Радиационная биология. Радиоэкология, 2020, T. 60, № 2, стр. 203-210

ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Объектом исследований является растительная и почвенная компоненты системы “поверхность надземной фитомассы растений–поверхностный слой почвы” в лесном биогеоценозе.

Предмет исследований – закономерности распределения радионуклидов между поверхностью надземной фитомассы растений и поверхностным слоем почвы в лесном биогеоценозе при хронических радиоактивных выпадениях в течение вегетационного периода.

Принятые допущения:

– лесной биогеоценоз, в котором прогнозируется перераспределение радионуклидов хронических радиоактивных выпадений, может быть представлен в виде блок-схемы (рис. 1) с выделением растительной и почвенной компонент;

– под растительной компонентой понимается поверхность надземной фитомассы растений, формирующей преобладающую долю биомассы в исследуемом биогеоценозе. Предполагается, что состав растительности представлен одним видом – сосной обыкновенной, характеризующейся относительно стабильными биометрическими характеристиками надземной фитомассы в течение вегетационного периода;

– под почвенной компонентой подразумевается поверхностный слой почвы, толщиной 0.5 г/см² [9]. На поверхность почвы происходит поступление частиц радиоактивных выпадений из атмосферы и с поверхности надземной фитомассы растений в течение времени прогнозирования;

– в течение времени хронических радиоактивных выпадений биометрические показатели надземной фитомассы древесных растений лесного биогеоценоза (высота над поверхностью почвы и биомасса на единице площади земной поверхности) остаются условно постоянными, и частицы выпадений равномерно распределяются по высоте растений;

– в течение вегетационного сезона происходит поступление, с постоянной интенсивностью σ_вып (Бк/сут) радионуклида из атмосферы в лесной биогеоценоз на 1 м² земной поверхности, при этом некоторая часть радионуклида задерживается поверхностью надземной фитомассы, а остаток поступает на поверхностный слой почвы;

– радионуклид, поступивший на поверхность надземной фитомассы растений, удаляется с ее поверхности за счет процессов поверхностного очищения с интенсивностью λ_очищ (сут^–1) и радиоактивного распада со скоростью λ_расп (сут^–1);

– на поверхностный слой почвы происходит постоянное поступление радионуклида как непосредственно из атмосферы, так и с поверхности надземной фитомассы растений, удаление радионуклида из данной компоненты происходит за счет радиоактивного распада и миграции в более глубокие почвенные слои.

Таким образом, в соответствии с принятыми допущениями динамика распределения активности радионуклида между поверхностью надземной фитомассы растений и поверхностным слоем почвы при постоянной величине осаждения σ_вып может быть описана системой линейных дифференциальных уравнений I порядка:

где А_раст – активность в надземной фитомассе растений, произрастающих на 1 м² поверхности почвы, Бк; σ_почв – активность радионуклида в поверхностном слое почвы на 1 м² ее поверхности, Бк; σ_вып – величина активности выпадений радио-нуклида из приземного слоя атмосферы на 1 м² земной поверхности, Бк/сут; K_з – коэффициент первоначального задерживания радионуклида поверхностью надземной фитомассы растений от величины σ_вып, отн. ед.; λ_,расп – постоянная распада, сут^–1; λ_{эфф_п} – эффективная постоянная удаления радионуклида из поверхностного слоя почвы λ_{эфф_п} = λ_расп + λ_мигр, сут^–1; λ_{эфф_р} – эффективная постоянная удаления радионуклида с поверхности надземной фитомассы растений λ_{эфф_р} = λ_расп + + λ_очищ, сут^–1; t – время, сут.

Постоянные распада радионуклида или очищения компоненты системы связаны с соответствующими периодами полураспада или полуочищения следующим соотношением:

РЕЗУЛЬТАТЫ

Решение системы линейных уравнений порядка I было выполнено двумя методами: исключения и конечно-разностных уравнений. В качестве начальных условий принято, что при t = 0 радионуклиды в составе хронических радиоактивных выпадений не поступают в исследуемый биогеоценоз, соответственно, А_раст(0) = 0 и σ_почв(0) = 0.

I. Решение системы линейных дифференциальных уравнений порядка I (1) методом исключения найдено в следующем виде:

– динамика активности радионуклида на поверхности надземной фитомассы растений, произрастающих на 1 м² поверхности почвы, может быть выражена в виде функции (Бк):

– динамика активности радионуклида в поверхностном слое почвы (Бк):

Коэффициенты k₁ и k₂ – корни характеристического уравнения, выраженные формулой:

Коэффициенты С₁ и С₂ рассчитываются по следующим формулам:

II. Решение системы линейных дифференциальных уравнений осуществлено путем замены дифференциалов на конечно-разностные аналоги с шагом дифференцирования Δt = 1 сут.

После подстановки конечно-разностных аналогов в каждое из уравнений системы (1) и соответствующих преобразований система уравнений имеет вид:

Расчет динамики активности радионуклида на поверхности надземной фитомассы растений (А_раст) и поверхностном слое почвы (σ_почв) производился с помощью рекуррентных соотношений. Заданы начальные значения на момент начала хронических радиоактивных выпадений t = 0, при этом предполагалось отсутствие радиоактивного загрязнения почвы и растений: σ_почв, t = 0 и А_раст, t = 0 при интенсивности хронических радиоактивных выпадений σ_вып = 1 Бк/сут и рассчитаны активности для момента времени t = 1. Для расчета активности компонент в момент времени t = 2, данные, полученные для момента времени t = 1, были приняты за исходные и т.д.

Использование результатов решения системы линейных дифференциальных уравнений в соответствии с рассмотренными методами для моделирования распределения радионуклидов в системе “поверхность надземной фитомассы растений–поверхностный слой почвы” проиллюстрируем на примере соснового биогеоценоза с K_з = 0/7, Т_очищ = 90 сут (постоянная очищения надземной фитомассы λ_очищ = 7.7 × 10^–3 сут^–1) и ¹³⁷Cs (постоянная распада λ_расп = 6.3 × 10^–5 сут^–1) (миграцией за пределы поверхностного слоя почвы в течение моделируемого времени пренебрегали и λ_мигр = 0) (табл. 1). Как следует из представленных в табл. 1 данных, различия в величинах активности на поверхности надземной фитомассы растений и в поверхностном слое почвы, полученные двумя различными методами решения системы линейных дифференциальных уравнений порядка I (1), не превышают десятых долей процента. Это позволяет констатировать о применимости обоих методов при прогнозировании радиоактивного загрязнения поверхностного слоя почвы и поверхности надземной фитомассы растений в случае хронических радиоактивных выпадений.

С помощью полученного решения системы линейных дифференциальных уравнений также были исследованы особенности динамики активности радионуклида в системе “поверхность надземной фитомассы растений–поверхностный слой почвы” соснового биогеоценоза в зависимости от различных факторов: 1) периода полураспада радионуклида, поступившего с выпадениями (¹³⁷Cs, ⁹⁵Zr, ¹³¹I); 2) коэффициента первоначального задерживания частиц выпадений поверхностью надземной фитомассы (0.5, 0.7, 0.9), 3) периода ее полуочищения (40, 90, 180 сут). Расчеты выполнены при различных градациях одного из факторов, но при фиксированных значениях двух остальных (результаты приведены на рис. 2–4).

1. Зависимость динамики активности радионуклидов (¹³⁷Cs, ⁹⁵Zr, ¹³¹I) в системе “поверхность надземной фитомассы растений–поверхность почвы” от их периода полураспада при постоянных величинах коэффициента задерживания (K_з = 0.7) и периода полуочищения поверхности надземной фитомассы (Т_очищ = 90 сут) приведена на рис. 2. Согласно полученным данным, активность исследованных радионуклидов на поверхности надземной фитомассы, произрастающей на 1 м² земной поверхности, в течение первых 7–10 сут возрастает до 4–5 Бк практически независимо от периода полураспада (рис. 2, а). Аналогичная картина в изменении активности радионуклидов наблюдается и на поверхностном слое почвы (рис. 2, б). Однако при долгосрочной оценке загрязнения исследованных компонент системы различия становятся тем существеннее, чем больше разница между величинами периода полуочищения надземной фитомассы и периода полураспада конкретного радиоактивного изотопа. Так, например, активность ¹³¹I на поверхности надземной фитомассы стабилизируется на уровне ∼7 Бк и поверхности почвы ∼4 Бк спустя примерно 40 сут с момента начала выпадений. Для ⁹⁵Zr активность на поверхности надземной фитомассы становится близка к постоянной по истечении ∼300 сут с момента поступления радионуклидов в биогеоценоз, а по ¹³⁷Cs равновесие между поступлением–выведением в течение моделируемого времени не устанавливается.

2. На рис. 3 приведена зависимость динамики активности ⁹⁵Zr на поверхности надземной фитомассы растений и в поверхностном слое почвы от величины коэффициента первоначального задерживания (K_з 0.5, 0.7, 0.9) при постоянном периоде полуочищения поверхности надземной фитомассы (Т_очищ = 90 сут). Активность радионуклида на поверхности надземной фитомассы пропорциональна коэффициенту первоначального задерживания, а для поверхностного слоя почвы – находится в обратной зависимости от этого параметра. С течением времени активность ⁹⁵Zr в обеих компонентах системы возрастает, причем наиболее интенсивно в течение первого месяца с момента начала радиоактивных выпадений, а в последующем, по мере приближения к моменту установления динамического равновесия, практически стабилизируется для поверхности надземной фитомассы и продолжает повышаться в поверхностном слое почвы. Максимальная величина активности ⁹⁵Zr в первой из компонент системы может достигнуть ∼30 Бк при K_з = 0.5 и ∼50 Бк при K_з = 0.9, а в поверхностном слое почвы – ∼60 и ∼40 Бк соответственно.

3. Изменение активности ⁹⁵Zr в системе “поверхность надземной фитомассы растений–поверхностный слой почвы” при постоянной величине коэффициента задерживания (K_з = 0.7) в зависимости от периода полуочищения поверхности надземной фитомассы (Т_очищ 40, 90 и 180 сут) приведено на рис. 4. Как следует из представленных данных, период полуочищения поверхности надземной фитомассы в течение первых 10–20 сут с начала хронических радиоактивных выпадений практически не влияет на величину активности ⁹⁵Zr (рис. 4). В последующем, для поверхности надземной фитомассы растений динамическое равновесие между поступлением и выведением радионуклида устанавливается тем быстрее, чем меньше период полуочищения данной компоненты системы. Так, при величине данного показателя равной 40 сут активность ⁹⁵Zr на поверхности надземной фитомассы практически стабилизируется по истечении примерно 4 мес. на уровне ∼25 Бк, а при периоде полуочищения 180 сут достигает 50 Бк и продолжает возрастать. Активность радионуклида в поверхностном слое почвы возрастает обратно пропорционально периоду полуочищения поверхности надземной фитомассы растений (рис. 4б): чем меньше величина периода полураспада, тем больше активность ⁹⁵Zr в поверхностном слое почвы для одного и того же момента времени.

ОБСУЖДЕНИЕ

В настоящей работе предлагается решение системы линейных дифференциальных уравнений порядка I, моделирующих распределения радионуклидов в системе “поверхность надземной фитомассы растений–поверхность почвы” при хронических радиоактивных выпадениях двумя методами: исключения и конечно-разностных уравнений.

Функциональные зависимости активности радионуклидов в исследуемых компонентах системы, полученные на основе решения методом исключения (I), позволяют получить исследуемые величины в произвольный момент времени от начала хронических радиоактивных выпадений. Однако данное решение применимо только для случая неизменных во времени параметров, характеризующих поступление и очищение компонент биогеоценоза от радиоактивных выпадений: плотности выпадений радионуклида на земную поверхность (σ_вып), коэффициента первоначального задерживания (K_з), постоянной очищения надземной фитомассы (λ_очищ). В случае, если любой из параметров зависим от времени, найденное в работе решение системы требует введения соответствующих поправок.

В то же время решение системы линейных дифференциальных уравнений методом конечно-разностных аналогов (II) позволяет каждый из вышеупомянутых параметров (σ_вып, K_з, λ_очищ) изменить в любой из моментов времени. В частности, рассчитать динамику активности поверхности надземной фитомассы и поверхностного слоя почвы при радиоактивных выпадениях различной интенсивности или изменяющемся коэффициенте первоначального задерживания, обусловленного приростом биомассы, которые можно задать в аналитической или табличной формах. Недостаток применения данного метода заключается в необходимости последовательного расчета динамики активности на все время радиоактивных выпадений, например, если необходимо рассчитать активность в компонентах на 120-е сутки, то для этого обязателен расчет для каждых предыдущих суток, т.е. нужно просчитать 119 итераций.

Коэффициент первоначального задерживания (K_з) определяет пропорциональное увеличение активности на поверхности надземной фитомассы растений и обратно пропорциональное – в поверхностном слое почвы при прочих равных условиях (поступление одного и того же радионуклида при одинаковой величине периода полуочищения поверхности надземной фитомассы растений). Вполне очевидно, что определяя пропорциональное увеличение активности на поверхности надземной фитомассы при постоянной интенсивности хронических радиоактивных выпадений, на динамику содержания радионуклида в исследуемых компонентах системы биогеоценоза данный показатель не влияет.

Длительность установления динамического равновесия между поступлением радионуклида в рассматриваемую компоненту системы и выведением из нее определяется величиной эффективного периода полуочищения, который в свою очередь определяется наименьшей величиной из периодов полураспада радионуклида выпадений и полуочищения соответствующей компоненты (рис. 2 и рис. 4, а). При равных величинах коэффициента первоначального задерживания и периода полуочищения в случае хронических выпадений ¹³¹I активность на поверхности надземной фитомассы стабилизируется наиболее быстро, а для ¹³⁷Сs – равновесие между его поступлением и выведением не устанавливается в течение моделируемого времени (рис. 2). Аналогичная ситуация прослеживается и при поступлении ⁹⁵Zr на поверхность надземной фитомассы при различных периодах полуочищения: при величине исследуемого показателя, равной 40 сут, равновесие устанавливается намного раньше, чем при 180 (рис. 4, б). Соответственно, чем меньше период полураспада радионуклида в составе выпадений или период полуочищения исследуемой компоненты системы, тем быстрее устанавливается равновесие между поступлением и выведением радионуклида из нее.

Таким образом, предлагаемые решения системы линейных дифференциальных уравнений, описывающие динамику распределения радионуклидов хронических выпадений в системе “поверхность надземной фитомассы растений–поверхностный слой почвы”, могут быть применены при прогнозировании активности в компонентах данной системы в зависимости от имеющегося набора исходных данных и задач исследования.