Приборы и техника эксперимента, 2020, № 3, стр. 90-95

ВВЕДЕНИЕ

Классическими методами исследования физических процессов, происходящих при распространении ударных волн в прозрачных средах, являются разнообразные оптические диагностики (см., например, [1–3]), основанные, в частности, на рефракции лазерного излучения с применением электронно-оптической регистрации [4–7]. В процессе прохождения ударных волн по прозрачным материалам оптические свойства последних меняются. В области волны сжатия плотность вещества увеличивается, соответственно растет показатель преломления, а в области волны разрежения (разгрузки), наоборот, плотность уменьшается, соответственно показатель преломления становится ниже, чем при невозмущенном состоянии вещества.

Если удастся каким-либо образом определить пространственно-временную эволюцию показателя преломления образца, то, используя связь между показателем преломления и плотностью вещества, в принципе можно восстановить с разрешением по времени распределение плотности вещества в области ударной волны, скорость ее распространения и распределение давления. Естественно, в условиях реального эксперимента без использования априорной информации возможности существенно ограничены, однако, применяя рефракционные (теневые) методы в сочетании с электронно-оптической регистрацией “рефракционного” изображения в хронографическом режиме, можно получить полезную информацию о динамике ударных волн в прозрачных материалах.

В представленной работе описана соответствующая методика, реализованная для визуализации процесса распространения ударной волны, возбуждаемой релятивистским электронным пучком (р.э.п.) в стекле К-8 и оргстекле (ПММА). Приведены оценки чувствительности методики для простейшего случая – распространения плоской ударной волны с ограниченной апертурой и линейным профилем изменения показателя преломления. В оценках используются некоторые характерные значения физических величин, которые в реальных экспериментах могут различаться в несколько раз.

ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ЕГО ОПТИЧЕСКАЯ СХЕМА

Эксперименты, принципиальная схема которых представлена на рис. 1, проводились на сильноточном электронном ускорителе “Кальмар” [8].

Электронный пучок е, ускоренный в диоде до релятивистских энергий, попадал в размещенный на аноде образец 2 в форме прямоугольного параллелепипеда. В результате поглощения р.э.п. мишенью в ее приграничных слоях (средний пробег электронов с энергией 200–300 кэВ, например, для ПММА составляет около 500 мкм) возникает область высокого давления, что вызывает распространение волны деформации в глубь упругого материала. Определенный вклад в формирование волны может вносить также давление на поверхность параллелепипеда плазмы, образующейся в диоде.

Поскольку вносимый пучком импульс пренебрежимо мал, генерируемая волна неизбежно содержит участки как сжатия (на фронте), так и растяжения. Ее пространственный профиль, таким образом, не вполне тривиален, но далее для краткости она всюду названа “ударной” по той причине, что давление, достигаемое в наших экспериментах на фронте возмущения, достаточно велико, а его скорость заметно превышает скорость звука в материале используемых образцов (см. ниже). Вариации плотности вещества в этой волне сопровождаются изменениями его коэффициента преломления, что и позволяет использовать данную методику. В используемой геометрии форма “возмущенной” области в идеале является цилиндрически симметричной относительно оси электронного пучка или достаточно близка к ней.

Перпендикулярно к оси диода образец просвечивался лазерным излучением 1, которое поступает через диагностические окна в вакуумную камеру ускорителя и проходит через исследуемый образец 2 с отполированными боковыми гранями. Объектив 5 диаметром 9 см с фокусным расстоянием F = 120 см, снабженный щелевой диафрагмой размером в направлении распространения ударной волны h = 3 см, формирует в масштабе 1:1 изображение образца на плоскости, где расположена времяанализирующая щель 7 электронно-оптической камеры (э.о.к.) модели СФЭР-6 (8).

Щель шириной 20 мкм и длиной 15 мм расположена параллельно оси диода – оси электронного пучка. На щель проецируется участок образца, совпадающий с продолжением оси пучка (см. рис. 1). Изображение щели переносится на фотокатод камеры 8 объективом в масштабе 1:1. Чтобы отделить лазерное излучение, проходящее через образец, от собственного свечения диодной плазмы, используется набор “зеленых” стеклянных светофильтров 6 типа ЗС-11.

Электронно-оптическая камера работала в хронографическом режиме (временная развертка направлялась перпендикулярно к времяанализирующей щели, т.е. перпендикулярно к плоскости рисунка), что позволяло регистрировать временнýю эволюцию одномерного теневого изображения ударной волны, возбуждаемой р.э.п. в образце и распространяющейся преимущественно вдоль оси диода. С экрана э.о.к. изображение фотографировалось цифровым зеркальным фотоаппаратом 9; временнóе разрешение системы при длительности развертки 21 мкс составляло ~40 нс.

В качестве источника зондирующего излучения использовался импульсный лазер с длиной волны 1079 нм с активным элементом из монокристалла ортоалюмината иттрия с неодимом. Лазер работал в режиме внутрирезонаторной генерации второй гармоники с выходом излучения только на длине волны 540 нм. Такой режим позволял получить “гладкий” по времени импульс свободной генерации, как показано на рис. 2. Энергия импульса составляла 90 мДж, длительность ~300 мкс, расходимость не превышала 5 мрад; запуск ускорителя “Кальмар” осуществлялся через 80–90 мкс после начала генерации лазерного импульса.

Для измерения скорости распространения фронта ударной волны в оптически прозрачной и однородной среде был использован метод щелевой развертки во времени одномерного теневого изображения области прохождения ударной волны. Тень образуется за счет выхода лазерного зондирующего луча за апертуру линзы с щелевой диафрагмой (см. рис. 1) при его рефракции на продольных (относительно направления распространения волны) неоднородностях показателя преломления.

При превышении показателем преломления порогового значения, которое зависит от характеристик оптической схемы, зондирующий лазерный луч, отклоняясь, не попадает в апертуру приемной части оптической схемы, в результате чего на изображении появляется тень.

ОЦЕНКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МЕТОДА

Оценим минимальное давление, приводящее к появлению тени, причем в этих оценках мы будем использовать значения параметров (например, диаметр пучка электронов, длительность энерговклада), характерные для наших экспериментов и связанные с работой ускорителя “Кальмар”. При других условиях эксперимента данные параметры можно легко скорректировать.

Рассмотрим с этой точки зрения ход лучей зондирующего излучения в наших условиях более подробно.

На рис. 3 в увеличенном масштабе показан фрагмент образца, по которому распространялась ударная волна ограниченной апертуры. Диаметр апертуры d в нашей модели определялся характерным размером области вклада энергии – диаметром электронного пучка. Область совпадала с длиной пути лазерного луча по “возмущенному” веществу. При проведении оценки предполагалось также, что на фронте ударной волны, ширина которого X, показатель преломления вещества менялся линейно от ${{n}_{0}}$ до ${{n}_{0}} + \Delta n$. Градиент коэффициента преломления постоянен вдоль оси электронного пучка. Угол поворота фронта плоской световой волны можно записать как [9]:

где n₀ – коэффициент преломления исследуемого материала в невозмущенной области, а d = 0.5 см.

При не слишком больших давлениях ширина фронта (т.е. области нарастания давления) волны $X \approx v\tau $, где $\tau \approx 250$ нс – характерное время вклада энергии электронного пучка, а $v$ – скорость распространения ударной волны. Для оценок в качестве ее минимального значения мы использовали “объемную скорость звука” (bulk sound velocity) V_b, характеризующую распространение линейных упругих волн для случая, когда напряжение в них превышает предел текучести материала [1, 10]:

где V_l и V_s – продольная и поперечная скорости звука соответственно.

В условиях нашего эксперимента предельный угол отклонения лазерного луча в горизонтальной плоскости, при котором излучение еще попадало на фотокатод э.о.к., составлял α_lim = h/2F = = 1.25 · 10^–2. С учетом преломления на границе образец–вакуум (см. рис. 3) угол рефракции луча α_min в области прохождения ударной волны для образования тени должен быть >1.25 · 10^–2/n₀, где n₀ – показатель преломления материала образца при нормальных условиях.

Отсюда следует, что наименьшее изменение показателя преломления, при котором в наших условиях появляется тень, δn_min ≥ α_limX/d = 1.3 · 10^–3. Если под действием ударной волны структура вещества образца не претерпевает необратимых изменений, то после ее прохождения оптические свойства вещества восстанавливаются и лазерное излучение опять попадает на фотоприемник. В противном случае описываемая методика позволяет фиксировать пространственную локализацию и момент наступления разрушения образца (см., например, [4, 5]).

Оценим минимальное давление, которое может вызвать такой разворот зондирующей волны. Исходя из формулы Лоренца–Лоренца¹¹ [11], связывающей плотность вещества с его показателем преломления, относительное изменение коэффициента преломления в зависимости от относительного изменения плотности можно записать следующим образом:

Здесь n₀, ρ₀ – соответственно коэффициент преломления и плотность в области с невозмущенными параметрами среды, а δn, δρ – характерные значения соответственно изменения коэффициента преломления и плотности среды при прохождении волны.

В условиях всестороннего сжатия, давление P и относительное изменение удельного объема ε связаны соотношением:

где K – модуль объемного сжатия (как раз и определяющий ), который выражается через модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν как откуда следует

Подставляя (6) в (3), получим соотношение между относительным изменением коэффициента преломления и давлением:

Используя формулу (6) и значения физических констант рабочих материалов (стекла К-8 и ПММА), приведенные в табл. 1, а также указанные выше параметры нашей оптической схемы, получим, что тень будет формироваться при давлениях в ударных волнах P > P_min. Для стекла К-8 минимальное давление составит P_min = 10⁸ Па, а для ПММА – P_min = 8 ⋅ 10⁶ Па.

Варьируя параметры оптической схемы, можно существенно изменять чувствительность метода, сильно зависящую также от пространственного профиля изменения показателя преломления, от длины фронта ударной волны и т.п. Естественно, все вышесказанное справедливо и для области спада давления в ударной волне, где производная показателя преломления по координате имеет противоположный знак, а также в области волны разрежения.

АПРОБАЦИЯ МЕТОДИКИ

Ниже продемонстрировано применение описанной методики для изучения динамики ударных волн, возбуждаемых электронным пучком в образцах ПММА и стекла К-8. Обсуждение происходящих при этом физических процессов выходит за рамки этой работы. Параметры электронного пучка приведены в табл. 2.

На рис. 4а представлена хронограмма лазерной тени, полученная при воздействии электронного пучка с током I = 44 кА и энергией W = 980 Дж на образец из ПММА толщиной 28 мм. Так как рабочая длина щели э.о.к. всего 15 мм, а изображение передается в масштабе 1 : 1, то видна лишь часть мишени; в данном опыте оптическая система была настроена ближе к тыльной поверхности мишени.

Согласно рис. 4а, при прохождении ударной волны и ее последующем отражении от тыльной поверхности образца из-за возрастания давления существенно изменяется коэффициент преломления, и лазерное излучение перестает попадать на фотокатод. При этом быстрого разрушения материала не происходит, и через некоторое время наблюдаемая область снова становится оптически прозрачной. По наклону границы освещенной области (на рис. 4а отмечена белой линией) можно определить скорость распространения ударной волны, которая здесь составила 3.8 км/с.

По известным ударным адиабатам (см, например, [8]) можно найти максимальное давление на фронте ударной волны, которое для данного эксперимента составило P = 2.8 ⋅ 10⁹ Па, что существенно превышает минимальный предел P_lim, необходимый для появления тени. Отсюда следует, что на хронограмме тень формируется при прохождении всей ударной волны, а не только той ее части, где достигаются максимальные значения давления.

Таким образом, по хронограмме можно также определить пространственный размер области, в которой коэффициент преломления претерпевает изменения, а также продолжительность этих изменений.

На рис. 4б приведена аналогичная хронограмма для мишени из стекла К-8 толщиной 10 мм при воздействии электронного пучка с силой тока I = = 24 кА и энергией W = 380 Дж. Меньшая толщина образца позволила одновременно наблюдать как целиком сам образец, так и область за ним. Хорошо видно, как ударная волна, инициированная электронным пучком, многократно отражается от стенок образца, скорость фронта составила 7.1 км/с. Механическое разрушение образца начинается приблизительно через 10 мкс от начала экспозиции и выглядит как потемнение в нижнем углу (см. рис. 4б).

Следует отметить, что на обеих фотографиях после прохождения ударной волны видны относительно мелкомасштабные пространственно-временные возмущения поля лазерного излучения, что свидетельствует о наличии пространственно-временных изменений оптических свойств материала мишени после прохождения ударной волны. Выяснение их природы является задачей дальнейших исследований.

Краткие результаты проделанных опытов приведены в табл. 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Показано, что применение лазерного зондирования с электронно-оптической регистрацией теневых фотографий в хронографическом режиме является эффективной и удобной методикой для изучения и визуализации ударно-волновых процессов в оптически прозрачных материалах. Методика обладает высокой чувствительностью к изменению давления внутри исследуемого образца, с ее помощью можно получать разнообразные данные об ударной волне, например скорости фронта и геометрических размерах областей возмущения, а также судить об особенностях разрушения образцов.