Радиотехника и электроника, 2019, T. 64, № 3, стр. 302-309

ВВЕДЕНИЕ

Микрополосковые полосно-пропускающие фильтры (ППФ) наиболее востребованы в качестве широкополосных фильтров [1, 2] и фильтров, электрически перестраиваемых по частоте [3–5]. Большинство перестраиваемых фильтров содержат микрополосковые резонаторы и конденсаторы переменной емкости. В качестве конденсаторов используются полупроводниковые варикапы [4–6], сегнетоэлектрические конденсаторы [7–9], наборы сосредоточенных емкостей, коммутируемых MEMS-переключателями [10] или p-i-n-диодами [11]. В первых двух типах фильтров осуществляется непрерывное изменение частоты, что более предпочтительно в некоторых случаях. Важным техническим приложением перестраиваемых фильтров является одновременное их использование в преселекторах приемных устройствах, охватывающих очень широкую полосу частот. Так, использование трех фильтров, работающих в диапазонах частот 225…400, 400…700 и 700…1000 МГц, позволяет приемнику охватить диапазон частот от 225 до 1000 МГц, что превышает две октавы. Для нормальной работы преселектора паразитные полосы пропускания наиболее низкочастотного фильтра не должны попадать в область рабочих частот более высокочастотных фильтров. В таких преселекторах фильтры должны иметь широкую полосу заграждения и, желательно, симметричную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ). Гребенчатые перестраиваемые фильтры [4, 6] имеют широкую полосу заграждения, поскольку их резонаторы характеризуются большим отношением первой паразитной и основной резонансных частот f₁/f₀ [12]. Однако гребенчатые фильтры не обладают симметричными АЧХ [4, 6], их правый скат круче левого. Использование в перестраиваемых гребенчатых фильтрах ступенчато-импедансных резонаторов не позволило улучшить симметрию АЧХ [13].

Цель работы – рассмотреть перестраиваемые варикапами микрополосковые фильтры четвертого порядка, которые содержат одновременно короткозамкнутые на одном конце и П-образные резонаторы. Предполагается, что такое сочетание резонаторов в одном фильтре позволит получить более симметричную АЧХ.

1. УРАВНЕНИЯ РЕЗОНАНСА

На рис. 1 показаны две разновидности перестраиваемых фильтров. Фильтр на рис. 1а содержит П-образный резонатор с двумя емкостями, подключенными к его разомкнутым концам. Фильтр на рис. 1б содержит П-образный резонатор с одной емкостью, соединяющей между собой два разомкнутых конца резонатора. В результате этого образуется П-образный резонатор петлевого типа. Выбор резонаторов для предлагаемых фильтров не случаен. Он обусловлен тем, что у гребенчатых фильтров правый скат круче левого, а у фильтров с П-образными резонаторами, наоборот, — левый скат круче правого [5, 14]. Указанные особенности наглядно проиллюстрированы в работе [14], где рассмотрены оба фильтра. Важно и то, что все резонаторы на рис. 1 описываются одним и тем же уравнением резонанса на основной резонансной частоте f₀ [15, 16]. Это означает, что они имеют одинаковые диапазонные свойства. Изменение резонансной частоты в заданных пределах от f_0 мин до f_0 макс обеспечивается при одинаковом отношении изменяемых емкостей С_макс/C_мин. Эта существенная особенность позволяет объединить короткозамкнутый на одном конце и П-образный резонаторы в одном фильтре с синхронно изменяющимися емкостями. Однако, этого недостаточно для получения в фильтре широкой полосы заграждения. Также требуется, чтобы П-образные резонаторы, показанные на рис. 1, обладали таким же отношением f₁/f₀, что и короткозамкнутый на одном конце резонатор, используемый в гребенчатых фильтрах.

Основу анализа резонаторов составляют их уравнения резонанса. Резонаторы на рис. 2 входят в состав фильтров, показанных на рис. 1. Отрезок линии передачи каждого резонатора имеет характеристическое сопротивление Z₀ и электрическую длину θ = ${{\omega L} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega L} v}} \right. \kern-0em} v},$ где ω — циклическая частота, $v$ — скорость распространения электромагнитной волны, L — длина отрезка. Множеству резонансных частот ω_n соответствует множество электрических длин при резонансах θ_n. При рассмотрении резонаторов будем пренебрегать их диссипативными потерями. В этом случае их частоты ω_n определяются одним условием резонанса Y = 0, в котором Y — входная реактивная проводимость резонатора. При наличии потерь надо учитывать еще и наклон реактивной составляющей полной проводимости резонатора в нуле, он должен быть положительным.

На рис. 2а показан П-образный резонатор с двумя емкостями величиной С₂, а на рис. 3а изображен этот же резонатор в развернутом виде. Такой резонатор рассматривается уже давно [14, 16, 17], тем не менее его уравнения резонанса требуют уточнения. Резонатор на рис. 3а будем рассматривать как четырехполюсник с матрицей передачи [ABCD]. Резонанс напряжений в рассматриваемом резонаторе без потерь имеет место при выполнении равенства С = 0.

В этом случае его входное Z₁₁ = A/C и выходное Z₂₂ = D/C сопротивления обращаются в бесконечность, а соответствующие этим сопротивлениям входные проводимости равны нулю. Матрицу передачи половины отрезка линии, отмеченной на рис. 3а пунктирной линией, обозначим как

В выражении (1) j = $\sqrt { - 1} .$ Параметр С рассматриваемого четырехполюсника (см. рис. 3а) можно выразить через параметры матрицы передачи половины отрезка линии (1) и проводимость емкости ${{Y}_{{{{C}_{2}}}}} = j\omega {{C}_{2}}$. В результате перемножения четырех матриц передачи соответствующих элементов получим Приравнивая выражение (2) нулю, приходим к двум уравнениям резонанса, для n четных и n нечетных соответственно

Граничные частоты резонансных областей и соответствующие им электрические длины находим из выражений (3а) и (3б) при значениях емкости С₂, равных нулю и бесконечности. На рис. 3б сплошными линиями изображены резонансные области для первых пяти колебаний.

Выражения, определяющие резонансные частоты резонатора (см. рис. 2а) рассматривались в [14, 16, 17], они представимы в виде [16]

Знак плюс относится к ω_n с четными номерами, а знак минус — к ω_n с нечетными номерами. Выражение (4) не вполне корректно, оно приводит к уравнениям резонанса (3а), (3б) и еще к двум дополнительным уравнениям:

Выражения (5), (6) дают резонансные электрические длины θ_k = kπ, k = 0, 1, 2…, которые не зависят от величины емкости С₂. Они отмечены на рис. 3б вертикальными штриховыми линиями. Несложно показать, что соответствующих этим электрическим длинам резонансные частоты у данного резонатора отсутствуют.

Резонатор петлевого типа с одной емкостью (см. рис. 2б) используется уже давно, в работе [15] было установлено уравнение резонанса для ω_n c четными номерами. Для ω_n c нечетными номерами такого уравнения до сих пор нет. В работе [5] была предпринята попытка установить такое уравнение, но, к сожалению, была допущена ошибка.

Чтобы получить выражение для функции входной проводимости Y резонатора (см. рис. 2б), рассмотрим рис. 4, где изображено преобразование четырехполюсника в двухполюсник с помощью петлевого соединения зажимов 2–2' и 1−1'. Для связи между токами и напряжениями четырехполюсника используем систему ABCD параметров [18]:

При петлевом соединении напряжения на входе и выходе четырехполюсника равны между собой U₁ = U₂ = U, поэтому выражения (7a) примут вид

Решая уравнения (7б) относительно токов, получим

Результирующий ток двухполюсника равен сумме токов на входе и выходе четырехполюсника. Суммируя I₁ и I₂ из (7в), определяем

Входная проводимость двухполюсника, образованного из четырехполюсника петлевым соединением (см. рис. 3), определяется выражением

Рассматриваемый петлевой резонатор c одной емкостью представлен в развернутом виде на рис. 5а. Матрицу передачи четырехполюсника (см. рис. 5а) можно выразить через параметры $a{\text{'}},$ $b{\text{'}},$ $c{\text{'}},$ $d{\text{'}}$ матрицы (1) и проводимость емкости ${{Y}_{{{{C}_{1}}}}} = j\omega {{C}_{1}}$ [18]:

Подстановка элементов матрицы (9) в выражение (8) дает входную проводимость П-образного петлевого резонатора с одной емкостью (см. рис. 2б):

Приравнивая числитель проводимости (10) нулю, получаем два уравнения резонанса, для n четных и n нечетных соответственно:

Уравнение резонанса (11а) хорошо известно [14, 15], оно показывает, что резонансные частоты ω_n с четными номерами n зависят от величины емкости С₁, при возрастании С₁ они понижаются. Электрические длины на этих частотах изменяются в пределах nπ ≤ θ_n ≤ (n + 1)π. Уравнение резонанса (11б) является новым. Оно показывает, что резонансные частоты ω_n с нечетными номерами не зависят от величины емкости С₁. Резонансные электрические длины на этих частотах имеют постоянную величину θ_n = (n + 1)π, эти колебания кратны λ. На рис. 5б изображены резонансные области для первых пяти колебаний. При увеличении емкости С₁ четные ω_n приближаются справа к нечетным ω_n. При С₁ → ∞ эти частоты сливаются, резонатор становится кольцевым и в нем наблюдаются двухмодовые колебания.

2. АНАЛИЗ ОТНОШЕНИЯ РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ f₁/f₀

Четные и нечетные ω_n резонатора, короткозамкнутого на одном конце (см. рис. 2в), находим из одного уравнения резонанса

При С₃ = 0 резонатор становится четвертьволновым на основной резонансной частоте θ₀ = π/2. Все резонаторы на рис. 2 имеют одинаковую способность к перестройке на основной резонансной частоте ω₀, поскольку их уравнения резонанса (3а), (11а) и (12) совпадают с точностью до постоянного множителя.

Эти резонаторы отличаются первой паразитной резонансной частотой ω₁ и отношением ω₁/ω₀. На основе уравнений резонанса (3), (11) и (12) на рис. 6 построена зависимость f₁/f₀ от θ₀ для рассматриваемых трех резонаторов. Для короткозамкнутого на одном конце резонатора по оси абсцисс отложено удвоенное значение электрической длины 2θ₀. П-образный резонатор с двумя емкостями имеет значительно меньшую величину f₁/f₀ чем у двух других резонаторов, поэтому он не пригоден для использовать в фильтре с широкой полосой заграждения.

Если емкость перестройки равна нулю, то короткозамкнутый на одном конце резонатор характеризуется отношением f₁/f₀ = 3. П-образный резонатор с одной емкостью при С₁ = 0 имеет θ₀ = 180° и меньшую величину отношения f₁/f₀ = 2. При увеличении емкости обе частоты f₁ и f₀ короткозамкнутого на одном конце резонатора уменьшаются, а их отношение f₁/f₀ увеличивается. У П-образного резонатора петлевого типа с одной емкостью основная резонансная частота f₀ также понижается, а частота первого паразитного резонанса f₁ остается неподвижной. Поэтому отношение f₁/f₀ этого резонатора увеличивается быстрее, чем у короткозамкнутого на одном конце резонатора. Разница значений f₁/f₀ этих двух резонаторов существенно сокращается при уменьшении электрической длины. При θ₀ = 90° (45°) разница значений f₁/f₀ составляет 7%, а при θ₀ = 60° (30°) – 2.8%. Проведенный анализ показал преимущество П-образного петлевого резонатора с одной емкостью по сравнению с П-образным резонатором с двумя емкостями (см. рис. 2б).

3. ФАКТОР СИММЕТРИИ АЧХ

Для того чтобы выяснить, будет ли частотная характеристика перестраиваемого микрополоскового фильтра, содержащего П-образные резонаторы петлевого типа (см. рис. 1б), симметричной, рассмотрим спецификацию узкополосного ППФ с чебышевской характеристикой затухания:

Требуемое затухание, 40 дБ, должно обеспечиваться в полосе частот фильтра с относительной шириной FBWs = 0.1. Анализ кривых затухания низкочастотных прототипов с чебышевскими характеристиками [12] показывает, что при FBW = 0.025 требуемая избирательность может быть достигнута в фильтре четвертого порядка (n = 4) с величиной пульсаций L_Ar = 0.1 дБ. Возьмем из работы [12] g-параметры такого фильтра: g₁ = 1.1088, g₂ = 1.3061, g₃ = 1.7703, g₄ = 0.8180, g₅ = 1.3554. Подставив эти параметры и величины FBW = 0.025 в выражения

получим искомые значения коэффициентов связи между резонаторами и внешние добротности крайних резонаторов: k₁₂ = k₃₄ = 0.0208, k₂₃ = = 0.0164, Q_e1 = Q_e2 = Q_e = 44.35.

Эти параметры реализованы на средней частоте диапазона перестройки f₀ = 300 МГц микрополоскового фильтра четвертого порядка с резонаторами двух видов (рис. 7а). В этом микрополосковом фильтре использована толстая подложка h = 1.905 мм из материала RT/Duroid 6010LM (компании Rogers), с относительной диэлектрической проницаемостью ε_r = 10.2 и tan δ = 0.002. Ширина микрополосковой линии П-образного резонатора w = 4.5 мм (Z₀ = 29.3 Ом), а ширина короткозамкнутого на одном конце резонатора w = 1.25 мм (Z₀ = 58.6 Ом).

Новым в используемой спецификации является расположение частоты паразитного резонанса f₁ > 1350 МГц. Это условие позволяет определить электрическую длину П-образного петлевого резонатора на максимальной частоте диапазона перестройки θ_0 макс. Чем больше f₁, тем меньше должно быть значение θ_0 макс. Из уравнений резонанса (11) следует условие

В нашем случае (f₁/f₀)min = 1350/400 = 3.375; 2π/(f₁/f₀)min = 106.67°. Чтобы удовлетворить (13), примем значение θ₀ max = 84.7°. Величина θ₀ min определяется сразу же: θ₀min = θ₀max × (225/400) = = 47.64°. Зная θ₀ max и θ₀ min, из уравнения резонанса (11a) находим значения переменной емкости: C1min = 7.45 пФ и C1max = 27.34 пФ. Электрические длины короткозамкнутого на одном конце резонатора при этих же значениях C1min и C1max в два раза меньше: θ₀ max = 42.35°; θ₀ min = 23.82°. Остальные детали построения фильтра хорошо известны [5, 14] и здесь не приведены. Промоделированные характеристики фильтра (см. рис. 7б) подтверждают, что паразитная полоса пропускания остается фиксированной, в то время как основная полоса пропускания перестраивается в широком диапазоне. Моделирование выполнено с использованием программы Microwave Office (AWR).

На рис. 8 показано изменение коэффициентов связи и внешней добротности в диапазоне перестройки фильтра, представленного на рис. 7а. Эти зависимости характеризуют фильтр. С ростом частоты коэффициенты связи уменьшаются незначительно, в пределах 2.5%, а внешняя добротность уменьшается в 1.8 раза.

Величина

является фактором симметрии АЧХ, Δ – некоторый частотный интервал. Чем ближе χ к единице, тем симметричнее АЧХ. У рассматриваемого фильтра (см. рис. 7а) на частоте f₀ = 400 МГц значение FBW (3 дБ) = 0.025. Если Δ = 20 MГц, то ILmax(f₀ – Δ) = 47.8 дБ, ILmin(f₀ + Δ)=46.9 дБ, а фактор симметрии χ = 0.981. На рис. 9 представлены графики зависимости χ от относительной ширины полосы пропускания FBW (3 дБ) для предлагаемого фильтра и для гребенчатого фильтра. Гребенчатый фильтр с FBW (3 дБ) = 0.025 на этой же частоте f₀ = 400 МГц характеризуется фактором симметрии χ = 0.77. Преимущество фильтра с комбинированными резонаторами составляет χmax/χmin = 0.981/0.77 = 1.27. При FBW (3 дБ) = 0.1 комбинированный фильтр имеет значение χ = 0.86, в то время как у гребенчатого фильтра χ = 0.605. Преимущество комбинированного фильтра составляет χmax/χmin = 1.42. По мере увеличения FBW фактор симметрии χ обоих фильтров уменьшается, преимущество же предложенного фильтра увеличивается.

4. КОНСТРУИРОВАНИЕ И ИЗМЕРЕНИЯ

Экспериментальный образец фильтра без экрана и его измеренные частотные характеристики представлены на рис. 10. В фильтре использованы варикапы ВВ135 (компания NXP) c минимальной емкостью С_мин ≈ 2 пФ, C_макс/C_мин ≈ 10 и рабочим напряжением от 0.5 до 28 В. Каждый резонатор подключен к блоку из 15 варикапов [5], соединенных параллельно и последовательно. Такой прием позволяет увеличить ненагруженную добротность резонаторов и уменьшить нелинейные искажения фильтра [5]. Для подачи управляющего напряжения на варикапы П-образных резонаторов к середине этих резонаторов подключается резистор с номиналом 10 К. Такое подключение резистора возможно благодаря симметричной конструкции резонатора, при которой высокочастотное напряжение в середине резонатора равно нулю. Характеристики экспериментального фильтра приведены в табл. 1.

Измеренная величина (f₁/f₀)min, характеризующая ширину полосы заграждения фильтра, составила значение 3.47. Вносимые потери и занимаемая фильтром площадь 100 × 54 мм² могут быть уменьшены за счет использования варикапов с более высокой добротностью [19] и подложек с высокой диэлектрической проницаемостью ε_r = 92…100 [20].

Данные измерений показали, что предложенный микрополосковый перестраиваемый фильтр с комбинированными резонаторами характеризуется широкой полосой заграждения и симметричным частотным откликом во всем диапазоне перестройки. Результаты измерения и моделирования находятся в хорошем соответствии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, можно сделать вывод, что перестраиваемый варикапами микрополосковый ППФ четвертого порядка с комбинированными резонаторами при сохранении широкой полосы заграждения обладает более симметричной АЧХ, чем гребенчатый фильтр. Это преимущество увеличивается при использовании в фильтрах более широких полос пропускания.