}}\left( {\xi \rho } \right)} \int\limits_{ - \infty }^\infty {d\omega } \times \\ \times \,\,{\text{exp}}\left( {\frac{{i\omega \left( {z - {v}t} \right)}}{{v}}} \right)~\frac{1}{{{{k}^{2}}}}\frac{1}{{\varepsilon \left( {k,\omega } \right)}}, \\ \end{gathered} $
где ρ = ${{({{x}^{2}} + {{y}^{2}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ и ${{k}^{2}}$ = ${{\xi }^{2}}$ + $\frac{{{{\omega }^{2}}}}{{{{v}^{2}}}}.$

Из выражения (9) может быть получена формула Нойфелда и Ричи (7). Если $\frac{1}{{\varepsilon \left( {k,\omega } \right)}}$ = = iπδ(ε(k, ω)) [12] и диэлектрическая проницаемость имеет вид (4), то интегрирование по dω дает выражение:

(10)
$\begin{gathered} \varphi = - \frac{{{{Z}_{1}}e}}{{2{v}}}i\int\limits_0^\infty {\xi d\xi {{J}_{0}}\left( {\xi \rho } \right){{\omega }_{p}}} {\kern 1pt} \times \\ \times \,\,{\text{exp}}\left( {\frac{{i{{\omega }_{p}}\left( {z - {v}t} \right)}}{{v}}} \right)~\frac{1}{{{{\xi }^{2}} + {{\omega _{p}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega _{p}^{2}} {{{{v}}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{v}}^{2}}}}}} = \\ = - \frac{{{{Z}_{1}}e}}{{2{v}}}{{\omega }_{p}}{{K}_{0}}\left( {\frac{{{{\omega }_{p}}}}{{v}}\rho } \right){\text{sin}}\left( {\frac{{{{\omega }_{p}}\left( {z - {v}t} \right)}}{{v}}} \right)\theta \left( {{v}t - z} \right), \\ \end{gathered} $
которое совпадает с результатом Нойфелда и Ричи (7).

В частности, на падающую свободную частицу с зарядом ${{Z}_{1}}$e в точке vt в момент времени t со стороны кильватерного заряда, созданного той же самой частицей, действует сила F(t) = –${{Z}_{1}}$e grad φ(vt, t), где φ(vt, t) имеет вид:

(11)
${{\varphi }_{k}}\left( {{\mathbf{v}}t,t} \right) = \int {{{d}^{3}}q} \int {d\omega {{\varphi }_{k}}({\mathbf{q}},\omega ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{exp}}\left( {i\left( {{\mathbf{qv}} - \omega } \right)t} \right).} $
Фурье-компонента кильватерного потенциала ${{\varphi }_{k}}({\mathbf{q}},\omega )$ связана с фурье-компонентой кильватерного заряда ${{\rho }_{k}}({\mathbf{q}},\omega )$ соотношением

(12)
$\begin{gathered} \left( {q - \frac{{{{\omega }^{2}}}}{{{{c}^{2}}}}\varepsilon (q,\omega )} \right){{\varphi }_{k}}\left( {{\mathbf{q}},\omega } \right) = \\ = 4\pi {{\rho }_{k}}({\mathbf{q}},\omega ) = 4\pi \rho ({\mathbf{q}},\omega )\left\{ {\frac{1}{{\varepsilon \left( {q,\omega } \right)}} - 1} \right\}. \\ \end{gathered} $

В частности, для равномерно движущегося со скоростью v заряда Ze фурье-образ плотности кильватерного заряда имеет вид:

(13)
$~{{\rho }_{k}}({\mathbf{q}},\omega ) = \frac{{Ze}}{{{{{(2\pi )}}^{3}}}}\delta (\omega - {\mathbf{qv}})\left\{ {\frac{1}{{\varepsilon \left( {q,\omega } \right)}} - 1} \right\}.$
Таким образом, потери энергии движущейся частицей на единице пути определяются работой, производимой силой торможения ${\mathbf{F}} = e{{{\mathbf{E}}}_{k}},$ которая действует на частицу со стороны создаваемого ею в среде электромагнитного поля (кильватерного потенциала) [12, 13]:

(14)
$\begin{gathered} \frac{{dE}}{{dz}} = \frac{{{\mathbf{vF}}}}{{v}} = \frac{{{{Z}_{1}}e}}{{v}}(e{{{\mathbf{E}}}_{k}}) = - \frac{{Z_{1}^{2}{{e}^{2}}4\pi {{n}_{e}}}}{{m{{{v}}^{2}}}}{\text{ln}}\left( {\frac{{{v}{{q}_{{{\text{max}}}}}}}{{{{\omega }_{p}}}}} \right) = \\ = - \frac{{Z_{1}^{2}{{e}^{2}}2\pi {{n}_{e}}}}{E}{\text{ln}}\left( {\frac{{{v}{{q}_{{{\text{max}}}}}}}{{{{\omega }_{p}}}}} \right). \\ \end{gathered} $

Следует подчеркнуть, что потеря энергии зарядом на поляризацию среды не зависит от знака заряда и обратно пропорциональна его энергии.

РАСПЫЛЕНИЕ ИОНОВ МЕТАЛЛОВ КИЛЬВАТЕРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

Рассмотрим теперь воздействие кильватерного потенциала на ионы (атомы) матрицы решетки. Для электрона (иона), движущегося в металле, экранирование и кильватерный эффект [13] хорошо описываются выражением (9). Для иона (атома) вещества мишени вероятность перехода в единицу времени (в единице объема) в первом приближении теории возмущений [18]:

(15)
$d{{P}_{{fi}}} = \frac{{2\pi }}{\hbar }{{\left| {\left\langle {\Phi _{f}^{*}\left| W \right|{{\Phi }_{i}}} \right\rangle } \right|}^{2}}\frac{{m{{k}_{f}}d\Omega }}{{{{{(2\pi \hbar )}}^{3}}}},$
где матричный элемент определяется интегралом
$\begin{gathered} \left\langle {\Phi _{f}^{*}\left| W \right|{{\Phi }_{i}}} \right\rangle = \int {\varphi _{f}^{*}} \left( \xi \right)W\left( {{\mathbf{r}},\xi } \right){{\varphi }_{i}}(\xi )d\xi \times \\ \times \,\,{\text{exp}}(i\left( {{{{\mathbf{k}}}_{l}} - {{{\mathbf{k}}}_{f}}} \right){\mathbf{r}}){{d}^{3}}{\mathbf{r}}. \\ \end{gathered} $
Здесь W(${\mathbf{r}},$ ξ) = $ - {\text{Im}}\frac{{{{Z}_{1}}e}}{{2v}}{{\omega }_{p}}{{K}_{0}}\left( {\frac{{{{\omega }_{p}}}}{v}\rho } \right)\left( {\frac{{{{\omega }_{p}}\left( {z - v\xi } \right)}}{v}} \right)$ – оператор взаимодействия (7); ${{\varphi }_{f}}\left( \xi \right)\,\,{\text{и}}\,\,~{{\varphi }_{i}}\left( \xi \right)$ – волновые функции конечного и начального состояний иона в решетке. Интеграл по dξ имеет вид:
(16)
$\begin{gathered} \int\limits_0^\infty {\exp } \left( {i{{\varepsilon }_{b}}\xi + i\frac{{p_{i}^{2}}}{{2m}}\xi } \right){\text{exp}}\left( { - i{{\omega }_{p}}\xi - i\frac{{p_{f}^{2}}}{{2m}}\xi } \right) = \\ ~ = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}\delta \left( {{{\omega }_{p}} + \frac{{p_{f}^{2}}}{{2m}} - {{\varepsilon }_{b}} + \frac{{p_{i}^{2}}}{{2m}}} \right), \\ \end{gathered} $
где ${{\varepsilon }_{b}}$ – энергия связи иона в решетке материала.

Эффективное сечение (упругого и неупругого) рассеяния в первом борновском приближении может быть записано в следующем виде [19]:

(17)
$d\sigma _{{fi}}^{{\left( {{\text{Bohr}}} \right)}} = {{\left( {\frac{m}{{2\pi {{\hbar }^{2}}}}} \right)}^{2}}\frac{{{{p}_{f}}}}{{{{p}_{i}}}}{{\left| {\left\langle {\Phi _{f}^{*}\left| W \right|{{\Phi }_{i}}} \right\rangle } \right|}^{2}}~d\Omega {\text{,}}$
где ${{p}_{f}}$ = $\sqrt {p_{i}^{2} + 2m({{\omega }_{p}} - {{\varepsilon }_{b}}){\text{\;}}} .$

При вычислении полного сечения воспользуемся квазиклассическим выражением для оптической теоремы [20]:

(18)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{{{\text{tot}}}}} = 4\pi \int\limits_0^\infty {\rho d\rho } \left\{ {1 - {\text{cos}}\left[ {\frac{1}{{\hbar {v}}}\int\limits_{ - \infty }^\infty {U(\sqrt {{{\rho }^{2}} + {{z}^{2}})} ~dz} } \right]} \right\} \approx \\ \approx 2\pi \int\limits_0^\infty {\rho d\rho \frac{1}{{{{{(\hbar {v})}}^{2}}}}} {{\left[ {\int\limits_{ - \infty }^\infty {U(\sqrt {{{\rho }^{2}} + {{z}^{2}})} ~dz} } \right]}^{2}}. \\ \end{gathered} $
Используя для потенциала взаимодействия выражение (7):
$U(\rho ,z) = {{Z}_{2}}e\varphi = - \frac{{2{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}{{e}^{2}}}}{{v}}{{\omega }_{p}}{\text{sin}}\left( {\frac{{{{\omega }_{p}}}}{{v}}z} \right){{K}_{0}}\left( {\rho \frac{{{{\omega }_{p}}}}{{v}}} \right),$
после введения безразмерных переменных интегрирования, получаем:
(19)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{{{\text{tot}}}}} \approx \frac{\pi }{2}\frac{1}{{{{{(\hbar {{\omega }_{p}})}}^{2}}}}Z_{1}^{2}Z_{2}^{2}{{e}^{4}} \times \\ \times \,\,\int\limits_0^\infty {xdx} {{\left( {\int\limits_0^\infty {{{K}_{0}}} (\sqrt {{{x}^{2}} + {{\xi }^{2}}} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{sin}}\xi d\xi } \right)}^{2}}. \\ \end{gathered} $
Таким образом, с точностью до численного множителя полное сечение распыления пропорционально:
(20)
${{\sigma }_{{{\text{tot}}}}} \sim \frac{1}{{{{{(\hbar {{\omega }_{p}})}}^{2}}}}Z_{1}^{2}Z_{2}^{2}{{e}^{4}}\theta (\hbar {{\omega }_{p}} - {{\varepsilon }_{b}}).$
Из полученного выражения следует, что результат распыления не зависит от знака заряда и массы падающей частицы (электрона или иона).

Список литературы

  1. Megyeria D., Kohuta A, Geretovszky Z. // J. Aerosol Sci. 2021. V. 154. P. 105758.

  2. Загайнов В.А, Максименко В.В., Калашников Н.П., Аграновский И.Е., Чаусов В.Д., Загайнов Д.К. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2022. № 7. С. 27.

  3. Niedbalski J. // Rev. Sci. Instrum. 2003. V. 74. Iss. 7. P. 3520.

  4. Li M.-W., Hu Zh., Wang X.-Zh. et al. // J. Mater. Sci. 2004. V. 39. Iss. 1. P. 283.

  5. Warburg E. // Ueber die Spitzenentladung Wied. Ann. 1899. V. 67. P. 69.

  6. Chang J.-Sh., Lawless P.A., Yamamoto T. // IEEE Transactions Plasma Sci. 1991. V. 19. № 6.

  7. Вартанян Т.А. Основы физики металлических наноструктур. СПб: НИУ ИТМО, 2013. 133 с.

  8. Курнаев В.А., Протасов Ю.С., Цветков И.В. Введение в пучковую электронику. М.: МИФИ, 2008. 452 с.

  9. Goldman M., Goldman A., Sigmond R.S. // Pure Appl. Chem. 1985. V. 57. № 9. P. 1353.

  10. Petrov A.A., Amirov R.H., Samoylov I.S. // IEEE Transactions Plasma Sci. 2009. V. 37. № 7.

  11. Оцуки Е.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами. М.: Мир, 1985. 280 с.

  12. Рязанов М.И. Введение в электродинамику конденсированного вещества. М.: Физматлит, 2002. 320 с.

  13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Т. VIII. М.: Наука. ГРФМЛ, 1992. 664 с.

  14. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: ГосАтомиздат, 1961. 244 с.

  15. Neufeld J., Ritchie R.H. // Phys. Rev. 1979. V. 98. P. 1632.

  16. Vager Z., Gemmel D.S. // Phys. Rev. Lett. 1976. V. 37. P. 1352.

  17. Echenique P.M., Ritchie R., Brandt W. // Physical Rev. B. 1976. V. 14. P. 4808.

  18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Т. III. М.: Наука. ГРФМЛ, 1989. 768 с.

  19. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука. ГРФМЛ, 1978. 792 с.

  20. Kalashnikov N. Coherent Interactions of Charged Particles in Single Crystals. Scattering and Radiative Processes in Single Crystals. Harwood Academic Publishers, 1988. 328 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал