Приборы и техника эксперимента, 2022, № 2, стр. 142-157

ЭЛЕКТРОННЫЙ ТОК НАСЫЩЕНИЯ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ЗОНД

В работе [10] для электронного тока ${{I}_{{eB}}}$ на зонд произвольной формы при положительных потенциалах ${{\Phi }_{W}} = {{e{{{{\varphi }}}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{e{{{{\varphi }}}_{W}}} {k{{T}_{e}} \geqslant 0}}} \right. \kern-0em} {k{{T}_{e}} \geqslant 0}}$, близких к потенциалу плазмы, и ${{{{T}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{i}}} {{{T}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{e}}}} \ll 1$ получена зависимость

где ${{{{\varphi }}}_{W}} = {{{{\varphi }}}_{p}} - {{{{\varphi }}}_{\infty }}$ – потенциал зонда ${{{{\varphi }}}_{p}}$ относительно потенциала плазмы ${{{{\varphi }}}_{\infty }}$; $k$ – постоянная Больцмана; ${{T}_{e}}$ и ${{T}_{i}}$ – температура электронов и ионов; ${{I}_{{0e}}} = {{{{A}_{p}}e{{{\bar {V}}}_{e}}{{N}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{p}}e{{{\bar {V}}}_{e}}{{N}_{e}}} 4}} \right. \kern-0em} 4}$; ${{A}_{p}} = 2{{\pi }}{{r}_{p}}{{l}_{p}}$ – площадь поверхности зонда; $e$, ${{\bar {V}}_{e}} = {{(8{{k{{T}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{k{{T}_{e}}} {{{\pi }}{{m}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{\pi }}{{m}_{e}}}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$, ${{N}_{e}}$, ${{m}_{e}}$ – заряд, средняя тепловая скорость, концентрация, масса электрона; $\xi = {{{{D}_{e}}_{{_{ \bot }}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{D}_{e}}_{{_{ \bot }}}} {{{D}_{e}}_{{_{\parallel }}}}}} \right. \kern-0em} {{{D}_{e}}_{{_{\parallel }}}}}$; ${{D}_{e}}_{{_{ \bot }}}$ – коэффициент диффузии поперек силовых линий магнитного поля; ${{D}_{e}}_{{_{\parallel }}} = {{\bar {V}}_{e}}{{l}_{e}}{\text{/}}3$ – коэффициент диффузии вдоль силовых линий магнитного поля; ${{l}_{e}}$ – средняя длина свободного пробега электронов; ${{C}_{B}}$ – электростатическая емкость зонда в пространстве, ограниченном длиной свободного пробега электрона, где все размеры вдоль силовых линий ${{{\text{B}}}_{\infty }}$ увеличены в ${{\xi }^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ раз.

В работах [3, 4, 11] ток электронов на слабо заряженный положительный (${{\Phi }_{W}} \geqslant 0$) цилиндрический зонд представлен в виде

где ${{{{\delta }}}_{B}} = {{\varsigma }}{{{{r}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{p}}} {{{r}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{e}}}}$ – параметр стока электронов на зонд; ${{\varsigma }}$ – числовой множитель.

При высоких положительных потенциалах по результатам измерений электронного тока насыщения на цилиндрический зонд (радиус r_p = $3.8\, \cdot \,{{10}^{{ - 2}}}$ см, длина ${{l}_{p}} = 20.3$ см) научного модуля NASA 18.70 [6] в ионосфере на высотах h = 250–340 км для ${{r}_{p}}{\text{/}}{{{{\lambda }}}_{d}}\, = \,1.1 \cdot {{10}^{{ - 1}}}$, $2.1 \cdot {{10}^{{ - 2}}},1.2 \cdot {{10}^{{ - 2}}}$, r_p/r_e = 1.4 · 10^–2, ${{{{r}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{e}}} {\Delta {{r}_{s}}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{r}_{s}}}} = 0.3,\,\,0.45,\,\,2.5$ установлено, что

где $\Delta {{r}_{s}} = {{r}_{s}} - {{r}_{p}}$ – толщина приэлектродного слоя; ${{{{\theta }}}_{B}}$ – угол между ${{{\mathbf{l}}}_{p}}$ и вектором индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$; ${{I}_{{esat}}}$ – электронный ток насыщения при ${{B}_{\infty }} = 0$.

Электронный ток насыщения ${{I}_{{eB}}}$ $({{B}_{\infty }} \ne 0)$ на цилиндрический зонд для ${{{{\theta }}}_{B}} \geqslant 65^\circ $ и ${{\Phi }_{W}} = 5.0$ практически равен электронному току насыщения на зонд в отсутствие внешнего магнитного поля. Этот результат [6] согласуется с выводом [13]: для больших ${\text{|}}{{{{\varphi }}}_{p}}{\text{|}}$ ток, ограниченный орбитальным движением электронов, является верхним пределом зондового тока, не зависит от ${{B}_{\infty }}$ и изменяется как ${\text{|}}{{{{\varphi }}}_{p}}{{{\text{|}}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$.

В общем виде электронный ток насыщения на цилиндрический зонд, произвольно ориентированный относительно вектора индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$, может быть представлен в виде зависимости

где функция ${{f}_{{eB}}}$ определяется с использованием расчетных и экспериментальных данных измерений электронного тока на цилиндрический зонд в потоках разреженной замагниченной плазмы в ионосфере и в лабораторной плазме. Вид функции ${{f}_{{eB}}}$ и величину электронного тока насыщения ${{I}_{{eB}}}$ при ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5.0$ определяют параметры ${{r}_{p}},{{{{\lambda }}}_{d}},{{r}_{s}}$, ${{r}_{e}} = {{V}_{e}}{\text{/}}{{{{\omega }}}_{{eB}}}$, где ${{V}_{e}} = {{(2k{{T}_{e}}{\text{/}}{{m}_{e}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$; ${{{{\omega }}}_{{eB}}}$ – циклотронная частота электрона.

В работе [6] для оценки $\Delta {{r}_{s}}{\text{/}}{{{{\lambda }}}_{d}}$ используется зависимость

При ${{{{r}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{p}}} {{{{{\lambda }}}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{{{\lambda }}}_{d}}}} \leqslant 0.17$ с погрешностью менее 4% множитель $F \approx 1.0$ и

Из формулы (5) следует, что

где ${{I}_{{eW}}}$ – зондовый ток, измеренный при ${{{{\varphi }}}_{W}}$.

Для ${{r}_{s}}{\text{/}}{{r}_{p}} \gg 1$ с погрешностью, не превышающей 7%, ${{(\Delta {{r}_{s}}{\text{/}}{{r}_{p}})}^{2}} \to {{({{r}_{s}}{\text{/}}{{r}_{p}})}^{2}}$. Соотношение (6) подобно закону трех вторых для цилиндрического электрода [13]

т.е. r_s/r_p ≈ $0.84{{\beta }}({{r}_{s}}{\text{/}}{{r}_{p}})$, а r_s = $1.29 \cdot {{10}^{{ - 3}}}$ × × ${{\varphi }}_{W}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-0em} 4}}}{{({{A}_{p}}{\text{/}}{{I}_{{eW}}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$.

С другой стороны, в работах [14–16] для параметров ${{\Delta {{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{s}}} {{{{{\lambda }}}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{{{\lambda }}}_{d}}}}$ и ${{\Phi }_{W}}$ получены соотношения, которые могут быть представлены в виде

где γ – числовой множитель.

Из формулы (7) следует, что

При ${{{{\varphi }}}_{W}} \gg 1$ $({{\varphi }_{p}} \gg {{\varphi }_{\infty }})$ в формулах (6), (8) ${{{{\varphi }}}_{W}}\, \simeq \,{{{{\varphi }}}_{p}}$, а ${{I}_{{eW}}} \simeq {{I}_{{ep}}}$.

По результатам измерений в.а.х. цилиндрических зондов в ионосфере и в лабораторной плазме при 0.17 эВ ≤ T_e ≤ 6.15 эВ и 5 ⋅ 10⁴ см^–3 ≤ N_e ≤ ≤ 4 ⋅ 10⁹ см^–3 [2, 4, 14–17]: $0.49 \leqslant {{\gamma }} \leqslant 0.58$, среднее значение ${{{{\gamma }}}_{{mid}}} = 0.53$. Из равенства соотношений (5) и (7) получаем, что ${{\gamma }} \approx \Phi _{W}^{{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 4}} \right. \kern-0em} 4}}}$ и для $5 < {{\Phi }_{W}} \leqslant 25$ имеем ${{{{\gamma }}}_{{mid}}} = 0.51$. Следовательно, при ${{r}_{s}}{\text{/}}{{r}_{p}} \gg 1$ и $\Delta {{r}_{s}}{\text{/}}{{r}_{p}} \simeq {{r}_{s}}{\text{/}}{{r}_{p}}$ получим

ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальные исследования проводились на стенде Института технической механики НАН Украины (ИТМ). Стенд относится к классу плазменных аэродинамических труб. Безмасляная откачивающая система производительностью порядка 50 м³/с и наличие криопанелей, охлаждаемых жидким азотом, обеспечивают в вакуумной камере стенда (цилиндр ∅ 1.2 и длиной 3.5 м) остаточное давление порядка 1 ⋅ 10^–5 H/м², а при натекании газа – рабочее давление порядка 10^–4–10^–3 H/м². В качестве источника потоков разреженной плазмы служит газоразрядный ускоритель с ионизацией рабочего газа электронным ударом и осцилляцией электронов во внешнем магнитном поле, с “саморазгоном” плазмы [17, 18].

Для диагностики потока разреженной плазмы на стенде использовались микроволновый интерферометр, работающий на частоте 5.45 ГГц, система электрических зондов (цилиндрические, плоский и многоэлектродный зонд-анализатор) и цилиндр Фарадея. Зонды установлены на подвижных платформах (верхней и нижней) с четырьмя степенями свободы каждая. Платформы обеспечивают угловые и поперечные перемещения зондов в горизонтальной и вертикальной плоскостях и вращение вокруг вертикальной оси. Точность отсчета для линейных перемещений порядка 0.5 ⋅ 10^–3 м, для угловых – порядка 0.5°. Определение параметров плазмы осуществлялось с использованием в.а.х. зондов и сигналов микроволнового интерферометра.

В экспериментах использовались три цилиндрических зонда, изготовленных из молибдена, со следующими геометрическими характеристиками: ${{r}_{{p1}}} = 5 \cdot {{10}^{{ - 2}}}$ см, ${{l}_{{p1}}} = 8 \cdot {{10}^{{ - 1}}}$ см, ${{r}_{{p2}}} = 4.5 \cdot {{10}^{{ - 3}}}$ см, ${{l}_{{p2}}} = 9 \cdot {{10}^{{ - 1}}}$ см и ${{r}_{{p3}}} = 4 \cdot {{10}^{{ - 3}}}$ см, ${{l}_{{p3}}} = 4 \cdot {{10}^{{ - 1}}}$ см. При измерениях в.а.х. для всех зондов реализован режим бесстолкновительного обтекания потоком плазмы.

В работе [6] показано, что при ${{{{\varphi }}}_{p}} \gg {{{{\varphi }}}_{\infty }}$ концентрация электронов ${{N}_{e}}$ в потоке разреженной замагниченной плазмы может быть определена по электронному току насыщения цилиндрического зонда, ось которого ортогональна векторам скорости потока плазмы ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }}$ и индукции ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ внешнего магнитного поля, из соотношения

где ${{\chi }} = \frac{{{{A}_{p}}}}{{{\pi }}}e{{(2e{\text{/}}{{m}_{e}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} \approx {\text{const}}{\text{.}}$

В работах [19, 20] экспериментально установлено, что корректное определение величины температуры электронов ${{T}_{e}}$ в потоке разреженной замагниченной плазмы может быть осуществлено с помощью тонких цилиндрических зондов, собирающая поверхность которых перпендикулярна векторам ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }}$ и ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$.

Измерения зондового тока на стенде проводились в потоке разреженной плазмы азота для двух режимов работы плазменного ускорителя:

I) температура ${{T}_{e}} = 1.2 \cdot {{10}^{4}}$ К и концентрация ${{N}_{e}} = 4.6 \cdot {{10}^{6}}$ см^–3 электронов, скорость ионов ${{U}_{i}} \approx 8.3$ км/с, индукция внешнего магнитного поля ${{B}_{\infty }} = 150$, 15 Гс;

II) ${{T}_{e}}\, = \,3.5\, \cdot \,{{10}^{4}}$ К, ${{N}_{e}}\, = \,2.5\, \cdot \,{{10}^{9}}$ см^–3, ${{U}_{i}}\, = \,10.6$ км/с и ${{B}_{\infty }} = 150$, 15 Гс.

Масштабные коэффициенты, характеризующие собирание электронного тока зондами на стенде, а также значения масштабных коэффициентов при измерениях электронного тока цилиндрическим зондом в ионосфере на научном модуле NASA 18.70 [6, рис. 4, режимы измерений зондового тока А, B, C] и на космическом аппарате (к.а.) Explorer 31 приведены в табл. 1. При оценке значений масштабных коэффициентов для к.а. Explorer 31 использовались данные из работ [21–24].

ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОННОГО ТОКА НАСЫЩЕНИЯ ОТ ИНДУКЦИИ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

На рис. 1 показана зависимость нормированного электронного тока насыщения на цилиндрический зонд от параметра ${{r}_{p}}{\text{/}}{{r}_{e}}$ при ${{{\mathbf{l}}}_{p}}\parallel {{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ и ${{{{\theta }}}_{B}} = 0,{\text{ }}{{\Phi }_{W}} = 0$,

где ${{I}_{{0e}}} = {{I}_{{esat}}}({{\Phi }_{W}} = 0) = {{A}_{p}}{{\bar {V}}_{e}}{{N}_{e}}{\text{/}}4$.

Зависимость электронного тока насыщения на цилиндрический зонд аппроксимирована авторами следующим образом: $i_{{eB}}^{ - }({{{{\theta }}}_{B}} = 0,{{\Phi }_{W}} = 0)$ = = ${{\left( {1 + \frac{{3{{\pi }}}}{{16}}\frac{{{{r}_{p}}}}{{{{r}_{e}}}}} \right)}^{{ - 1}}}$. В сильном магнитном поле параметр ${{r}_{p}}{\text{/}}{{r}_{e}}$ увеличивается, и цилиндрический зонд при ${{{{\theta }}}_{B}} = 0$ работает как плоский.

При высоких положительных потенциалах зонда собирающей поверхностью служит поверхность приэлектродного слоя радиусом ${{r}_{s}}$. На рис. 2 приведены значения электронного тока насыщения при ${{{{\theta }}}_{B}} = 0$ и ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5$, нормированного на его максимальное значение при ${{{{\theta }}}_{B}} = \pi {\text{/}}2$, $i_{{eB}}^{ - }$ = I_eB(θ_B = 0; ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5){\text{/}}[{{I}_{{eB}}}({{{{\theta }}}_{B}}$ = $\pi {\text{/}}2,{{\Phi }_{W}} \geqslant 5) = {{I}_{{esat}}}({{\Phi }_{W}} \geqslant 5)]$, и аппроксимация авторов

В слабых магнитных полях ${{r}_{e}}{\text{/}}{{r}_{s}} \gg 1$ $({{r}_{e}}{\text{/}}{{r}_{s}} \geqslant 50)$ нормированный ток на зонд $i_{{eB}}^{ - }({{{{\theta }}}_{B}}\, = \,0,{{\Phi }_{W}}\, \geqslant \,5)$ $ \simeq $ 1, т.е. ${{I}_{{eB}}}({{{{\theta }}}_{B}} = 0,{{\Phi }_{W}} \geqslant 5)$ = ${{I}_{{eB}}}({{{{\theta }}}_{B}} = \pi {\text{/}}2,{{\Phi }_{W}} \geqslant 5)$ = = ${{I}_{{esat}}}({{\Phi }_{W}} \geqslant 5)$. При ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5$ и ${{{{\varphi }}}_{p}} \gg {{{{\varphi }}}_{\infty }}$ ток насыщения на зонд ${{I}_{{eB}}} = {{I}_{{esat}}} = \frac{{{{A}_{p}}}}{{{\pi }}}e{{N}_{e}}{{(2e{{{{\varphi }}}_{p}}{\text{/}}{{m}_{e}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ и концентрация электронов ${{N}_{e}}$ определяется по измеренным значениям ${{I}_{{esat}}}$ и ${{{{\varphi }}}_{p}}$.

На рис. 3 представлены зависимости нормированного $i_{{eB}}^{ - }$ электронного тока насыщения на цилиндрический зонд от угла ${{{{\theta }}}_{B}}$ для значений безразмерного потенциала ${{\Phi }_{W}} = 5$ [6] и ${{\Phi }_{W}} \approx 12.6$ (измерения авторов на стенде). Электронный ток насыщения ${{I}_{{eB}}}({{{{\theta }}}_{B}},{{\Phi }_{W}})$ нормирован на его максимальное значение ${{I}_{{eB}}}({{{{\theta }}}_{B}} = \pi {\text{/}}2,{{\Phi }_{W}})$. Точки 5 на рис. 3 для ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5$ соответствуют аппроксимации авторов

где $\begin{gathered} i_{{eB}}^{ - }({{{{\theta }}}_{B}} = 0,{{\Phi }_{W}}) = \frac{{{{I}_{{eB}}}({{{{\theta }}}_{B}} = 0,{{\Phi }_{W}})}}{{[{{I}_{{eB}}}({{{{\theta }}}_{B}} = \pi {\text{/}}2,{{\Phi }_{W}})]}} = {{\left( {1 + \frac{{3{{\pi }}}}{{16}}\frac{{{{r}_{s}}}}{{{{r}_{e}}}}} \right)}^{{ - 1}}}; \\ {{I}_{{eB}}}({{{{\theta }}}_{B}} = \pi {\text{/}}2,{{\Phi }_{W}}) = {{I}_{{esat}}}({{\Phi }_{W}}) = {{I}_{{0e}}}\frac{2}{{\sqrt {{\pi }} }}{{(1 + {{\Phi }_{W}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}. \\ \end{gathered} $

Таким образом, электронный ток насыщения, собираемый цилиндрическим зондом при ${{{{\theta }}}_{B}} = 0$, может быть представлен в виде

и где ${{{{\chi }}}_{1}} = \frac{{{{A}_{p}}}}{{{\pi }}}{{\left( {\frac{{2{{e}^{3}}}}{{{{m}_{e}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$, ${{{{\chi }}}_{2}} = {{A}_{p}}{{\left( {\frac{{ek}}{{2{{\pi }}{{m}_{e}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$, индекс “1” – измерения при ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5$, индекс “2” – при ${{\Phi }_{W}} = 0$.

Для углов ${{{{\theta }}}_{B}} \geqslant 65^\circ $, ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5$ и ${{r}_{p}} < {{r}_{e}} \leqslant {{r}_{s}}$ электронный ток насыщения на цилиндрический зонд в потоке разреженной замагниченной плазмы не зависит от угла ${{{{\theta }}}_{B}}$: $i_{{eB}}^{ - }({{{{\theta }}}_{B}} \geqslant 65^\circ ,{{\Phi }_{W}}) \simeq 1.0$ и ${{I}_{{eB}}}({{{{\theta }}}_{B}} \geqslant 65^\circ ,{{\Phi }_{W}}) = {{I}_{{esat}}}({{\Phi }_{W}})$. Этот вывод подтверждают и измерения электронного тока насыщения на цилиндрический зонд к.а. Explorer 31 [21]. Измеренные на высоте $h = 618$ км [21, рис. 8б и 9б] значения $i_{{eB}}^{ - }({{{{\theta }}}_{B}},{{\Phi }_{W}} = {\text{const}})$ показаны на рис. 4. Значения масштабных коэффициентов для режимов измерений представлены в табл. 1. Приведенные зависимости и соотношения позволяют по электронному току насыщения, собираемому цилиндрическим зондом, определять концентрацию ${{N}_{e}}$ и температуру ${{T}_{e}}$ электронов в потоке разреженной замагниченной плазмы. При ${{{{\theta }}}_{B}} = \pi {\text{/}}2$ $({{{\mathbf{l}}}_{{\text{p}}}} \bot {{{\mathbf{B}}}_{\infty }})$ и ${{{{\varphi }}}_{p}} \gg {{{{\varphi }}}_{\infty }}$ [17]

концентрация электронов

температура электронов потенциал плазмы

При ${{{{\theta }}}_{B}} = 0$ (${{{\mathbf{l}}}_{{\text{p}}}}\parallel {{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$) и ${{{{\varphi }}}_{{{{p}_{1}}}}} \gg {{{{\varphi }}}_{\infty }}$ $({{\Phi }_{W}} \geqslant 5)$ из соотношений (9), (13) следует, что

и а при ${{\Phi }_{W}} = 0$

При ${{r}_{s}}{\text{/}}{{r}_{e}}{\text{ }} > 1$ следует $\,i_{{e{{B}_{1}}}}^{{ - 1}} = {{I}_{{esat}}}{\text{/}}{{I}_{1}}{\text{ }} > 1$, а для ${{r}_{p}}{\text{/}}{{r}_{e}}{\text{ }} > 1$ – $i_{{e{{B}_{2}}}}^{{ - 1}} = {{I}_{{0e}}}{\text{/}}{{I}_{2}}{\text{ }} > 1$; из соотношений (16b), (16c) получим

или

Для электронных ветвей в.а.х. двух взаимно ортогональных цилиндрических зондов, ось одного из которых ортогональна ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ (или двух положений одиночного цилиндрического зонда при ${{{{\theta }}}_{B}} = 0$ и ${{{{\theta }}}_{B}} = {{{\pi }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\pi }} 2}} \right. \kern-0em} 2}$), соотношения (16) и (17) устанавливают связь между индукцией внешнего магнитного поля ${{B}_{\infty }}$ и температурой электронов плазмы ${{T}_{e}}$. В эксперименте NASA 18.70 на высотах h = 250–340 км с наклонением орбиты ${{\beta }} \approx $ 32° и ${{T}_{e}}$ = (8.6–8.9) ⋅ 10^–2 эВ значение индукции внешнего магнитного поля Земли ${{B}_{\infty }}$ ≈ 0.36 Гс согласуется с расчетными (16) значениями ${{B}_{\infty }}$ ≈ 0.37 Гс (погрешность примерно равна 3%).

Для значений масштабных коэффициентов, соответствующих измерениям на к.а. Explorer 31, высота $h = 618$ км и $i_{{eB}}^{ - }({{{{\theta }}}_{B}} = 0,{{\Phi }_{W}} \gg 1) \approx 0.49$ [21], из формулы (16) следует ${{T}_{e}}$ ≈ 0.23 эВ, что в пределах погрешности не более 5% согласуется со значением ${{T}_{e}}$ ≈ 0.24 эВ [25] (день, средняя солнечная активность).

Таким образом, применение двух взаимно ортогональных цилиндрических зондов, один из которых перпендикулярен вектору индукции магнитного поля ${{{\mathbf{l}}}_{p}} \bot {{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ (или двух значений тока, измеренных одиночным зондом при ${{{{\theta }}}_{B}} = 0$, ${{{{\varphi }}}_{p}} \gg {{{{\varphi }}}_{\infty }}$ и ${{{{\varphi }}}_{p}} \approx {{{{\varphi }}}_{\infty }}$), позволяет определять не только концентрацию ${{N}_{e}}$ и температуру ${{T}_{e}}$ электронов в потоке разреженной замагниченной плазмы, но и индукцию ${{B}_{\infty }}$ внешнего магнитного поля. При этом использование электронного тока насыщения в.а.х. цилиндрического зонда для ${{{\mathbf{l}}}_{p}}\parallel {{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ позволяет избавиться от необходимости учета эмиссионных процессов при собирании зондового тока и искажения переходного участка в.а.х. из-за загрязнения зонда в ионосфере [2, 26–28].

Применение одновременно с цилиндрическим электрическим зондом и зонда давления [17, 29] позволяет, дополнительно к концентрации ${{N}_{e}}$ и температуре ${{T}_{e}}$ электронов, определить температуру ${{T}_{n}}$ и концентрацию ${{N}_{n}}$ нейтральных частиц в потоке разреженной замагниченной плазмы. Температуру ионов ${{T}_{i}}$ можно определить из соотношения [17, 29]

где ${{{{\delta }}}_{{i\alpha }}}$ – доля энергии, теряемая ионами при соударениях с электронами $({{\alpha }} = e)$ и нейтральными частицами $({{\alpha }} = n)$; ${{{{\nu }}}_{{i\alpha }}}$ – частота соударений “ион – электрон” и “ион – нейтральная частица”.

ЭНЕРГОБАЛАНС ЭЛЕКТРОНОВ В ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ

Параметры ионосферной плазмы зависят от воздействия внешних источников (воздействие сверху – Солнце, магнитные бури; воздействие снизу – Земля, геомагнитная и сейсмическая активность). Внешнее воздействие генерирует электрическое поле в плазме и, как следствие, процессы нагрева электронов, ионов и нейтральных частиц. Энергобаланс электронов определяется мощностью ${{Q}_{e}}$, генерируемой электрическим полем (закон Джоуля–Ленца), и потерями энергии при соударениях электронов с тяжелыми частицами [25, 30]:

где ${{{\mathbf{J}}}_{e}}$ – ток электронов в плазме, ${{{\mathbf{E}}}_{p}}$ – напряженность электрического поля в плазме.

При ${{{\mathbf{J}}}_{e}} \cdot {{{\mathbf{E}}}_{p}} = {{{{\sigma }}}_{e}}E_{p}^{2}{\text{/}}(1 + {{\beta }}_{e}^{2})$ из формулы (19) следует, что

или где ${{{{\sigma }}}_{e}}$ – проводимость плазмы; ${{{{\beta }}}_{e}} = {{{{\omega }}}_{{eB}}}{\text{/}}{{{{\nu }}}_{{e\Sigma }}}$; ${{{{\nu }}}_{{e\sum }}} = {{{{\nu }}}_{{ei}}} + {{{{\nu }}}_{{en}}}$.

Магнитное поле не влияет на компоненту скорости электронов, параллельную ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$, а влияет только на движение электронов в направлении, перпендикулярном ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$. Коэффициенты переноса вдоль силовых линий магнитного поля равны коэффициентам переноса в отсутствие магнитного поля (${{{\mathbf{B}}}_{\infty }} = 0$) [31].

Напряженность электрического поля в плазме, параллельная ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$, имеет вид

Для электронов в ионосфере на высотах 200–700 км определяющими являются неупругие столкновения с нейтральными частицами – с атомарным кислородом (а.к.).

Коэффициент ${{{{\delta }}}_{{e{\text{O}}}}}$ потери энергии электронов при соударениях с а.к. [25]

где ${{T}_{n}}$ и ${{T}_{e}}$ измерены в электронвольтах.

С учетом данных [25, 32] для неупругих соударений “электрон – а.к.” следует, что

где ${{T}_{n}}$ измеряется в электронвольтах; ${{N}_{{\text{O}}}}$, см^–3 – концентрация атомов кислорода.

При этом , и в формулах (18), (19) в качестве множителя ${{{{\delta }}}_{{en}}}{{{{\nu }}}_{{en}}}$ для системы “электрон – а.к.” используется ${{\delta }}_{{e{\text{O}}}}^{*}{{\nu }}_{{e{\text{O}}}}^{*}$. Для определения температуры ${{T}_{i}}$ ионов а.к. в формуле (18) применяются итерационные процедуры, так как частота соударений “ион – нейтральная частица” при резонансной перезарядке ${{{\text{O}}}^{{\text{ + }}}}\, + \,{\text{O}}\, \to \,{\text{O}}\, + \,{{{\text{O}}}^{{\text{ + }}}}$ [25] определяется формулой

а сечение резонансной перезарядки [33] является функцией ${{T}_{i}}$ и ${{T}_{n}}$.

В первом приближении в формулах (18), (22) для высот $h$ = 200–700 км ночью и 200–500 км днем используется ${{T}_{i}} \approx {{T}_{n}}$, а на высотах 600–700 км – T_i ≈ ${{({{T}_{e}} + {{T}_{n}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{T}_{e}} + {{T}_{n}})} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ [25]. Для реакции перезарядки а.к.: ${{{{\delta }}}_{{in}}} = {{{{\delta }}}_{{{{{\text{O}}}^{{\text{ + }}}}{\text{ + O}}}}} \approx {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}$.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИСТОЧНИКОВ ВОЗМУЩЕНИЙ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЗОНДОВОЙ ДИАГНОСТИКИ НА К.А. “СИЧ-2”

На к.а. “Сич-2” (высота орбиты $h$ = 700 км, наклонение ${{\beta }} \simeq $ 98.1°, 2011–2012 гг.) для диагностики ионосферной разреженной плазмы использовалась аппаратура, разработанная авторами в работах [17, 29]:

– цилиндрический электрический зонд для измерения параметров заряженных частиц (длина рабочей части ${{l}_{p}}$ = 12.0 см, радиус ${{r}_{p}}$ = 5 ⋅ 10^–2 см с охранным электродом ${{l}_{g}}$ = 12.5 см и радиусом ${{r}_{g}}$ = = 0.2 см);

– двухканальный зонд давления для измерения параметров нейтральных частиц.

При измерениях в ионосфере на к.а. “Сич-2” ось цилиндрического зонда параллельна вектору скорости потока плазмы ${{{\mathbf{l}}}_{p}}\parallel {{{\mathbf{U}}}_{\infty }}$ и в полярной области ${{{\mathbf{l}}}_{p}} \bot {{{\mathbf{B}}}_{E}}$, а в экваториальной ${{{\mathbf{l}}}_{p}}\parallel {{{\mathbf{B}}}_{E}}$ (${{{\mathbf{B}}}_{E}}$ – вектор индукции магнитного поля Земли). В полярной области параметры заряженных частиц ${{T}_{e}}$ и ${{N}_{e}}$ определялись по электронному току насыщения в.а.х. цилиндрического зонда по выходным сигналам ${{I}_{{esat}}},{\text{ }}{{{{\varphi }}}_{p}}$ с использованием соотношений (15), а в экваториальной – соотношений (16) и (17) [17, 29]. Масштабные коэффициенты при собирании тока цилиндрическим зондом на к.а. “Сич-2” приведены в табл. 2.

Результаты измерений на к.а. “Сич-2” 01.09.2011 параметров ионосферной плазмы представлены на рис. 5а и 5б (кривые 1). Измеренные значения ${{N}_{e}}$, ${{T}_{e}}$ и ${{T}_{n}}$ хорошо согласуются с расчетами (кривые 2) по модели ионосферы IRI-2012 (International Reference Ionosphere-2012). Измерения выполнялись в спокойной геомагнитной обстановке при среднем уровне солнечной активности: ${{K}_{p}}$ = 1₊, ${{A}_{p}}$ = 5, ${{R}_{s}}$ = 78 (${{K}_{p}}$ – трехчасовой геомагнитный индекс, данные World Data Center http://swd-cdb.kugi.kyoto-u.ac.jp; ${{A}_{p}}$– эквивалентный планетарный геомагнитный индекс; ${{R}_{s}}$ – количество солнечных пятен, данные National Geophysical Data Center (NGDS) http://sidcoma.be/ sunspot-data). Пространственно-временные координаты (Latitude, Longitude, мировое время UT) для $N_{e}^{{\max }}$, $T_{e}^{{\min }}$ и $T_{i}^{{\min }}$ соответствуют точке пересечения подспутниковой трассы (рис. 5в, штриховая линия) и магнитного экватора (сплошная линия). Вдоль подспутниковой трассы приведены значения универсального времени UT. Максимум $N_{e}^{{\max }}$ и минимумы $T_{e}^{{\min }}$ и $T_{i}^{{\min }}$ иллюстрируют влияние экваториальной ионизационной аномалии (э.и.а., EIA) на возмущения параметров ионосферной плазмы. Эффект влияния э.и.а. на распределения ${{N}_{e}}$, ${{T}_{e}}$ и ${{T}_{i}}$ согласуется с результатами зондовой диагностики ионосферной плазмы на к.а. DEMETER и МКС [34, 35] и с расчетами по модели IRI-2012.

Измеренным и расчетным значениям параметров $N_{e}^{{\max }}$, $T_{e}^{{{\text{min}}}}$, $T_{i}^{{\min }}$ и ${{T}_{n}}$ соответствуют значения энергобаланса электронов в плазме $Q_{e}^{{{\text{EIA}}}}$ = = J_e · E_p = 8.6 ⋅ 10^–12 Вт/м³ и составляющей напряженности электрического поля в плазме $E_{{p\parallel }}^{{{\text{EIA}}}}$ = = 4.3 ⋅ 10^–7 Вт/м.

На рис. 6 приведены результаты измерения ${{N}_{e}}$, ${{T}_{e}}$ и ${{T}_{n}}$ 14.09.2011 на к.а. “Сич-2” (сплошные линии на рис. 6б–6г) и расчетные значения этих параметров по модели IRI-2012 (штриховые линии). Измерения 14.09.2011, как и 01.09.2011, проводились в магнитоспокойной обстановке при среднем уровне солнечной активности: ${{K}_{p}}$ = 1₊–1, ${{A}_{p}}$ = 5–4, ${{R}_{s}}$ = 78. Наличие максимумов на распределениях ${{N}_{e}}$, ${{T}_{e}}$ и ${{T}_{n}}$ в точке пересечения подспутниковой трассы и магнитного экватора (UT₁ ≈ 1.7) предположительно свидетельствует о возмущениях ионосферной плазмы, обусловленных сейсмической активностью [29]. Согласно данным службы USGS (United State Geological Survey; http://neic.usgs.gov), на подспутниковой трассе 14.09.2011 землетрясений с магнитудой $M$ ≥ 5, глубиной ${{h}_{d}}$ ≤ 50 км не зафиксировано. Данные USGS, характеризующие сейсмическую обстановку на подспутниковой трассе к.а. “Сич-2” 13.09.2011 и 15.09.2011, приведены в табл. 3. Возмущения параметров ионосферной плазмы, обусловленные сейсмической активностью и зарегистрированные 14.09.2011 как $N_{e}^{{\max }}$, $T_{e}^{{\max }}$, $T_{n}^{{\max }}$, имели место на фоне э.и.а. UT = 1.7 ($N_{e}^{{\max }}$, $T_{e}^{{\min }}$, ${{T}_{n}} = {\text{const}}$). Расчетные значения параметров ионосферной плазмы при э.и.а. показаны на рис. 6б–6г штриховыми линиями. Наиболее вероятным источником возмущений ионосферы, зарегистрированных в виде $N_{e}^{{\max }}$, $T_{e}^{{\max }}$, $T_{n}^{{\max }}$ в момент пролета к.а. “Сич-2” UT₁ = 1.65 (рис. 6а), является зарождающееся землетрясение, зафиксированное USGS 15.09.2011 в UT₂ = 10꞉46꞉31, М = 4.9, ${{h}_{d}}$ = 44 км (табл. 3). Отклонение во времени между регистрацией возмущений параметров ионосферной плазмы в момент UT₁ = 1.65 пролета к.а. и временем толчка UT₂ составляет ∆UT = UT₂ – – UT₁ ≈ +33 ч. Возмущения параметров плазмы из-за землетрясения происходили на фоне э.и.а. Энергобаланс электронов в плазме, реагирующих на землетрясение, определяется как $Q_{e}^{\Sigma }$ = 5.4 ⋅ 10^–11 Вт/м³ и $E_{{p\parallel }}^{\Sigma }$ = 6.9 ⋅ 10^–7 В/м, а энергобаланс, обусловленный влиянием э.и.а., $Q_{e}^{{{\text{EIA}}}}$ = 9.2 ⋅ 10^–12 Вт/м³ и $E_{{p\parallel }}^{{{\text{EIA}}}}$ = = 4.7 ⋅ 10^–7 В/м. Увеличение $Q_{e}^{\Sigma }$ и $E_{{p\parallel }}^{\Sigma }$, как и наличие максимумов на распределениях ${{N}_{e}}$, ${{T}_{e}}$, ${{T}_{i}}$ и ${{T}_{n}}$ над эпицентром землетрясения на фоне э.и.а., может быть использовано для идентификации источника внешнего воздействия на ионосферу, связанного с сейсмической активностью на подспутниковой трассе.

Эффект влияния землетрясения на распределение параметров ионосферной плазмы в присутствии э.и.а. зафиксирован приборами к.а. “Сич-2” 02.10.2011 (рис. 7). Пространственно-временные распределения параметров ионосферной плазмы вдоль орбиты к.а. “Сич-2” показаны на рис. 7б, 7в. Измерения 02.10.2011, как и 01.09.2011 и 14.09.2011, проводились в спокойной геомагнитной обстановке при среднем уровне солнечной активности: K_p = 2–3, ${{A}_{p}}$ = 5–12, R_s = 88. Службой USGS на подспутниковой трассе к.а. “Сич-2” 02.10.2011 не зафиксировано землетрясений с магнитудой $M$ ≥ 5 и глубиной ${{h}_{d}}$ ≤ 50 км. Возмущения параметров ионосферы, измеренные 02.10.2011 на к.а. “Сич-2” в UT₁ = 4.0 (Lat = 1°N, Long = 98°E), обусловлены влиянием э.и.а. и сейсмической активностью на подспутниковой трассе (эпицентр показан на рис. 7а темным квадратом). До пролета к.а. службой USGS 01.10.2011 зафиксировано семь последовательных толчков в моменты времени UT₂ от 04.47 до 2.47; $M$ = 5.1–5.2, h_d = 14–46 км, Lat = 12.7°N, Long = 95.85°E. После пролета к.а. “Сич-2” службой USGS 03.10.2011 зафиксирован толчок: UT₂ = 04.47, $M$ = = 4.8, ${{h}_{d}}$ = 42 км, Lat = 13.1°N, Long = 95.8°E. В соответствии с расчетными значениями параметров плазмы и измеренными на к.а. “Сич-2” энергобаланс электронов из-за э.и.а. составил $Q_{e}^{{{\text{EIA}}}}$ = = 8.1 ⋅ 10^–12 Вт/м³, $E_{{p\parallel }}^{{{\text{EIA}}}}$ = 3.8 ⋅ 10^–7 В/м, а при сейсмической активности $Q_{e}^{\Sigma }$ = 4.9 ⋅ 10^–11 Вт/м³, $E_{{p\parallel }}^{\Sigma }$ = = 6.4 ⋅ 10^–7 В/м.

Сейсмическая активность на подспутниковой трассе на фоне э.и.а. – источник возмущений параметров ионосферной плазмы (максимумы ${{N}_{e}}$, ${{T}_{e}}$, ${{T}_{i}}$ и ${{T}_{n}}$) и увеличения энергобаланса электронов в плазме над эпицентром землетрясений: ${{Q_{e}^{\Sigma }} \mathord{\left/ {\vphantom {{Q_{e}^{\Sigma }} {Q_{e}^{{{\text{EIA}}}}}}} \right. \kern-0em} {Q_{e}^{{{\text{EIA}}}}}}$ ≈ 5.9, ${{E_{{p\parallel }}^{\Sigma }} \mathord{\left/ {\vphantom {{E_{{p\parallel }}^{\Sigma }} {E_{{p\parallel }}^{{{\text{EIA}}}}}}} \right. \kern-0em} {E_{{p\parallel }}^{{{\text{EIA}}}}}}$ ≈ 1.5 (14.09.2011, рис. 6) и $Q_{e}^{\Sigma }{\text{/}}Q_{e}^{{{\text{EIA}}}}$ ≈ 6.1, $E_{{p\parallel }}^{\Sigma }{\text{/}}E_{{p\parallel }}^{{{\text{EIA}}}}$ ≈ 1.7 (02.10.2011, рис. 7).

На рис. 8б цифрой 4 обозначен максимум амплитуды возмущения концентрации электронов $N_{e}^{{\max }}$, измеренный 02.08.2011 на к.а. “Сич-2” в полярной ионосфере. В полярной ионосфере цилиндрический зонд к.а. “Сич-2” параллелен поверхности Земли и ортогонален силовым линиям магнитного поля Земли (${{{\mathbf{l}}}_{p}} \bot {{{\mathbf{B}}}_{E}}$). Для определения концентрации ${{N}_{e}}$ и температуры ${{T}_{e}}$ электронов использовались соотношения (15). Измерения 02.08.2011 выполнены в магнитоспокойной обстановке: ${{K}_{p}}$ = 2–3, ${{А}_{p}}$ = 7–12, ${{R}_{s}}$ = 63 в осенне-зимний период в Южном полушарии. Максимуму концентрации $N_{e}^{{\max }}$ = 1.1 ⋅ 10⁵ см^–3 в точке 4 соответствуют максимальные значения температур $T_{e}^{{\max }}$ = 3.9 ⋅ 10³ К, $T_{i}^{{\max }}$ = 2.6 ⋅ 10³ К и ${{T}_{n}}$ = 1.35 ⋅ 10³ К, измеренные на к.а. “Сич-2” в момент пролета UT₁ = 18.3. В зимней полярной ионосфере южный авроральный пик отсутствует [36]. Наиболее вероятным источником внешнего воздействия на ионосферу и “нагрева” электронов ночью является зарождающееся на подспутниковой трассе землетрясение с магнитудой $M$ = 5.1 на глубине ${{h}_{d}}$ = 10 км, зафиксированное USGS 03.08.2012 в UT₂ = 06.63 (координаты эпицентра Lat = 76.3°S, Long = 164.1°E). Опережение во времени между измеренными на к.а. “Сич-2” возмущениями параметров ионосферной плазмы и временем первого толчка составляет ∆UT = UT₂ – UT₁ = +12.33 ч. Измеренным 02.08.2012 г. зондами к.а. “Сич-2” параметрам ионосферной плазмы соответствуют параметры энергобаланса электронов, обусловленные внешним воздействием – землетрясением, зарождающимся на подспутниковой трассе: $Q_{e}^{{eq}}$ ≈ 6.3 ⋅ 10^–12 В/м³, $E_{{p\parallel }}^{{eq}}$ = 2.2 ⋅ 10^–7 В/м. В качестве параметров невозмущенной плазмы можно принять их значения, рассчитанные по IRI-2012: ${{Q}_{{0e}}}$ = 2.9 ⋅ 10^–13 В/м³ и ${{E}_{{0p\parallel }}}$ = 5.6 ⋅ 10^–8 В/м. Следовательно, $Q_{e}^{{eq}}{\text{/}}{{Q}_{{0e}}}$ = 21.7 и $E_{{p\parallel }}^{{eq}}{\text{/}}{{E}_{{0p\parallel }}}$ = 3.9. Возмущения энергобаланса $Q_{e}^{{eq}}$ электронов в плазме существенно превосходят возмущения параметров (${{N}_{e}}$, ${{T}_{e}}$, ${{T}_{i}}$ и ${{T}_{n}}$) из-за воздействия на ионосферу зарождающегося землетрясения. Относительные значения параметров, иллюстрирующие возмущения ионосферы, приведены в табл. 4, откуда следует, что параметры энергобаланса электронов в плазме могут быть приняты в качестве дополнительного критерия для идентификации источников внешнего воздействия, инициирующих эти возмущения в ионосферной плазме.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам стендовых (лабораторных) и спутниковых экспериментов выявлено влияние ориентации оси цилиндрического зонда относительно вектора индукции внешнего магнитного поля на собирание электронного тока насыщения в потоке разреженной замагниченной плазмы. Установлено, что для углов ${{{{\theta }}}_{B}} \geqslant 65^\circ $ между осью цилиндрического зонда ${{{\mathbf{l}}}_{p}}$ и вектором индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ электронный ток на зонд равен току насыщения в незамагниченной плазме: влияние внешнего магнитного поля на собирание зондового тока отсутствует. Получены приближенные формулы и зависимости электронного тока насыщения на цилиндрический зонд в замагниченной разреженной плазме от угла $0 \leqslant {{{{\theta }}}_{B}} \leqslant {{{\pi }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\pi }} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ и масштабных коэффициентов, характеризующих собирание зондового тока. Формулы позволяют определять концентрацию и температуру электронов по электронному току насыщения. Применение двух взаимно ортогональных цилиндрических зондов, ось одного из которых перпендикулярна вектору индукции внешнего магнитного поля, позволяет определить, в дополнение к концентрации и температуре электронов, и индукцию магнитного поля. Для одиночного зонда, ось которого параллельна вектору индукции магнитного поля, могут быть использованы два значения электронного тока насыщения: измеренное при потенциале зонда, близком либо равном потенциалу плазмы, и значение тока на зонд, измеренное при потенциале, значительно превосходящем потенциал плазмы.

Показано, что для идентификации источников возмущений ионосферной плазмы, дополнительно к концентрациям и температурам электронов и нейтральных частиц, измеренным цилиндрическим зондом, могут быть приняты энергобаланс электронов и напряженность электрического поля в плазме, параллельная вектору индукции магнитного поля Земли.