Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 8, стр. 736-744

ВВЕДЕНИЕ

Структуры с высоким поверхностным импедансом, или иначе искусственные магнитные проводники (ИМП), обычно относят к классу метаматериалов, т.е. материалов с необычными электромагнитными характеристиками. Особенностью искусственных магнитных проводников является то, что коэффициент отражения от их поверхности равен +1, а не –1 как в случае отражения от металлической поверхности.

Типичным примером ИМП является грибообразная структура, предложенная в [1, 2]. Там же было показано, что в определенном диапазоне частот вдоль поверхности этой структуры не могут распространяться поверхностные волны. Это обусловлено тем, что грибообразная структура образует решетку из большого числа резонаторов и в частотной полосе коллективного резонанса шириной до 10…15% резко возрастает поверхностный импеданс. Позже в ряде работ были исследованы различные реализации грибообразной структуры [3–5] и другие типы ИМП на основе емкостных решеток и частотно селективных поверхностей [6–8]. Достаточно ясно определились и области возможных применений ИМП, а именно: земляная плоскость низкопрофильных антенн в антенной технике [9–11], в радиопоглотителях для уменьшения толщины и улучшения частотно-угловых характеристик [12–14], в технике мобильной связи как малогабаритные экраны для защиты пользователей от электромагнитного излучения [3, 15, 16]. В последнем случае при использовании в мобильном устройстве малоразмерных антенн становится весьма важным уменьшение размеров экрана. Так, в работах [15, 16] был предложен и исследован экран в виде отдельного плоского минирезонатора с емкостной связью с окружающим пространством. Было показано, что в частотной полосе резонанса на поверхности резонатора создаются условия искусственного магнитного проводника [17]. Естественно, ширина полосы частот зависит от габаритов резонатора.

В работе [6] был предложен ИМП на основе композиционного материала с высокой анизотропией диэлектрической проницаемости, выполненного из емкостных решеток. Было показано, что на поверхности такого ИМП могут распространяться лишь слабозамедленные волны, которые слабо возбуждаются малоразмерными антеннами.

В данной работе изучена зависимость диэлектрических характеристик композиционного материала из емкостных решеток от размеров его структуры, а также характеристики экранирования электромагнитного излучения ИМП-экранами на основе этого материала.

1. ИМП ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ ЕМКОСТНЫХ РЕШЕТОК

На рис. 1 представлена структура ИМП на основе композиционного материала с высокой анизотропией диэлектрической проницаемости, которая включает в себя слой 1 композиционного материала и металлический экран 2. Слой 1 состоит из множества емкостных решеток с металлическими элементами в форме квадратов либо полосок, причем каждая из решеток сдвинута на полпериода $b$ относительно соседних по обеим поперечным координатам $x$ и $y$. Расстояние между нечетной и следующей четной решетками равняется $2{{d}_{1}}$, а расстояние между четной и следующей нечетной равно $2{{d}_{2}}$. Размеры структур, указанные на рис. 1, удовлетворяют следующим условиям: $2b \ll \lambda ,$ $a \ll b,$ ${{d}_{1}} + {{d}_{2}} \ll b$, где $\lambda $ – длина волны. Эквивалентная диэлектрическая проницаемость композиционного материала для электрического поля ${{E}^{{||}}}$, направленного вдоль решеток, велика и в частном случае, при ${{d}_{1}} = {{d}_{2}}$, может быть оценена по следующей формуле [6]:

где $\varepsilon $ – диэлектрическая проницаемость материала между решетками. Для электрического поля ${{E}^{ \bot }}$, перпендикулярного решеткам, эквивалентная диэлектрическая проницаемость равна проницаемости материала между решетками: Используя метод длинных линий и теорию электрических цепей несложно получить формулу для оценки ${{\varepsilon }^{{||}}}$ в другом частном случае, при ${{d}_{1}} \ll {{d}_{2}}$ или ${{d}_{1}} \gg {{d}_{2}}$: где индекс 1 или 2 в ${{d}_{{1,2}}}$ относится к слою меньшей толщины.

Отметим, что формулы (1) и (3) справедливы лишь при выполнении условия

которое означает, что коэффициент отражения от отдельной пары решеток мал по сравнению с единицей. В противном случае электромагнитные свойства анизотропного материала нельзя строго описать эквивалентной диэлектрической проницаемостью. Этот факт будет подтвержден численным расчетом коэффициента отражения от слоя анизотропного материала из большого, но конечного, числа емкостных решеток.

Слой анизотропного диэлектрика, расположенный на металлической плоскости, при нормальном падении на него плоской волны резонирует на частоте ${{f}_{{\text{р}}}}$, равной:

где c – скорость света.

В окрестности резонансной частоты эта структура обладает свойствами ИМП, поскольку коэффициент отражения от нее на резонансной частоте равен +1. При этом, как было показано в работе [6], в окрестности резонансной частоты в рассматриваемой структуре могут распространяться лишь слабозамедленные поверхностные волны, эффективность возбуждения которых малоразмерными источниками мала. Указанные свойства являются основанием для применения ИМП данного типа в качестве земляной плоскости и миниэкрана для малоразмерных антенн. Для реализации этой цели проведен численный расчет зависимости диэлектрической проницаемости рассматриваемого анизотропного композиционного материала от расстояний между решетками для $\delta \ll 1$ и $\delta \geqslant 1$ и на конкретной модели ИМП малых размеров определены характеристики экранирования излучения антенны, расположенной вблизи поверхности ИМП.

2. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ЗАВИСИМОСТИ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ АНИЗОТРОПНОГО КОМПОЗИТА ОТ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ РЕШЕТКАМИ

Эквивалентную диэлектрическую проницаемость ${{\varepsilon }^{{||}}}$ композита определяли на частотах ${{f}_{m}}$ резонанса в слое конечной толщины $L$ и бесконечных поперечных размеров при нормальном падении на слой плоской волны:

где m – номер резонанса, начиная с самой низкой резонансной частоты. Резонансные частоты слоя композита определяли по минимумам частотной зависимости коэффициента отражения.

Все результаты расчета эквивалентной диэлектрической проницаемости ${{\varepsilon }^{{||}}}$, приведенные далее, получены для низшего резонанса ($m = 1$), однако следует указать, что они практически не отличаются от аналогичных результатов для $m = 2$ и 3.

Были рассчитаны диэлектрические проницаемости для двух случаев: четного $(n = 20)$ и нечетного $(n = 21)$ числа решеток. В случае n = 20 первая и последняя решетки в слое были сдвинуты по отношению друг к другу на полпериода, а в случае n = 21 сдвига не было. Композит состоял из решеток с элементами в форме квадратов или полосок с периодом $2b = 6$ мм при расстоянии между элементами $2a = 0.3$ мм. Расстояние $2({{d}_{1}} + {{d}_{2}})$ между решетками одинакового типа (четные или нечетные) было взято равным 0.9 мм, а расстояние $2{{d}_{1}}$ между нечетной и следующей четной решетками менялось в интервале 0.05…0.85 мм. Диэлектрическая проницаемость среды между решетками принята равной 1.

В табл. 1 представлены рассчитанные резонансные частоты и соответствующие значения эквивалентной диэлектрической проницаемости ${{\varepsilon }^{{||}}}$ для 17-ти значений $2{{d}_{1}}$, а на рис. 2а даны графики зависимости ${{\varepsilon }^{{||}}}$ от $2{{d}_{1}}$ для композита из 20 решеток, как с квадратными элементами, так и с элементами в виде полосок.

В табл. 2 и на рис. 2б представлены аналогичные результаты для композита из 21 решетки.

Заметные различия в приведенных зависимостях для четного и нечетного числа решеток, которые увеличиваются при малых значениях $2{{d}_{1}}$ связаны с нарушением условия (4).

На рис. 2а и 2б представлены результаты расчета диэлектрической проницаемости ${{\varepsilon }^{{||}}}$, полученные по формулам (1) и (3). Эти же результаты приведены в табл. 1 и 2. Заметим, что при ${{d}_{1}} \ll {{d}_{2}}$ и при ${{d}_{1}} \gg {{d}_{2}}$ условие (4) ($\delta \ll 1$) не выполнялось, а при ${{d}_{1}} = {{d}_{2}} = 0.45$ мм величина $\delta = 0.48$ тоже была меньше единицы. Тем не менее в последнем случае результаты обоих численных расчетов ($n = 20$ и $n = 21$) и оценка по аналитической формуле (1) достаточно близки.

Однако для реализации искусственного магнитного проводника выполнение условия (4) для композита необходимым не является.

Так, были рассчитаны частотные зависимости фазы коэффициента отражения плоской волны от ИМП на основе композита с теми же формами и размерами структуры, что и при расчете эквивалентной диэлектрической проницаемости, а именно при $2b = 6$ мм, $2a = 0.3$ мм, $2({{d}_{1}} + {{d}_{2}}) = 0.9$ мм; расстояние $t$ между последней решеткой композита и металлическим экраном было взято равным 0.2 мм, а число решеток равным 9. Толщина структуры составила $D = 3.8$ мм. На рис. 3а и 3б представлены частотные зависимости фазы коэффициента отражения $R$ от ИМП при трех значениях $2{{d}_{1}} = 0.45;\,\,0.2\,$ и 0.05 мм для случаев $\varepsilon = 1$ и $\varepsilon = 2.55$ соответственно. На этих кривых имеются резонансные частоты ${{f}_{0}}$, при которых фазы коэффициента отражения равны нулю, т.е. структура является идеальным магнитным проводником. В табл. 3 указаны эти частоты, а также частоты ${{f}_{{90}}}$ и ${{f}_{{ - 90}}}$, при которых фаза коэффициента отражения равна 90° либо –90° соответственно.

Результаты, представленные на рис. 3а, 3б и в табл. 3 указывают на два пути снижения резонансной частоты, а именно: уменьшение промежутка ${{d}_{1}}$, т.е. группировка решеток по парам, либо использование диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью в области между решетками.

Численные расчеты были проведены методом моментов в программе FEKO.

3. МАЛОГАБАРИТНЫЙ ЭКРАН НА ОСНОВЕ ИМП

Малогабаритный экран 4, размер которого $A \times B$, показан на рис. 4 в схеме для определения характеристик экрана. Передающая антенна 1 расположена на расстоянии 1 мм от поверхности экрана, а приемные антенны 2 и 3 на расстоянии 70 мм от металлизированной грани экрана. В модели экрана был использован ИМП конечных размеров $A = 10$ мм и $B = 36.3$ мм, состоящий из девяти однопериодических решеток, сдвинутых на полпериода относительно друг друга и отстоящих друг от друга на расстоянии $2{{d}_{1}} = 2{{d}_{2}} = 0.45$ мм. Элементы решеток имели форму полосок, расположенных на расстоянии $2a = 0.3$ мм друг от друга с периодом $2b = 6$ мм. На рис. 5а для случая $\varepsilon = 1$ представлены частотные зависимости коэффициента передачи ${{S}_{{1,2}}}$ и ${{S}_{{1,3}}}$ сигнала от антенны 1 к антеннам 2 и 3 соответственно, а на рис. 5б – отношение этих величин, показывающее эффект экранирования. Ширина полосы экранирования по уровню –10 дБ составила около 30%.

На рис. 6а и 6б даны диаграммы направленности антенны 1 с экраном на частоте 4.5 ГГц в плоскостях E и H в сферической системе координат $\rho ,\vartheta ,\varphi $, подтверждающие эффект экранирования также и в дальней зоне. Центр системы координат совпадает с серединой антенны 1, а ось – с осью антенны, причем угол $\varphi $ отсчитывается от перпендикуляра к поверхности экрана.

На рис. 7 представлена частотная зависимость коэффициента отражения в линию с волновым сопротивлением 50 Ом, питающую антенну 1. Все три антенны представляли собой полуволновые диполи длиной 30 мм из провода диаметром 1 мм.

Из сравнения частотных зависимостей фазы коэффициента отражения от ИМП бесконечных поперечных размеров (см. рис. 3а) и характеристик экранирования малогабаритного экрана (см. рис. 5б) следует, что полоса рабочих частот ИМП и полоса экранирования не совпадают, причем вторая из них лежит по частоте существенно выше первой. Естественным способом уменьшения частот экранирования является понижение резонансной частоты структуры экрана путем использования диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью между решетками. Так, на рис. 8а дана частотная зависимость коэффициентов ${{S}_{{1,2}}}$ и ${{S}_{{1,3}}}$ для значения диэлектрической проницаемости среды между решетками $\varepsilon = 2.55$. На рис. 8б представлена частотная кривая отношения этих коэффициентов. Из зависимостей, представленных на рис. 8а и 8б, следует, что область экранирования сместилась в сторону более низких частот, но полоса экранирования по уровню –10 дБ заметно не уменьшилась.

На рис. 9а и 9б представлены диаграммы направленности на частоте 3.5 ГГц в плоскостях E и H соответственно.

Следует указать, что рабочая полоса экрана может быть существенно у́же полосы экранирования, так как она зависит также от условий согласования антенны с питающей линией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложен малогабаритный экран электромагнитного излучения, выполненный из анизотропного композитного материала, состоящего из ряда параллельных друг другу емкостных решеток, каждая из которых сдвинута по отношению к соседним на половину периода. Для оценки диэлектрической проницаемости композитного материала получены аналитические выражения и сформулированы условия их применимости. Путем численного расчета диэлектрической проницаемости этого материала при различных расстояниях между решетками показано, что эти условия определяют и саму возможность использовать понятие эквивалентной диэлектрической проницаемости для строгого описания электромагнитных свойств материала. Результаты численного расчета частотной зависимости коэффициента отражения от безграничного слоя анизотропного материала на металлической плоскости показали, что эта структура в окрестности резонансной частоты обладает свойствами ИМП, причем существует возможность управления резонансной частотой, например ее понижения путем группировки решеток по парам. Экранирующие свойства ИМП были продемонстрированы на модели экрана малых поперечных размеров при расположении дипольного излучателя на его поверхности. Ширина полосы экранирования составила около 30% по уровню ‒10 дБ. Этот уровень экранирования подтверждается результатами расчета диаграмм направленности.