Радиотехника и электроника, 2021, T. 66, № 11, стр. 1140-1144

ВВЕДЕНИЕ

Акустооптические (АО) устройства находят широкое применение в области информационных технологий [1, 2]. Эти устройства используются для управления параметрами излучения инфракрасного, видимого и ультрафиолетового диапазонов. В последние годы возрос интерес к применению этих устройств для создания высокоскоростных линий связи, использующих излучение терагерцевого (ТГц) диапазона. К сожалению, при использовании материалов АО-ячейки, хорошо зарекомендовавших себя в ИК-диапазоне, глубина АО-модуляции ТГц-излучения составляет не более 0.01% на 1 Вт управляющей электрической мощности [3]. Этот факт обусловлен большим значением коэффициента поглощения α ТГц-излучения в материале АО-ячейки (для монокристаллического германия α ∝ 1 см^–1 при длине волны λ = 130 мкм) [4]. Недавние исследования показали, что в качестве среды АО-взаимодействия может быть использован элегаз (гексафторид серы, SF₆), поскольку это вещество прозрачно для ТГц-излучения и характеризуется высоким значением коэффициента АО-качества из-за низкой скорости звука (около 300 м/с) [5, 6]. Благодаря этому глубина АО-модуляции возрастает на несколько порядков и может достигать 80% при значительной акустической мощности. Элегаз является коммерчески доступным веществом и, кроме этого, поставляется в сжиженном виде в баллонах, что позволяет наполнять экспериментальную кювету без использования насоса. Таким образом, на сегодняшний день данное вещество является аналогом парателлурита (TeO₂), который используется в качестве среды АО-взаимодействия в видимом диапазоне и также характеризуется рекордным значением коэффициента АО-качества [7].

Указанные выше экспериментальные исследования проводились при температурах, близких к комнатной. В работе [5] температура составляла 15°С, а в работе [6] – от 25 до 30°С. Авторами работы [6] установлено, что при температуре 24°С можно достичь примерно в два раза большей эффективности АО-дифракции, чем при 15°С, если использовать ту же акустическую мощность. Однако с повышением температуры среды и мощности ультразвука начинает сказываться эффект кавитации вблизи поверхности излучателя ультразвука, и эффективность дифракции резко падает. К сожалению, наша модель не учитывает эффекта кавитации и локального нагрева среды АО-взаимодействия вблизи излучателя ультразвука вследствие затухания ультразвукового пучка. Поэтому влияние мощности ультразвуковой волны на эффективность АО-дифракции можно определить только экспериментально, что было сделано, например, в [6].

Отметим, что экспериментальные результаты работ [5, 6] противоречат использованной в них модели, согласно которой эффективность дифракции слабо зависит от температуры. Поэтому нами предлагается усовершенствованная модель, учитывающая дополнительный фактор, а именно: зависимость прозрачности среды АО-взаимодействия от температуры. Расчеты выполнены для трех различных температур сжиженного элегаза (20, 0 и –40°С), для которых известны спектры пропускания элегаза.

1. МОДЕЛЬ АО-ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ ЖИДКОЙ СРЕДЕ

Как известно, благодаря фотоупругому эффекту акустическая волна формирует в среде фазовую дифракционную решетку, перемещающуюся со скоростью звука. Если эта решетка является достаточно толстой, то будет наблюдаться только нулевой и плюс (или минус) первый дифракционные максимумы, что соответствует брэгговскому режиму дифракции (рис. 1). В этом случае явление АО-дифракции наблюдается только при выполнении условия фазового синхронизма для волновых векторов падающего ${{\vec {k}}_{0}}$ и дифрагированного ${{\vec {k}}_{{ \pm 1}}}$ излучения, а также волнового вектора звука $\vec {K}$: ${{\vec {k}}_{0}} \pm \vec {K} = {{\vec {k}}_{{ \pm 1}}}$. В дальнейшем для определенности будем считать, что АО-дифракция излучения происходит в плюс первый порядок.

Рис. 1.

Схема взаимодействия ТГц-излучения с ультразвуковым пучком, реализуемая в АО-модуляторах: 1 – пучок падающего излучения, 2 – ультразвуковой пучок, 3 – пучок дифрагированного излучения, 4 – пучок прошедшего излучения.

Если частота ультразвуковой волны невелика и $\left| {\vec {K}} \right|$ $ \ll $ $\left| {{{{\vec {k}}}_{0}}} \right|$, то можно считать, что амплитуда дифрагированного излучения зависит только от одной координаты x. В общем случае интенсивность I₁ дифрагированного излучения нелинейно зависит от акустической мощности P_a, что усложняет анализ. Поэтому для исключения этого параметра мы ограничились рассмотрением режима малой эффективности дифракции (I₁$ \ll $ I₀), когда интенсивность I₁ дифрагированного излучения линейно связана с мощностью ультразвука [6]:

где I₀ – интенсивность падающего излучения, d и L – ширина и длина излучателя ультразвука соответственно, l – расстояние, на котором ТГц-пучок проходит от излучателя ультразвука, α_s – коэффициент затухания мощности ультразвуковой волны, α – коэффициент поглощения излучения, M₂ – коэффициент АО-качества среды.

Коэффициент АО-качества M₂ не зависит от мощности ультразвука P_a, интенсивности излучения I₀ и размеров излучателя ультразвука (d и L) и определяется лишь оптическими и акустическими свойствами среды. Поэтому коэффициент M₂ характеризует пригодность использования среды для реализации АО-взаимодействия. Для жидких сред и газов коэффициент АО-качества M₂ и показатель преломления n можно рассчитать, используя модель Лоренц–Лорентца [5]:

где ρ – плотность среды, A – коэффициент пропорциональности, пропорциональный средней поляризуемости молекулы, V – скорость звука.

Таким образом, для расчета интенсивности I₁ дифрагированного излучения достаточно задать длину волны излучения λ, размеры d и L излучателя ультразвука, а также мощность ультразвука P_a и расстояние l. Значения же плотности ρ, скорости звука V, коэффициента поглощения излучения α и коэффициента затухания мощности ультразвуковой волны α_s зависят от температуры и давления сжиженного газа. Указанные зависимости достаточно сложные, и поэтому необходимо использовать большие объемы опубликованных данных и аппроксимировать их с помощью дробно-рациональных функций.

2. ЗАВИСИМОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЛЕГАЗА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ И ДАВЛЕНИЯ

Несмотря на то, что свойства сжиженного элегаза достаточно хорошо изучены, данные по его прозрачности в ТГц-диапазоне (λ = 119 мкм) известны лишь при следующих температурах и давлениях:

1) t = –40°C, p = 11 бар, α = 0.036 см^–1 [8];

2) t = 0°C, p = 17 бар, α = 0.027 см^–1 [8];

3) t = 20°C, p = 26 бар, α = 0.17 см^–1 [5].

Поэтому остальные физические характеристики элегаза рассчитывали именно для этих трех пар давления и температуры, предполагая, что давление измеряется в барах, а температура – в градусах Цельсия.

Как показано в работе [9], при фиксированном давлении зависимость плотности ρ сжиженного элегаза от температуры t можно представить в виде дроби с коэффициентами a_n, являющимися функциями от давления p:

Аппроксимируя методом наименьших квадратов (МНК) экспериментальные данные работы [9] для диапазона температур 0…50°C, были получены следующие выражения для коэффициентов a_n из (3) для диапазона давлений 12.5…20.0 бар:

и для диапазона 26…35 бар:

При вычислении показателя преломления с помощью (1) можно считать, что коэффициент A, пропорциональный средней поляризуемости молекулы, не зависит от температуры и давления. Это косвенно подтверждается данными работы [10] для другой неполярной жидкости (гексан, C₆H₁₄), согласно которой при изменении температуры в диапазоне –25…100°C поляризуемость молекулы изменялась не более, чем на 1%, а при изменении давления в диапазоне 0…1900 бар – не более чем на 10%. В ТГц-диапазоне показатель преломления n = 1.241 сжиженного элегаза измерен лишь для длины волны λ = 119 мкм при давлении p₀ = 26 бар и температуре t₀ = 20°C [5]. Решая уравнение (2) относительно коэффициента A и подставляя значения n и ρ при p₀ и t₀, было получено следующее значение A:

Зависимость затухания ультразвука в сжиженном элегазе от температуры была измерена в работе [5] для частоты ультразвука F₀ = 300 кГц. Как известно, для жидкостей коэффициент затухания ультразвука квадратично возрастает с частотой: α_s ∝ F ² [11]. Учитывая этот факт, а также используя МНК, было получено следующее соотношение для коэффициента затухания ультразвука:

Данные по скорости звука в сжиженном элегазе для широкого диапазона температур (–40…60°С) и давлений (20…600 бар) приведены в работе [12]. Авторы использовали следующую дробную функцию для аппроксимации результатов:

где значения p₀ = 100 бар, t₀ = –23°С выбраны для минимизации коэффициентов a_jk и b_lm. Нами установлено, что в значениях этих коэффициентов допущена опечатка, так как расчетные данные отличались от измеренных более чем на 10%, в то время как согласно авторам отличие должно быть менее 1%. Проведенная нами аппроксимация с помощью МНК дала следующие значения для a_jk и b_lm (коэффициент b₁₁ нормирован на единицу):

Приведенные в данном разделе соотношения позволяют рассчитать зависимость таких параметров сжиженного элегаза, как коэффициент АО-качества, а также коэффициент затухания ультразвука и коэффициент поглощения излучения, от температуры и давления. Таким образом, становится возможным оценить оптимальные условия эксперимента для достижения максимальной интенсивности дифрагированного излучения.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для удобства мы использовали безразмерный параметр ξ = I₁/I₀, пропорциональный интенсивности дифрагированного излучения, и его значение ξ₀ при F₀ = 300 кГц, t₀ = 20°C и p₀ = 26 бар. Поэтому значение отношения ξ/ξ₀ показывает, во сколько раз изменяется интенсивность дифрагированного излучения при изменении условий проведения эксперимента:

Параметр ξ/ξ₀ не зависит от мощности ультразвука P_a, длины волны излучения λ и размеров излучателя ультразвука (d и L) и учитывает только влияние температуры t и давления p сжиженного элегаза. Результаты расчета приведены на рис. 2.

Рис. 2.

Зависимость нормированной интенсивности дифрагированного излучения от температуры при различных частотах ультразвука: F = 200 (1), 300 (2), 400 (3) и 500 КГц (4); каждому значению температуры соответствует определенное значение давления: t = –40°C, p = 11 бар; t = 0°C, p = 17 бар; t = 20°C, p = = 26 бар.

Как видно из рис. 2, при понижении температуры от 20 до 0°C интенсивность дифрагированного излучения возрастает примерно в пять раз при использовании ультразвука с частотой F = 300 кГц. Казалось бы, это противоречит тому, что коэффициент АО-качества M₂ убывает с понижением температуры, причем примерно в два раза в указанном интервале температур. Однако при понижении температуры от 20 до 0°C существенно уменьшаются коэффициент α_s затухания ультразвука (примерно в два раза) и коэффициент α поглощения излучения (примерно в шесть раз). Именно это и обусловливает возрастание интенсивности дифрагированного излучения с понижением температуры.

Для обоснования немонотонности зависимости I₁(t) мы сравнили параметры M₂, α_s и α для этой температуры (–40°C) и для температуры 0°C: коэффициент АО-качества уменьшился в три раза, а коэффициент затухания ультразвука – в два раза. Поэтому ожидалось, что интенсивность I₁ будет больше при –40°C, чем при 0°C. Но согласно данным работы [8] прозрачность сжиженного элегаза для ТГц-излучения с длиной волны λ = 119 мкм резко падает при понижении температуры до столь низких значений: коэффициент поглощения излучения α увеличивается примерно в 1.5 раза по сравнению с температурой 0°C. Поэтому интенсивность I₁ дифрагированного излучения при –40°C меньше, чем при 0°C. Таким образом, условия t = 0°C и p = 17 бар являются оптимальными для получения наибольшей глубины АО-модуляции. Например, глубина АО-модуляции при частоте ультразвука F = 200 кГц и температуре t = 0°C ожидается на порядок больше, чем при F = 300 кГц и t = 20°C.

Зависимость интенсивности I₁ дифрагированного излучения от частоты F ультразвука для различных температур t имеет следующий вид: 1) интенсивность I₁ больше при использовании более низкой частоты F ультразвука; 2) чем выше температура t, тем более сильной является зависимость I₁ от F. Эту зависимость можно качественно объяснить следующим образом. С одной стороны, коэффициент затухания ультразвука α_s возрастает с частотой F. Поэтому интенсивность I₁ должна убывать с ростом частоты F, что подтверждается приведенным графиком. С другой стороны, коэффициент затухания ультразвука α_s возрастает с температурой. Поэтому различие в интенсивностях I₁ для различных частот F (например, 200 и 300 кГц) должно возрастать с температурой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Установлено, что зависимость интенсивности дифрагированного терагерцевого излучения от температуры и давления является немонотонной: при понижении температуры от 20 до 0°C она возрастает, а при дальнейшем понижении температуры до –40°C она убывает. Таким образом, оптимальными условиями для модуляции терагерцевого излучения являются давление 17 бар и температура 0°C. Результаты работы можно использовать для проектирования энергоэффективных акустооптических модуляторов терагерцевого излучения.