Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 6, стр. 567-575

ВВЕДЕНИЕ

В касательно намагниченной ферритовой пластине могут распространяться поверхностные и обратные объемные дипольные спиновые волны (СВ), впервые описанные в магнитостатическом приближении в работе [1] и поэтому часто называемые магнитостатическими волнами. В дальнейшем свойства и характеристики СВ в ферритовой пластине и в структурах на ее основе были исследованы в сотнях статей и описаны в ряде монографий и обзорных работ [2–7]. Однако, несмотря на разнообразие физических эффектов, наблюдающихся при распространении СВ [5], разработка приборов с использованием СВ не получила заметного распространения в технике СВЧ по ряду причин. Одна из них – нелинейный характер дисперсионных зависимостей СВ в ферритовой пластине и структурах на ее основе, что не позволяет использовать эти волны при создании устройств по обработке информации.

Ниже мы рассчитаем дисперсионные зависимости и величину групповой скорости СВ в ферритовых структурах, созданных на основе ферритовой пластины, а также оценим линейность этих дисперсионных зависимостей. Очевидно, что для СВ невозможно получить такую же линейную дисперсионную зависимость, какой обладают в широком диапазоне частот акустические волны в акустических кристаллах. Однако в ряде структур в некотором интервале частот на дисперсионной зависимости СВ можно создать квазилинейный участок, степень линейности которого будет зависеть от параметров структуры и может удовлетворять требованиям, предъявляемым к устройствам аналоговой обработки сигналов. Отметим, что данная проблема не изучалась ранее основательно, поскольку в диспергирующих средах само понятие “групповая скорость” (т.е. скорость перемещения полезного сигнала, модулирующего распространяющуюся в среде высокочастотную синусоидальную волну) теряет смысл из-за изменения формы полезного сигнала по мере распространения волны. Поэтому, опираясь на результаты работ [8–10], ниже мы кратко сформулировали условия применимости понятия “групповая скорость” для волн в диспергирующих средах.

Как будет показано далее, дисперсионная зависимость СВ может иметь квазилинейные участки, если на поверхностях ферритовой пластины (или на некотором расстоянии от них) создать граничные условия типа “идеального металла” или “идеальной магнитной стенки”. На практике граничные условия типа “идеальной магнитной стенки” [11–15] (когда тангенциальная компонента магнитного СВЧ-поля на поверхности феррита равна нулю), по-видимому, можно создать лишь с использованием метаматериалов по аналогии с тем, как подобные граничные условия создают на поверхности изотропных диэлектриков (см., например, [16, 17]). Однако при разработке таких метаматериалов применительно к ферритам необходимо учитывать, что в СВЧ-диапазоне СВ имеют длины волн ~50 мкм < λ_СВ < 5 мм, что на 2…5 порядков меньше, чем длины электромагнитных волн в воздухе и в обычных диэлектриках в этом же диапазоне частот. Поэтому результаты, полученные в [16, 17], не могут быть использованы непосредственно для ферритов.

1. УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ПОНЯТИЯ ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

Как известно, групповая скорость – это скорость перемещения полезного сигнала, модулирующего синусоидальную волну (с более высокой частотой), при условии, что форма этого сигнала по мере распространения волны сохраняется. Очевидно, что это условие безоговорочно выполняется только в средах с линейной дисперсией. В диспергирующих же средах, к которым относятся ферромагнетики и анизотропные структуры на их основе, следует оговорить условия применимости понятия “групповая скорость”. Так, в работе [8] было предложено использовать термин “групповая скорость” в анизотропных средах лишь на некотором конечном расстоянии S, на котором полезный сигнал практически сохраняет свою форму. В частности, в [8] было показано, что в некоторой среде полезный сигнал, модулирующий волну с заданной частотой f₀ = ω/2π, может пробежать без искажений вдоль какой-либо оси (например, вдоль оси y) расстояние S, ограниченное условием

где U – модуль вектора групповой скорости модулируемой волны, λ₀ = 2π/k_y0 – длина модулируемой волны, а ∂U/∂λ – значение производной, вычисляемое при λ = λ₀.

В работе [9] было предложено записать условие (1) в виде

где критическое расстояние S_cr вычисляется по формуле которую определяют характеристики дисперсионной зависимости среды.

На практике имеет смысл рассчитывать не абсолютные значения величины S_cr, а отношение S_cr/λ, из которого видно, сколько длин волн λ может пробежать полезный сигнал практически без искажений в зависимости от параметров модулируемой волны k_y и f. Очевидно, что формулы (1)–(3) справедливы для волн различной природы в анизотропных средах и структурах.

Таким образом, рассчитывая дисперсионные характеристики анизотропной среды, можно оценить расстояние S, на котором при данных параметрах волны мы вправе использовать понятие групповой скорости. Отметим, что на практике могут возникнуть случаи, когда свойства анизотропной среды или структуры заранее неизвестны. В этих случаях использовать понятие групповой скорости можно лишь в пределах очень маленьких (бесконечно малых) расстояний, на которые распространяется модулируемая волна.

Основываясь на приведенных выше условиях (1) и (2), можно считать, что в пределах расстояния S вектор групповой скорости волны $\overrightarrow U $ всегда адекватно характеризует величину скорости и направление перемещения полезного сигнала, модулирующего волну с частотой ω и волновым вектором $\overrightarrow k $, и определяется выражением [3, 8, 10]

где k_x, k_y и k_z – компоненты волнового вектора $\overrightarrow k $ в декартовой системе координат.

Отметим, что при исследовании реальных сред и структур зависимость $\omega (\overrightarrow k )$ редко можно получить в явном виде, тогда как вывести дисперсионное уравнение волны $F(\omega ,\overrightarrow k )$ удается гораздо чаще. Поэтому, используя правило дифференцирования неявной функции, выражение (4) можно записать в виде

Выражение (5) удобно использовать при исследовании волн в анизотропных средах, где групповая скорость отличается от фазовой не только по величине, но и по направлению. Так, вектор grad_kF определяет пространственную ориентацию вектора $\overrightarrow U $, а производная ∂F/∂ω – это число, которое вместе с модулем вектора $gra{{d}_{{\overrightarrow k }}}F$ определяет модуль вектора $\overrightarrow U $.

2. РАССТОЯНИЯ S, КОТОРЫЕ МОГУТ БЫТЬ ПОЛУЧЕНЫ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ СПИНОВЫХ ВОЛН В ФЕРРИТОВОЙ ПЛАСТИНЕ

Ранее без использования магнитостатического приближения были выполнены расчеты отношения S_cr/λ в зависимости от волнового числа k_y для поверхностной СВ (ПСВ), распространяющейся в касательно намагниченной ферритовой пластине вдоль оси y [9]. Как видно из этой работы, использование ПСВ в ферритовой пластине для неискаженной передачи информации не имеет перспектив практического применения, поскольку максимальное отношение S_cr/λ ~ 12 имеет место в узкой полосе частот и значений волнового числа вблизи значения k_y ~ 10 см^–1. В соответствии с условием (2) из этого следует, что расстояние S между возбуждающим и приемным преобразователями ПСВ в лучшем случае может быть лишь порядка длины волны λ (что составляет ~6 мм при k_y ~ 10 см^–1). Для других значений k_y величина S еще меньше и составляет доли длины волны (т.е. речь идет о расстояниях между преобразователями порядка миллиметра). Такая ситуация возникает из-за того, что дисперсионная зависимость ПСВ в ферритовой пластине не имеет точек перегиба (производная ${{{{\partial }^{2}}\omega } \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\partial }^{2}}\omega } {\partial k_{y}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\partial k_{y}^{2}}}$ в формуле (3) никогда не бывает равна нулю), и в итоге отношение S_cr/λ принимает лишь небольшие значения.

Ситуация с передачей полезного сигнала с помощью обратной СВ (ОСВ), распространяющейся в касательно намагниченной ферритовой пластине вдоль оси z [18], складывается немного лучше, поскольку дисперсионные зависимости всех мод ОСВ f(k_z) в ферритовой пластине имеют точку перегиба, в которой выполняется равенство ${{{{\partial }^{2}}\omega } \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\partial }^{2}}\omega } {\partial k_{z}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\partial k_{z}^{2}}}$ = 0 и, в соответствии с (3), S_cr → ∞. Так, для первой моды ОСВ существуют небольшие интервалы волнового числа (~15 см^–1) и частоты (~4 МГц), которые можно использовать при передаче полезного сигнала путем модуляции первой моды ОСВ с минимальными искажениями.

3. СПОСОБ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ДИСПЕРСИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ СПИНОВЫХ ВОЛН В СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ФЕРРИТОВОЙ ПЛАСТИНЫ

Из описанных выше результатов следует, что весьма актуальной проблемой является поиск способов, которые позволят так изменить дисперсионную зависимость СВ, чтобы она стала похожа на линейную. В связи с этим далее исследуем характеристики ПСВ в некоторой обобщенной, касательно намагниченной до насыщения ферритовой структуре, изображенной на рис. 1. В состав этой структуры входит ферритовая пластина 2, вблизи которой сверху и снизу на некоторых расстояниях d и w находятся слои вещества, обеспечивающие либо граничные условия типа “идеально проводящего металла”, либо граничные условия типа “идеальной магнитной стенки”. Пусть для простоты ПСВ распространяется вдоль оси y, причем ее волновой вектор $\overrightarrow k $ и вектор групповой скорости $\overrightarrow U $ коллинеарны.

Дисперсионные уравнения, описывающие распространение ПСВ в такой структуре, представлены в работе [14, таблица], а слагаемые a₁…a₄, входящие в эти уравнения, описаны в магнитостатическом приближении и без него соответственно в [14, формулы (22)–(27)] и в [15, формулы (15)–(26)]. Анализ дисперсионных зависимостей ПСВ в структуре, изображенной на рис. 1, при различных значениях d и w, а также при различных материалах слоев 4 (см. [14, 15]) показывает, что расположение вблизи ферритовой пластины слоев металла или магнитной стенки приводит к появлению на дисперсионной зависимости ПСВ нескольких точек перегиба, в которых ∂U/∂k = = ∂²ω/∂k² = 0 (и значит, S_cr → ∞). Варьируя параметры структуры, иногда можно “приблизить” точки перегиба друг к другу и получить более широкие интервалы частоты или волнового числа, в которых степень линейности дисперсионной зависимости ПСВ будет удовлетворять определенным техническим требованиям по отношению к величине S_cr/λ.

4. РАССТОЯНИЯ S, КОТОРЫЕ МОГУТ БЫТЬ ПОЛУЧЕНЫ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ СПИНОВЫХ ВОЛН В СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ФЕРРИТОВОЙ ПЛАСТИНЫ

Очевидно, что наиболее простой и реализуемой на практике структурой является геометрия, в которой над ферритовой пластиной расположена металлическая поверхность, параллельная плоскости пластины [19, 20]. В получающейся структуре металл–диэлектрик–феррит (МДФ) (см. рис. 1 при w → ∞) слой 1 может представлять собой как диэлектрик, так и зазор воздуха. Как показали расчеты, дисперсионные зависимости ПСВ f(k_y) в данной структуре могут иметь точки перегиба, в которых ${{{{\partial }^{2}}\omega } \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\partial }^{2}}\omega } {\partial k_{y}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\partial k_{y}^{2}}}$ = ∂U/∂k_y = 0 [21]. Если ПСВ имеет частоту f или волновое число k_y, соответствующее одной из точек перегиба, то при модуляции такой ПСВ полезным сигналом S_cr/λ →∞. Вблизи этих значений k_y и f возникают небольшие интервалы волнового числа шириной 5…10 см^–1 и интервалы частоты шириной 3…10 МГц, которые можно использовать при разработке спинволновых приборов для реализации неискаженной передачи полезного сигнала. Казалось бы, изменяя величину d в структуре МДФ, можно добиться более близкого расположения точек перегиба друг к другу и таким способом увеличить ширину указанных интервалов частоты и волнового числа. Действительно, при изменении величины d точки перегиба немного приближаются друг к другу, но затем опять начинают удаляться друг от друга. В итоге при наибольшем сближении точек перегиба мы имеем между ними S_cr/λ ≈ 12, хотя в самих точках перегиба S_cr/λ → ∞ (см. [21, рис. 2]). Таким образом, в структуре МДФ не удается заметно увеличить интервалы волнового числа и частоты, в которых можно было бы иметь отношение S_cr/λ, например, больше 50 или 100.

Можно полагать, что для “сближения” точек перегиба следует выбрать структуру, имеющую более сложное дисперсионное уравнение и больше варьируемых параметров. То есть необходимо исследовать, например, изменение отношения S_cr/λ в структуре металл–диэлектрик–феррит–диэлектрик–металл (МДФДМ), где можно варьировать два параметра – d и w. Дисперсионные зависимости ПСВ, распространяющихся в структуре МДФДМ вдоль оси y, исследовались ранее как в магнитостатическом приближении [14, 22–24], так и без него [15]. Опираясь на полученные результаты, можно подобрать такие параметры структуры МДФДМ, при которых дисперсионная зависимость ПСВ будет иметь квазилинейные участки. Используя дисперсионное уравнение, полученное в работе [15] без магнитостатического приближения¹¹, рассчитаем ниже характеристики ПСВ в структуре МДФДМ, намагниченной однородным магнитным полем, величина которого H₀ = 300 Э. Пусть структура состоит из ферритовой пластины 2, имеющей толщину s = 10 мкм, диэлектрическую проницаемость ε₂ = 15 и намагниченность насыщения 4πM₀ = 1750 Гс, и воздушных зазоров 1 и 3, имеющих диэлектрические и магнитные проницаемости ε₁ = ε₃ = μ₁ = μ₃ = 1. Дисперсионные зависимости ПСВ, рассчитанные для структуры МДФДМ, у которой d = 0, показаны на рис. 2а, а соответствующие зависимости групповой скорости ПСВ U от волнового числа k_y – на рис. 2б. Представлены также зависимости отношения S_cr/λ от волнового числа ПСВ k_y (рис. 3а) и от частоты ПСВ f (рис. 3б).

Как видно из рис. 2 и 3, при приближении снизу к ферритовой пластине второй металлической поверхности, характеристики ПСВ изменяются таким образом, что при величине w примерно 6…9 мкм на дисперсионной зависимости волны f(k_y) вблизи малых значений k_y возникает квазилинейный участок, на котором ПСВ имеет почти постоянное значение групповой скорости U в более широком интервале частот и волновых чисел, чем при других значениях w (см. кривые 2 и 3 на рис. 2). Такая трансформация зависимости f(k_y) возникает из-за того, что при w ~ 6…9 мкм две точки, в которых отношение S_cr/λ велико, оказываются расположены достаточно близко друг к другу (см. рис. 3, кривые 2 и 3), что и позволяет увеличить интервал волновых чисел Δk_y и интервал частоты Δf, в которых S_cr/λ > 100, до значений порядка 130 см^–1 и 130 МГц соответственно, т.е. увеличить эти интервалы на порядок по сравнению со структурой МДФ, исследованной в [21]. Отметим лишь, что при проектировании приборов с использованием ПСВ в данной структуре необходимо учитывать следующее: при $\left| {{{k}_{y}}} \right|$ < ~1 см^–1 дисперсионное уравнение, описывающее ПСВ в структуре МДФДМ без магнитостатического приближения, не имеет решений [15].

Рассмотрим теперь аналогичные характеристики ПСВ в структуре “магнитная стенка”–диэлектрик–феррит–диэлектрик–“магнитная стенка” (МСДФДМС) для приведенных выше параметров s, 4πM₀, ε₂, ε₁, ε₃, μ₁, μ₃ и H₀. Рассчитаем характеристики ПСВ в структуре МСДФДМС на основе полученного в [15] дисперсионного уравнения для случая структуры, когда w = 0. Дисперсионные зависимости ПСВ для такой структуры показаны на рис. 4а, а соответствующие зависимости групповой скорости U от волнового числа k_y – на рис. 4б. Также представлены зависимости отношения S_cr/λ λ от волнового числа ПСВ k_y (рис. 5а) и от частоты ПСВ f (рис. 5б).

Как видно из рис. 4 и 5, при приближении сверху к ферритовой пластине второго слоя “магнитной стенки” характеристики ПСВ изменяются таким образом, что при d ~ 26.3…28 мкм на дисперсионной зависимости волны f(k_y) в интервале волновых чисел 30 см^–1 < k_y < 90 см^–1 возникает квазилинейный участок, на котором ПСВ имеет почти постоянное значение групповой скорости U (см. рис. 4, кривые 3 и 4). Такая трансформация зависимости f(k_y) возникает из-за того, что при d ~ 26.3…28 мкм две точки перегиба, в которых отношение S_cr/λ →∞, оказываются расположены близко друг к другу (см. рис. 5, кривые 3 и 4). Благодаря этому интервал волновых чисел Δk_y и интервал частоты Δf, в которых S_cr/λ > 100, увеличиваются до значений 45 см^–1 и 75 МГц соответственно, что намного больше аналогичных интервалов в структуре МДФ [21].

Рассмотрим еще возможность получения квазилинейной дисперсионной зависимости ПСВ в структуре метал–диэлектрик–феррит–диэлектрик–“магнитная стенка” (МДФДМС), т.е. когда вблизи разных поверхностей ферритовой пластины существуют разные граничные условия. Ниже на основе полученного в [15] дисперсионного уравнения выполнены расчеты характеристик ПСВ в такой структуре при приведенных выше параметрах s, 4πM₀, ε₂, ε₁, ε₃, μ₁, μ₃, H₀ и d = w = 0: дисперсионная зависимость ПСВ f(k_y) и зависимость групповой скорости U от волнового числа k_y показаны на рис. 6 (кривая 1), а зависимости отношения S_cr/λ от волнового числа k_y – на рис. 7 (кривая 1). Как видно, весьма актуально было бы “поднять” уровень кривой 1 на рис. 7 до ~ 100 и получить квазилинейную зависимость ПСВ в интервале 300 см^–1 (и соответственно в интервале 1.5 ГГц)! Однако сделать это непросто, поскольку, как показали расчеты, увеличение расстояний d и w приводит либо к ухудшению линейности зависимости f(k_y), либо к сильному уменьшению ширины указанных интервалов. Тем не менее, если в качестве варьируемых параметров использовать и остальные параметры структуры, например s, 4πM₀ и H₀, то можно получить достаточно широкие интервалы частоты и волнового числа, где отношение S_cr/λ велико.

Расчеты характеристик ПСВ для структуры МДФДМС в зависимости от величины H₀ при d = = w = 0 также представлены на рис. 6 и 7 (кривые 2–4). Как видно из рис. 6 и 7, при изменении величины однородного магнитного поля в интервале 3000 Э ≤ H₀ ≤ 5000 Э на дисперсионной зависимости волны f(k_y) в интервале значений 0 см^–1 < k_y < < 200 см^–1 возникает квазилинейный участок, на котором ПСВ имеет почти постоянное значение групповой скорости U ~ 155 км/c (см. рис. 6, кривые 3 и 4), а две точки зависимости f(k_y), в которых отношение S_cr/λ велико, оказываются расположены так близко друг к другу, что возникают широкие интервалы частоты²² Δf ~ 220 МГц и волнового числа Δk_y ~ 100 см^–1, в которых S_cr/λ > 100 (см. рис. 7, кривая 4, для H₀ = 5000 Э). Поскольку использование полей H₀ ~ 5000 Э приводит к существенному увеличению габаритов магнитной системы спинволновых приборов, отметим, что, например, для величины H₀ = 2000 Э также можно получить зависимость отношения S_cr/λ от частоты f, у которой S_cr/λ > 100 в широком интервале частоты Δf и волнового числа Δk_y: при H₀ = 2000 Э, d = 1 мкм и w = 0 получим, что S_cr/λ > 100 в интервалах Δk_y = 80 см^–1 и Δf = 7870 – 7680 МГц = = 190 МГц.

Полученные выше результаты дают основание полагать, что для создания квазилинейных участков дисперсионной зависимости в структуре, показанной на рис. 1, можно использовать в качестве варьируемых параметров все параметры структуры: толщину ферритовой пленки s, ее намагниченность 4πM₀, величину внешнего поля H₀, толщины слоев 1 и 3 – d и w, а также свойства материала, из которого состоят слои 1, 3 и 4 на рис. 1.

Отметим, что при выполнении описанного выше исследования мы не стремились получить какие-то рекордные значения ширины интервалов Δf и Δk_y, а просто продемонстрировали возможность получения квазилинейных участков дисперсионной зависимости в обобщенной ферритовой структуре с помощью варьирования ее различных параметров.

Таким образом, полученные результаты позволяют полагать, что для неискаженной передачи полезного сигнала с помощью СВ в ферритовых структурах необходима разработка как специальных метаматериалов, позволяющих создать вблизи или на поверхности ферритовой пластины граничные условия типа “идеальной магнитной стенки”, так и компьютерных программ, позволяющих подобрать такую конфигурацию параметров структуры, которая обеспечивает появление квазилинейных участков на дисперсионной зависимости СВ в соответствии с техническими требованиями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретически исследованы условия, при которых в плоских анизотропных структурах на основе касательно намагниченной ферритовой пластины практически не возникает искажение полезного сигнала, модулирующего распространяющуюся в структуре высокочастотную синусоидальную СВ. Сформулировано условие для расстояния S, которое полезный сигнал может пробежать в такой структуре практически без искажений. Определены также условия, при которых понятие групповой скорости, описывающей скорость перемещения полезного сигнала, можно использовать в диспергирующих анизотропных средах. Исследовано влияние граничных условий типа “идеального металла” и “идеальной магнитной стенки”, создаваемых в различных сочетаниях вблизи (или на) поверхностей ферритовой пластины, на возможность неискаженной передачи полезного сигнала. Установлено, что в зависимости от параметров структуры и граничных условий, на дисперсионной зависимости СВ в этой структуре могут возникать квазилинейные участки, обеспечивающие неискаженную передачу полезного сигнала. Предложен ряд конкретных структур с квазилинейными участками на дисперсионной зависимости ПСВ, в пределах которых соотношение S_cr/λ > 100 выполняется в интервале частот Δf шириной от 75 до 220 МГц и в интервале волновых чисел Δk_y шириной от 40 до 200 см^–1. Обоснована необходимость разработки метаматериалов, позволяющих создать вблизи или на поверхности ферритовой пластины граничные условия типа “идеальной магнитной стенки”.