1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Приборы и техника эксперимента
  4. № 4, 2021

Приборы и техника эксперимента, 2021, № 4, стр. 54-59

АКУСТООПТИЧЕСКИЙ ФИЛЬТР ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ДВУХЦВЕТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, ОПЕРИРУЮЩИЙ В ПЕРВОМ ДИФРАКЦИОННОМ ПОРЯДКЕ

В. М. Котов a, *, А. И. Воронко a

a Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
141195 Фрязино, Московской обл., пл. Введенского, 1, Россия

* E-mail: vmk277@ire216.msk.su

Поступила в редакцию 11.02.2021
После доработки 10.03.2021
Принята к публикации 17.03.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Исследованы характеристики акустооптической (а.о.) брэгговской ячейки двухцветного излучения в качестве дифференциального фильтра пространственных частот, в котором рабочим является первый дифракционный порядок. Показано, что в общем случае невозможно обеспечить двумерное дифференцирование изображения одновременно на двух длинах волн. Найден вариант, позволяющий перейти от одной длины волны к другой с сохранением операции двумерного дифференцирования посредством изменения мощности звука. Вариант экспериментально подтвержден на примере формирования двумерного контура с использованием двухцветного излучения Ar-лазера, генерирующего на длинах волн 0.488 ⋅ 10–4 см и 0.514 ⋅ 10–4 см, и а.о.-ячейки из ТеО2, работающей на частоте звука 51 МГц.

ВВЕДЕНИЕ

Для обработки оптических изображений широко используются акустооптические (а.о.) фильтры пространственных частот, позволяющие выполнять различные операции с изображениями: дифференцирование и интегрирование, дублирование изображений, устранение шума посредством спектральной фильтрации и т.д. [1–3]. А.о.-фильтры характеризуются высоким быстродействием, малыми управляющими напряжениями, надежностью, простотой конструкции и широким диапазоном перестройки параметров [4].

Как правило, а.о.-фильтры, разрабатываемые по сегодняшний день, оперируют только с монохроматическим излучением. Это вызвано высокой селективностью брэгговской а.о.-дифракции к длине волны света. В настоящей работе описывается а.о.-фильтр пространственных частот двухцветного излучения, являющийся составной частью систем оптической фурье-обработки изображений. Такие фильтры основаны на режимах брэгговской а.о.-дифракции, обнаруженных сравнительно недавно, которые позволяют обеспечить брэгговский синхронизм двухцветного излучения с одной акустической волной (см., например, [5–8]).

Рассматриваемый в данной работе фильтр предназначен для выполнения операции дифференцирования изображения, следствием которой является, в частности, выделение контура изображения [9]. Эта операция позволяет существенно снизить объемы обрабатываемой информации, в то же время контур несет в себе такие важные характеристики объектов, как его форму и размеры, характер перемещения и т.п.

Использование фильтров, обрабатывающих излучение на двух длинах волн, позволяет выполнять измерения по двум независимым каналам, тем самым существенно увеличивая надежность и помехоустойчивость измерений.

Добавим к сказанному, что исследователи зачастую предпочитают использовать нулевой брэгговский порядок. Это позволяет упростить юстировку оптической системы фурье-обработки изображений. Кроме того, изображение не смещается в процессе изменения ряда параметров а.о.-дифракции (например, частоты звука). Однако нулевой порядок, как правило, сильно “зашумлен”, поскольку содержит все излучение, в том числе и большую долю “ненужного” света, влияющего на качество обрабатываемого изображения. Первый же порядок позволяет отклонять изображение от общего светового потока, тем самым резко уменьшая шумовую составляющую оптического распределенного сигнала. Кроме того, при использовании двухцветного излучения изображения, формируемые в первом порядке, “разнесены” в угловом пространстве, т.е. отпадает необходимость разделять изображения применением спектральных фильтров. При использовании же нулевого порядка применение дополнительных спектральных фильтров в большинстве случаев необходимо.

Отметим, что работа фильтра пространственных частот двухцветного оптического излучения, работающего в первом дифракционном порядке, рассматривается впервые.

ОПТИЧЕСКАЯ СХЕМА УСТРОЙСТВА

На рис. 1 приведена оптическая схема устройства, выполняющего оптическую фурье-обработку изображения. Входное линейно поляризованное оптическое излучение, генерируемое лазером R на длинах волн λ1 и λ2, проходит ахроматическую пластинку λ/4 и попадает на щель S, которая имитирует входное изображение устройства. Затем излучение направляется на систему линз L1 и L2 с одинаковым фокусным расстоянием F. За линзой L2 расположен экран P. Расстояние между изображением S и линзой L1, а также между линзой L2 и экраном P равно F. Расстояние между линзами L1 и L2 равно 2F. Строго посередине между линзами расположен а.о.-модулятор АОМ, выполняющий функцию фильтра пространственных частот. На фильтр подается синусоидальный сигнал частотой f. Линза L1 выполняет операцию фурье-преобразования, линза L2 – повторного фурье-преобразования, эквивалентного обратному преобразованию.

Рис. 1.

Оптическая схема фурье-обработки изображения. R – источник линейно поляризованного двухцветного излучения с линиями генерации λ1 и λ2; λ/4 – ахроматическая четверть-волновая пластинка; S – входное изображение; L1 и L2 – идентичные линзы с фокусным расстоянием F; AOM – а.о.-фильтр;  f – частота сигнала, подаваемого на фильтр; P – экран; “0” – изображение в нулевом порядке; “1” – изображения в 1-м порядке дифракции.

В фильтре АОМ формируется фурье-образ изображения, переносимого двухцветным излучением. После а.о.-дифракции двухцветного излучения на акустической волне, распространяющейся в фильтре, на экране P отображается результат двойного фурье-преобразования в сочетании с воздействием фильтра АОМ. Результат представляется в виде изображений в нулевом порядке “0” и в первом дифракционном порядке “1”. При этом изображения, получаемые от разных длин волн, в нулевом порядке дифракции “сливаются” между собой, а в 1-м – разделены. Понятно, что для разделения изображений с разными длинами волн в 1-м порядке размер изображения не должен превышать некоторой величины во избежание перекрытия изображений. Определим размер исходного изображения, удовлетворяющий этому требованию. Угловой спектр, которым передается изображение с использованием линзы, определяется как Δφ ≈ d/F, где d – размер изображения, F – фокус линзы. С другой стороны, угол дифракции, на который отклоняется излучение с длиной волны λ1, равен [10, 11] φ(λ1) ≈ λ1/Λ = λ1f/V, где Λ и f ‒ длина волны и частота звука, V – скорость звуковой волны. Излучение с длиной волны λ2(λ2 > λ1) отклоняется в результате взаимодействия с той же звуковой волной на угол φ(λ2) ≈ λ2f/V. Угол между φ(λ1) и φ(λ2) должен быть больше угла Δφ углового спектра, т.е.

(1)
$\varphi ({{\lambda }_{2}})--\varphi ({{\lambda }_{1}}) > \Delta \varphi ,$
откуда
(2)
$f({{\lambda }_{2}}--{{\lambda }_{1}}){\text{/}}V > d{\text{/}}F$
или

(3)
$d < Ff({{\lambda }_{2}}--{{\lambda }_{1}}){\text{/}}V.$

Условие (3) определяет размер обрабатываемого изображения с использованием линз с фокусным расстоянием F, передаваемого на двух длинах волн λ1 и λ2 оптического излучения, формируемого в первом дифракционном порядке в результате а.о.-взаимодействия с акустической волной частотой f и скоростью звука V, при условии, что изображения не накладываются друг на друга.

Для оценок положим, что параметры, входящие в выражение (3), равны следующим значениям, используемым нами в эксперименте (см. ниже): λ1 = 0.488 ⋅ 10–4 см и λ2 = 0.5145 ⋅ 10–4 см, V = = 0.617 ⋅ 105 см/с, f = 51 МГц, F = 18 см. Тогда d ≤ ≤ 0.4 мм. Иными словами, поперечный размер изображения d не должен превышать 0.4 мм.

РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Методы расчета передаточных функций а.о.-фильтров пространственных частот монохроматического излучения описаны во многих работах (см., например, [4, 12–17]). Анализ результатов этих работ показывает, что передаточные функции, предназначенные для двумерной обработки изображений, могут быть как симметричными (конусоподобными, крестоподобными и т.п.) [4, 12, 13], так и несимметричными [14–17] – в виде изогнутых, ломаных линий, обладающих в совокупности признаками двухмерности. Последние распределения сложно получить в аналитическом виде, но достаточно просто реализовать во многих режимах а.о.-взаимодействия в широком спектре частот и углов, чем они и привлекательны для использования на практике. Вообще, как показано в [17], для получения распределения, пригодного для двухмерной обработки изображения, вполне достаточно, чтобы наряду с первым дифракционным порядком существовала возможность “перекачки” излучения и в другой (например, минус первый) дифракционный порядок.

Для расчетов будем полагать, что а.о.-взаимодействие происходит в одноосном гиротропном кристалле ТеО2, в котором падающее оптическое излучение распространяется вблизи оптической оси [001] кристалла, а акустическая волна – вдоль оси [110]. Тогда дифракция описывается следующей системой дифференциальных уравнений [10]:

$\frac{{d{{C}_{0}}}}{{dz}} = - \frac{{{{A}_{1}}}}{2}{{C}_{{ + 1}}}\exp ( - i{{\eta }_{{ + 1}}}z) - \frac{{{{A}_{2}}}}{2}{{C}_{{ - 1}}}\exp ( - i{{\eta }_{{ - 1}}}z);$
(4)
$\frac{{d{{C}_{{ + 1}}}}}{{dz}} = \frac{{{{A}_{1}}}}{2}{{C}_{0}}\exp (i{{\eta }_{{ + 1}}}z);$
$\frac{{d{{C}_{{ - 1}}}}}{{dz}} = \frac{{{{A}_{2}}}}{2}{{C}_{0}}\exp (i{{\eta }_{{ - 1}}}z).$
Здесь ${{C}_{0}}$, ${{C}_{{ + 1}}}$ и ${{C}_{{ - 1}}}$ – амплитуды нулевого, плюс первого и минус первого дифракционных порядков; ${{A}_{1}} = {{f}_{{0( + 1)}}}{{W}_{0}}$, ${{A}_{2}} = {{f}_{{0( - 1)}}}{{W}_{0}}$, где ${{W}_{0}} = \frac{\pi }{\lambda }\sqrt {\frac{{{{M}_{2}}{{P}_{{ac}}}}}{{LH}}} $ ($\lambda $ – длина волны света); ${{M}_{2}}$ – величина а.о.-качества материала; L – длина а.о.-взаимодействия; H – высота акустического столба; ${{P}_{{ac}}}$ – акустическая мощность; коэффициенты ${{f}_{{0( + 1)}}}$ и ${{f}_{{0( - 1)}}}$ учитывают эллиптичность собственных волн кристалла и равны [18, 19]: ${{f}_{{0( + 1)}}} = \frac{{1 + {{\rho }_{0}}{{\rho }_{{ + 1}}}}}{{\sqrt {1 + \rho _{0}^{2}} \sqrt {1 + \rho _{{ + 1}}^{2}} }}$, f0(–1) = = $\frac{{1 + {{\rho }_{0}}{{\rho }_{{ - 1}}}}}{{\sqrt {1 + \rho _{0}^{2}} \sqrt {1 + \rho _{{ - 1}}^{2}} }}$, где ${{\rho }_{0}}$, ${{\rho }_{{ + 1}}}$ и ${{\rho }_{{ - 1}}}$ – эллиптичности волн нулевого, плюс первого и минус первого дифракционных порядков; z – координата, вдоль которой развивается а.о.-взаимодействие, и она совпадает с направлением оптической оси [001]; ${{\eta }_{{ + 1}}}$, ${{\eta }_{{ - 1}}}$ – величины векторов расстроек фазового синхронизма плюс первого и минус первого порядков соответственно.

Двумерность а.о.-взаимодействия учитывается видом показателей преломления кристалла, который используется в трехмерном представлении [5, 19]:

(5)
$n_{{1,2}}^{2} = \frac{{1 + {\text{t}}{{{\text{g}}}^{2}}\varphi }}{{\frac{1}{{n_{0}^{2}}} + \frac{{{\text{t}}{{{\text{g}}}^{2}}\varphi }}{2}\left( {\frac{1}{{n_{0}^{2}}} + \frac{1}{{n_{e}^{2}}}} \right) \pm \frac{1}{2}\sqrt {{\text{t}}{{{\text{g}}}^{4}}\varphi \left( {\frac{1}{{n_{0}^{2}}} - \frac{1}{{n_{e}^{2}}}} \right) + 4{{{({{G}_{{11}}}{\text{t}}{{{\text{g}}}^{2}}\varphi + {{G}_{{33}}})}}^{2}}} }},$
где n0 и ne – главные показатели преломления кристалла; φ – угол между оптической осью [001] и волновым вектором света; G11 и G33 – компоненты псевдотензора гирации.

Эллиптичность оптических лучей определяется как

(6)
$\begin{gathered} \rho = \frac{1}{{2({{G}_{{11}}}{\text{t}}{{{\text{g}}}^{2}}\varphi + {{G}_{{33}}})}} \times \\ \, \times \left[ {\sqrt {{\text{t}}{{{\text{g}}}^{4}}\varphi {{{\left( {\frac{1}{{n_{0}^{2}}} - \frac{1}{{n_{e}^{2}}}} \right)}}^{2}} + 4{{{({{G}_{{11}}}{\text{t}}{{{\text{g}}}^{2}}\varphi + {{G}_{{33}}})}}^{2}}} - } \right. \\ \left. {_{{_{{_{{_{{_{{_{{_{{_{{_{{_{{_{{_{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\, - {\text{t}}{{{\text{g}}}^{2}}\varphi \left( {\frac{1}{{n_{0}^{2}}} - \frac{1}{{n_{e}^{2}}}} \right)} \right]. \\ \end{gathered} $

В качестве рабочего порядка для обработки изображений выбран 1-й порядок. На рис. 2а приведены распределения С+1 × $C_{{ + 1}}^{*}$ для длин волн 0.488 ⋅ 10–4 см и 0.514 ⋅ 10–4 см излучения Ar-лазера, полученные при следующих, входящих в выражения (4)–(6) параметрах, взятых из [20, 21] для кристалла ТеО2:

Рис. 2.

Передаточные функции а.о.-фильтра (а) и результат FFT-обработки изображения в виде прямоугольника при мощностях звука, равных 0.026 Вт (б) и 0.058 Вт (в). Верхний ряд – результат вычислений для длины волны 0.488 ⋅ 10–4 см, нижний – для 0.514 ⋅ 10–4 см.

для λ1 = 0.488 ⋅ 10–4 см: ${{n}_{{\text{0}}}}$ = 2.3303; ${{n}_{e}}$ = 2.494; ${{G}_{{{\text{33}}}}}$ = 3.93 ⋅ 10–5;

для λ2 = 0.514 ⋅ 10–4 см: ${{n}_{{\text{0}}}}$ = 2.3115; ${{n}_{e}}$ = 2.4735; ${{G}_{{{\text{33}}}}}$ = 3.69 ⋅ 10–5.

Поскольку свет распространяется вблизи оптической оси, влиянием компоненты G11 пренебрегаем, т.е. полагаем в обоих случаях G11 = 0. Скорость звука в кристалле V = 617 м/с. Кроме того, в расчетах использованы следующие параметры: ${{M}_{2}}$ = 1200 ⋅ 10–18 с3/г , L = H = 0.3 см; частота звука f = 51 МГц, акустическая мощность ${{P}_{{ac}}}$ для длины волны 0.514 ⋅ 10–4 см взята равной 0.058 Вт, для 0.488 ⋅ 10–4 см – 0.026 Вт. Угловой размер рис. 2а равен 3° × 3°. Видно, что распределения сильно неоднородны и представляют собой набор широких и узких ломаных линий. Совокупность всех линий придает областям определенную двухмерность. Похожие распределения характерны для а.о.-фильтров двумерных изображений, основанных на сложении нескольких оптических полей (см., например, [15, 16]). Анализ показывает, что есть несколько областей, пригодных для двумерного оконтуривания изображений, однако только приведенные области обеспечивают переход от одной длины волны света к другой (с сохранением операции выделения двумерного контура) посредством только изменения мощности звука. На рис. 2б и 2в приведены результаты компьютерной FFT (Fast Fourier Transform) обработки изображения в виде прямоугольника, полученные при разных мощностях звука Pac, Вт: 0.026 (рис. 2б) и 0.058 (рис. 2в). Видно, что при мощности звука 0.026 Вт формируется отчетливый двумерный контур для излучения с длиной волны λ1, тогда как для излучения λ2 контура нет. При мощности звука 0.058 Вт, наоборот, формируется контур для излучения λ2, но для λ1 он отсутствует. Другими словами, в найденном варианте изменение мощности звука обеспечивает поочередное формирование двумерного контура то для одной волны оптического излучения, то для другой.

ЭКСПЕРИМЕНТ И ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для проверки полученного результата был выполнен эксперимент. Экспериментальная установка полностью соответствовала оптической схеме, приведенной на рис. 1. В качестве источника двухцветного излучения использовался Ar-лазер, генерировавший на длинах волн λ1 = 0.488 ⋅ 10–4 см и λ2 = 0.514 ⋅ 10–4 см. Линейно поляризованное излучение лазера пропускалось через ахроматическую четверть-волновую пластину λ/4. Это связано с тем, что используемый нами а.о.-фильтр изготовлен из гиротропного кристалла ТеО2, собственные волны которого имеют циркулярные поляризации при распространении света вблизи его оптической оси. Использование пластины обеспечивало возможность достижения эффективности дифракции, близкой к 100%. Входная щель S представляла собой отверстие, по форме близкое к квадрату со сторонами ~0.3 × 0.3 мм. Линзы L1 и L2 имели фокусное расстояние F = 18 см.

А.о.-фильтр изготовлен из монокристалла ТеО2 с размерами 1.0 × 1.0 × 1.0 см вдоль направлений $[110]$, $[1\bar {1}0]$ и $[001]$ соответственно. К грани {110} кристалла приклеен преобразователь из кристаллического кварца X-среза, генерирующий поперечную акустическую волну с направлением сдвига вдоль $[1\bar {1}0]$. Толщина кварцевой пластинки ~100 мкм. Посредством пластинки возбуждалась поперечная звуковая волна на частоте ~51 МГц (3-я гармоника преобразователя). Скорость звука в ТеО2 – 617 м/с.

Размер преобразователя 0.3 × 0.3 см. Оптические грани {001} “просветлялись” на длину волны света 0.5 ⋅ 10–4 см, при этом потери излучения на длинах волн λ1 = 0.488 ⋅ 10–4 см и λ2 = 0.514 ⋅ 10–4 см после прохождения света через обе грани кристалла не превышали 1%.

Посредством перемещения а.о.-фильтра в вертикальном и горизонтальном направлениях угловой подстройкой фильтра, а также подстройкой электрической мощности, подаваемой на пьезопреобразователь фильтра, добивались, чтобы в первом дифракционном порядке поочередно формировались контуры входного изображения при разных значениях электрической мощности. На рис. 3 приведены фотографии изображений первого дифракционного порядка, наблюдаемых на экране P, при электрических мощностях, равных 0.5 и 0.3 Вт (рис. 3а и 3б соответственно). Левые изображения соответствуют длине волны λ1 = = 0.488 ⋅ 10–4 см (синяя линия генерации лазера), правые – λ2 = 0.514 ⋅ 10–4 см (зеленая линия). Видно, что при мощности звука 0.5 Вт сформирован контур входного изображения на длине волны λ2, но при этом на длине волны λ1 контур не наблюдается. При мощности звука 0.3 Вт, наоборот, выделен контур на длине волны λ1, но его нет на длине волны λ2. Другими словами, экспериментально подтверждена возможность получения контура на разных длинах волн оптического излучения при изменении мощности звука и сохранении остальных параметров настройки.

Рис. 3.

Формирование контуров изображения при электрических мощностях, равных 0.5 (а) и 0.3 Вт (б). Изображения слева – для длины волны λ1 = 0.488 ⋅ 10–4 см, справа – для λ2 = 0.514 ⋅ 10–4 см.

Недостаточная четкость полученных контуров, наличие в них дополнительных линий мы связываем с аберрациями линз, а также с неоднородностью материала а.о.-фильтра, неоднородностями световых и звуковых волн. В задачу исследований не входило получение совершенных контуров. Это первая работа в этом направлении, поэтому нам важно было убедиться в принципиальной возможности получения двумерных контуров на разных длинах волн в первом дифракционном порядке путем изменения только одного параметра а.о.-взаимодействия – электрической мощности, подводимой к а.о.-фильтру.

ВЫВОДЫ

На основе вышеизложенного можно сделать следующие выводы.

1. Исследована а.о.-ячейка, управляющая двухцветным оптическим излучением, в качестве фильтра пространственных частот для двумерной обработки изображений. В основу фильтра положена брэгговская дифракция двухцветного излучения в первый порядок с “перекачкой” света в дополнительный (минус первый) порядок.

2. Показано, что невозможно получить двумерный контур оптического излучения в первом дифракционном порядке одновременно на двух длинах волн. Найден вариант распределения передаточной функции для двух длин волн: 0.488 ⋅ 10–4 см и 0.514 ⋅ 10–4 см, при котором переход от одной длины волны света к другой с сохранением операции выделения двумерного контура обеспечивается посредством изменения только мощности звука.

3. Экспериментально подтверждена возможность поочередного формирования контура на разных длинах волн в первом дифракционном порядке с изменением мощности звука. Эксперимент выполнен на примере формирования контура изображения в виде квадрата с использованием двухцветного излучения Ar-лазера, генерирующего на длинах волн 0.488 ⋅ 10–4 см и 0.514 ⋅ 10–4 см, при этом фильтром пространственных частот служила а.о.-ячейка из ТеО2, работающая на частоте звука 51 МГц.

Полученные результаты могут найти применение при создании устройств, предназначенных для обработки оптических изображений с использованием а.о.-фильтров пространственных частот двухцветного оптического излучения.

Список литературы

  1. Парыгин В.Н., Балакший В.И. Оптическая обработка информации. М.: Изд-во Московского гос. ун-та, 1987.

  2. Pankai K. Das. Optical signal processing: Fundamentals. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1991.

  3. Алешин Б.С., Бондаренко А.В., Драб Э.С., Цибуль-кин Л.М., Цуриков Ю.Л. Оптическое распознавание изображений. М.: Гос. НИИ авиационных систем, 2000.

  4. Балакший В.И., Волошинов В.Б. // Квант. эл-ка. 2005. Т. 35. Вып. 1. С. 85.

  5. Котов В.М. // Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 77. № 3. С. 493.

  6. Котов В.М. // ЖТФ. 1996. Т. 66. № 5. С. 99.

  7. Котов В.М. // Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 76. № 3. С. 479.

  8. Котов В.М., Шкердин Г.Н., Аверин С.В., Котов Е.В. // Прикладная физика. 2012. № 3. С. 5.

  9. Ghatak A.K., Thyagarjan K. Contemporary Optics. N.Y.: Plenium Press, 1978.

  10. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985.

  11. Xu J., Stroud R. Acousto-optic Devices: Principles, Design and Applications. N.Y.: J. Willey and Sons, Inc., 1992.

  12. Balakshy V.I., Voloshinov V.B., Babkina T.M., Kostyuk D.E. // J. Modern Optics. 2005. V. 52. № 1. P. 1. https://doi.org/10.1080/09500340410001669408

  13. Balakshy V.I., Kostyuk D.E. // Appl. Opt. 2009. V. 48. № 7. P. C24. https://doi.org/10.1364/AO.48.000C24

  14. Котов В.М., Шкердин Г.Н., Аверин С.В. // Радиотехника и электроника. 2016. Т. 61. № 11. С. 1090. https://doi.org/10.7868/S0033849416110073

  15. Котов В.М., Аверин С.В., Кузнецов П.И., Котов Е.В. // Квантовая электроника. 2017. Т. 47. Вып. 7. С. 665.

  16. Kotov V.M., Averin S.V., Kotov E.V., Shkerdin G.N. // Applied Optics. 2018. V. 57. № 10. P. C83. https://doi.org/10.1364/AO.57.000C83

  17. Котов В.М. // Радиотехника и электроника. 2020. Т. 65. № 11. С. 1122. https://doi.org/10.31857/S0033849420110108

  18. Котов В.М., Шкердин Г.Н., Григорьевский В.И. // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58. № 3. С. 226. https://doi.org/10.7868/S0033849413030091

  19. Котов В.М. Акустооптика. Брэгговская дифракция многоцветного излучения. М.: Янус-К, 2016.

  20. Акустические кристаллы / Под ред. М.П. Шаскольской. М.: Наука, 1982.

  21. Кизель В.А., Бурков В.И. Гиротропия кристаллов. М.: Наука, 1980.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Приборы и техника эксперимента

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал