Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 12, стр. 1210-1215

ВВЕДЕНИЕ

Фононные системы с возможностью управления их характеристиками при помощи внешних магнитных полей и наоборот – магнонные с электрическим управлением или гибридные системы с двойным управлением – представляют интерес в качестве современных перестраиваемых телекоммуникационных микроволновых элементов и устройств на их основе, а также элементов магнонных и спинтронных сетей [1–8]. Для практики важно, чтобы такое управление и собственно возбуждение внешними источниками магнонов – квантов спиновых волн (СВ) – происходило с минимальным энергопотреблением. В гибридных магнон-фононных структурах, содержащих пьезоэлектрические и ферро(ферри)магнитные слои, электроакустическое возбуждение СВ может осуществляться без приложения переменных магнитных полей (и создающих их токов), что позволяет существенно снизить омические потери в низкоэнергетических устройствах микроволновой спинтроники и магноники [6–8]. Будем называть далее акустически возбужденные спиновые волны ADSW – Acoustically Driven Spin Waves.

Для генерации ADSW используются как поверхностные акустические волны (АВ), возбуждаемые встречно-штыревыми преобразователями [1, 9–12], так и объемные АВ [7, 13], в частности, возбуждаемые в композитных СВЧ-резонаторах высоких гармоник (HBAR – High overtone Bulk Acoustic wave Resonator) [14–20]. Возбуждение ADSW происходит за счет сочетания магнитоупругости и пьезоэффекта, существующих в различных слоях структуры, необязательно находящихся в непосредственном контакте.

Ранее в работах [14–16] мы продемонстрировали и теоретически обосновали эффективное возбуждение как линейных, так и параметрических ADSW в гиперзвуковом HBAR со слоистой структурой, содержащей пьезоэлектрический преобразователь из ZnO, нанесенный на структуру, состоящую из подложки из галлий-гадолиниевого граната (ГГГ) с эпитаксиальными пленками железо-иттриевого граната (ЖИГ). Также было показано, что HBAR, содержащий в контакте с пленкой ЖИГ тонкую пленку Pt, является эффективным источником спинового тока [16–20]. Использование спиновой накачки в виде спинового тока в комбинации с обратным спиновым эффектом Холла в Pt делает возможным прямое электрическое детектирование магнитной динамики на границе ферромагнетика с тяжелым немагнитным металлом, таким как Pt [21, 22].

В данной работе мы продолжили развитие теоретической модели [14, 17] для описания магнитоупругих явлений в условиях двойного резонанса: магнитоупругого резонанса в ЖИГ и чисто упругого во всей многослойной структуре HBAR. Получено аналитическое выражение для электрического импеданса структуры, которое описывает частотные и магнитополевые характеристики резонатора в случая произвольной поляризации возбуждаемой АВ относительно внешнего магнитного поля. При этом мы учли эффект акустического двулучепреломления, обусловленный тем, что компоненты АВ с параллельным и перпендикулярным смещениями относительно поля имеют разный набег фаз по толщине магнитной пленки. В результате распространения в пленке ЖИГ и отражения от ее границ линейно поляризованная АВ превращается в эллиптически поляризованную. Расчет показывает, что даже при достаточно малом угле (~5°) между направлениями поляризации возбуждаемой АВ и магнитного поля возникает дополнительная гребенка резонансных частот $f_{n}^{0}$, независящих от величины магнитного поля. Такое возбуждение и детектирование немагнитноактивной моды (с поляризацией, ортогональной полю) не влияет на сдвиги частот другой серии, f_n(H), связанной с магнитоактивной компонентой поляризации (параллельной полю). Понимание природы особенностей спектра представляется важным для интерпретации эксперимента и оценки параметров магнитных пленок.

1. СТРУКТУРА МАГНОН-ФОНОННОГО HBAR

Схема рассматриваемой структуры резонатора приведена на рис. 1. Резонатор состоит из толстой (порядка 500 мк) монокристаллической пластины галлий-гадолиниевого граната (3), на которой расположены эпитаксиальная пленка ЖИГ (4) и преобразователь (2-1-2) из пленки ZnO (1) между двумя электродами из алюминия (2). Пьезопреобразователь возбуждает в гигагерцовом диапазоне частот высокие (n ~ 500) толщинные моды резонатора с частотами f_n и межмодовым расстоянием Δf_n ~ 2…3 МГц (рис. 2). Это расстояние определяется толщинами слоев резонатора и их упругими свойствами и, строго говоря, не является константой, а испытывает осцилляции относительно среднего значения с амплитудами, зависящими от соотношения акустических импедансов слоев [23].

Рис. 1.

Схема резонатора, материалы и геометрические параметры: 1 – пленка ZnO толщиной l₁, 2 – электроды из Al толщиной l₂≈ 0, 3 – монокристаллическая подложка из ГГГ толщиной l₃ = d, 4 – эпитаксиальная пленка ЖИГ с толщиной l₄ = s.

Рис. 2.

Дисперсионные диаграммы для связанных магнитоупругих волн: зависимость приведенной частоты от приведенного волнового числа при $\left. {\vec {u}} \right\|\vec {H}$ (сплошные линии). Штриховая и пунктирная линии – частоты невзаимодействующих СВ и АВ при $\vec {u} \bot \vec {H}$. На левой панели показаны решения, соответствующие эванесцентным модам.

Будем считать, что магнитное поле $\vec {H}$ = (0, 0, H) лежит в плоскости слоев и намагничивает пленку ЖИГ до насыщения, причем намагниченность насыщения есть ${{\vec {M}}_{s}}~$ = (0, 0, M_s). Будем также считать, что показанные на рис. 1 оси x, y, z совпадают с кристаллографическими кубическими осями как в ГГГ, так и в ЖИГ. Кроме того, кубическая анизотропия упругих модулей мала, и ею будем пренебрегать. Мы рассматриваем только распространяющиеся по толщине структуры сдвиговые АВ, для которых в принятых приближениях возможно взаимодействие с намагниченностью [24]. Отметим, что для возбуждения преимущественно сдвиговых АВ используют преобразователь с осью текстуры $\vec {c}$, наклоненной под определенным углом (порядка 45º) к нормали слоев [14, 25, 26]. При этом упругая поляризация возбуждаемой сдвиговой АВ определяется проекцией $\vec {c}{\kern 1pt} {\text{'}}$ этой оси на плоскость (x, z), которая составляет угол φ с магнитным полем. Будем называть вектор $\vec {c}{\kern 1pt} {\text{'}}$ поляризацией преобразователя.

2. МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИМПЕДАНСА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ HBAR

Для нахождения электрического импеданса Z_e мы используем развитый в [14, 17] подход, основанный на решении уравнений движения во всех слоях структуры при соответствующих граничных условиях и последовательном применении формулы трансформации импеданса для каждого слоя:

Здесь $z_{{{\text{вх}}}}^{{(i)}}$ – входной акустический импеданс слоя с индексом i ; u_z(x), T_zx(x) – решения для упругих смещений и напряжений; z⁽ⁱ⁾ = ρ⁽ⁱ⁾V⁽ⁱ⁾, θ_i = k⁽ⁱ⁾l_i, ρ⁽ⁱ⁾, V⁽ⁱ⁾ – материальные акустические импедансы, набеги фазы, плотности, скорости АВ для соответствующих слоев, $Z_{L}^{{\left( i \right)}}$ – импеданс нагрузки каждого слоя. Координаты нижних поверхностей слоев с индексом i обозначены как x_i, толщины слоев – как l_i. Формула трансформации записана для магнитоактивной волны с поляризацией, параллельной полю. В случае немагнитоактивной АВ с поляризацией, перпендикулярной полю, для входных акустических импедансов

справедлива аналогичная (1) формула трансформации. Конечным результатом применения формулы (1) является нахождение импеданса нагрузки преобразователя (набегом фазы по толщине электродов можно пренебречь)

после чего электрический импеданс преобразователя находится с помощью известной формулы [27]

Здесь $\tilde {U}$ и I – переменные электрическое напряжение и ток, протекающий между электродами; ${{C}_{0}}$ – емкость пьезоэлектрического слоя; K_t – эффективная пьезоэлектрическая постоянная, зависящая от угла наклона пьезоэлектрической оси [26, 28].

Итак, проблема заключается в нахождении импеданса магнитоупругого слоя $z_{{{\text{вх}}}}^{{(4)}}$, входящего в соотношение (2), поскольку эта среда не может быть описана единственным волновым числом k⁽⁴⁾ и соответствующими набегом фазы и акустическим импедансом. В магнитном поле, соответствующем синхронизму АВ и СВ, т.е. пересечению дисперсионных кривых невзаимодействующих волн, образуются связанные магнитоупругие волны. При этом, как видно из рис. 2, дисперсионное уравнение имеет три корня $k_{{1,2,3}}^{2}$(f), которые должны быть учтены при построении общего решения для упругого смещения и переменной намагниченности. Соответственно, необходимо учесть и дополнительные граничные условия – условия на переменную намагниченность на границах слоя. Увеличение порядка дисперсионного уравнения связано с учетом неоднородного обмена, характеризующегося константой обменной жесткости D. Этот учет приводит к отличию частоты магнитоупругого резонанса (МУР) f_МУР от частоты ферромагнитного резонанса (ФМР) f_ФМР всего на 30 МГц при частоте возбуждения 3 ГГц. Однако величина магнитоупругой щели оказывается того же порядка, а в диапазоне от f_ФМР до f_МУР помещается около 10 резонансных частот HBAR, и поэтому вклад неоднородного обмена оказывается принципиальным [17–20].

В работе [20] получена формула для трансформации импеданса в магнитоупругом слое для случая свободных спинов на его границах. Характерно, что она может быть записана в прежнем виде (1), но с соответствующими заменами, а именно

Здесь

s = l⁽⁴⁾, ${{\alpha }_{p}}$,${{\gamma }_{p}}$ – амплитудные коэффициенты, приведенные в явном виде в [17]. Набег фазы в ферромагнитном слое ${{\theta }^{{(4)}}}$ может быть выражен через аргумент тригонометрических функций (4):

Тогда вместо трех волновых чисел получаем для магнитоактивной АВ эффективное волновое число ${{k}^{{(4)}}}$ ≡ K = ${{\theta }^{{(4)}}}$/s. Искомые импедансы слоя для волн со смещениями u_z или u_y запишутся в виде

где k₀= ω/V⁽⁴⁾.

Правила замены (4), (5) оказываются весьма удобными и позволяют рассчитывать в одномерном приближении сложные слоистые структуры с произвольным количеством магнитных слоев. Далее мы используем полученные формулы соответствия для описания эффекта акустического двулучепреломления в рассматриваемой резонаторной структуре.

3. ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ В РЕЗОНАТОРНОЙ СТРУКТУРЕ

Акустическое двулучепреломление является аналогом эффекта Коттона–Мутона в магнитооптике и возникает при распространении поперечных АВ в направлении, перпендикулярном магнитному полю, что соответствует рассматриваемой геометрии. Волны со смещениями u_z и u_y, параллельным и перпендикулярным относительно поля, приобретают разницу в набегах фаз на толщине магнитной пленки тем большую, чем ближе к области МУР в заданном поле располагается частота возбуждаемых волн. Волна с линейной поляризацией под углом к магнитному полю в результате прохождения магнитного слоя превращается в эллиптически поляризованную [29].

Как отмечалось выше, в нашем случае поляризация возбуждаемой АВ определяется проекцией пьезоэлектрической оси на плоскость (x, y). Введем новую систему координат (x, y', z') с осью $\left. {\vec {z}{\kern 1pt} {\text{'}}} \right\|\vec {c}{\text{\;}}{\kern 1pt} {\text{'}}$ (см. рис. 1). Детектирование АВ осуществляется тем же преобразователем, следовательно, детектироваться будет только компонента смещения ${{u}_{{z}}}_{'}.$ Получим выражение для импеданса нагрузки преобразователя в новой системе координат. Для этого воспользуемся соотношениями для преобразования компонент вектора при повороте системы координат вокруг оси $\vec {x}$ на угол $\varphi $. Так, компоненты тензора напряжения и упругого смещения на верхней границе магнитоупругого слоя x = x₄ + s в повернутой системе координат будут равны

Используя определения для компонент тензора напряжения

и условия непрерывности напряжений и смещений на границе раздела, получим выражения для двух входных импедансов магнитоупругого слоя в новой системе координат:

Здесь импеданс (7) относится к коллинеарной составляющей ${{u}_{{z{\kern 1pt} '}}}$, и его следует использовать для вычисления электрического импеданса Z_e. Импеданс (8) относится к перпендикулярной компоненте ${{u}_{{y{\kern 1pt} '}}}$, и его следует использовать для нахождения величины $\Delta = {{\left. {({{{{u}_{y}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{u}_{y}}} {{{u}_{z}}}}} \right. \kern-0em} {{{u}_{z}}}})} \right|}_{{x{\text{ = }}{{x}_{{\text{4}}}}{\text{ + }}s{\text{ }}}}}$. Отметим, что при разориентации направлений магнитного поля и поляризации преобразователя в магнон-фононном резонаторе происходит возбуждение и опосредованное (через величину $\Delta $) детектирование сдвиговой АВ не только с коллинеарной ${{u}_{{z{\kern 1pt} '}}}$, но и перпендикулярной ${{u}_{{y{\kern 1pt} '}}}$ компонентами. Источником перпендикулярной компоненты является не преобразователь, а магнитоупругая пленка, в которой происходит поворот поляризации АВ вследствие двулучепреломления. В этом случае импеданс $z_{{{\text{вх }}2}}^{{(4)}}$ должен совпадать с импедансом нагрузки слоя 4 слоями 3-1, причем при условии, что импеданс верхней поверхности преобразователя равен нулю. Производя обратный пересчет по формуле (1), находим

В результате импеданс Z_e с учетом двулучепреломления описывается формулой (3) с учетом соотношения (2), в котором следует положить

где

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Приведем результаты численного расчета по полученным формулам для намагниченности насыщения, обменной жесткости, константы магнитоупругости, характерных для ЖИГ: 4πM_s = = 1750 Гс, D = 5 × 10^–9 Э см², b = 6 × 10⁶ эрг/см³, упругих параметров слоев: V⁽¹⁾ = 2.88 × 10⁵ см/с, ρ⁽¹⁾ = 5.68 г/см³, V⁽³⁾ = 3.57 × 10⁵ см/с, ρ⁽³⁾ = = 7.08 г/см³, V⁽⁴⁾ = 3.9 × 10⁵ см/с, ρ⁽⁴⁾ = 5.17 г/см³ и геометрических размеров слоев структуры: l₁ = = 3 мкм, l₂= 0, l₃ = d = 500 мкм, l₄ = s = 31 мкм.

На рис. 3а–3в приведены частотные зависимости модуля электрического импеданса для трех различных магнитных полей. Для каждого поля расчет проводился для случаев φ = 0° и φ = 5°. В поле H = 530 Э (рис. 3а) область МУР находится со стороны меньших частот выбранного диапазона, в поле H = 540 Э (рис. 3а) область МУР приходится на середину диапазона, увеличенный фрагмент которого показан на рис. 4, в поле H = 550 Э область МУР сдвигается в сторону больших частот. В полях H > 570 Э или H < 510 Э область МУР не попадает в рассматриваемый диапазон частот, а спектры при φ = 0° и φ = 5° совпадают с большой точностью. На рис. 5 показаны магнитополевые зависимости резонансных частот в диапазоне магнитных полей вблизи МУР.

Рис. 3.

Частотные зависимости |Z_e(f)| при разных магнитных полях: 530 (а), 540 (б) и 550 Э (в). Темные пунктирные кривые соответствуют φ = 0°, светлые сплошные кривые – φ = 5°.

Рис. 4.

Увеличенный фрагмент рис. 3б в области МУР.

Рис. 5.

Зависимость положения резонансных частот от магнитного поля при φ = 0° (темные точки) и φ = = 5° (светлые кружки).

Из рис. 3–5 следует, что даже при малом угле разориентации φ в довольно широком диапазоне полей вблизи МУР возникает дополнительная гребенка резонансных частот $f_{n}^{0}$, независящих от величины магнитного поля. При этом поведение другой серии резонансных частот f_n(H), связанной с магнитоактивной компонентой поляризации, остается неизменным и полностью соответствует поведению при φ = 0°. Перестройка резонансных обертонов f_n(H) в магнитном поле несет информацию о возбуждении ADSW за счет магнитоупругого взаимодействия в пленке ЖИГ и обратного действия ADSW на упругую подсистему всех слоев HBAR [14, 17, 20].

Серию частот $f_{n}^{0}$ можно использовать для подстройки ориентации магнитного поля, добиваясь ее исчезновения, например, при оптимизации геометрии структуры для спиновой накачки. При больших углах разориентации представляется интересной возможность управления поляризацией АВ в условиях МУР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Получены аналитические выражения для электрического импеданса композитного СВЧ-резонатора объемных акустических волн со структурой ZnO–ГГГ–ЖИГ, учитывающее магнитоупругую связь в слоях ЖИГ, влияние неоднородного обмена на формирование спектра связанных волн и разориентацию поляризации преобразователя и магнитного поля, которая приводит к возникновению явления акустического двулучепреломления. Численный расчет показал, что в условиях резонансного возбуждения и детектирования сдвиговых акустических волн двулучепреломление в слое ЖИГ проявляется в виде двух серий резонансных частот, одна из которых не зависит от магнитного поля, а другая перестраивается в магнитном поле, соответствующем магнитоупругому резонансу. Независящая от поля серия частот хорошо определена уже при достаточно малой разориентации порядка 5°, что делает возможным ее использование для подстройки ориентации магнитного поля.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.