Радиотехника и электроника, 2021, T. 66, № 11, стр. 1078-1084

Планарная трехфокальная зеркально-линзовая волноводно-щелевая антенная решетка

В. А. Калошин^a, *, Д. Т. Ле^b

^a Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
125007 Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7, Российская Федерация

^b Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
141700 Долгопрудный, Московской обл., Институтский пер., 9, Российская Федерация

^* E-mail: vak@cplire.ru

Поступила в редакцию 25.10.2019
После доработки 21.05.2021
Принята к публикации 25.05.2021

DOI: 10.31857/S0033849421110048

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложена и исследована планарная трехфокальная волноводно-щелевая антенная решетка, содержащая два слоя, первый из которых представляет собой планарный волновод с диэлектрической линзой, а второй – решетку заполненных диэлектриком прямоугольных металлических волноводов со щелями на широких стенках. Слои связаны между собой криволинейной щелью в общей стенке и с одной из сторон замкнуты криволинейным зеркалом, примыкающим к поверхности линзы. В результате решения задачи синтеза найдены поверхности линзы и положение щелей в прямоугольных волноводах, которые обеспечивают излучение плоской волны при трех положениях источника цилиндрической волны (облучателя) в планарном волноводе. Проведено исследование среднеквадратической аберрации антенной решетки, оптимизированной для углов зрения 40 и 80 град при перемещении облучателя по фокальной кривой и сравнение с аберрациями в бифокальной и трехфокальной решетках с зеркальными фокусирующими системами.

ВВЕДЕНИЕ

Планарные многолучевые волноводно-щелевые антенные решетки (АР) с квазиоптическим формированием лучей рассматривались в ряде работ [1–7]. В простейшем случае конструкция АР содержит два слоя, которые связаны между собой параболической щелью или системой отверстий и замкнуты параболическим зеркалом [2, 3]. В первом слое расположены один или несколько облучателей. Из-за аберраций при сдвиге облучателя из фокуса параболического зеркала параболы такая АР не может обеспечить широкоугольную многолучевую диаграмму направленности. Для уменьшения аберраций в работе [1] в качестве диаграммо-образующей системы (ДОС) решетки использована бифокальная волноводная зеркально-линзовая система, в работах [4–7] – трехфокальная система на основе микрополосковой линзы Ротмана. В работах [8–10] синтезирована и оптимизирована, а в работе [11] – экспериментально исследована двухзеркальная апланатическая ДОС, в работе [12] – синтезирована и исследована двухзеркальная бифокальная ДОС, в работе [13] – трехзеркальная апланатическая ДОС, в работе [14] – трехфокальная волноводная зеркально-линзовая ДОС с одинаковыми длинами волноводов, а в работе [15] – линзовая бифокальная ДОС. В работе [16] предложена и исследована планарная волноводно-щелевая антенная решетка с трехслойной трехфокальной двухзеркальной ДОС. Следует отметить, что применение линзовых и зеркально-линзовых ДОС с принудительным преломлением и увеличение числа слоев до трех в АР с двухзеркальной ДОС приводит к усложнению конструкции и увеличению потерь.

В работе [17] предложена и исследована бифокальная волноводно-щелевая антенная решетка на основе простой двухслойной конструкции с эллиптическим зеркалом и показана возможность формирования многолучевой диаграммы в угле зрения 80 град. Дальнейшее расширение угла зрения и увеличение числа лучей ограничиваются аберрациями бифокальной системы. В работе [18] синтезирована и оптимизирована двухслойная апланатическая зеркально-линзовая ДОС.

В данной работе решается задача синтеза и анализа аберраций планарной волноводно-щелевой антенной решетки с трехфокальной двухслойной зеркально-линзовой ДОС.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Синтезируемая АР (рис. 1) состоит из двух слоев: первого – в виде планарного волновода 1 с диэлектрической линзой 2 и расположенными на фокальной линии облучателями 3, и второго – в виде решетки заполненных диэлектриком прямоугольных волноводов 4, которые возбуждаются через криволинейную щель связи 5 между первым и вторым этажами. Щель связи 5 находится на краях планарных волноводов, которые замыкаются конфокальным щелям зеркалом. В широкой стенке каждого прямоугольного волновода 4 периодически расположены парные продольные щели 6.

Рис. 1.

Конструкция трехфокальной зеркально-линзовой планарной волноводно-щелевой антенной решетки: 1 – планарный волновод, 2 – диэлектрическая линза, 3 – облучатели, 4 – прямоугольный волновод, 5 – щель связи, 6 – продольные щели, 7 – зеркала.

Цилиндрическая волна, излученная облучающим рупором в первом слое, распространяется по планарному волноводу 1, преломляется линзой 2, отражается от зеркала 7 и через щель связи 5 возбуждает решетку прямоугольных волноводов 4. В каждом из прямоугольных волноводов возбуждается основная мода Н₁₀, которая, распространяясь вдоль волновода, излучает энергию через щели в его широкой стенке, в результате чего при условии синфазного излучения всех щелей антенной решетки формируется узкий луч с высоким усилением. При перемещении облучателя вдоль фокальной кривой изменяются фазовые соотношения между модами прямоугольных волноводов и в результате осуществляется сканирование луча антенны. При расположении на фокальной кривой нескольких облучателей реализуется многолучевой режим излучения АР.

Задача синтеза АР заключается в определении входной поверхности линзы, формы зеркала (щелей связи) и расположения щелей в волноводах, которые обеспечивают излучение плоской волны в трех направлениях при расположении облучателя в каждом из трех фокусов.

Потребуем, чтобы после излучения цилиндрической волны из источника, расположенного в фокусе F₁, F₂ или F, преломления линзой, отражения от зеркала, прохождения через волноводы и излучения через щели эйконалы лучей до плоскости фронта излученной волны с нормалью, расположенной под углом β к плоскости решетки, совпадали, т.е. удовлетворяли условиям:

(1)

${{F}_{1}}A + nAB + n{{t}_{B}} + ({{x}_{N}} - {{x}_{B}})\sin \alpha + \left| {{{z}_{N}} - {{z}_{B}}} \right|\cos \beta - \left| {{{t}_{N}} - {{t}_{B}}} \right|\cos \beta = {{F}_{1}}P + nPN + n{{t}_{N}},$

(2)

${{F}_{2}}M + nMQ + n{{t}_{Q}} + ({{x}_{Q}} - {{x}_{D}})\sin \alpha + \left| {{{z}_{D}} - {{z}_{Q}}} \right|\cos \beta - \left| {{{t}_{D}} - {{t}_{Q}}} \right|\cos \beta = {{F}_{2}}C + nCD + n{{t}_{D}},$

(3)

$FP + nPQ + n{{t}_{Q}} - \left| {{{t}_{B}} - {{t}_{Q}}} \right|\cos \beta = FC + nCB + n{{t}_{B}},$

где

$\begin{gathered} FP = \sqrt {{{{({{x}_{F}} - {{x}_{P}})}}^{2}} + {{{({{z}_{F}} - {{z}_{P}})}}^{2}}} ; \\ FС = \sqrt {{{{({{x}_{F}} - {{x}_{С}})}}^{2}} + {{{({{z}_{F}} - {{z}_{С}})}}^{2}}} ; \\ PQ = \sqrt {{{{({{x}_{P}} - {{x}_{Q}})}}^{2}} + {{{({{z}_{P}} - {{z}_{Q}})}}^{2}}} ; \\ СB = \sqrt {{{{({{x}_{С}} - {{x}_{B}})}}^{2}} + {{{({{z}_{С}} - {{z}_{B}})}}^{2}}} ; \\ {{F}_{2}}С = \sqrt {{{{({{x}_{{F2}}} - {{x}_{С}})}}^{2}} + {{{({{z}_{{F2}}} - {{z}_{С}})}}^{2}}} ; \\ СD = \sqrt {{{{({{x}_{С}} - {{x}_{D}})}}^{2}} + {{{({{z}_{C}} - {{z}_{D}})}}^{2}}} ; \\ {{F}_{2}}M = \sqrt {{{{({{x}_{{F2}}} - {{x}_{M}})}}^{2}} + {{{({{z}_{{F2}}} - {{z}_{M}})}}^{2}}} ; \\ MQ = \sqrt {{{{({{x}_{M}} - {{x}_{Q}})}}^{2}} + {{{({{z}_{M}} - {{z}_{Q}})}}^{2}}} ; \\ {{F}_{1}}A = \sqrt {{{{({{x}_{A}} - {{x}_{{F1}}})}}^{2}} + {{{({{z}_{A}} - {{z}_{{F1}}})}}^{2}}} ; \\ AB = \sqrt {{{{({{x}_{A}} - {{x}_{B}})}}^{2}} + {{{({{z}_{A}} - {{z}_{B}})}}^{2}}} ; \\ {{F}_{1}}P = \sqrt {{{{({{x}_{P}} - {{x}_{{F1}}})}}^{2}} + {{{({{z}_{P}} - {{z}_{{F1}}})}}^{2}}} ; \\ PN = \sqrt {{{{({{x}_{N}} - {{x}_{P}})}}^{2}} + {{{({{z}_{N}} - {{z}_{P}})}}^{2}}} ; \\ \end{gathered} $

n – коэффициент преломления; $\alpha $-угол между осью z и лучам F₁O; t, t_B, t_D, t_N – расстояния от соответствующих точек до линии размещения центров щелей, β – угол излучения –1 пространственной гармоники вытекающей волны относительно оси волновода (Oz), $\cos \beta = \frac{{\gamma p - 2\pi }}{{kp}},$ γ – постоянная распространения вытекающей волноводной моды; p – период размещения щелей вдоль волновода (оси Oz); k – волновое число в свободном пространстве (остальные обозначения понятны из рис. 2).

Рис. 2.

К синтезу трехфокальной зеркально-линзовой планарной волноводно-щелевой антенной решетки: 1 – поверхность линзы, 2 – поверхность зеркала.

Таким образом, задача синтеза решетки сводится к определению функций z₁(x), z₂(x) и t(x), удовлетворяющих системе уравнений (1)–(3).

2. СИНТЕЗ ПЛАНАРНОЙ ТРЕХФОКАЛЬНОЙ ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВОЙ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ

Предположим, что луч цилиндрической волны из первой точки идеальной фокусировки (первого фокуса) F₁ (см. рис. 2) преломляется линзой в точке A(x_A, z_A) и падает на зеркало в точке B (x_B, z_B). А луч цилиндрической волны из второго фокуса F преломляется линзой в точке C(x_C, z_C) и тоже падает на зеркало в точке B (x_B, z_B). Зададим профиль входной поверхности линзы AC в виде параболической функции: z₁(x) = a₂x², зеркала BD – в виде параболической функции: z₂(x) = b₂x² + b₀, положения точек F₁ (x_F1, z_F1), F(x_F, z_F), F₂ (x_F2, z_F2), О₁ (x_O1, z_O1), x_A, угол между осью x и касательной прямой линзы в точке A – γ_A и расстояние от точки B до линии размещения центров щелей t_B.

Из геометрии на рис. 2 следует: угол $\alpha = \operatorname{arctg} ({{{{x}_{{F1}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{{F1}}}} {{{z}_{{F1}}}}}} \right. \kern-0em} {{{z}_{{F1}}}}});$ ${{a}_{2}} = {{\operatorname{tg} {{\gamma }_{A}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\operatorname{tg} {{\gamma }_{A}}} {(2{{x}_{A}})}}} \right. \kern-0em} {(2{{x}_{A}})}};$ ${{y}_{A}} = {{a}_{2}}x_{A}^{2};$ угол между осью z и падающим лучом F₁A в точке A равен ${{\rho }_{A}} = \operatorname{arctg} ({{({{x}_{A}} - {{x}_{{F1}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{x}_{A}} - {{x}_{{F1}}})} {({{z}_{A}} - {{z}_{{F1}}})}}} \right. \kern-0em} {({{z}_{A}} - {{z}_{{F1}}})}});$ угол падения из фокуса F₁ в точке A – ${{\alpha }_{A}} = \rho {}_{A}\, + {{\gamma }_{A}};$ угол преломления из фокуса F₁ в точке A – β_A = arcsin(sinα_A/n); угол между осью x и лучом AB в точке A – ${{\eta }_{A}} = 90^\circ + {{\gamma }_{A}} - {{\beta }_{A}};$ ${{x}_{A}} = - {{x}_{C}};$ ${{z}_{A}} = {{z}_{C}};$ угол между осью z и падающим лучом FC в точке C – ${{\rho }_{C}} = \operatorname{arctg} ({{({{x}_{C}} - {{x}_{F}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{x}_{C}} - {{x}_{F}})} {({{z}_{C}} - {{z}_{F}})}}} \right. \kern-0em} {({{z}_{C}} - {{z}_{F}})}});$ угол падения из фокуса F в точке С – ${{\alpha }_{С}} = \rho {}_{С}\, + {{\gamma }_{С}};$ угол преломления из фокуса F в точке С – β_С = arcsin(sinα_С/n); угол между осью x и лучом CD в точке C – ${{\eta }_{C}} = 90^\circ + {{\gamma }_{C}} - {{\beta }_{C}};$

$\begin{gathered} {{b}_{0}} = {{y}_{{O1}}};\,\,\,\,{{b}_{2}} = {{({{z}_{B}} - {{b}_{0}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{z}_{B}} - {{b}_{0}})} {x_{B}^{2}}}} \right. \kern-0em} {x_{B}^{2}}}; \\ {{x}_{B}} = {{({{z}_{C}} - {{x}_{C}}\operatorname{tg} {{\eta }_{C}} - {{z}_{A}} + {{x}_{A}}\operatorname{tg} {{\eta }_{A}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{z}_{C}} - {{x}_{C}}\operatorname{tg} {{\eta }_{C}} - {{z}_{A}} + {{x}_{A}}\operatorname{tg} {{\eta }_{A}})} {(\operatorname{tg} {{\eta }_{A}} - \operatorname{tg} {{\eta }_{C}})}}} \right. \kern-0em} {(\operatorname{tg} {{\eta }_{A}} - \operatorname{tg} {{\eta }_{C}})}}; \\ {{z}_{B}} = {{x}_{B}}\operatorname{tg} {{\eta }_{A}} + {{z}_{A}} - {{x}_{A}}\operatorname{tg} {{\eta }_{A}};\,\,\,\,{{x}_{D}} = - {{x}_{B}};\,\,\,\,{{z}_{D}} = {{z}_{B}}. \\ \end{gathered} $

Предположим, что луч из фокуса F преломляется линзой в некоторой точке P в интервале AC и падает на зеркало в точке Q в интервале BD. Тогда угол между осью z и падающим лучом в точке P есть

${{\rho }_{P}} = \operatorname{arctg} ({{({{x}_{P}} - {{x}_{F}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{x}_{P}} - {{x}_{F}})} {({{z}_{P}} - {{z}_{F}})}}} \right. \kern-0em} {({{z}_{P}} - {{z}_{F}})}}),$

где z_P = z₁(x_P);

угол между осью x и касательной прямой линзы в точке P –

${{\gamma }_{P}} = \operatorname{arctg} \left( {z_{1}^{'}({{x}_{P}})} \right);$

угол падения из фокуса F в точке P–

${{\alpha }_{P}} = \rho {}_{P}\, + {{\gamma }_{P}};$

угол преломления из фокуса F в точке P –

${{\beta }_{P}} = {\text{arcsin}}({{\sin {{\alpha }_{P}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sin {{\alpha }_{P}}} n}} \right. \kern-0em} n});$

угол между осью x и лучом PQ в точке P –

${{\eta }_{P}} = 90^\circ + {{\gamma }_{P}} - {{\beta }_{P}}.$

Из геометрии на рис. 2 получим систему уравнений

(4)

$\left\{ \begin{gathered} {{z}_{Q}} = {{x}_{Q}}\operatorname{tg} {{\eta }_{P}} + {{z}_{P}} - {{x}_{P}}\operatorname{tg} {{\eta }_{P}}, \hfill \\ {{z}_{Q}} = {{b}_{2}}x_{Q}^{2} + {{b}_{0}}. \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Решение системы уравнений (4) имеет вид

(5)

$\left\{ \begin{gathered} {{x}_{Q}} = \frac{{\operatorname{tg} {{\eta }_{P}} \pm \sqrt {\operatorname{tg} \eta _{P}^{2} - 4{{b}_{2}}{{b}_{0}} + 4{{b}_{2}}{{z}_{P}} - 4{{b}_{2}}{{x}_{P}}\operatorname{tg} {{\eta }_{P}}} }}{{2{{b}_{2}}}}, \hfill \\ {{z}_{Q}} = {{b}_{2}}x_{Q}^{2} + {{b}_{0}}. \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Знак перед корнем выбирается так, чтобы значение x_Q было положительным числом.

Из уравнения (3) получаем

(6)

${{t}_{Q}} = {{(FС + nCD + n{{t}_{B}} - FP - nPQ + \left| {{{t}_{B}} - {{t}_{Q}}} \right|\cos \beta )} \mathord{\left/ {\vphantom {{(FС + nCD + n{{t}_{B}} - FP - nPQ + \left| {{{t}_{B}} - {{t}_{Q}}} \right|\cos \beta )} n}} \right. \kern-0em} n}.$

Для определения нового участка линзы предположим, что луч из фокуса F₂, падающий на линзу и преломляющийся от нее в некоторой точке M в интервале CE, попадет в точку Q в зеркале. Предположим, что F₂M = u и MQ = v, где

(7)

$\begin{gathered} {{F}_{2}}M = \sqrt {{{{({{x}_{M}} - {{x}_{{F2}}})}}^{2}} - {{{({{z}_{M}} - {{z}_{{F2}}})}}^{2}}} , \\ MQ = \sqrt {{{{({{x}_{M}} - {{x}_{Q}})}}^{2}} - {{{({{z}_{M}} - {{z}_{Q}})}}^{2}}} . \\ \end{gathered} $

Из уравнения (2) следует:

(8)

$\begin{gathered} {{F}_{2}}C + nCD + n{{t}_{D}} = \\ = u + n{v} + n{{t}_{Q}} + ({{x}_{Q}} - {{x}_{D}})\sin \alpha + \\ + \,\,\left| {{{z}_{D}} - {{z}_{Q}}} \right|\cos \beta - \left| {{{t}_{D}} - {{t}_{Q}}} \right|\cos \beta . \\ \end{gathered} $

Отсюда получаем

(9)

$\begin{gathered} {{F}_{2}}C + nCD + n{{t}_{D}} - n{{t}_{Q}} - ({{x}_{Q}} - {{x}_{D}})\sin \alpha - \\ - \,\,\left| {{{z}_{D}} - {{z}_{Q}}} \right|\cos \beta + \left| {{{t}_{D}} - {{t}_{Q}}} \right|\cos \beta - n{v} - u = 0. \\ \end{gathered} $

Из уравнений (7) и (9) получаем

(10)

${{z}_{M}} = \frac{{B - x{}_{M}(2{{x}_{{F2}}} - 2{{x}_{Q}})}}{{2{{z}_{{F2}}} - 2{{z}_{Q}}}},$

(11)

${{x}_{M}} = \frac{{ - {{A}_{2}} \pm \sqrt {A_{2}^{2} - 4{{A}_{1}}{{A}_{3}}} }}{{2{{A}_{1}}}},$

где

$\begin{gathered} B = {{{v}}^{2}} - {{u}^{2}} + x_{{F2}}^{2} + z_{{F2}}^{2} - x_{Q}^{2} - z_{Q}^{2}; \\ {{A}_{1}} = 1 + \frac{{{{{(2{{x}_{{F2}}} - 2{{x}_{Q}})}}^{2}}}}{{{{{(2{{z}_{{F2}}} - 2{{z}_{Q}})}}^{2}}}}; \\ {{A}_{2}} = \frac{{2(2{{x}_{{F2}}} - 2{{x}_{Q}}){{z}_{{F2}}}}}{{2{{z}_{{F2}}} - 2{{z}_{Q}}}} - \frac{{2B(2{{x}_{F}}_{2} - 2{{x}_{Q}})}}{{{{{(2{{z}_{{F2}}} - 2{{z}_{Q}})}}^{2}}}} - 2{{x}_{{F2}}}; \\ {{A}_{3}} = \frac{{{{B}^{2}}}}{{{{{(2{{z}_{{F2}}} - 2{{z}_{Q}})}}^{2}}}} - \frac{{2B{{z}_{{F2}}}}}{{2{{z}_{{F2}}} - 2{{z}_{Q}}}} - {{u}^{2}} + x_{{F2}}^{2} + z_{{F2}}^{2}, \\ \end{gathered} $

а знак перед корнем в (11) выбирается так, чтобы значение z_M было положительным. Отсюда имеем

${{\rho }_{M}} = \operatorname{arctg} ({{({{x}_{M}} - {{x}_{{F2}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{x}_{M}} - {{x}_{{F2}}})} {({{z}_{M}} - {{z}_{{F2}}})}}} \right. \kern-0em} {({{z}_{M}} - {{z}_{{F2}}})}})$

– угол между осью z и лучом F₂M.

Из геометрии на рис. 2 следует, что угол между осью x и касательной прямой линзы в точке M имеет вид

(12)

${{\gamma }_{M}} = \operatorname{arctg} \left( {\frac{{n\sin {{A}_{4}} - \sin {{\rho }_{M}}}}{{\cos {{\rho }_{M}} - n\cos {{A}_{4}}}}} \right),$

где ${{A}_{4}} = \operatorname{arctg} \left( {\frac{{{{z}_{Q}} - {{z}_{M}}}}{{{{x}_{M}} - {{x}_{Q}}}}} \right) - 90^\circ .$

Для определения нового участка зеркала предположим, что луч из фокуса F₁, падающий на линзу и преломляющийся в некоторой точке P в интервале AC, попадет в точку N в интервале BW зеркала. При этом луч из фокуса F, преломленный линзой в точке M, тоже попадет в точку N в интервале BW зеркала.

Отсюда имеем: угол между осью z и падающим лучом F₁P в точке P

${{\rho }_{{PF1}}} = \operatorname{arctg} ({{({{x}_{P}} - {{x}_{{F1}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{x}_{P}} - {{x}_{{F1}}})} {({{z}_{P}} - {{z}_{{F1}}})}}} \right. \kern-0em} {({{z}_{P}} - {{z}_{{F1}}})}});$

угол падения из фокуса F₁ в точке P –

${{\alpha }_{{PF1}}} = \rho {}_{{PF1}}\, + {{\gamma }_{P}};$

угол преломления из фокуса F₁ в точке P –

${{\beta }_{{PF1}}} = {\text{arcsin}}({{\sin {{\alpha }_{{PF1}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sin {{\alpha }_{{PF1}}}} n}} \right. \kern-0em} n});$

угол между осью x и лучом PN в точке P –

${{\eta }_{{PN}}} = 90^\circ + {{\gamma }_{P}} - {{\beta }_{{PF1}}};$

угол между осью z и падающим лучом FM в точке M –

${{\rho }_{{FM}}} = \operatorname{arctg} ({{({{x}_{M}} - {{x}_{F}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{x}_{M}} - {{x}_{F}})} {({{z}_{M}} - {{z}_{F}})}}} \right. \kern-0em} {({{z}_{M}} - {{z}_{F}})}});$

угол падения луча из фокуса F в точке M –

${{\alpha }_{{FM}}} = \rho {}_{{FM}}\, + {{\gamma }_{M}};$

угол преломления луча из фокуса F в точке M –

${{\beta }_{{FM}}} = {\text{arcsin}}({{\sin {{\alpha }_{{FM}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sin {{\alpha }_{{FM}}}} n}} \right. \kern-0em} n});$

угол между осью x и лучом MN в точке M –

${{\eta }_{{MN}}} = 90^\circ + {{\gamma }_{M}} - {{\beta }_{{FM}}}.$

Из геометрии на рис. 2 находим координаты точки N:

(13)

${{x}_{N}} = \frac{{{{z}_{P}} - {{x}_{P}}\operatorname{tg} {{\eta }_{{PN}}} - {{z}_{M}} + {{x}_{M}}\operatorname{tg} {{\eta }_{{MN}}}}}{{\operatorname{tg} {{\eta }_{{MN}}} - \operatorname{tg} {{\eta }_{{PN}}}}};$

(14)

${{z}_{N}} = {{x}_{N}}\operatorname{tg} {{\eta }_{{PN}}} + {{z}_{P}} - {{x}_{P}}\operatorname{tg} {{\eta }_{{PN}}}.$

Из уравнения (1) для всех лучей, выходящих из фокуса F₁, преломленных линзой в интервале AC и отраженных от зеркала в интервале BW, до фронта, и для лучей, выходящих из фокуса F, преломленных линзой в интервале CE и отраженных от зеркала в интервале BW, следует:

(15)

$\begin{gathered} FC + nCB + n{{t}_{B}} - \left| {{{t}_{N}} - {{t}_{B}}} \right|\cos \beta = \\ = FM + nMN + n{{t}_{N}}, \\ \end{gathered} $

где

$\begin{gathered} FC = \sqrt {{{{({{x}_{C}} - {{x}_{F}})}}^{2}} + {{{({{z}_{C}} - {{z}_{F}})}}^{2}}} ; \\ CB = \sqrt {{{{({{x}_{B}} - {{x}_{C}})}}^{2}} + {{{({{z}_{B}} - {{z}_{C}})}}^{2}}} ; \\ FM = \sqrt {{{{({{x}_{M}} - {{x}_{F}})}}^{2}} + {{{({{z}_{M}} - {{z}_{F}})}}^{2}}} ; \\ MN = \sqrt {{{{({{x}_{M}} - {{x}_{N}})}}^{2}} + {{{({{z}_{M}} - {{z}_{N}})}}^{2}}} . \\ \end{gathered} $

Вычитая уравнение (15) из уравнения (1), получаем

(16)

$C - nPN + FM + nMN + ({{x}_{N}} - {{x}_{B}})\sin \alpha = 0,$

где

$C = {{F}_{1}}A + nAB - {{F}_{1}}P + \left| {{{z}_{M}} - {{z}_{B}}} \right|\cos \beta .$

Из уравнения (16) находим u, из уравнений (9), (10) и (11) находим v, x_M и z_M, из уравнения (13) и (14) находим x_N и z_N, из уравнения (15) находим t_M. При перемещении точки P в интервале AC и перемещении точки Q в интервале BD соответственно находим участок BW зеркала, участок CE линзы и расстояние t от зеркала в интервале BW до линии размещения центров щелей.

Повторяя аналогичную процедуру, получаем следующие участки линзы, зеркала и положения щелей.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ АБЕРРАЦИЙ ТРЕХФОКАЛЬНОЙ ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВОЙ ПЛАНАРНОЙ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ

Для анализа нормированной среднеквадратической аберрации эйконала в апертуре трехфокальной линзово-зеркальной планарной волноводно-щелевой АР при излучении вытекающей волны по нормали к оси волновода (β = 90°) синтезируем два варианта построения решетки (для углов зрения 80° и 40°). Величину СКА определим по формуле

(17)

$\sigma = \sqrt {{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{{\left( {{{L}_{i}} - {{L}_{о}}} \right)}}^{2}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\limits_{i = 1}^n {{{{\left( {{{L}_{i}} - {{L}_{о}}} \right)}}^{2}}} } N}} \right. \kern-0em} N}} ,$

где L_i – длина оптического пути луча с номером i от источника до точки фокусировки; L₀ – длина центрального луча; N = 50 – число учтенных лучей.

При определении положения точек F₁(x_F1, z_F1), F(x_F, z_F), F₂(x_F2, z_F2), O₁(x_O1, z_O1), x_A угол между осью x и касательной прямой линзы в точке A – γ_A и расстояние от точки B до линии размещения центров щелей t_B оптимизируются так, чтобы величина СКА в заданных углах зрения была наименьшей. В результате оптимизации получаем следующие величины параметров:

а) для угла зрения 40°: x_F1 = –0.1; z_F1 = –0.4; x_F = 0; z_F = –0.5; x_F2 = 0.1; z_F2 = –0.4; x_A = –0.09; γ_A = –0.01; t_B = 0.25.

б) для угла зрения 80°: x_F1 = –0.25; z_F1 = –0.45; x_F = 0; z_F = –0.5; x_F2 = 0.25; z_F2 = –0.45; x_A = –0.09; γ_A = –0.09; t_B = 0.25.

На рис. 3а, 3б показаны зависимости величины СКА от угла зрения соответственно для первого и второго вариантов синтезированной трехфокальной зеркально-линзовой планарной волноводно-щелевой АР. Также приведены аналогичные зависимости бифокальной трехслойной двухзеркальной АР с прямолинейными линиями расположения щелей [12], бифокальной двухслойной однозеркальной АР [16] и трехфокальной трехслойной двухзеркальной волноводно-щелевой АР [17].

Рис. 3.

Зависимость величины СКА от угла зрения: синтез для угла зрения 40° (а) и синтез для угла зрения 80° (б): 1 – трехфокальная зеркально-линзовая двухслойная волноводно-щелевая АР, 2 – трехфокальная трехслойная двухзеркальная АР, 3 – бифокальная двухслойная однозеркальная антенная решетка, 4 – бифокальная трехэтажная двухзеркальная АР.

Как видно на рис. 3, с увеличением угла зрения в два раза СКА трехфокальной зеркально-линзовой и двухзеркальной планарной волноводно-щелевых АР увеличивается в три раза, а бифокальных – в два-три раза. При этом в угле зрения 40° СКА трехфокальной зеркально-линзовой волноводно-щелевой АР (0.4 × 10^–4) в два раза больше, чем трехфокальной трехслойной двухзеркальной антенной решетки (0.2 × 10^–4), в 5.5 раз меньше, чем бифокальной двухслойной однозеркальной (2.2 × 10^–4) и в 3.5 раза меньше, чем бифокальной трехслойной двухзеркальной антенной решетки (1.4 × 10^–4). В угле зрения 80° значение СКА трехфокальной зеркально-линзовой волноводно-щелевой АР (1.2 × 10^–4) в 1.5 раза больше, чем трехфокальной трехслойной двухзеркальной АР (0.8 × 10^–4), в 4.7 раз меньше, чем бифокальной двухслойной однозеркальной (5.6 × 10^–4), и в 2.8 раза меньше, чем бифокальной трехслойной двухзеркальной АР (3.4 × 10^–4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.

1. Величина среднеквадратической аберрации трехфокальной зеркально-линзовой двухслойной волноводно-щелевой антенной решетки в три-пять раз меньше, чем у решеток с бифокальной диаграммо-образующей системой.

2. Величина среднеквадратической аберрации двухслойной трехфокальной зеркально-линзовой планарной волноводно-щелевой антенной решетки в 1.5–2 раза больше, чем трехслойной трехфокальной двухзеркальной антенной решетки.

3. Разница величин среднеквадратических аберраций разных систем уменьшается с увеличением угла зрения.

4. Расположение щелей трехфокальных решетoк зависит от угла излучения волновода вытекающей волны β, т.е. от частоты. Поэтому при изменении частоты возникают дополнительные аберрации, что ограничивает полосу рабочих частот этих антенн.

Список литературы

Калошин В.А. // Тр. 13-й Междунар. Крымской конф. “СВЧ техника и телекоммуникационные технологии, Crimico-2003”, 8–12 сент. Севастополь: Вебер, 2003. С. 383.
Ettorre M., Gandini E., Sauleau R. // Proc. 5th Europ. Conf. on Antennas and Propagation (EUCAP). Rome. 11–15 Apr. 2011. N.Y.: IEEE, 2011. P. 2947.
Банков С.Е., Грачев Г.Г., Дупленкова М.Д., Фролова Е.В. // РЭ. 2014. Т. 59. № 6. С. 552.
Tekkouk K., Ettorre M., Le Coq L., Sauleau R. // IEEE Trans. 2016. V. AP-64. № 2. P. 504.
Tekkouk K., Ettorre M., Sauleau R., Casaletti M. // Proc. 2012 IEEE Antennas and Propagation Int. Simp. Chicago. 8–12 Jul. N.Y.: IEEE, 2012. P. 2979.
Toan K., Vo Dai, Tuan Nguzen, Kilic O. // Proc. 2017 IEEE Int. Simp. Antennas and Propag. & USNC/URSI National Radio Science Meeting. San Diego. 9–14 Jul. N.Y.: IEEE, 2017. P. 2129.
Yi Liu, Hu Zang, Zusheng Jin, Jiang Zhu // IET Microw. Antennas Propag. 2018. V. 12. № 15. P. 2307.
Калошин В.А., Фролова Е.В. // Журн. радиоэлектроники. 2014. № 1. http://jre.cplire.ru/jre/jan14/16/text.html
Венецкий А.С., Калошин В.А. // РЭ. 2014. Т. 59. № 11. С. 1102.
Банков С.Е., Калошин В.А., Фролова Е.А. // РЭ. 2014. Т. 59. № 11. С. 1090.
Банков С.Е., Фролова Е.В. // РЭ. 2017. Т. 62. № 5. С. 463.
Калошин В.А., Ле Д.Т. // Журн. радиоэлектроники. 2018. № 9. http://jre.cplire.ru/jre/sep18/13/text.pdf
Венецкий А.С., Калошин В.А, Нгуен К.Т., Фролова Е.В. // Журн. радиоэлектроники. 2018. № 1. http://jre.cplire.ru/jre/jan18/4/text.pdf.
Калошин В.А., Нгием Х.Д., Фролова Е.В. // Журн. радиоэлектроники. 2018. № 1. http://jre.cplire.ru/ jre/jan18/3/text.pdf.
Калошин В.А., Нгием Х.Д. // Журн. радиоэлектроники. 2018. № 8. http://jre.cplire.ru/jre/aug18/ 17/text.pdf.
Kaлoшин B.A., Лe Д.T. // PЭ. 2021. T. 66. № 10. C. 974.
Калошин В.А., Ле Д.Т., Фролова Е.В. // РЭ. 2019. Т. 64. № 8. С. 768.
Калошин В.А., Фролова Е.В. // Журн. радиоэлектроники. 2015. № 12. http://jre.cplire.ru/jre/dec15/ 19/text.html.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Радиотехника и электроника

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал